File thứ 9: toank10tuan789102122hh_1711202110

(1)

CHUYÊN ĐỀ 1 GIẢNG DẠY TOÁN 10 (từ 18/10/2021 đến 13/11/2021).

VECTƠ.

------

Vấn đề 4: ÔN TẬP VỀ VECTƠ. (Tuần 07)

I. Sửa các bài tập tự luyện của vấn đề 1, 2, 3:

II. Bài tập ôn:

Bài 1: Cho lục giác ABCDEF. Chứng minh rằng:

1. ABDC  ACDB VT = ABDC

= ⁽ÂC^^CB⁾^⁽^DB^^BC⁾ = ACCBDBBC = ÂC^^DB^⁽^CB^^BC⁾ = ÂC^DB^CC

= ACDB0 = ACDB = VP, đpcm.

Cách khác:

ABDC ACDB  ABDCACDB0

 ABDCCABD⁰  ABBDDCCA⁰  AA0 (đúng), đpcm

2. ^AD^BE^CF ^AE^BF^CD

3. ABCDEF  ADCFEB

4. AEBCDF  ACBFDE

Bài 2 : Cho ^ÂBC đều cạnh a. Tính độ dài các vectơ ÂB^BC và ÂB^BC

Bài 3: Cho ^^ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS.

Chứng minh: ^RJ^^IQ^^PS ^⁰

(2)

Vấn đề 5: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ. (Tuần 08 – 09 – 10) I. Trục và độ dài đại số trên trục:

 Trục tọa độ hay gọi tắt là trục là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị ê. Ký hiệu trục đó là ⁽Ô^;ê⁾.

 Cho điểm M tùy ý trên ⁽Ô^;ê⁾. Ta có tồn tại duy nhất số thực x sao cho ÔM ^ê. Ta gọi số x đó là tọa độ của điểm M đối với trục ⁽Ô^;ê⁾. Ta ký hiệu là ^M⁽^x⁾.

 Cho hai điểm A và B trên trục ⁽^O^;^e⁾. Ta có tồn tại duy nhất một số thực m sao cho

e m

AB . . Ta gọi số m đó là độ dài đại số của vectơ AB đố với trục ⁽^O^;^e⁾ và ký hiệu là

m

AB .

 AB và ^e cùng hướng thì AB AB.

 AB và ê ngược hướng thì ÂB^^ÂB.

 Cho Â^(a⁾ và ^B^(b⁾ là hai điểm trên trục ⁽Ô^;ê⁾. Ta có ÂB^^b^â II. Hệ trục tọa độ:

1. Định nghĩa:

 Hệ trục tọa độ ⁽Ô^;ⁱ^; ^j⁾ gồm hai trục ⁽Ô^;ⁱ⁾ và ⁽Ô^; ^j⁾ vuông góc với nhau.

 Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ.

 Trục ⁽^O^;ⁱ⁾ được gọi là trục hoành và ký hiệu là Ox.

 Trục ⁽^O^; ^j⁾ được gọi là trục tung và ký hiệu là Oy.

 Hệ trục tọa độ ⁽^O^;ⁱ^; ^j⁾ còn được ký hiệu là Oxy.

 Các vectơ ⁱ và ^j là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và ⁱ ^ ^j ^¹.

 Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy (viết tắt là mp Oxy).

2. Tọa độ vectơ:

(3)

 ^u ^⁽^x^;^y⁾  ^u^^x^.ⁱ^ ^y^.^j

 x gọi là hoành độ của ^u.

 y gọi là tung độ của ^u.

 ⁱ^⁽¹^;⁰⁾ và ^j^⁽⁰^;¹⁾

 











)

; (

)

; (

2 1

v v v

u u u

v

u  



2 2

1 1

v u

v

u

3. Tọa độ của một điểm:

Ta có: M⁽xM^;yM⁾  ^OM ^x_M^.ⁱ^y_M^.^j

 xM gọi là hoành độ của M.

 yM gọi là tung độ của M.

