Công thức giải phương trình chứa dấu căn chi tiết

(1)

I. Lí thuyết tổng hợp

- Điều kiện xác định của A là A0. - Điều kiện xác định của 1

A là A > 0.

- Để giải phương trình chứa dấu căn ta cần phải tìm điều kiện xác định và khử dấu căn bằng cách bình phương hai vế hoặc đặt ẩn phụ.

II. Các công thức:

A 0(B 0)

A B

 

=   =

2

B 0

A B

 

=  

 =

A 0

A B C B 0

A B 2 AB C

  + =  

 + + =



A 0

A B 0

B 0

 = + =   =

III. Ví dụ minh họa.

Bài 1: Giải phương trình x² −4x+ = +6 x 4. Lời giải:

x2 −4x+ = +6 x 4

2 2

x 4 0

x 4x 6 (x 4)

 + 

  − + = +

2 2 2

x 4

x 4x 6 x 8x 4

  −

  − + = + +

(2)

x 4 12x 10

  −

  = −

x 4 x 5

6

  −

  = −

x 5 6

 = −

Vậy tập nghiệm của phương trình là S ⁵ 6

− 

=  

 . Bài 2: Giải phương trình x²−2x+ =4 2−x.

Lời giải:

x2 −2x+ =4 2−x

2

2 x 0

x 2x 4 2 x

 − 

  − + = −

2

x 2

x x 2 0

 

  − + =

Xét phương trình x² − + =x 2 0 có:  = −( 1)² −4.1.2= − 7 0

 Phương trình x² − + =x 2 0 vô nghiệm

Vậy phương trình x² −2x+ =4 2−x vô nghiệm.

Bài 3: Giải phương trình x 1− + x− =2 x−3. Lời giải:

x 1− + x− =2 x−3

(3)

x 1 0 x 2 0

x 1 x 2 2 (x 1)(x 2) x 3

 − 

 − 

 + + − + − − = −



2

x 1 x 2

2 x 2x x 2 x 2

 

 

 − − + = − −



2

x 2

x 3x 2 1x 1 2

 

  − + = − −

2 2

x 2

1x 1 0 2

x 3x 2 1x 1

2

 



 − − 

 − + = − − 

  

 



2 2

x 2 x 2

x 3x 2 1x 1 2

 

  −

  

 − + = − − 

  



 x

Vậy phương trình vô nghiệm.

IV. Bài tập tự luyện.

Bài 1: Giải phương trình 3x² −9x 1+ = −x 2.

Bài 2: Giải phương trình 5x 1− + 3x− −2 x 1− =0.

(4)