Chủ đề phương trình đường tròn Toán 10 KNTTVCS – Lê Bá Bảo

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 10

ĐƯỜNG TRÒN

Tác giả: LÊ BÁ BẢO

Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Admin CLB Giáo viên trẻ TP Huế

Chủ đề:

PHƯƠNG TRèNH ĐƯỜNG TRềN

I. TểM TẮT Lí THUYẾT 1. Phương trỡnh đường trũn

Dạng 1: Phương trỡnh đường trũn

 

^{C cú tõm I a b}

 

^; , bỏn kớnh R0:



^{x a}

 

^{2 y b}



^2R2

Dạng 2: Phương trỡnh tổng quỏt: x²y²2ax2by c 0 (*) cú tõm I a b( ; ), bỏn kớnh R a²b²c

Lưu ý: Điều kiện để (*) là phương trỡnh của một đường trũn là: ^{a2b2 c 0} 2. Tiếp tuyến của đường trũn: x²y²2ax2by c 0

M₀

 R

^I

a) Tiếp tuyến của

 

^{C tại} M x y0



0; 0



(M₀: tiếp điểm) Tiếp tuyến của

 

^{C tại} M x y0



0; 0



cú phương trỡnh:

   

0 0 0 0 0

xx yy a x x b y y  c (Cụng thức phõn đụi toạ độ)

Nhận xột:

 

Rõ ràng tiếp tuyến đi qua  M x y₀( ;_{0 0}) và có 1 vectơ pháp IM₀  x₀a y; ₀b

     

: a x ₀ x x ₀  b y₀ y y ₀ 0 b) Điều kiện tiếp xỳc:

Đường thẳng ^{:ax by c  0} là tiếp tuyến của

 

^{C d I}

 

^{; R}

Lưu ý: Để tiện trong việc tỡm phương trỡnh tiếp tuyến của

 

^C , chỳng ta khụng nờn xột phương trỡnh đường thẳng dạng ^{ykx m} (tồn tại hệ số gúc ^k). Vỡ như thế dẫn đến sút trường hợp tiếp tuyến thẳng đứng x C (khụng cú hệ số gúc).

Nhắc: * Đường thẳng có hệ số góc .

* Đường thẳng (vuông góc ) không có hệ số góc.

y kx m k

x C Ox

 



Do đó, trong quá trình viết pt tiếp tuyến với (C) từ 1 điểm M0 (ngoài (C)) ta có thể thực hiện bằng 2 p.pháp:

0 0

( ;x y )

* Phương pháp 1: Gọi đường thẳng bất kì qua M₀( ;x y_{0 0}) và có hệ số góc k:

 

y y ₀k x x ₀

áp dụng điều kiện tiếp xúc, giải được

* Nếu kết quả 2 hệ số góc (tương ứng 2 tiếp tuyến), bài toán giải quyết xong.

* Nếu giải được 1 hệ số góc thì xét đường thẳng ₀ (đây là tiếp tu .

, k k

k xx yến thứ hai).

* Phương pháp 2: ^Gọi n a b

 

;



a²b²0



là 1 v.t pháp của đ.thẳng đi qua  M x y₀



₀; ₀



   

a x x ₀ b y y ₀ 0

áp dụng điều kiện tiếp xúc, ta được 1 phương trình đẳng cấp bậc hai theo a b, . Nhận xột: Phương pháp 2 tỏ ra hiệu quả và khoa học hơn.

Lưu ý: Vị trớ tương đối của hai đường trũn - Số tiếp tuyến chung

Cho hai đường trũn

 

C1 cú tõm I₁, bỏn kớnh R₁và

 

C2 cú tõm I₂, bỏn kớnh R₂.

