Chuyên đề phương trình lượng giác – Lưu Huy Thưởng - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2013 - 2014

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

HÀ NỘI, 8/2013

HỌ VÀ TÊN: ………

LỚP :……….

TRƯỜNG :………

ỨI BÊ

CHUYÊN ĐỀ 2: CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác

Cho (OA OM, ). Giả sử M x y( ; ).

 

cos sin tan sin

cos 2

cot cos

sin





 

  



  



 

 

 

 

     

  

x OH y OK

AT k

BS k

Nhận xét:

 , 1 cos 1;  1 sin 1

 tan xác định khi , 2

 k k Z  cot xác định khi k k, Z

 sin(k2 ) sin  tan(k)tan cos(k2 ) cos cot(k)cot 2. Dấu của các giá trị lượng giác

3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

4. Hệ thức cơ bản:

2 2

sin  cos  1; tan cot.   1; ^{2 2}

2 2

1 1

1 tan ; 1 cot

cos sin

 

 

   

Phần tư

Giá trị lượng giác I II III IV

cos + – – +

sin + + – –

tan + – + –

cot + – + –

0

0⁰ 30⁰ 45⁰ 60⁰ 90⁰ 120⁰ 135⁰ 150⁰ 180⁰ 270⁰ 360⁰

sin 0 1 0 –1 0

cos 1 0 –1 0 1

tan 0 1 –1 0 0

cot 1 0 –1 0

cosin O

cotang

sin tang

H A

K M B S



T

ỨI BÊ 5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

II. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng

2. Công thức nhân đôi

sin 22 sin . cos 

2 2 2 2

cos 2  cos sin   2 cos   1 1 2 sin 

Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau

Góc hơn kém Góc hơn kém

Hệ quả:

ỨI BÊ 3. Công thức biến đổi tổng thành tích

4. Công thức biến đổi tích thành tổng

III. Phương trình lượng giác cơ bản (Các trường hợp đặc biệt) 1.Phương trình sinx = sin

a) 2

sin sin ( )

2

 

   

  

      

x k

x k Z

x k

b)

sin . ( 1 1)

arcsin 2

sin ( )

arcsin 2



 

   

  

      

x a a

x a k

x a k Z

x a k

c)sinu  sinv  sinu sin(v)

d)sin cos sin sin

2

 

 

     

u v u v

e) sin cos sin sin

2

 

 

      

u v u v

Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*)

ỨI BÊ Các trường hợp đặc biệt:

sinx  0  x k (k Z)

sin 1 2 ( )

2

 

    

x x k k Z

sin 1 2 ( )

2

 

      

x x k k Z

2 2

sin 1 sin 1 cos 0 cos 0 ( )

2

 

           

x x x x x k k Z

2. Phương trình cosx = cos

a)cosx  cos  x   k2 (k Z)

b)cos . ( 1 1)

cos arccos 2 ( )

   

     

x a a

x a x a k k Z

c)cosu  cosv  cosu cos(v)

d)cos sin cos cos

2

 

 

     

u v u v

e)cos sin cos cos

2

 

 

      

u v u v

Các trường hợp đặc biệt:

cos 0 ( )

2

 

    

x x k k Z

cosx 1  x k2 (k Z) cosx  1  x  k2 (k Z)

2 2

cosx  1 cos x1  sin x  0  sinx  0  x k (k Z)

3. Phương trình tanx = tan

a)tanx  tan  x k (k Z) b)tanx  a  x arctanak(kZ) c)tanu  tanv  tanu tan(v)

d)tan cot tan tan

2

 

 

     

u v u v

e) tan cot tan tan

2

 

 

      

u v u v

Các trường hợp đặc biệt:

tanx  0  x k (k Z) tan 1 ( )

4

 

      

x x k k Z

4. Phương trình cotx = cot

cotx  cot  x k (k  Z) cotx  a  x arccotak (k Z) Các trường hợp đặc biệt:

cot 0 ( )

2

 

    

x x k k Z cot 1 ( )

4

 

      

x x k k Z

ỨI BÊ 5. Một số điều cần chú ý:

a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.

* Phương trình chứa tanx thì điều kiện: ( ).

2

 

  

x k k Z

* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x k (k Z)

* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện ( )

2

  

x k k Z

* Phương trình có mẫu số:

 sinx 0  x k (k Z)

 cos 0 ( )

2

 

    

x x k k Z

 tan 0 ( )

2

    

x x k k Z

 cot 0 ( )

2

    

x x k k Z

b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện:

1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.

