Tiết 48
Tiết 48: tính chất tia phân giác của một góc – Luyện tập: tính chất tia phân giác của một góc – Luyện tập
1. Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác.
a/ Thực hành:
O
x
y M z
•
O • M
H z x - Cắt một góc xOy bằng giấy
- Gấp góc đó sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia phân giác Oz của nó.
- Từ một điểm M tùy ý trên tia Oz, ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy
x y
Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh khoảng cách từ
điểm M đến hai cạnh Ox và Oy.
?1
Bài tập 1: Hình nào sau đây chứng tỏ IM=IN ?
Hình 1
12
o
M
N y z x
I
o 1
M
N y z x
I
2
o
M
N y z x
I
Hình 2
Hình 3
Định lí 2
2. Định lí đảo Bài toán:
Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau (H.30). Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác của góc xOy hay không? (hay OM có là tia phân giác của góc xOy hay không? )
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc nằm trên tia phân giác của góc đó.
Hình 30
Định lí 1
Định lí 2
2. Định lí đảo
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Điểm nằm trên tia
phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó
(ĐL thuận )
(ĐL đảo )
GT
OZ là tia phân giác của
KL MA=MB
GT
M nằm trong
MA=MB
KL OM là tia phân giác
B A
O
M z
y x
x
O y
M
B A
z
Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó
Bài tập 2: Cho hình vẽ:
Hãy cho biết các điểm có thẳng hàng không?
1 2
M,M ,M
Bài tập 3 : Cho hình vẽ, hãy chứng minh IM = IP. Hoàn thành lời giải của bài toán bằng cách điền vào các chỗ trống (……) sau:
B
P
N
M I
C A
Điểm I nằm trên tia phân giác của ABC
nên điểm I ………. hai cạnh BA và BC IM = IN (1)
Điểm I nằm trên tia phân giác của ACB
nên điểm ……. cách đều hai cạnh CA và CB Lời giải
Từ (1) và (2) suy ra: IM = ……..
IN = ……. (2)
(2,5 điểm) cách đều
(2,5 điểm) (2,5 điểm) (2,5 điểm)
I
IP
IP
LUYỆN TẬP
Bài 4: Đánh dấu ‘X’ vào ô trống thích hợp:
Đúng Sai Khẳng định
1.Mọi điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc.
2.Mọi điểm nằm bên trong một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
3. Điểm cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
4. Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
X
X
X
X
Bài 5: Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC
không chứa điểm A, vẽ Bx là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B, Cy là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh C.
Gọi M là giao điểm của Bx và Cy. Chứng minh rằng AM là tia phân giác của góc A.
Nhận xét: Trong tam giác ABC, hai đường phân giác của 2 góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua 1 điểm.
Bài 6: Cho xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Kẻ AH vuông góc với Oy(HOy), BK vuông góc với Ox (KOx). Gọi E là giao điểm của EH và BK. Chứng minh rằng:
a) AH = BK
b) EH = EK, EA = EB
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 7 : Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm D thuộc
trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B.
D A
B C
I E
P M
Chứng minh
Ta có điểm D cách đều hai cạnh của góc B Nên D phải thuộc tia phân giác của góc B
Mà D thuộc trung tuyến AM
D là giao điểm của trung tuyến AM với tia phân giác của góc B.Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó
