Luyện tập trang 123
Bài 38 trang 123 Toán lớp 9 tập 1: Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (…):
a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O;
3cm) nằm trên …
b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O;
3cm) nằm trên … Lời giải:
a)
Giả sử hai đường tròn (O; R = 3cm) và (O’; r = 1cm) tiếp xúc ngoài tại A Khi đó: OO’ = R + r = 3 + 1 = 4 (cm)
Do đó, O’ luôn cách O một khoảng không đổi là 4cm. Vậy O’ nằm trên đường tròn tâm O bán kính 4cm
Trả lời: Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 4cm).
b)
Giả sử hai đường tròn (O; R = 3cm) và (O’; r = 1cm) tiếp xúc trong tại A Khi đó: OO’ = R – r = 3 – 1 = 2 (cm)
Do đó, O’ luôn cách O một khoảng không đổi là 2cm. Vậy O’ nằm trên đường tròn tâm O bán kính 2cm
Trả lời: Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 2cm).
Bài 39 trang 123 Toán lớp 9 tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B (O), C (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng BAC90o. b) Tính số đo góc OIO’.
c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm.
Lời giải:
a)
Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A, IB và IA giao nhau tại I.
IB IA
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)
Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lượt tại C, A, IC và IA giao nhau tại I.
IC IA
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2) Từ (1) và (2) ta có: IB IC IA 1BC
2 Xét tam giác ABC có
I là trung điểm của BC (do IB = IC)
Do đó, AI là trung tuyến ứng với cạnh BC Mà IA 1BC
2
Do đó, tam giác ABC vuông tại A (do tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông)
BAC 90o
b)
Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A, IB và IA giao nhau tại I.
Do đó, IO là tia phân giác của góc BIA I1 I2
Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lượt tại C, A, IC và IA giao nhau tại I.
Do đó, IO’ là tia phân giác của góc CIA I3 I4 Lại có I1 I2 I3 I4 180o
o
2 3
2I 2I 180
(do I1 I2, I3 I4 )
o
2 3
I I 90
OIO' 90o
c)
Vì IA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn nên IAOA, IAO 'A IA OO'
tại A
Xét tam giác OIO’ vuông tại I Có IA là đường cao (do IAOO ')
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AI2 AO.AO' 9.4 36
AI 36 6
(cm)
Có BC = 2AI (chứng minh phần A)
BC = 2.6 = 12 (cm)
Bài 40 trang 123 Toán lớp 9 tập 1: Đố. Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được ? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được
?
Lời giải:
Quan sát các mũi tên chỉ chiều chuyển động của bánh răng, ta thấy:
+) Hai mũi tên tại vị trí tiếp xúc ở hai bánh răng phải cùng chiều chuyển động.
+) Hai mũi trên trong một bánh răng phải cùng chiều chuyển động.
Ta thấy, trong hình a và b, tại các vị trí tiếp xúc các mũi tên cùng chiều chuyển động nên bánh răng chuyển động được.
Ta thấy ở hình c, có hai mũi tên chuyển động ngược chiều nhau tại vị trí tiếp xúc nên bánh răng không chuyển động được.
Vì vậy hệ thống bánh răng ở hình a), hình b) chuyển động được. Hệ thống bánh răng ở hình c) không chuyển động được.
