35 Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán - Đề số 14 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

ĐỀ ÔN THPT QUỐC GIA 2020 – ĐỀ 12 – ĐÁP ÁN

Câu 1. Cho hs ^{y f x}

 

có bbt. Mệnh đề nào đúng?

A. Hsnb



^{1; 3}



. B. Hsđb



^;1



. C. Hsđb



^{  1;}



.D. Hsnb



^1;1



. Câu 2. Pt đường tcn của đồ thị hàm số ^{3 4}

2 1 y x

x

 

  là:

A. 3

2 0

 

x . B. ^{y 2 0}. C. ³ 0

y 2 . D. x 2 0. Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số f (x) log x ², (với x 0 ) A. ^{f '(x) 2.}

 x B. 2

f '(x) 1 . x ln10

 C. ^{f '(x) 2 .}

x ln10

 D. 2

f '(x) 1 . 5ln x

 Câu 4. Tính

2 x 1 3

x 2x 1 lim^ 2x 2

 

 bằng A. 0 . B. ^.C. . D. ¹ 2.

Câu 5: Cho số phức ^{z }



^{1 i}

 

^{2 1 2i .}



Số phức z có phần ảo là A. 2 B. 4 C. 2 D. 2i Câu 6. Hs ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có bbt. Khẳng định đúng?

A. Hs đạt cđ tại x2. B. Hs đạt cực tiểu tại x 1. C. Hs đạt cực đại tại x0. D. Hs có ba điểm cực trị.

Câu 7. Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào đúng?

A. ^ln

 

^{ab ln .lna b}. B. ^{ln ln} ln a a

b b. C. ^{lna lnb lna}

b  .D. ^ln

 

^{ab lnalnb}. Câu 8. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y x ³3x² 2. B. y  x³ 3x²2. C. y x ⁴2x²2. D. y  x⁴ 2x²2. Câu 9. Cho lt đứng có cạnh bên bằng 5 , đáy là hv cạnh bằng 4. Vlt

A. 64 . B. 20 . C. 100 . D. 80 .

Câu 10: Mp (P) có pt ^{3x z 1 0.}   Một VTPT (P) có tọa độ là

A.



^{3;0; 1}



B.



^{3; 1;1}



C.



^{3; 1;0}



D.



^3;1;1



Câu 11: Cho khối nón có bk đáy ^r2, chiều cao h 3 . Thể tích của khối nón là:

A. ⁴ 3

 B. ^{2 3}

3

 C. 4 3 D. ^{4 3}

3

 Câu 12. Cho hs y=f x( ) có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu của

( )

y= f x¢ như sau. Hỏi hs ^{g x( )=f x}

(

^{2- 2x}

)

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. ³. B. ⁵. C. ². D. ⁴.

Câu 13. Cho hs ^{y f x}  có ^{f x}  ^{ x1 2} ^{2 x x}  ^3. Mệnh đề đúng? A. Hsđb ^{ 3;}  và ^2;. B. Hsnb^{3 2;} .

C. Hsnb 3 1;  và 2;.D. Hsđb 3 2; .

Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{2x sin 2x} là A. ² 1

x cos2x C

2  B. ² 1

x cos2x C

2  C. x²2cos2x C D. x²2cos2x C

Câu 15: Cho hai điểm A 1; 1; 2 ; B 2;1;1 .





  

Độ dài đoạn AB bằng A. 2B. 6 C. 2 D. 6 Câu 16. Với a > 0, b > 0 và a1. log a b bằng A. a

 

² 2 log b a B. 2 log b a

C. 1 2log b a D. 2log ba

Câu 17. Cho hs y x ³ x 1 có đồ thị

 

^C . Phương trình tiếp tuyến của

 

^C tại giao điểm của

 

^C với trục tung là:

A. y2x1. B. y  x 1. C. y2x2. D. y  x 1. Câu 18: Cho mp

 

^{P : 2x3y6z19 0 và điểm A}



^2;4;3



, khoảng cách từ _A đến

 

^{P bằng}

A. 4. B. 2. C. 1. D. ³.

Câu 19: cho hai điểm ^M



^{6;2; 5 ,}

 

^{N 4;0;7}



. Viết ptmc đường kính MN? A. ^x1 ^{2 y1} ^{2 z1}^262. B. ^x5 ^{2 y1} ^{2 z6}^262.C. ^x1 ^{2 y1} ^{2 z1}^{2 62}. D. ^x5 ^{2 y1} ^{2 z6}^262.

x y

O

Câu 20. Số đường TC của đồ thị hàm số

 

16 2

16 y x

x x

 

 là A. 3 . B. 4. C. 2. D. 1. Câu 21. Cho x2019!. Tính

2019 2019 2019 2019

2 3 2018 2019

1 1 1 1

log log ... log log

    

A x x x x.

A. ¹

2019

A . B. ¹

 2018

A . C. A2019. D. A2018.

Câu 22: Tìm tập nghiệm S của bpt ₄^x _2^{x 1} A. ^S



^1;



B. ^{S }



^;1



C. ^S

 

^0;1 D. ^{S  }



^;



Câu 23: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hs y x ² và y x 2.  Diện tích của hình (H) bằng A. 7

6 B. 5

2 C. 3

2 D. 9

2

Câu 24: Cho

 

^{ : 2x y z   1 0. Viết pt}

 

^ song song mặt phẳng

 

^ và đi gốc tọa độ O.

A.

 

^{ : 2x y z   1 0}. B.

 

^{ :x y z  0}. C.

 

^{ : 2x y z  0}. D.

 

^{ : 2x y z  0}. Câu 25: Cho số phức ^z thỏa mãn: ^z



^{1 2 i}



^{z i. 15i}. Tìm môđun của số phức ^z?

A. z 5 B. z 4 C. z 2 5 D. z 2 3

Câu 26. Cho hs ^{y f x}

 

xđ, liên tục trên  và có bbt. Tìm m để pt ^{f x}

 

^{  m 1 0} có ba nghiệm thực phân biệt.

A.



^3;1



. B.



^3;1



. C.



^4;0



. D. 1 m 5.

Câu 27: Tt khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x e ,^x y0, x0, x1 xung quanh trục Ox là

A.

1 2 2 0

e d^x

V 



x x ^{B. 1}

0

e d^x

V 



x x ^{C. 1 2 2}

0

e d^x

V 



x x ^{D. 1 2}

0

e d^x V 



x x Câu 28: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9^x 13.6^x 9.4^x 0.

A. T 2. B. T 3. C. 13

T .

 4 D. 1

T .

 4 Câu 29: Tìm ^m để hàm số ^{y mx 3}



^m21



^x22x3 đạt cực tiểu tạix1.

A. 3

m 2 B. 3

m 2 C. m0 D. m 1 Câu 30. Tìm m để biểu thức Blog2019



x²2mx4



xác định  x  .

A.   2 m 2. B. m2. C. m 2. D. 2 2 m m

 

  

 .

Câu 31. Tìm m để pt x³6x²9x  3 m 0 có ba nghiệm thực phân biệt trong đó hai nghiệm lớn hơn 2. A.    3 m 1. B. 1 m 3. C.   1 m 1. D.   3 m 1.

Câu 32. Đội văn nghệ của Đoàn trường có 20 học sinh nữ và 15 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh làm tổ trưởng của 4 nhóm nhảy khác nhau sao cho trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

A. 1267463. B. 1164776. C. 1107600. D. 246352.

Câu 33. Cho hc đều .S ABCD có chiều cao bằng ⁶ 2

a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60^o. Tính thể tích của khối chóp .S ABCD theo a. A. ^{3 6}

6

a . B. ^{3 3} 6

a . C. ^{3 6} 12

a . D. ^{3 6} 2

a .

Câu 34. GTLN của hs y ^{2mx 1} m x

 

 trên

 

2;3 là ¹

3 . Tìm m A. 0 . B. 5.C. 2.D. 1.

Câu 35. Lt ABC A B C.    có đáy là tgv tại A,

AB a,AC a 2  

. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30.và

' ' .

  

A A A B A C Tt của khối lăng trụ đã cho là A.

3 2

8

a _{. B.} ³ 3 4

a _{. C.} ³ 2 4

a _{. D.} ³ 3 12 a _.

Câu 36. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thuộc (-21; 21) để hs y  x³ 3x²mx4 nb trên

 0;  

^,

khi đó tổng các phần tử của S bằng A. 210. B. 210. C. 0. D.

1

^.

Câu 37: Cho hình trụ có bán kính đáy ^{r 5 cm}

 

và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm . Dtxq của hình trụ là

 

A. ^{35 cm}



²



B. ^{70 cm}



²



C. ^{120 cm}



²



D. ^{60 cm}



²



Câu 38: Biết ²

0 2 ln(x x1)dx a b ln



^{,với a b N,  *,b} là số nguyên tố.Tính 6a7b. A. 33 B. 25 C. 42 D. 39

Câu 39: Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của pt z²2z 5 0. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức

1

7 4i z

 trê mặt phẳng phức? A. ^P



^{3; 2}



B. ^N



^{1; 2}



C. ^Q



^{3; 2}



D. ^M

 

^{1; 2}

Câu 40: Cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2 z2 2x4y6z m  3 0}. Tìm số thực ^m để

 

^{ : 2x y 2z 8 0} cắt

 

^S

theo một đường tròn có chu vi bằng 8. A. m 3 B. m 4 C. m 1 D. m 2 Câu 41: Một hình trụ có bk đáy bằng R và chiều cao ³

2

R. Mp^{( )} song song với trục của trụ và cách trục một khoảng

2

R . Dt thiết diện cắt bới ^{( )} và trụ là: A. ^{2 2 3} 3

R B. ^{3 2 3} 2

R C. ^{3 2 2} 2

R D. ^{2 2 2} 3 R Câu 42: Cho hs bậc bốn ^{y f x( ).} Hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực đại của hàm số ^{y f}



^x22x2



^{là A. 1 B. 2 C. 4 D. 3}

Câu 43: Cho bpt ^m.3x1



^{3m2 4}

 

^{ 7}

 

^{x 4 7}



^x0 . Tìm m để bpt đã cho nghiệm đúng với mọi ^{x }



^;0



.

