Đề cương ôn tập học kì II môn Toán lớp 8

(1)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 I. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC HÌNH

1. Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang

a) ĐN: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

b) ĐL1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

c) ĐL2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

d) ĐN: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

e) ĐL3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

f) ĐL4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

2. Hai dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

a. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

b. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

3. Năm dấu hiệu nhận biết hình bình hành a. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

b. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

c. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

d. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

e. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

4. Bốn dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật a. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

b. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

c. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

d. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

5. Bốn dấu hiệu nhận biết hình thoi a. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

b. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

c. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

d. Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi.

6. Năm dấu hiệu nhận biết hình vuông.

a. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

b. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

c. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

d. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

e. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

(2)

II. DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

2. Công thức tính diện tích hình chữ nhật

h×nh thang

S 1(a b)h

2  ; Shình chữ nhật = a.b với a, b là hai kích thước;

tam gi¸c  a.h

S 2 ; Stam gi¸c vu«ng = 1ab

2 với a, b là hai cạnh góc vuông;

h ×nh b×nh hµnh

S = a.h

Có hai cách tính diện tích hình thoi: Cách 1. Shìnhthoi = a.h; Cách 2. Shìnhthoi  1 _{1 2} 2d d

Cách tính diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc: _ABCD  AC.BD

S 2

(Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo) III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

1. Định lí Talét: nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

2. Định lí Talét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì song song với cạnh còn lại của tam giác.

3. Hệ quả của định lí Talét: nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

4. Tính chất đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

5. Các trường hợp đồng dạng của tam giác: c.c.c; cgc; gg.

6. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông:

– một cặp góc nhọn bằng nhau hoặc

– hai cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ hoặc

– cặp cạnh huyền và một cặp cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ.

IV. CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

1. (A + B)² = A² + 2AB + B²; 2. (A – B)² = A² – 2AB + B²; 3. A² – B²= (A – B) (A + B);

4. (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³; 5. A³ – B³ = (A – B) (A² + AB + B²);

6. (A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³;

7. A³ – B³ = (A – B) (A² + AB + B²);

(3)

CÁC CÂU HỎI ÔN TẬP PHẦN ĐẠI SỐ

Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời Câu 1. Khai triển hằng đẳng thức (₂¹ ^²^x) ² ta được kết quả bằng:

A. ₄¹^⁴^x² B. ₄¹^⁴^x^⁴^x² C. ₄¹^²^x^²^x² D. ² ⁴ ²

4

1 x x

Câu 2. Kết quả của phép chia (x² – 2x + 1) : (x – 1) là:

A. x + 1 B. x – 1 C. (x + 1)² D. (x – 1)²

Câu 3: Kết quả phép chia



²^x²^^{32 :}

 ^

^x^⁴

^

^bằng:

A. ²⁽^x^⁴⁾ B. ²⁽^x^⁴⁾ C. x4 D. x4

Câu 4: Phân tích đa thức ^{2 (}^{a a b}^ ^{) 3 (}^ ^{b a b}^ ⁾thành nhân tử ta được kết quả bằng:

A. ⁽^{a b a}^ ⁾⁽² ^^{3 )}^b B. ⁽^{a b a}^ ⁾⁽² ^^{3 )}^b C. ⁽^{a b a}^ ⁾⁽² ^^{3 )}^b D. ⁽^{a b b}^ ⁾⁽³ ^^{2 )}^a Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức 2

x y (x 1)(x 2)

+

+ - là:

A.x¹ 2 và x¹ - 1 B. ^x¹ ⁰ C. x¹ 2 D. x¹ - 1

Câu 6. Mẫu thức chung của các phân thức ² ^; ¹ ^; ²₂ ¹

3 2 6 9

x x

x x x

 

   là:

A. 2(x+3) B. 2(x - 3) C. 2(x - 3)(x+3) D. (x - 3)(x+3) Câu 7. Đ ềi u ki n xác ệ định c a phủ ương trình ₂² 1 ³

9 1 1

x x

   

 

A. x 1 B. 1; ¹

x  x 3 C. x1 D. 1; ¹ x  x 9

Câu 8: Cho phương trình ₄_x^_²₄^ _x¹_₁^ ₍₁__x₎₍^x_x_₁₎ . Điều kiện xác định của phương trình là:

A. x1 B. x-1 C. x0 D. x1 và x-1 Câu 9. Tổng các nghiệm của phương trình ^x^^{5 2}  ^x^¹⁸^⁰là:

A. 5 B. 9 C. 4 D. 4

Câu 10: Phương trình:

4 ) 11 ( 2 2 3 2 2

2

 

 





x x x

x

x có tập hợp nghiệm là:

A. S = {4 ; 5} B. S = {-4 ; 5} C. S = {4 ; -5} D. S = {-4 ; -5}

Câu 11. x = 3 là một nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau đây?

A. 2x 3 9 B. 5 x 3x12 C. 4 x 2x5 D. 3  x x 5 Câu 12. Nghiệm có giá trị âm của phương trình 5x 4x9 là:

A. 2 B. 1 C. 3 D. 5

(4)

CÁC CÂU HỎI ÔN TẬP PHẦN HÌNH HỌC

Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời Câu 1. Trong các hình sau đây hình không có trục đối xứng là:

A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi Câu 2. Hình vuông có đường chéo bằng 4 thì cạnh của nó bằng:

A. 4 B. 8 C. 8 D. 2

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9cm, AC = 12cm. Kẻ trung tuyến AM, độ dài đoạn thẳng AM bằng:

A. 4,5 cm B. 6 cm C. 7,5 cm D. 10 cm

Câu 4: Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 6cm. Cạnh của hình thoi bằng:

A. 52cm B. 13cm C. 5 cm D. 4cm

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Khi đó diện tích của tam giác ABC là:

A. 30 cm² B. 48cm² C. 24 cm² D. 60 cm²

Câu 6. Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là:

A. 108⁰ B. 180⁰ C. 90⁰ D. 60⁰

Câu 7. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC=10cm; AD là đường phân giác của tam giác ABC (D^BC). Độ dài đoạn thẳng CD là:

A. 40 ( )

7 cm B. 18 ( )

7 cm C. 12 ( )

7 cm D. 16 ( )

7 cm

Câu 8: Tam giác ABC có AD là đường phân giác góc BAC. Biết AB = 14cm, AC = 21cm, BD = 8cm. Độ dài BC là:

A. 15cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm

Câu 9: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k =

5

3. Chu vi tam giác ABC là 12cm, thì chu vi tam giác DEF là:

A. 7,2cm B. 3cm C. 20cm D. ^cm

3 17

Câu 10.Nếu mỗi kích thước của một hình hộp chữ nhật tăng lên k lần, thì thể tích của nó tăng lên số lần là:

A. k _B.k² C. k³ D. k⁴