Phương trình bậc nhất một ẩn

(1)

ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH,

ĐỊNH LÍ TALET (THUẬN VÀ ĐẢO) - HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TALET

LÝ THUYẾT CÁC VÍ DỤ BÀI TẬP

1. Phương trình bậc nhất một ẩn.

*Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình cĩ dạng a + b = 0x với a, b là các hệ số đã cho và a0

*Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:

0 ( 0)

( )

Vậy pt có tập nghiệm S={ }

  

  



ax b a

ax b x b

a

b a

chuyển vế va ø hạng tư ûb (chia 2 vế cho he äsố a của ẩn x)

đổi dấu

Giải các phương trình sau:

a) 4x20 0

⁴ ²⁰

5 x x

 

Vậy tập nghiệm pt là S={5}

b) 5x30 0

⁵ ³⁰

6 x

x

  

Vậy tập nghiệm pt là S={-6}

1. Giải các phương trình sau:

a) 3x12 0 b) 7 7 x0

c) 4  x 8 0

d) x  5 3 x e) 7 3 x 9 x

2. Phương trình đưa về dạng ax + b = 0

*Cách giải:

1

2 3

: : : B

B B

hai vế của pt rồi khư ûmẫu (nếu có)

Thực hiện phép tính Áp dụng

các hạng tư ûchứa ẩn ơ ûmột vế;

các hằng số s Quy đồng mẫu

bo ûdấu ngoặc QT chuyển vế và đổi dấu (

4:

B g

ang vế kia)

, iải p.t nhận được Thu gọn

Giải phương trình sau:

a) ^{3 (9}^{ }^x^{) 4(3 2 )}^ ^ ^x

3 9 12 8 9 18

2

x x

    

 

Vậy tập nghiệm pt là S={2}

3 5 2

b) 3 2

2( 3) 3(5 2 )

2 6 15 6

8 9

9 8

x x

 



   

 

Vậy tập nghiệm pt là ^S^{  }^{ }_{ }⁸₉

2. Giải các phương trình:

a) ^{5 (}^{  }^x ^{1) 4(3}^^x⁾ b) 2(3 5 ) 4( x  x3) c)

( 1) ( 1)( 1) 3 5x  2 x x  x

d) ⁵ ² ^{5 3}

3 2

x   x

e) ³ 6 ^{1 2}

5 3

x    x

g)¹⁰ ³ ¹ ^{6 8}

12 9

x    x

3. Phương trình tích ( ) 0 ( ). ( ) 0

( ) 0 A x B x A x

B x

 

   

Giải pt: ⁽²^x^⁵⁾⁽^x^{ }^{1) 0}

2 5 0 5 1 0 2

1

x x

   

 

     

Tập nghiệm 1;⁵

S   2

 

3. Giải các phương trình:

a) (x2)(x 3) 0 b) ⁽²^x^¹⁰⁾⁽⁷^^x^{) 0}^ c) ⁽^x^¹⁾⁽^x^²⁾⁽^x^{ }^{3) 0} d) x²2x0

e)^{x x}⁽² ^{ }^{7) 4}^x^^{14 0}^ 4. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Giải pt: ^x_x^_₂^{2 1}^{ }_x _{x x}₍ ²_₂₎ 4. Giải các phương trình:

a) ³ ²

1 3 x

x

 



(2)

1 2 3 4

: : : : B B B B

Tìm điều kiện xác định của pt (mẫu khác 0) Quy đồng mẫu hai vế của pt rồi khư ûmẫu Giải pt vừa nhận được

Kết luận nghiệm thỏa điều kiện xác định

2

0 2

( 2) ( 2) 2

( 2) ( 2)

( 2) 2 2

2 2 2

0

( 1) 0

0 0 (

1 0 1(

x x

x x x

x x x

x x x

x x x x

x x

 

  

 

 

   

    

  

 

 

      ĐKXĐ: và

Khử mẫu ta được:

loại) nhận) Tập nghiệm pt đã cho S={-1}

x x

b) ^{2(3 7 )} ¹

1 2

x x

 



c) ¹ 3 ³

2 2

x

x x

  

 

d) ₂ ¹ ¹

4 2

x

x x

 

 

e) ¹ ¹ ₂⁴

1 1 1

x x

x x x

   

  

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Em hãy chọn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất 1/ Chọn phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:

A. ax+b=0 B.

2 x   3 0

C.

1 2 x 2 0

  

D. 2x+3y=0

2/ Số nào là nghiệm của phương trình

2 x

³

 5 x

²

  3 0

^?

A. -1 B. 1 C. 2 D. -3 3/ Phương trình 3x-6=0 cĩ nghiệm là

A. x=2 B. x=-2 C. x=3 D. x=-3 4/ Phương trình (m-3)x+4=0 cĩ nghiệm x=2 khi

A. m=2 B. m=-2 C. m=1 D. m=-1 5/ Phương trình

1 ( )( 2) 0

x  3 x  

cĩ tập nghiệm là:

A.

1 { ; 2}

S  3 

B.

1 { ;2}

S  3

C.

1 { ; 2}

S    3

D.

1 { ;2}

S   3

6/ Điều kiện xác định của phương trình

3 1 2 4 0 x

x  x 

 

^là

A. x≠-1 và x≠2 B. x≠-1 hoặc x≠2 C. x≠1 và x≠2 D. x≠-1 hoặc x≠-2 7/ Phương trình x²-16=x+4 cĩ nghiệm là

A. x=5 B. x=-4 C. x=-4 ; x=5 D. x=-4 ; x=4 I. ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC

1. Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh cịn lại thì nĩ định ra trên hai cạnh đĩ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

D E A

B C

(3)

ABC cĩ DE//BC

AD AE

DB EC

AD AE

AB AC

DB EC

AB AC

 



 

 



2. Định lí Ta-lét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đĩ song song với cạnh cịn lại của tam giác.

D AE B AC A EA B EC D CE A CA

  



  



  



//

A DE BC

A

D DE BC

D

B DE BC

B

3. Hệ quả của định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh cịn lại thì nĩ tạo thành một tam giác mới cĩ ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

, ,

ABC DE BC

AB AC BC

 //   có: AD AE  DE

ADE

TRẮC NGHIỆM : Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau Câu 1: Cho hình vẽ biết MN // BC .Chọn kết quả đúng :

A. x = 3 B. x = 6 C. x = 9 D. x = 4 Câu 2: Độ dài x trong hình sau bằng :

A. 2,5 B. 7,5 C. 15

4 D. 20 3

Câu 3: Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của MP là:

A. MP = 2 B. MP = 6 C. MP = 9 2

Câu 4: Cho VABC và các kích thước đã cho trên hình vẽ .Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau :

A.x = 6 B. x = 10 C.x = 4 D E

A

B C

A

B C

E D

A

B C

D E

D E A

B C

(4)

3 x

2 4

A

B C

D E

ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH,

Câu 5: Cho hình vẽ

Hãy chọn câu trả lời đúng

A.FD // AB B.DE // BC C.EF // AC

Câu 6. Độ dài x trong hình bên là:

A. 2,5 B. 3

C. 2,9 D. 3,2

Câu 7: Độ dài x trong hình vẽ là: (DE // BC)

A. 5 B. 6 C.7 D.8

Câu 8 : Số đo độ dài x trong vẽ sau là :

A. 3 B. 6 C. 9 D. 12

18 10

5

x E

D

B C

A