2. Dùng đường tròn lượng giác.

3. Giải các phương trình vô định.

ỨI BÊ

CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN HT 1: Giải các phương trình sau:

1. sin 1

6 2

 

   

 

 

x  4. 1

cos(2 )

3 2

   x

2. 2 sin(2 ) 2 3

  

x 5. 2 cos( ) 1

6

   x

3. 3 sin( ) 1 4

 

x 6. 4 cos( ) 3

3

   x

HT 2: Giải các phương trình sau:

   

) sin 3 1 sin 2

a x x

) cos cos 2

3 6

 

   

     

   

   

 

   

b x x

) cos 3 sin 2

c x x ) cos 2 cos 0

3 3

 

   

     

   

   

 

   

d x x

) sin 3 sin 0

4 2

 

 

    e x x

) tan 3 tan

4 6

 

   

     

   

   

 

   

f x x

) cot 2 cot

4 3

 

   

     

   

   

 

   

g x x ^{h) tan 2}



^{x 1}



^{cotx 0}

HT 3: Giải các phương trình sau (Đưa về phương trình bậc hai) 1. sin²x3 sinx 2 0

2. 3 cos 2² x4 cos 2x 1 0 3. tan²x5 tanx 6 0 4. cot²x3 cotx 4 0

5. 4 sin²x2



31 sin



x 3 0 6. cos 2² x3 sin 2x 3 0

7. cos 3² x5 sin 3x 5 0 8. sin²x7 cosx 7 0 9. cos 2² x6 sin cosx x 3 0 10. cos 4x5 sin 2x 2 0 11. 3 cos 2x4 cosx 7 0

12. 4 cos³x3 2 sin 2x 8 cosx 13. 4 cos⁵x. sinx4 sin . cos⁵ x sin 4² x 14. tan²x 



1 3 tan



x 3 0 15. 2 tanx2 cotx 3

16. tan²xcot²x 2 17. 8 cot 2² x4 cot 2x 3 0

18. cos 2² x2(sinxcos )x ²3 sin 2x 3 0 19. os2 3 cos 4 cos²

  x2

c x x

20. 9 13 cos x

2

4 1 tan

  x = 0

HT 4: Giải các phương trình sau ( sina xbcosx c 0) 1. sinx 3 cosx  1

2. 2(sin 2xcos 2 )x  2 3. sin 2x 3 cos 2x 1 4. 3 cos 3xsin 3x  2

5. cos 2x2 3 sin cosx x 2 sin 3x 6. 3 cos 4x2 sin 2 cos 2x x 2 cosx 7. 3 sin 5x2 cosxcos 5x 0

8. 3 sin 2 sin 2 1

2

 

 

   

x x

9. 2 sin²x 3 sin 2x 3 10. sinxcosx  2 sin 5x

11. 2(sin 2 cos 2 ) 2 cos( ) 2

  

x x x

12. 3 cos 4 sin ⁶ 6

3 cos 4 sin 1

  

 

x x

x x

13. cos 3 sin 2 cos 3

 

 

    

x x x

14. 3 1

8 cos

sin cos

 

x x x

HT 5: Giải các phương trình sau ( sina xbcosx c 0) (Nâng cao) 1.



^sinxcosx



^{2 3 cos 2x 2}

ỨI BÊ 2. 4(sin⁴xcos⁴x) 3 sin 2x 2

3. cos 3² x 2 sin 6x  1 sin 3² x

4. 2 sin 4x3 cos 2x16 sin³xcosx 5 0

5. 2(cos 2x 3 sin 2 ) cos 2x x cos 2x 3 sin 2x1 6. sinxcos sin 2x x 3 cos 3x 2(cos 4xsin )³ 7. 12(cos 2 tanx xsin 2 ) cosx ²x cos 2x

8.4 sin³xcos 3x4 cos³xsin 3x3 3 cos 4x 3

HT 6: Giải các phương trình sau (Đẳng cấp bậc hai asin²xbsin cosx xccos²x d 0) 1. 3 sin²x4 sin cosx xcos²x 0

2. 2 sin²x3 cos²5 sin cosx x 2 0 3. sin 4x2 sin 2² x2 cos 4x 0 4. sin 2² x2 sin 2 cos 2x x 3 cos 2² x

5. 3

2 cos 4 sin

  cos

x x

x 6. 2 cos³x 3 sinx4 sin³x 7. sin cos 2x x 6 cos (1x 2 cos 2 )x

8. 2 sin²x 



1 3 sin .cos



x x 



1 3 cos



²x 1 9. 3 sin²x8 sin . cosx x



8 39 cos



²x 0 10. 4 sin²x3 3 sin . cosx x2 cos²x 4 11. 3 cos⁴x4 sin²xcos²xsin⁴x 0

12.