Trường hợp Kết luận Số tiếp tuyến chung

R₂ R₁

I₂ I₁

1 2 1 2

R R I I

 

C1 khụng cắt

 

C2

(ngoài nhau)

4

I₁ I₂

R₁ R₂

1 2 1 2

R R I I

 

C1 tiếp xỳc ngoài với

 

C2

3

I

₁

I

₂

R₁ R₂

1 2 1 2 1 2

R R I I  R R

 

C1 cắt

 

C2 tại hai điểm phõn biệt

2

I₁ I₂ R₁

R₂

1 2 1 2

R R I I

 

C1 tiếp xỳc trong với

 

C2

1

I₁ I₂ R₁

R₂

1 2 1 2

R R I I

 

C1 không cắt

 

C2

Hay trong nhau

0

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Dạng 1: NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp:

Dạng 1: Đường tròn

  

^{C : x a}

 

^{2 y b}



^2R2 có tâm ^{I a b}

 

^{; ,}bán kính ^R.

Dạng 2: Đường tròn

 

^{C :x2y22ax2by x 0 với a2b2 c 0, có tâm I a b}

 

^{; ,bán kính}

2 2 .

R a b c

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, xác định tâm I, bán kính R của các đường tròn có phương trình sau:

a)

  

C1 : x1

 

² y2



²9. b)

 

C2 :x²



y2



²5.

Lời giải:

a) Đường tròn

 

C1 có tâm I1



1; 2 ,



bán kính R₁3.

b) Đường tròn

 

C2 có tâm I2

 

0; 2 ,bán kính R₂ 5.

Câu 2: Trong mặt phẳng ^Oxy, xác định tâm ^I, bán kính R của các đường tròn có phương trình sau:

a)

 

C1 :x²y²4x6y 1 0. b)

 

C2 :x²y²6y 7 0.

Lời giải:

a) Đường tròn

 

C1 có tâm I1



2; 3 ,



bán kính R₁ 14.

b) Đường tròn

 

C2 có tâm I2

 

0; 3 ,bán kính R₂4.

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức

2 2

4 2 5 0

x y  x my m là một phương trình đường tròn?

Lời giải:

Yêu cầu bài toán^{ 4 m2 }



^5m



^{ 0 m25m}        ^{4 0 m}



^{; 4}

 

^1;



^.

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tất cả các giá trị của tham số m để ^{x2y24mx2my2m 3 0} là phương trình đường tròn?

Lời giải:

 

Cm là phương trình đường tròn ^{a2b2   c 0}



^2m



^2m2



^2m3



^0

^5m22m      ^{3 0 m 5}₃ ^{m 1.}

Bài tập tương tự:

Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy, xác định tâm I, bán kính R của các đường tròn có phương trình sau:

a)

  

C1 : x1

 

² y1



²4. b)

  

C2 : x3



²y²3.

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, xác định tâm I, bán kính R của các đường tròn có phương trình sau:

a)

 

C1 :x²y²4x4y 3 0. b)

 

C2 :x²y²6x 7 0.

Câu 7: Trong mặt phẳng ^Oxy, tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức

2 2 4 2 5 0

x y  x my m là một phương trình đường tròn?

Dạng 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương pháp:

Cách 1: Tìm tâm ^{I a b}

 

^; , bán kính R0. Suy ra ^{( ) :C}



^{x a}

 

^{2 y b}



^2R2

Cách 2: Gọi phương trình đường tròn: x²y²2ax2by c 0



^{a2b2 c 0}



- Từ điều kiện của đề bài đưa đến hệ phương trình với 3 ẩn số a b c, , . - Giải hệ phương trình tìm a b c, , .

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm ^A

 

^1;1 và ^B

 

^7;5 . Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của ABsuy ra ^I

 

^4;3



^{4 1}

 

^{2 3 1}



^{2 13}

AI     

Đường tròn cần tìm có đường kính ABsuy ra nó nhận^I

 

^4;3 làm tâm và bán kính 13

R AI  có dạng



^x4

 

^{2 y3}



^{2 13x2y28x6y120}.

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A( 2;1) , B(3;5) và điểm M là điểm bất kì thỏa mãn 90

AMB . Khi đó điểm M nằm trên đường tròn có phương trình nào sau đây?

A. x²y² x 6y 1 0. B. x²y² x 6y 1 0. C. x²y²5x4y110. D. x²y²5x4y 11 0. Lời giải:

M nằm trên đường tròn đường kính AB, có tâm 1 2; 3 I 

 

  là trung điểm của AB và bán kính

1 1 1

25 16 41

2 2 2

R AB   nên có phương trình

 

2

2 2 2

1 41

3 6 1 0

2 4

x y x y x y

           

 

  .

Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy,viết phương trình đường tròn tâm I(1; 4) và đi qua điểm B(2; 6).

Lời giải:

Đường tròn có tâm I(1; 4) và đi qua B(2; 6) thì có bán kính là:



^{2 1}

 

^{2 6 4}



^{2 5}

RIB    

Khi đó đường tròn có phương trình là:



^x1

 

^{2 y4}



^{2 5.}

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, tính bán kính đường tròn tâm ^C



^{–2; –2}



tiếp xúc với đường thẳng : 5 12 –10 0.

 x y  Lời giải:

Ta có bán kính R của đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng  là:



^,



^{5. 2} ₂^{12. }₂^{2 10 44 44}

13 13

5 12

R d C     

    

 ^.

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn ( )C tâm I( 4;3) và tiếp xúc với trục tung.

Lời giải:

 

^C tiếp xúc vớiOy và có tâm ^I



^{4; 3}



nên: a 4,b3,R a 4_. Do đó,

 

^C có phương trình



^x⁴

 

² ^y³



² ¹⁶.

Câu 13: Trong mặt phẳng ^Oxy, viết phương trình đường tròn

 

^C có tâm ^I



^{6; 2}



và tiếp xúc ngoài với đường tròn

 

^{C :x2y24x2y 1 0.}

Lời giải:

Đường tròn

 

^{C :x2y24x2y 1 0} có tâm ^I



^{2; 1}



bán kính R 2. Đường tròn

 

^C tâm ^I



^{6; 2}



tiếp xúc ngoài với

 

^C khi

3

II R R R IIR II R RII R 3.

Phương trình đường tròn cần tìm



^x⁶

 

² ^x²



² ⁹ hay x²y²12x4y310. Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A



0; 4



, B



2; 4



, C



4; 0



.

Lời giải:

Gọi  _{C :x}²_y²_{2ax2by c 0. A B C, , } _{C nên}

16 8 0

20 4 8 0

16 8 0

b c a b c a c

  

    

   



 1 1 8 a b c

 

 

  



. Vậy tâm I

 

1;1 .

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình phương trình đường tròn đi qua 3 điểm ^A

 

^{1; 0} ,

 

^{0; 2}

B _, ^C

 

^{3;1 .}

Lời giải:

Gọi

 

^{C :x2y22ax2by c 0} là đường tròn đi qua ba điểm ^A

 

^1;0 , ^B

 

^{0; 2} , ^C

 

^3;1

Ta có hệ

2 0 1 3

0 4 2 4 2

6 2 10 2

a b c

a b a b

a b c c

   

   

     

 

      



Vậy phương trình đường tròn

 

^{C :x2y23x3y 2 0}.

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm ^A

 

^{3; 0} , ^B

 

^0;4 . Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.

Lời giải:

Phương trình đường thẳng AB: 1 4 3 12 0 3 4

x y

x y

      . Gọi ^{I x y}



^;



là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB_.

Nhận xét: x0_, y0.

Ta có:

   

   

, , 1

7 12

3 4 12

, , 1

5 5

x y x y

d I OA d I OB x

x y x

d I OA d I BA x x y

   



  

    

         

  

  

Bán kính ^{Rd I OA}



^,



^1.

Vậy phương trình đường tròn là: x²y²2x2y 1 0.

Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn ( )C đi qua hai điểm A(1;3), B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x  y 7 0.

Lời giải:



^;



I a b là tâm của đường tròn

 

^C , do đó:

  

²

 

²

 

²



²

2 2

1 3 3 1

AI BI  a  b  a  b

Hay: ab (1). Mà ^{I a b}

 

^{; d: 2x  y 7 0 nên 2a b  7 0 (2)}. Thay (1) vào (2) ta có: a     7 b 7 R²  AI² 164.

Vậy

  

^{C : x}⁷

 

² ^y⁷



² ¹⁶⁴.