A. ^{2 2 3} m 3

B. ^{2 2 3}

m 3 C. ^{2 2 3}

m 3 D. ^{2 2 3}

m  3

Câu 44. Cho hình thang ABCD có   A B 90 , AB BC a, AD 2a⁰    . Tính tt khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD

A.

7 a3

12

 B.

7 2 a3

12

 C.

7 2 a3

6

 D.

7 a3

6

 Sử dụng các công thức tính thể tích sau:

+) Thể tích khối nón bán kính đáy r, đường cao h là 1 ²

V r h

 3

+) Thể tích khối nón cụt bán kính hai đáy r , r , đường cao h là 1 2 ^{V 1}₃ ^{h r}



^{12r22r r1 2}



Cách giải Gọi A’, B’ lần lượt các điểm đối xứng A, B qua CD. H là trung điểm của BB’, ta dễ dàng chứng minh được C là trung điểm của AA’.

Gọi V là tt khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC.1

V là tt khối nón cụt có chiều cao CH, bk đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC.2

V là thể tích khối nón có chiều cao CH, bán kính đáy BH.3

Kẻ CKAD suy ra ABCK là hình vuông CK KD a  Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông CKD ta có:

2 2 2 2

CD CK KD  a a a 2

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:

2 2 2 2

AC AB BC  a a a 2

Tam giác vuông CKD vuông câm tại K KDC 45 ⁰  BCH 45 ⁰ BCHvuông cân tại H.

3 1O 1

y

x

 

 

2 3 2

1

2 2

2 2 2

2

2 3

2 3

BC a

BH CH

2 2

1 1 2 2 a

V AC .CD a 2 a 2

3 3 3

1 1 a a a 7 2 a

V CH BH AC BH.AC . 2a .a 2

3 3 2 2 2 12

1 1 a a 2a

V BH .CH . .

3 3 2 2 12

   

      

  

         

 

     

Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh trục CD là:

3 2 2 3

1 2 3

2 2 a 7 2 a 2 a 7 2 a

V V V V

3 12 12 6

   

       Chọn C.

Câu 45. Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:

A. ^{P A}

 

⁵

7 B. ^{P A}

 

¹

3 C. ^{P A}

 

¹

56 D. ^{P A}

 

¹⁰

21 Cách giải: Điền 9 số vào 9 ô vuông^n

 

^{ 9!}

Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ”

A: “Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ”

Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có thể xảy ra trường hợp có 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ.

TH1: Hàng thứ nhất không có số lẻ

Chọn 3 số chẵn trong 4 số chẵn điền vào hàng đầu tiên có A³4 24 cách 6 số còn lại điền vào 6 ô còn lại có 6! Cách ^ có 24.6! cách

Tương tự cho 2 hàng còn lại và 3 cột còn lại ^{n A}

 

^6.24.6!

Vậy ^{P A}

 

^{ 6.24.6! 2}_9! ^{ }₇ ^{P A}

 

^{ 5}₇ ^{Chọn A}

Câu 46. Cho tứ diện ABCD có AC = 3a, BD = 4a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN A. a 5

MN 2 B. 5a

MN 2 C. a 7

M 2 D. 7a

MN 2 Cách giải Gọi P là trung điểm của AB.

Ta có:

MP là đường trung bình của tam giác ABDMP / /BD và 1

MN BD 2a

2  NP là đường trung bình của tam giác ABCNP / / AC và 1 3a

NP AC

2 2

 

Lại có ACBDMPNP MNP vuông tại P.

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MNP ta có:

2

2 2 2 9a 5a

MN MP NP 4a

4 2

     Chọn B.

Câu 47. Cho hc S.ABCD có đáy ABCD là hv cạnh a. Tam giasc SAB đều và nằm trong một mp vg với

đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK). A. 2

2 B. 2

4 C. 7

4 D. 14 4

+) Gọi I AC HK  , chứng minh ^AI



^SHK



, từ đó xác định góc giữa SA và (SHK).