31 sin



²x2 3 sin . cosx x



31 cos



²x 0 13. 4 sin³x3 cos³x3 sinxsin²xcosx 0

14. sin³x 3 cos³x sin cosx ²x 3 sin²xcosx

15. 3 1

2 sin 2 3 cos

cos sin

  

x x

x x

16. ² 2 1

3 sin . cos sin

2

  

x x x

HT 7: Giải các phương trình sau (Đối xứng a(sinxcos )x bsin cosx x c 0) 1. 3(sinxcos )x 2 sin cosx x 3 0

2. sin 2xcos 2x7 sin 4x 1 3. 2 sinxsin 2x2 cosx 2 0 4. 3 cos 2xsin 4x6 sin cosx x 3

5. ^{3 3} 3

1 sin cos sin 2

 x x 2 x

6. ^{3 3} 1

sin 2 cos 2 sin 4 1

 2 

x x x

7. 2 sin 2x3 3 sin xcosx 8 0 8. _{2 sin} x_cosx_{3 sin 2}x ₂

ỨI BÊ 10.



1 2 1



 sinxcosxsin 2x

11. sin 2 2 sin 1

4

 

 

   

x x

12. ^{sin3xcos3x  1}



^{22 sin cos}



^{x x}

HT 8: Giải các phương trình sau (Tổng hiệu thành tích) 1. sinxsin 2xsin 3x 0

2. cosxcos 2xcos 3x 0 3. cosxcos 2xcos 3x 1 0 4. sin 4xsin 2x2 cos²x0 5. sinxsin 5x 1 2 cos²x 0 6. 2 sin 2² xsin 6x 1 sin 2x 7. sin 2xsin 6x2 sin²x 1 0

8. sinxsin 2xsin 3x 1 cosxcos 2x 9. cos 3xsin 3xcosxsinx  2 cos 2x 10. sinxsin 2xsin 3x cosxcos 2xcos 3x HT 9: Giải các phương trình sau (Tích về tổng hiệu) 1. cos 3 . cosx x cos 2x

2. sin . sin 5x x sin 2 . sin 3x x

3.cos cos 3x xsin 2 . sin 6x xsin 4 . sin 6x x 0 4. 3 cos 6x2 sin 4 . cos 2x xsin 2x 0

5. 5 3

4 cos cos 2(8 sin 1) cos 5

2x 2x  x x 

HT 10: Giải các phương trình sau (Hạ bậc)

1. ^{2 2 2} 3

sin sin 2 sin 3

  2

x x x

2. cos²xcos²2xcos²3x 1 3. sin 2² sin 8² sin 17 10

2

  

 

    

x x x

4. 1 sin sin cos sin² 2 cos²

2 2 4 2

 

 

     

x x x x x

HT 11: Giải các phương trình sau (Dạng khác)

1. ⁶ os⁶ 1

sin xc x 4 2. sin³xcos³x cos2x 3. sin 2x  1 2 cosxcos2x

4. (2 sinx1)(2 cos 2x2 sinx1) 3 4 cos²x 5. (sinxsin 2 )(sinx xsin 2 )x sin 3² x

6. sinxsin 2xsin 3x  2(cosxcos2xcos3 )x 7. (12 sin ) cosx ² x  1 sinxcosx

8. sin (2x cos )x (1cos ) (1x ² cos )x

ỨI BÊ 9. cos 2x (1 2 cos )(sinx xcos )x 0

10. cos 2x 5 2(2cos )(sinx xcos )x 11. 4 sin 2x3 cos 2x 3(4 sinx1) 12. cos5 . cosx x cos4 .x cos2x3 cos²x1 13. sin 7xcos²2x sin 2² xsinx

14. sin³ os³ 1 sin 2 . sin cos sin 3 2 4

 

 

     

x c x x x x x

15. 1sin 2x2 cos 3 (sinx xcos )x 2 sinx2 cos 3xcos2 )x 16. cos sin(2 ) sin(2 ) 1 3(1 2 cos )

6 6

 

      

x x x x

HT 12: Giải các phương trình sau:

ỨI BÊ

ÔN TẬP

Giải các phương trình sau:

HT 1. 2 sin 5x 3 cos 3xsin 3x 0 Đ/s: 2

24 4 ; 3

   

  k  

x x k

HT 2. cos²x 3 sin 2x  1 sin²x Đ/s: ;

3

  

   

x k x k

HT 3. 3 cos⁴x4 sin²x. cos²xsin⁴x 0 Đ/s: ;

4 3

   

     

x k x k

HT 4. sin 2 2 sin 1

4

 

 