Câu 18: Trong mặt phẳng ^Oxy, viết phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với trục tung tại điểm (0; 2)

A  và đi qua điểm B(4; 2). Lời giải:

Vì y_A y_B  2 nên ABOy và AB là đường kính của

 

^C . Suy ra ^I



^2;2



và bán kính 2

RIA . Vậy

  

^{C : x2}

 

^{2 y2}



^{2 4}.

Câu 19: Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x1)²(y3)² 4 và đường thẳng : 3 4 5 0

d x y  . Viết phương trình của đường thẳng d song song với đường thẳng d _{và chắn} trên ( )C một dây cung có độ dài lớn nhất.

Lời giải:

 

^C có tâm ^I



^1;3



và R2.d// dd: 3x4y c 0.

Yêu cầu bài toán có nghĩa là d _{qua tâm} ^I



^{1; 3}



của

 

^C , tức là :  3 12   c 0 c 1 Vậy d: 3x4y150.

Câu 20: Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn ( ) :C x²y²4x6y 5 0. Viết phương trình đường thẳng d _{đi qua} A(3; 2) và cắt ( )C theo một dây cung ngắn nhất.

Lời giải:

H

I M

N A



^;



^{2 2 4 6 5.} . (3; 2) 9 4 12 12 5 6 0.

f x y x y x y f

    

       

Vậy ^A

 

^{3; 2} ở trong

 

^C .

Dây cung MN ngắn nhất  IH_{lớn nhất} H  A MN có vectơ pháp tuyến là



^{1; 1}



IA  . Vậy d có phương trình: 1(x 3) 1(y2)    0 x y 1 0. Bài tập tự luyện:

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn

 

^C trong các trường hợp sau:

a)

 

^{C có tâm I}



^{1; 2}



và tiếp xúc với đường thẳng :x2y 7 0. b)

 

^C có đường kính là AB với ^A

   

^{1;1 , B 7; 5 .}

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm với

  

^{1; 4 , 7; 4 ,}

 

^{2; 5}



A B  C  .

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho 3 điểm ^A

    

^{1; 2 , B 5; 2 , C 1; 3}



. a) Lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Xác định tâm và bán kính của (C).

Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với

  

^{1; 5 , 4; 1 ,}



A B  ^C



^{ 4; 5}



^.

Câu 25: Trong mặt phẳng ^Oxy, viết phương trình đường tròn (C), có tâm ^I

 

^{2; 3} trong các trường hợp sau:

a) (C) có bán kính là 5. b) (C) qua điểm A(1; 5). c) (C) tiếp xúc với trục Ox. d) (C) tiếp xúc với trục Oy.

e) (C) tiếp xúc với đường thẳng : 4x3y12 0

Câu 26: Trong mặt phẳng ^Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm ^A



^{1; 2 ,}

 

^{B 2; 3}



và có tâm ở trên đường thẳng ^{: 3x y 10 0}

Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình của đường tròn (C) đi qua 2 điểm ^A

   

^{1; 2 , B 3; 4}

và tiếp xúc với đường thẳng : ³x y  3 0

Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm ^M

 

^{4; 2} và tiếp xúc với các trục toạ độ.

Câu 29: Trong mặt phẳng ^Oxy, viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc ngoài với

 

^{C/ :}



^x6

 

^{2 y2}



^24 và đồng thời tiếp xúc với các trục toạ độ.

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 đường thẳng:

1: 3x 4y 1 0, 2: 4x 3y 8 0,

        d: 2x y  1 0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d và (C) tiếp xúc với  ₁, ₂. Câu 31: Trong mặt phẳng ^Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm ^A

  

^{0;1 , B 2; 3}



^{và có}

bán kính R5.

Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm ^I

 

^1;1 , biết đường thẳng : 3x 4y 3 0

    cắt (C) theo dây cung AB với AB2.

Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm ^A

 

^1;1 và có bán kính 10

R , tâm (C) nằm trên Ox.

Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm ^M

 

^{2; 3} và tiếp xúc đồng thời với hai đường thẳng ₁: 3x4y 1 0,₂: 4x3y 7 0.

Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua gốc toạ độ, bán kính R 5 và tiếp xúc với đường thẳng : ²x y  5 0

Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x y:   3 0 và đường tròn

2 2

( ) :C x y 7x y 0. Chứng minh rằng d cắt ( )C . Hãy viết phương trình đường tròn ( ')C đi qua ^M



^{3; 0}



và các giao điểm của d và ( )C .

Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x y:   3 0 và đường tròn

2 2

( ) :C x y  x 7y0. Chứng minh rằng d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A B, . Hãy viết phương trình đường tròn ( ')C đi qua A B, và có bán kính R3.

Câu 38: Trong mặt phẳng ^Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm ^P



^{1; 1 ,}

  

^{Q 3;1} và tiếp xúc với đường tròn ( ') :C x²y²4.

Câu 39: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn có bán kính R2, đi qua ^M

 

^{2; 0 và}

tiếp xúc với đường tròn ( ') :C x²y²1.

Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn có bán kính R2, và tiếp xúc với đường tròn ( ') :C x²y²1 vµ ®­êng th¼ng y0.

Câu 41: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d y:  2 0 tại điểm M(4; 2) và tiếp xúc với đường tròn ( ') :C x²(y2)²4.

Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ') :C x²y²8. Viết phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với đường thẳng : x 3 0 và đường tròn (C’) tại điểm ^M

 

^{2; 2 .}

Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x: 7y10 0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 2x y 0 và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm ^A

 

^{4; 2 .}

Câu 44: Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C :x2y24x6y12 0} . Lập phương trình đường thẳng d qua ^M

 

^1;1 và cắt đường tròn (C) tạ hai điểm A, B sao cho MA2MB.

Câu 45: Trong mặt phẳng ^Oxy, cho 2 đường tròn

 

C1 :x²y²2x2y 1 0;

 

C2 :x²y²4x 5 0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d qua ^M

 

^{1; 0} và cắt hai đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho ^MA2MB.

Dạng 3: VIẾT PHUƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Câu 46: Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C :x2y22x8y230} và điểm ^M



^{8; 3}



. Tính độ dài đoạn tiếp tuyến của

 

^C xuất phát từ M.

Lời giải:

Đường tròn

 

^{C :x2y22x8y230} có tâm ^I



^{1; 4}



bán kính R 40. Độ dài tiếp tuyến là IM²R²  10_.

Câu 47: Trong mặt phẳng Oxy, tìm m để đường thẳng : 4x3y m 0 tiếp xúc với đường tròn

 

^{C :x2y2 1.}

Lời giải:

Đường tròn

 

^{C :x2y2 1} có tâm^O



^{0; 0}



và bán kính R1. Đường thẳng^tiếp xúc với đường tròn

 

^C



^,



_{2 2} ^{1 5 5}

3 4

d O d R m m m

        

 ^.

Câu 48: Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn

 

^{C :x2y23x y 0}. Viết phương trình tiếp tuyến của

 

^C tại ^M



^{1; 1 .}



Lời giải:

Đường tròn

 

^{C :x2y23x y 0}có tâm 3 1 2 2; I 

 

 ^. Điểm ^M



^{1; 1}



thuộc đường tròn

 

^C .

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

 

^C tại điểm ^M



^{1; 1}



là đường thẳng đi qua M và nhận vectơ ^{1; 3 1}

 

^1;3

2 2 2

IM     

  nên có phương trình x3y 2 0.

Câu 49: Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn ( ) :C x²y²2x6y 5 0. Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C song song với đường thẳng d x: 2y150.

Lời giải:

 

^C có tâm ^I



^{1; 3}



và bán kính R 1 9 5   5,d x: 2y m 0. d là tiếp tuyến của

 

^C khi và chỉ khi:



^,



^{1 6 5 5 5}

1 4

d I d R   m m

     



5 5 0 : 2 0

5 5 10 : 2 10 0

m m d x y

m m d x y

      

 

         ^. Bài tập tự luyện:

Câu 50: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C):



^x2

 

^{2 y1}



^225. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau:

a) Tại điểm ^M



^{5; 3 .}



b) Biết tiếp tuyến song song : 5x12y 2 0.

c) Biết tiếp tuyến vuông góc ^{: 3x4y 2 0.}

d) Biết tiếp tuyến đi qua ^A

 

^{3; 6 .}

Câu 51: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tiếp tuyến với (C): x²y²4x2y0 tại giao điểm của (C) và đường thẳng : x y 0.

