Phân tích một số ra thừa số nguyên tố I

(1)

Bài 11. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố I. Nhận biết

Câu 1: Một ước nguyên tố của số 63 là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 Lời giải

Trong các đáp án đã cho, ta thấy 1 không phải là số nguyên tố, nên đáp án A sai.

Các số 2, 3, 5 là các số nguyên tố, để tìm ước nguyên tố của 63, ta lần lượt chia 63 cho các số trên, ta thấy 63 chỉ chia hết cho 3 (theo dấu hiệu chia hết).

Vậy một ước nguyên tố của 63 là 3.

Chọn đáp án C.

Câu 2: Chọn đáp án đúng. Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là

A. viết số đó dưới dạng một tổng các số nguyên tố B. viết số đó dưới dạng một hiệu các số nguyên tố C. viết số đó dưới dạng một thương các số nguyên tố D. viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố Lời giải

Theo lý thuyết: Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Chọn đáp án D

(2)

Câu 3: Phân tích số a ra thừa số nguyên tố, ta được ap .p₁^m¹ ^m₂² .... p^m_k^k , khẳng định nào sau đây đúng?

A. Các số p1; p2; ...; pk là các số dương B. Các số p1; p2; ...; pk là các số nguyên tố C. Các số p1; p2; ...; pk là các số tự nhiên D. Các số p1; p2; ...; pk tùy ý

Lời giải

Khi phân tích một số ap .p₁^m¹ ^m₂² .... p^m_k^k ra thừa số nguyên tố thì p1; p2; ...; pk là các số nguyên tố.

Chọn đáp án B.

Câu 4: Phân tích số 18 ra thừa số nguyên tố.

A. 18 = 18 . 1 B. 18 = 10 + 8 C. 18 = 2 . 3² D. 18 = 6 + 6 + 6 Lời giải

+ Đáp án A sai vì 1 không phải là số nguyên tố + Đáp án B sai vì đây là phép cộng

+ Đáp án C đúng vì 2 và 3 là hai số nguyên tố nên 18 = 2 . 3² + Đáp án D sai vì đây là phép cộng

Chọn đáp án C.

Câu 5: Phân tích số 145 ra thừa số nguyên tố.

(3)

B. 145 = 5 . 29 C. 145 = 5 . 2 . 9 D. 145 = 2 . 3 . 5 . 9 Lời giải

Ta có thể phân tích số 145 ra thừa số bằng cách viết “rẽ nhánh” hoặc “theo cột dọc”.

Phân tích số 145 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc như sau:

145 5 29 29

1

Vậy 145 = 5 . 29.

Câu 6: Chọn câu đúng.

A. Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố B. Chỉ các số nguyên tố mới phân tích được thành tích các số nguyên tố

C. Chỉ các hợp số mới phân tích được thành tích các số nguyên tố D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được thành tích các thừa số nguyên tố nên A đúng.

Chọn đáp án A.

Câu 7: Phân tích số 24 thành thừa số nguyên tố:

A. 24 = 2 . 12 B. 24 = 2 + 19 + 3 C. 24 = 2 + 2 + 2 + 3 D. 24 = 2³ . 3

Lời giải Nhận thấy,

(4)

+ Đáp án A: 12 không phải số nguyên tố nên A sai

+ Đáp án B và đáp án C là phân tích 24 thành tổng các số hạng nên đây không phải là phân tích một số ra thừa số nguyên tố nên B và C sai

+ Đáp án D: Ta có: 2³ . 3 = 8 . 3 = 24, hơn nữa, 2 và 3 là các số nguyên tố nên đáp án D đúng.

Chọn đáp án D.

II. Thông hiểu

Câu 1: Cho a². b . 7 = 140, với a, b là các số nguyên tố. Vậy a có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải

Ta có a². b . 7 = 140

Suy ra: a². b = 140 : 7 = 20 = 4 . 5 = 2². 5 Vậy giá trị của a là 2.

Câu 2: Khi phân tích các số 2 150; 1 490; 2 340 ra thừa số nguyên tố thì số nào có chứa tất cả các thừa số nguyên tố 2, 3 và 5?

A. 2 340 B. 2 150

(5)

D. Cả ba số trên Lời giải

Cách 1: Ta phân tích các số 2 150; 1 490; 2 340 ra thừa số nguyên tố.

Ta có:

2150 2 1075 5

215 5

43 43

1

1490 2 745 5 149 149

1

2340 2 1170 2

585 3

195 3

65 5

13 13

1 Do đó: 2 150 = 2 . 5 . 5 . 43 = 2 . 5² . 43

1 490 = 2 . 5 . 149

2 340 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 . 13 = 2² . 3² . 5 . 13

Vậy ta thấy trong các số đã cho, khi phân tích ra thừa số nguyên tố, chỉ có số 2 340 là có chứa tất cả các thừa số nguyên tố 2, 3 và 5.