   

x x Đ/s: 2 ; 2 ; 2

4 2

     

     

x k x k x k

HT 5. 4sin³x 1 3 sinx 3 cos 3x Đ/s: 2 2

18 3 ; 2 3

   

 k  k

x x

HT 6. 4 sin³x3 cos³x3 sinxsin²xcosx 0 Đ/s: ;

4 3

 

 

    

x k x k

HT 7. 2 sin 4x3 cos 2x16 sin³xcosx 5 0 Đ/s: 3 4

;( ); cos ; sin

2 5 5

   

    

x k k

HT 8. sinx4 sin³xcosx 0 Đ/s:

4

 

 

x k

HT 9. tan sinx ²x2 sin²x 3(cos 2xsin cos )x x Đ/s: ;

4 3

   

     

x k x k

HT 10. cos 2x 5 2(2cos )(sinx xcos )x Đ/s: 2 ; 2 2

   

   

x k x k

HT 11. 1

2 cos 2 8 cos 7

  cos

x x

x Đ/s: 2 ; 2

3

  

   

x k x k

HT 12. 4 cos²x3 tan²x4 3 cosx2 3 tanx 4 0 Đ/s: ^{x   }₆ ^k2



^{k }



HT 13. sin³ cos³ cos 2 . tan . tan

4 4

 

   

   

       

x x x x x Đ/s: ; 2 ; 2

4 2

     

      

x k x k x k

HT 14. cos² cos² 2 1(sin 1)

3 3 2

 

   

      

   

   

 

x  x  x Đ/s: 5

2 ; 2 ; 2

6 6

 

  

    

x k x k x k

HT 15. 2 sin² 1 4 cos²

2 4 3 6

 

   

      

   

   

 

   

x x

. Đ/s: 3 ; 6 ( )

2

   

    

x k x k k

HT 16. 1 ^{2 cos}



^sin



tan cot2 cot 1

 

 

x x

x x x Đ/s: ^{x   }₄^{ k2}



^{k }



HT 17. ^{sin4 cos4 1}



^{tan cot}



sin 2 2

  

x x

x x

x Đ/s: Vô nghiệm

HT 18.



^{2 cosx1 sin}



^xcosx



^{1 Đ/s: x k2 ; x }₆^k2₃^

HT 19. 2 sin (² ) 2 sin² tan 4

  

x x x Đ/s: ;

4

 

 

x k

HT 20. 1 1

sin 2 sin 2 cot 2

2 sin sin 2

   

x x x

x x Đ/s:

4 2

 

 

x k

HT 21. ^{sin 2 cosx}



^x3



^{2 3cos3x3 3cos2x8}



^{3 cosxsinx}



^{3 30}

ỨI BÊ

Đ/s: ; 2 ,

3

  

    

x k x k k

HT 22. sin 5 cos 2 cos3

2 4 2 4 2

 

   

     

   

   

 

   

x x x

Đ/s: 2

2 2

3 3 2

     

     

x k v x k v x k

HT 23. 2 2 sin cos 1 12

 

   

 

 

x  x Đ/s: ^{x }₄^{k hay x }₃^k



^{k Z}



HT 24. 2 cos x² 2 3 sin cosx x 1 3(sinx 3 cos )x Đ/s: 2 3

 

 

x k

HT 25. sin 2 cos 2

tan cot cosx  sin x  x x

x x Đ/s: 2

3

 

x   k

HT 26. (1 tan )(1 x sin 2 )x  1 tanx Đ/s: ;

4

  

   

x k x k

HT 27. 2 sin² 1 4 cos²

2 4 3 6

 

   

      

   

   

 

   

x x

Đ/s:

3 ; 6 ( )

2

   

    

x k x k k

HT 28. 2 sin 6x2 sin 4x 3cos2x 3sin 2x Đ/s: ;

12 2 18 3

   

  k  k

x x

HT 29. cos 2xcos 4xcos 6x cos . cos 2 . cos 3x x x2 Đ/s: x k HT 30.