Câu 52: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tiếp tuyến của (C): x²y²4x2y0 xuất phát từ



^{3; 2}



A  .

Câu 53: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x²y²6x2y 6 0 và điểm ^A

 

^{1; 3} . a) Chứng tỏ A nằm ngoài đường tròn (C).

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ A.

Câu 54: Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn (C):



^x1

 

^{2 y2}



^{29 và điểm M}



^{2; 1}



.

a) Chứng tỏ qua M ta vẽ được hai tiếp tuyến ^₁ và ^₂ với (C). Hãy viết phương trình của ^₁ và ^₂ .

b) Gọi M₁ và M₂ lần lượt là hai tiếp điểm của ₁ và ₂ với (C), hãy viết phương trình

1 2

M M .

Câu 55: Trong mặt phẳng ^Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn:

a) (C₁) :x²y²6x 5 0 và (C₂) :x²y²12x6y44 0 . b) (C₁) :x²y²2x 3 0 và (C₂) :x²y²8x8y28 0

c) (C₁) :x²y²2x2y 3 0 và (C₂) : 4x²4y²16x20y21 0 d) (C₁) :x²y²1 và (C₂) :x²y²4y 5 0

Câu 56: Trong mặt phẳng ^Oxy, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( ) :C x²y²25, biết rằng tiếp tuyến đó hợp với đường thẳng : 2 1 0 mét gãc mµ cos 2

x y   5

     .

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 57: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

A. x²2y²4x8y 1 0. B. x²y²4x6y120. C. x²y²2x8y200. D. 4x²y²10x6y 2 0.

Câu 58: Trong mặt phẳng ^Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

A. x² y² 4xy 2x 8y 3 0. B. x² 2y² 4x 5y 1 0_. C. x² y² 14x 2y 2018 0_{. D.} x² y² 4x 5y 2 0_. Câu 59: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nào dưới đây đi qua điểm ^A



^{4; 2}



^?

A.x²y²2x6y0_{. B.}x²y²4x7y 8 0_. C.x²y²6x2y 9 0. D.x²y²2x200.

Câu 60: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn x²y²2x10y 1 0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây ?

A.^Q

 

^2;1 . B.^M



^{3; 2}



. C.^N



^1;3



. D.^P



^{4; 1}



.

Câu 61: Trong mặt phẳng Oxy, xác định tâm và bán kính của đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y2}



^{2 9.}

A. Tâm ^I



^{1; 2 ,}



bán kính R3_{. B. Tâm} ^I



^{1; 2 ,}



bán kính R9_. C. Tâm ^I



^{1; 2 ,}



bán kính R3. D. Tâm ^I



^{1; 2 ,}



bán kính R9. Câu 62: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn

 

^{C :x2y24x6y12 0} có tâm là

A. ^I



^{ 2; 3}



. B. ^I

 

^{2; 3} . C. ^I

 

^{4; 6} . D. ^I



^{ 4; 6}



. Câu 63: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn x² y²10y240 có bán kính bằng

A. 49_{. B.} 7_{. C. 1. D.} 29 .

Câu 64: Trong mặt phẳng ^Oxy, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

 

2 2 2 2 4 19 6 0

x y  m x my m  là phương trình đường tròn.

A. 1m2. B. m 2 hoặc m1.

C. m0 hoặc m1. D. m1 hoặc m2.

Câu 65: Trong mặt phẳng Oxy, tìm m để

 

Cm ^: x²y²⁴mx²my²m ^{3 0} là phương trình đường tròn ?

A. ⁵

m 3 hoặc m1. B. ⁵

m 3.

C. m1. D. ³ 1.

5 m

  

Câu 66: Trong mặt phẳng Oxy, với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình sau đây là phương trình của đường tròn ^x2y22



^m2



^{x4my19m 6 0?}

A. ^1m2. B. ^{ 2 m1}.

C. ^m1hoặc ^m2. D. ^{m 2}hoặc ^m1.

Câu 67: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường cong

 

Cm ^:x²y^{2 – 8}x¹⁰y m ⁰. Với giá trị nào của m thì

 

Cm là đường tròn có bán kính bằng 7_?