Ví dụ 1: Tìm tọa độ điểm A, B, C trong hình dưới. Hãy vẽ các điểm D(-2;3); E(0;-4); F(3;0) trên mặt phẳng Oxy.

Ví dụ 2: Trong mp Oxy cho OA3j5i

. Tìm tọa độ điểm A.

4. Chú ý: Cho A⁽xA^;yA⁾ và B⁽xB^;yB⁾. Ta có AB⁽xBxA^;yB yA⁾

III. Công thức về vectơ:

Cho u⁽u1^;u2⁾ và v⁽v1^;v2⁾. Ta có:

 uv⁽u1v1^;u2v2⁾

 uv⁽u1v1^;u2v2⁾

 k^.u⁽ku1^;ku2⁾, Với ^k^^R

 û và ^v cùng phương với nhau  û^^k^.^v  u1.v2 u2.v1 Ví dụ 3: Cho â ^⁽¹^;^²⁾, ^b^⁽³^;⁴⁾, ^c^⁽⁵^;^¹⁾. Tìm u2.abc

Ví dụ 4: Cho ^a^⁽¹^;^¹⁾, ^b^⁽²^;¹⁾. Hãy phân tích ^c^⁽⁴^;^¹⁾ theo ^a và b.

IV. Chú ý:

Cho A⁽xA^;yA⁾, B⁽xB^;yB⁾, ^C⁽^x^C^;^y^C⁾. Ta có:

(4)

 I là trung điểm của AB 











 

2 2

B A I

y y y

x x x

 G là trọng tâm ^^ABC 













 



 

3 3

C B A G

y y y y

x x x x

Ví dụ 5: Cho ^A⁽²^;⁰⁾, ^B⁽⁰^;⁴⁾, ^C⁽¹^;³⁾. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB và tọa độ trọng tâm G của ^^ABC.

V. Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tìm tọa độ của các vectơ sau:

a) a2.i. b) ^b^^³^.^j.

c) ^c^³^.ⁱ^⁴^.^j.

d) ^d ^⁰^,²^.ⁱ^ ³^.^j.

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có ^A⁽^¹^;^²⁾, ^B⁽³^;²⁾, ^C⁽⁴^;^¹⁾. Tìm tọa độ đỉnh D.

V. Bài tập tự luyện: (Nâng cao)

Bài 1: Cho ^a ^⁽¹^;^²⁾, ^b^⁽³^;⁴⁾, ^c^⁽⁵^;^¹⁾. 1. Tìm tọa độ của vectơ u3.a2.b4.c

…

2. Tìm tọa độ của vectơ ^x sao cho xabc

…

3. Tìm số k và h sao cho ck.ah.b

…

Bài 2: Cho ^a ^⁽²^;^²⁾, ^b^⁽¹^;⁴⁾. Hãy phân tích ^c^⁽⁵^;⁰⁾ theo ^a và b. …

Bài 3: Cho ^u^ ₂¹^.ⁱ^⁵^.^j và ^v^^m^.ⁱ^⁴^.^j . Tìm m để ^u và ^v cùng phương.

…

Bài 4 : Cho ^A^(¹^;⁸⁾, ^B⁽¹^;⁶⁾, ^C⁽³^;⁴⁾. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

…

Bài 5 : Cho ^A⁽¹^;¹⁾, ^A⁽³^;^²⁾, ^C⁽^m^⁴^;²^m^¹⁾. Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng.

…

(5)

Bài 6: Cho các điểm ^M^(⁴^;¹⁾, ^N⁽²^;⁴⁾, ^P⁽²^;^²⁾ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của ^^ABC.

1. Tính toạ độ các đỉnh của ^^ABC.

…

2. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

…

3. Chứng minh rằng trọng tâm của các ^^MNP và ^^ABC trùng nhau.

…