2 2

cot cot

2 cos cot 1 4

 

    

x x

x x Đ/s: 4

 

 

x k

HT 31. ^{cos3 cos2 2 1}



^sin



^.

sin cos

  



x x

x x x Đ/s: 2 ; 2

2

   

    

x k x m

HT 32. 4 sin² 3 cos 2 3 2 cos²

2 4

 

 

     

x x x Đ/s: ^{x 5}₁₈^k2₃^{;x  7}₆^k2



^k



HT 33. sin 2x2 2(sinx+cosx)=5 Đ/s: 5 4 2

 

 

x k

HT 34. ² 3 os⁴ os²

sin 4 . sin 1

2   

x x c x c x Đ/s: Vô nghiệm

HT 35. 1 5 sin 2

tan 2 cos

2 sin cos

2

 

 

    

x x x

x x Đ/s: 5 2

; 2 ;

4 12 3

  

 

x k x   k x  k

HT 36. 9 sinx6 cosx3 sin 2xcos 2x 8 Đ/s: 2 2

 

 

x k

HT 37. 4 sin . sin . sin 4 3. cos .cos .cos 2 2

3 3 3 3

   

       

           

       

       

   

       

x x x x x x

Đ/s: 2 Z

18 3 ,

 

  

x k k

HT 38. ²9 6

2 cos cos 1

10x  5x 

Đ/s: 5 10

3 3 ,

 

 k  

x k

HT 39. 2 cos (2² ) cot tan 2 4

   

x x x Đ/s: ,

8 2

 

 l 

x l

HT 40.

2 2

4

4

(2 sin 2 )(2 cos cos )

cot 1

2 sin

 

  x x x

x x Đ/s: 2

3 2 ,

 

   

x l l

ỨI BÊ HT 41. 2 sin² 2 sin² tanx

4

 

   

 

 

x  x Đ/s:

4 2

 

 

x k

HT 42. 2 cos 6x2 cos 4x 3 cos 2xsin 2x 3 Đ/s: ; ; ²

2 24 2 42 7

    



    k  k

x k x x

HT 43. 2 cos 3 . cos 3(1 sin 2 ) 2 3 cos (2² ) 4

   

x x x x Đ/s:

2

 

 

x k và

18 3

 

  

x k .

HT 44. 1 2(cos sin )

tan cot 2 cot 1

 

 

x x

x x x Đ/s: 2

4

 

  

x k

HT 45. ^os os

4 4

sin 2 2 4

4

tan( ). tan( )

4 4

 

 

 

x c x

c x

x x

Đ/s: ,

2

  

x k k Z

HT 46. cotg

2

3 4 2 sin 2 2 3 2( 1)

sin 2 cos

  x  x

x x Đ/s:

6 2

 

 

x k

HT 47. 3 sin 2 . 2 cosx



x  1



2 cos 3xcos 2x3 cos .x Đ/s: 2

3 2

 

 

x k ; 2

3 2

 

  

x k và

6

 

  

x k (k) HT 48. ^{8 sin}



^{6xcos x6}



^{3 3 sin 4x 3 3cos x2 9 sin 2x11}

Đ/s: ; ⁵ ; ⁷ ;

12 12 12 4

x   k x   k x   k x k

HT 49. an2x

os² 1 sin 2 1 t

2

   x

c x Đ/s: , ;( , )

2

 

  

x k x l k l Z

HT 50. ^cos_sin^2x_x^{. cos}



_cos^x_x¹



^{2 1}



^sinx



^{. Đ/s: x   }₂^{ k2 và x   m2}

HT 51. 17 in ²

sin(2 ) 16 2 3. s cos 20 sin ( )

2 2 12

 

    x 

x x x Đ/s: 2

2

 

 

x k 5

6 2

 

  

x k

HT 52. sinxsin²xsin³xsin⁴x cosxcos²xcos³xcos⁴x

Đ/s: ; 2 ; 2

4 2

 

   

      

x k x m x m

ỨI BÊ

TUYỂN TẬP ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM 2002 – 2013

HT 1. (ĐH 2002A) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2) của phương trình:

cos 3 sin 3

5 sin cos 2 3

1 2 sin 2

  

   

 

 

 

 

x x

x x

x Đ/S: 5

3; 3

 

 

x x .

HT 2. (ĐH 2002B) sin 3² xcos 4² x sin 5² xcos 6² x Đ/S: ;

9 2

 

 

x k x k . HT 3. (ĐH 2002D) Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình:

cos 3x4 cos 2x3 cosx 4 0

Đ/S: 3 5 7

; ; ;

2 2 2 2

   

   

x x x x .

HT 4. (ĐH 2003A) Giải phương trình: cot 1 ^{cos 2} sin^{2 1}sin 2

1 tan 2

   



x x x x

x .Đ/S:

4

 

 

x k .

HT 5. (ĐH 2003B) Giải phương trình: 2 cot tan 4 sin 2

sin 2

  

x x x

x . Đ/S:

3

 

  

x k .

HT 6. (ĐH 2003D) Giải phương trình: sin² tan² cos² 0

2 4 2

 

    

 

 

 

x x

x .

Đ/S: 2 ;

4

   

    

x k x k .

HT 7. (ĐH 2004B) Giải phương trình: 5 sinx 2 3(1sin ) tanx ²x.