A. m4. B. m8. C. m–8. D. m = – 4.

Câu 68: Trong mặt phẳng ^Oxy, cho đường tròn có tâm ^I

 

^{3; 4} tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 10 0

    . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

A. 5

3^{. B. 5. C. 3. D.}

3 5^.

Câu 69: Trong mặt phẳng Oxy, với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4x3y m 0 tiếp xúc với đường tròn  _{C :x}²_y²_{ 9 0 ?}

A.m 3. B.m3 và m 3.

C.m3. D.m15 và m 15.

Câu 70: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm



^{1; 2}



I  , bán kính bằng 3_?

A.



^x1

 

^{2 y2}



^{2 9}. B.



^x1

 

^{2 y2}



^{2 9}. C.



^x1

 

^{2 y2}



^{2 9}. D.



^x1

 

^{2 y2}



^{2 9}.

Câu 71: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn có tâm ^I

 

^{1; 2} và bán kính R5 là A. x²y²2x4y200. B. x²y²2x4y200.

C. x²y²2x4y200. D. x²y²2x4y200.

Câu 72: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A( 2;1) , B(3;5) và điểm M là điểm bất kì thỏa mãn 90

AMB . Khi đó điểm M nằm trên đường tròn có phương trình nào sau đây?

A. x²y² x 6y 1 0. B. x²y² x 6y 1 0. C. x²y²5x4y110. D. x²y²5x4y 11 0. Câu 73: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Ox?

A.x²y²10x0. B.x² y² 5 0.

C.x²y²10x2y 1 0. D.x²y²6x5y 9 0. Câu 74: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy?

A.x²y²10y 1 0. B.x²y²6x5y 1 0. C.x²y²2x0_{. D.}x²y² 5 0_.

Câu 75: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng :x2y 3 0 và đường tròn( ) :C x²y²2x4y0

A.

 

^3;3 và



^1;1



. B.



^1;1



và



^{3; 3}



. C.

 

^3;3 và

 

^1;1 . D.

 

^2;1 và



^{2; 1}



. Câu 76: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn

   

C1 , C2 có phương trình lần lượt là

2 2 2 2

(x1) (y2) 9 và (x2) (y2) 4. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Đường tròn

 

C1 _{có tâm} I1



 1; 2



và bán kính R13. B. Đường tròn

 

C2 có tâm I2

 

2; 2 và bán kínhR₂ 2. C. Hai đường tròn

   

C1 , C2 không có điểm chung.

D. Hai đường tròn

   

C1 , C2 tiếp xúc với nhau.

Câu 77: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn

  

^{C : x1}



^{2y2 4} và

  

^{C : x4}

 

^{2 y3}



^{2 16} cắt nhau tại hai điểm phân biệt A _và B. Lập phương trình đường thẳng AB.

A. x  y 2 0. B. x  y 2. 0 C. x  y 2 0. D. x  y 2 0.

Câu 78: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn

 

^C có đường kính AB với

   

^{1;1 , 7;5}

A B

A. (x4)²(y2)² 13. B. (x4)²(y3)² 13. C. (x4)²(y3)² 13. D. (x4)²(y3)² 13.

Câu 79: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm ^A

 

^1;1 và ^B

 

^7;5 . Phương trình đường tròn đường kính AB là

A. x²y²8x6y120. B. x²y²8x6y120. C. x²y²8x6y120. D. x²y²8x6y120.

Câu 80: Trong mặt phẳng ^Oxy, phương trình đường tròn

 

^C có tâm ^I

 

^{1; 3} và đi qua ^M

 

^{3; 1} là A.



^x1

 

^{2 y3}



^{2 8}. B.



^x1

 

^{2 y3}



^{2 10.}

C.



^x3

 

^{2 y1}



^{2 10}. D.



^x3

 

^{2 y1}



^{2 8}.