Cách giải SAB đều ^{SHABSH}



^ABCD



Gọi I AC HK  ; Do ABCD là hình vuông ACBD

Mà HK // BD (H là đường trung bình của tam giác ABD) ; ACHKAIBD

Ta có: ^{AI HK}

 

^AI



^SHK



^SI

AI SH SH ABCD

    

  

 là hình chiếu của SA lên (SHK).

 



^{SA; SHK}

 

^SA;SI



^ISA.

     

Gọi O AC BD  , áp dụng định lí Ta – lét ta có: AI AH 1 1 1 a 2

AI OA AC

OA  AB  2 2 4  4

Tam giác SIA vuông tại

a 2

AI 4 2

I sin ISA

SA a 4

     Vậy ^sin



^{SA; SHK}

  

²

  4 Chọn B.

Câu 48. Cho lt tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và AB' BC ' . Tinh V của khối lăng trụ đã cho A.

a2 6

V 4 B.

7a3

V 8 C. V a ³ 6 D.

a3 6 V 8 Cách giải:

Gọi M là trung điểm của A’B’ ta có

 

C'M A 'B'

C 'M ABB'A ' C'M AB'

C'M AA '

 

   

 



 

BC ' AB'

AB' BC 'M AB' BM

C'M AB'

 

   

 



Gọi K AB' CM  Áp dụng định lí Ta-lét ta có:

B'K MB' 1 1 AB'

B'K AK B'K

AK  AB  2 2   3

Đặt AA ' BB' CC ' DD ' h   

Ta có: ² a^{4 2 2} a² h²

BM h ; AB' a h B'K

4 3

      

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuong BB’M ta có:

   

 

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2

1 a a a

B'K.BM BB'.B'M a h . h h. 2 a h . h 3ah a h 4h a 9a h

3 4 2 4

4a h a 4h a h 9a h a 4a h 4h 0 a 2h 0 a 2h h a

2

            

               

Tam giác ABC đều cạnh a

2 2 2

ABC ABC.A'B'C' ABC

a 3 a a 3 a 6

S V AA '.S .

2 2 2 4

 

      Chọn A.

Câu 49. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

x ^ 1 2 3 4 ^

f(x) + 0 - 0 + 0 - 0 + f’(x)



3

1

2

0



Hàm số ^y



^{f x}

  

^{33. f x}

   

² nb trên khoảng nào ? A.

 

3;4 B.



^;1



C.

 

2;3 D.

 

1; 2 Cách giải: Ta có:y ' 3f x f ' x ²

   

6f x f ' x

   

3f x f ' x f x

     

 2

Với ^{x 2,5} ^{y ' 2,5}

 

3f 2,5 f ' 2,5 f 2,5

     

 2

Ta có:

   

   

 

f 2,5 0 1 f 2,5 2

f 2,5 2 0 y ' 2,5 0 f ' 2,5 0

    

 

     

 

 



Loại các đáp án A, B và DChọn C.

Câu 50. Số có giá trị nguyên của m thuộc đoạn



^{2019; 2}



để pt



x 1 log 4x 1



 3



 



log 2x 15







2x m có

đúng hai nghiệm thực là A. 2021 B. 1 C. 2 D. 2022

Cách giải: ĐKXĐ: 1 x 4

             

     

3 5 3 5

3 5

x 1 log 4x 1 log 2x 1 2x m x 1 log 4x 1 log 2x 1 2 x 1 2 m

x 1 log 4x 1 log 2x 1 2 2 m

                

         Xét x 1   x 1 0

Ta có

 

     

3 3

3 5 3 5

5 5

4x 1 5 log 4x 1 log 5

log 4x 1 log 2x 1 log 5 log 3 2 2x 1 3 log 2x 1 log 3

    

       

     

3

 

5

 

log 4x 1 log 2x 1 2 0 VT 0

     

 

Xét hàm số f x

  

 x 1 log 4x 1



 3



 



log 2x 15



 



2 ta có:

ĐKXĐ: 1

x 4

 

³

 

⁵

    

⁴

 

²



f ' x log 4x 1 log 2x 1 2 x 1 0 x 1

4x 1 ln 3 2x 1 ln 5

 

              ^ Hsđb trên



^1;



Xét 1 4 x 1

   PT:  



1 x 2 log 4x 1



  3



 



log 2x 15







 2 m Xét hàm số f x

  

 1 x 2 log 4x 1



  3



 



log 2x 15







 ta có:

 

³

 

⁵

       

^{4 2 1}

f ' x 2 log 4x 1 log 2x 1 1 x 0 x ;1

4x 1 ln3 2x 1 ln 5 4

   

                Hàm số nghịch biến trên 1 4;1

 

 

 

Từ đó ta có BBT của hs

   

3

 

5

 

f x  x 1 log 4x 1   log 2x 1 2 như sau:

 Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 2 m 0  m 2 Kết hợp điều kiện đề bài^ m

m [ 2019; 2)

 

   



 có 2021 giá

trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.