Đ/S: 5

2 ; 2

6 6

   

   

x k x k .

HT 8. (ĐH 2004D) Giải phương trình: (2 cosx1)(2 sinxcos )x sin 2xsinx.

Đ/S: 2 ;

3 4

   

     

x k x k .

HT 9. (ĐH 2005A) Giải phương trình: cos 3 . cos 2² x xcos²x 0. Đ/S:

2

  x k . HT 10. (ĐH 2005B) Giải phương trình: 1sinxcosxsin 2xcos 2x 0.

Đ/S: 2

; 2

4 3

   

     

x k x k .

HT 11. (ĐH 2005D) Giải phương trình: ^{4 4} 3

cos sin cos sin 3 0

4 4 2

 

   

   

        

x x x x . Đ/S:

4

 

 

x k .

HT 12. (ĐH 2006A) Giải phương trình: _{2 cos}



⁶ _sin⁶



_{sin . cos}

2 2 sin 0

  



x x x x

x . Đ/S: 5

4 2

 

 

x m .

HT 13. (ĐH 2006B) Giải phương trình: cot sin 1 tan . tan 4 2

 

 

   

x x x x .

Đ/S: 5

12 ; 12

 

 

   

x k x k .

HT 14. (ĐH 2006D) Giải phương trình: cos 3xcos 2xcosx 1 0. Đ/S 2

; 2

3

  

   

x k x k .

HT 15. (ĐH 2007A) Giải phương trình:



1sin²x



cosx 



1 cos²x



sinx  1 sin 2x

Đ/S: ; 2 ; 2

4 2

 

  

     

x k x k x k .

HT 16. (ĐH 2007B) Giải phương trình: 2 sin 2² xsin 7x 1 sinx.

Đ/S: 2 5 2

; ;

8 4 18 3 18 3

     

     

x k x k x k .

HT 17. (ĐH 2007D) Giải phương trình:

2

sin cos 3 cos 2

2 2

 

    

 

 

x x x . Đ/S 2 ; 2

2 6

 

 

    

x k x k

HT 18. (ĐH 2008A) Giải phương trình: ^{1 1} 4 sin ⁷

sin 3 4

sin





 

 

       x x

x

.

ỨI BÊ

Đ/S: 5

; ;

4 8 8

  

  

       

x k x k x k

HT 19. (ĐH 2008B) Giải phương trình: sin³x 3 cos³x sin cosx ²x 3 sin²xcosx.

Đ/S: ;

4 2 3

   

    

x k x k .

HT 20. (ĐH 2008D) Giải phương trình: 2 sin (1x cos 2 )x sin 2x  1 2 cosx.

Đ/S: 2

3 2 ; 4

 

 

    

x k x k .

HT 21. (ĐH 2009A) Giải phương trình: (1 2 sin ) cos 3 (1 2 sin )(1 sin )

 

 

x x

x x . Đ/S: 2

18 3

 

  

x k .

HT 22. (ĐH 2009B) Giải phương trình: sinxcos . sin 2x x 3 cos 3x 2 cos 4



xsin³x



.

Đ/S: 2 ; ²

6 42 7

  



    

x k x k .

HT 23. (ĐH 2009D) Giải phương trình: 3 cos 5x2 sin 3 cos 2x xsinx 0.

Đ/S: ;

18 3 6 2

   

    

x k x k .

HT 24. (ĐH 2010A) Giải phương trình:

(1 sin cos 2 ) sin

4 1 cos

1 tan 2

 

 

    



x x x

x x

Đ/S: 7

2 ; 2

6 6

   

    

x k x k .

HT 25. (ĐH 2010B) Giải phương trình: (sin 2xcos 2 ) cosx x2 cos 2xsinx 0. Đ/S:

4 2

 

 

x k .

HT 26. (ĐH 2010D) Giải phương trình: sin 2xcos 2x3 sinxcosx 1 0.

Đ/S: 5

2 ; 2

6 6

 

 

   

x k x k .