Câu 81: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn

 

^C có tâm ^I



^{6; 2}



và tiếp xúc ngoài với đường tròn

 

^{C :x2y24x2y 1 0} là

A. x²y²12x4y 9 0. B. x²y²6x12y310. C. x²y²12x4y310. D. x²y²12x4y310.

Câu 82: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A( 2;1) , B(3;5) và điểm M thỏa mãn AMB 90 . Khi đó điểm M nằm trên đường tròn nào sau đây?

A. x²y² x 6y 1 0. B. x²y² x 6y 1 0. C. x²y²5x4y110. D. x²y²5x4y 11 0.

Câu 83: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm ^A

 

^{0; 4 , B}

 

^{2; 4 ,}

 

^{2; 0}

C .

A. ^I

 

^{1;1 . B. I}

 

^{0; 0 . C. I}

 

^{1; 2 . D. I}

 

^{1; 0 .}

Câu 84: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ^I

 

^1;1 và đường thẳng

 

^{d : 3x4y 2 0}. Đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng

 

^d có phương trình

A.



^x1

 

^{2 y1}



^25. B.



^x1

 

^{2 y1}



^225. C.



^x1

 

^{2 y1}



^{21. D.}



¹

 

^{2 1}



^{2 1}

x  y 5.

Câu 85: Trong mặt phẳng Oxy, biết đường tròn ( )C có tâm ^I



^{3; 2}



có một tiếp tuyến là đường thẳng : 3x4y 9 0. Viết phương trình của đường tròn ( )C .

A.



^x3

 

^{2 y2}



^{2 2}. B.



^x3

 

^{2 y2}



^{2 2}. C.



^x3

 

^{2 y2}



^{2 4} D.



^x3

 

^{2  y2}



^{2 4}.

Câu 86: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm ^A

 

^{0; 4} , ^B

 

^{2; 4} ,

 

^{2; 0}

C _.

A. ^I

 

^1;1 . B. ^I

 

^{0; 0} . C. ^I

 

^{1; 2} . D. ^I

 

^{1; 0} .

Câu 87: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ^A



^{1; 1 ,}

   

^{B 3; 2 ,C 5; 5}



. Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC _là

A. 47 13 10; 10

  

 

 ^{. B.}

47 13 10 10;

 

 

 ^{. C.}

47 13 10; 10

  

 

 ^{. D.}

47 13 10 10;

 

 

 ^.

Câu 88: Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm ^A

 

^{3; 0 và B}

 

^{0 ; 4} . Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình

A. x²y²1. B. x²y²4x 4 0. C. x²y²2. D.



^x1

 

^{2 y1}



^21.

Câu 89: Trong mặt phẳng ^Oxy, cho hai điểm ^A

 

^3;0 , ^B

 

^{0; 4} . Đường tròn nội tiếp tam giác OAB có phương trình là

A. x²y² 1. B. x²y²2x2y 1 0. C. x² y²6x8y250. D. x²y² 2.

Câu 90: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm ^A

   

^{3; 0 ,B 0; 2 và có}

tâm thuộc đường thẳng d x y:  0. A.

2 2

1 1 13

2 2 2

x y

   

   

   

    . B.

2 2

1 1 13

2 2 2

x y

   

   

   

    .

C.

2 2

1 1 13

2 2 2

x y

      

   

    . D.

2 2

1 1 13

2 2 2

x y

      

   

    .

Câu 91: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn ( )C đi qua hai điểm A(1;3), B(3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x  y 7 0 có phương trình là

A. (x7)²(y7)² 102. B. (x7)²(y7)² 164. C. (x3)²(y5)² 25. C. (x3)²(y5)² 25.

Câu 92: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn ( )C tiếp xúc với trục tung tại điểm A(0; 2) và đi qua điểm B(4; 2) có phương trình là

A. (x2)²(y2)² 4. B. (x2)²(y2)² 4

C. (x3)²(y2)² 4 D. (x3)²(y2)² 4

Câu 93: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng :3x4y190 và đường tròn

  

^{C : x1}

 

^{2 y1}



^{2 25}. Biết đường thẳng  cắt

 

^C tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó độ dài đọan thẳng AB là

A. 6.