HT 27. (ĐH 2011A) Giải phương trình: ^os x

2

1 sin 2 2

2 sin sin 2 1 cot

 





x c x

x x

Đ/S ; 2 ( )

2 4

 

 

    

x k x k k 

HT 28. (ĐH 2011B) Giải phương trình: sin 2 cosx xsin cosx x cos2xsinxcosx

Đ/S: 2

2 ; ( )

2 3 3

   

    

x k x k k 

HT 29. (ĐH 2011D) Giải phương trình: inx anx

sin 2 2 cos s 1

t 3 0

   



x x

Đ/S: 2 ( )

3

 

  

x k k 

HT 30. (ĐH 2012A+A1) 3 sin 2xcos 2x 2 cosx1 Đ/s: 2

; 2 ; 2

2 3

    

    

x k x k x k

HT 31. (ĐH 2012B) 2(cosx 3 sin ) cosx x cosx 3 sinx1 Đ/s: 2 2

3 2 ; 3

  

  

x k x k

HT 32. (ĐH 2012D) sin 3xcos 3xsinxcosx  2 cos 2x

Đ/s: 7

; 2 ; 2

4 2 12 12

   

 

 k     

x x k x k

HT 33. (ĐH 2013A+A1)1 tan 2 2 sin

x x 4

     Đ/s: ; 2 ( )

4 3

x  k x  k k

 

       HT 34. (ĐH 2013B) sin 5x2 cos²x 1 Đ/s: ² ; ² ( )

6 3 14 7

x    k  x    k  k HT 35. (ĐH 2013D) sin 3xcos 2xsinx0

Đ/s: ; 2 ; ⁷ 2 ( )

4 2 6 6

x  k x  k x  k k

 

       

ỨI BÊ

TUYỂN TẬP ĐỀ THI DỰ BỊ CÁC NĂM

HT 1. (ĐH 2002A–db2) Giải phương trình: tan cos cos² sin 1 tan . tan 2

 

 

     

x x x x x x .

Đ/S: x k2.

HT 2. (ĐH 2002B–db1) Giải phương trình: ₄



²



4

2 sin 2 sin 3

tan 1

cos

   x x

x x .

Đ/S: 2 5 2

18 3 ; 18 3

   

   

x k x k .

HT 3. (ĐH 2002B–db2) Giải phương trình:

4 4

sin cos 1cot 2 1

5 sin 2 2 8 sin 2

  

x x x

x x .

Đ/S:

6

 

  

x k .

HT 4. (ĐH 2003A–db1) Giải phương trình: _{cos 2xcosx}



_{2 tan}²_x1



_2.

Đ/S: (2 1) , 2

3

  

    

x k x k

HT 5. (ĐH 2003A–db2) Giải phương trình: _{3 tan x}



_{tanx2 sinx}



_{6 cosx 0.}

Đ/S:

3

 

  

x k

HT 6. (ĐH 2003B–db1) Giải phương trình: 3 cos 4x8 cos⁶x2 cos²x 3 0.

Đ/S ,

4 2

  

  

x k x k

HT 7. (ĐH 2003B–db2) Giải phương trình:



_{2 3 cos}



_{2 sin}²

2 4 1

2 cos 1

 

 

    

 x x

x .

Đ/S: (2 1)

3

 

  

x k

HT 8. (ĐH 2003D–db1) Giải phương trình: _cos² _{cos 1}

2(1 sin ) sin cos

  



x x x

x x .

Đ/S: , 2

2

   

    

x k x k

HT 9. (ĐH 2003D–db2) Giải phương trình: 2 cos 4

cot tan

sin 2

  x

x x

x . Đ/S

3

 

  

x k .

HT 10. (ĐH 2004A–db1) Giải phương trình: 4 sin



³xcos³x



cosx3 sinx .

Đ/S: ;

4 3

   

    

x k x k

HT 11. (ĐH 2004B–db1) Giải phương trình: 1 1 2 2 cos

4 sin cos

 

   

 

x 

x x . Đ/S:

4 2

 

 k

x

HT 12. (ĐH 2004B–db2) Giải phương trình: sin 4 . sin 7x x cos 3 . cos 6x x.

Đ/S: ;

2 20 10

   

    k

x k x

HT 13. (ĐH 2004D–db1) Giải phương trình: 2 sin . cos 2x xsin 2 . cosx x sin 4 . cosx x.

Đ/S: ;

3 4

  

k  

x x k

HT 14. (ĐH 2004D–db2) Giải phương trình: sinxsin 2x  3(cosxcos 2 )x .

Đ/S: 2 2

; 2

9 3

   

 k   

x x k

HT 15. (ĐH 2005A–db1) Tìm x(0; ) của pt: ^{2 2} 3 4 sin 3 cos 2 1 2 cos

2 4

 

 

     

x x x .

5 17 5

ỨI BÊ

HT 16. (ĐH 2005A–db2) Giải phương trình: 2 2 cos³ 3 cos sin 0 4

 

    

 

x  x x . Đ/S: PT có nghiệm:

2

 

 

x k hoặc

4

 

 

x k .

HT 17. (ĐH 2005B–db1) Giải phương trình :sin . cos 2x xcos²x



tan²x 1



2 sin³x 0.

Đ/S: 5

2 ; 2

6 6

 

 

   

x k x k .

HT 18. (ĐH 2005B–db2) Giải phương trình : ²

2

cos 2 1

tan 3 tan

2 cos

  

   

 

 

x x x

x Đ/S:

4

 

  

x k .

HT 19. (ĐH 2005D–db1) Giải phương trình: 3 sin

tan 2

2 1 cos

  

   

 

  

x x

x .

Đ/S: 5

2 ; 2

6 6

 

 

   

x k x k .

HT 20. (ĐH 2005D–db2) Giải phương trình: sin 2xcos 2x3 sinxcosx 2 0 .

Đ/S: 5

2 ; 2 ; 2 ; 2

6 6 2

       

       

x k x k x k x k .

HT 21. (ĐH 2006A–db1) Giải phương trình: ^{3 3} 2 3 2 cos 3 . cos sin 3 . sin

8

  

x x x x .

Đ/S:

16 2

 

  

x k .

HT 22. (ĐH 2006A–db2) Giải phương trình: 2 sin 2 4 sin 1 0 6

 

    

 

 x  x .

Đ/S: 7

; 2

6

  

  

x k x k .

HT 23. (ĐH 2006B–db1) Giải phương trình:



_{2 sin}²_{x1 tan 2}



² _{x3 2 cos}



²_x1



_0.

Đ/S 6 2

 

  

x k .

HT 24. (ĐH 2006B–db2) Giải phương trình: cos 2x (1 2 cos )(sinx xcos )x 0.

Đ/S: ; 2 ; 2

4 2

     

     

x k x k x k .

HT 25. (ĐH 2006D–db1) Giải phương trình: cos³xsin³x2 sin²x 1.

Đ/S: ; 2 ; 2

4 2

    

      

x k x k x k .

HT 26. (ĐH 2006D–db2) Giải phương trình: 4 sin³x4 sin²x3 sin 2x6 cosx 0.

Đ/S 2

2 ; 2

2 3

   

     

x k x k .

HT 27. (ĐH 2007A–db1) Giải phương trình: 1 1

sin 2 sin 2 cot 2

2 sin sin 2

   

x x x

x x .

Đ/S:

4 2

 

 

x k .

HT 28. (ĐH 2007A–db2) Giải phương trình: 2 cos²x2 3 sin cosx x 1 3(sinx 3 cos )x . Đ/S: 2

3

 

 

x k .

HT 29. (ĐH 2007B–db1) Giải phương trình: sin ⁵ cos 2 cos³

2 4 2 4 2

 

   

     

   

   

 

   

x x x

Đ/S: 2

; 2 ; 2

3 3 2

     

     

x k x k x k .

HT 30. (ĐH 2007B–db2) Giải phương trình: sin 2 cos 2

tan cot

  

x x x x. Đ/S: x    k2.

ỨI BÊ HT 31. (ĐH 2007D–db1) Giải phương trình: 2 2 sin cos 1

12

 

   

 

 

x  x Đ/S:

4 3

   

   

x k hay x k .

HT 32. (ĐH 2007D–db2) Giải phương trình: (1 – tan )(1x sin 2 )x  1 tanx.

Đ/S: ;

4

  

   

x k x k .

HT 33. (ĐH 2008A–db1) Tìm x (0; ) của phương trình: ^{2 2} 3 4 sin 3 cos 2 1 2 cos

2 4

 

 

     

x x x .

Đ/S: 5 17 5

; ;

18 18 6

  

  

x x x .

HT 34. (ĐH 2008A–db2) Giải phương trình: 2 2 cos³ 3 cos sin 0 4

 

    

 

x  x x . Đ/S:

2

 

 

x k hoặc

4

 

 

x k .

HT 35. (ĐH 2008B–db1) Giải phương trình: _{sin cos 2x xcos}²_x



_tan²_{x 1}



_{2 sin}³_{x 0.}

Đ/S: 5

2 ; 2

6 6

   

   

x k x k .

HT 36. (ĐH 2008B–db2) Giải phương trình: ²

2

cos 2 1

tan 3 tan

2 cos

  

   

 

 

x x x

x . Đ/S:

4

 

  

x k .

HT 37. (ĐH 2008D–db1) Giải phương trình: 3 sin

tan 2

2 1 cos

  

   

 

  

x x

x .

Đ/S: 5

2 ; 2

6 6

   

   

x k x k .

HT 38. (ĐH 2008D–db2) Giải phương trình: sin 2xcos 2x3 sinxcosx 2 0

Đ/S: 5

2 ; 2 ; 2 ; 2

6 6 2

       

       

x k x k x k x k .