Cách 2: Ta áp dụng dấu hiệu chia hết, thấy số 2 340 chia hết cho cả 2, 3 và 5 nên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3: Số 360 khi phân tích được thành thừa số nguyên tố, hỏi tích đó có bao nhiêu thừa số là số nguyên tố?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Lời giải

(6)

Ta phân tích 360 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết rẽ nhánh như sau:

Ta có: 360 = 36 . 10

Do đó: 360 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3 . 5 = 2³ . 3² . 5

Vậy khi phân tích 360 ra thừa số nguyên tố, tích đó có ba thừa số là số nguyên tố.

Câu 4: Trong các số sau, số nào là tích của ba số tự nhiên liên tiếp?

A. 2 279 B. 46 620 C. 3 953 D. 6 059 Lời giải

Phân tích các số đã cho ra thừa số nguyên tố sau đó phân tích thành tích, ta được:

2 279 = 43 . 53

46 620 = 2². 3². 5 . 7 . 37 = (5 . 7) . (2². 3²) . 37 = 35 . 36 . 37 3

3

9 2

2 5 18 2

36 10

360

(7)

6 059 = 73 . 83

Vậy số 46 620 phân tích được thành tích ba số tự nhiên liên tiếp.

Câu 5: Một hình vuông có diện tích là 5 929 m². Tính cạnh của hình vuông đó.

A. 44 B. 77 C. 73 D. 69 Lời giải

Ta phân tích số 5 929 ra thừa số nguyên tố:

5929 7

847 7

121 11

11 11

1

Do đó: 5 929 = 7 . 7 . 11 . 11 = 7² . 11² = (7 . 11) . (7 . 11) = 77 . 77.

Vậy cạnh của hình vuông bằng 77 m.

III. Vận dụng

Câu 1: Hãy viết tập hợp A tất cả các ước của 2⁴ : A. A = {1; 2}

B. A = {1; 2; 4}

C. A = {1; 2; 4; 8}

D. A = {1; 2; 4; 8; 16}

(8)

Lời giải

Các ước của 2⁴ là: 1; 2; 2² = 4; 2³ = 8; 2 ⁴ = 16 Vậy các ước của 2⁴ là 1, 2, 4, 8, 16.

Do đó ta viết tập hợp A: A = {1; 2; 4; 8; 16}.

Câu 2: Cho số 150 = 2 . 3 . 5², số lượng ước của 150 là bao nhiêu?

A. 6 B. 7 C. 8 D. 12 Lời giải

Lý thuyết: Nếu m = a^x. b^y. c^z, với a, b, c là số nguyên tố thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.

Phân tích số 150 ra thừa số nguyên tố:

150 2 75 3 25 5

5 5

1 Ta có: 150 = 2 . 3 . 5² với x = 1; y = 1; z = 2

Vậy số lượng ước số của 150 là (1 + 1)(1 + 1)(2 + 1) = 12 ước.

Câu 3: Cho a = 2². 7, hãy viết tập hợp Ư(a) tất cả các ước của a.

(9)

B. Ư(a) = {1; 4; 7}

C. Ư(a) = {1; 2; 4; 7; 28}

D. Ư(a) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Lời giải

Ta có: a = 2². 7 = 4 . 7 = 28

28 = 28 . 1 = 14 . 2 = 7 . 4 = 7 . 2 . 2

Do đó ta tìm được các ước của 28 là: 1, 2, 4, 7, 14, 28.

Vậy Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}.

Câu 4: Trong các số tự nhiên sau, số có ước nhiều nhất là:

A. 1 464 B. 496 C. 1 035 D. 1 517 Lời giải

Lý thuyết: Nếu m = a^x. b^y. c^z, với a, b, c là số nguyên tố thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.

Vậy ta phân tích các số đã cho ra thừa số nguyên tố rồi tìm các ước của số đó.

1 464 = 2³. 3 . 61 có (3 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 16 ước 496 = 2⁴. 31 có (4 + 1)(1 + 1) = 10 ước

1 035 = 3². 5 . 23 có (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 12 ước 1 517 = 37 . 41 có (1 + 1)(1 + 1) = 4 ước

Vậy số tự nhiên có ước nhiều nhất là 1 464.

(10)

Câu 5: Tìm số tự nhiên n biết 1 + 2 + 3 + ... + n = 465.

A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 Lời giải

Ta tính tổng: 1 + 2 + 3 + … + n

Ta thấy tổng trên có: (n – 1) : 1 + 1 = n (số hạng) Do đó: 1 + 2 + 3 + … + n = n . (n + 1) : 2

Theo đề bài ta được: n . (n + 1) : 2 = 465 Suy ra: n . (n + 1) = 465 . 2 = 930

Nhận thấy tích n . (n + 1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

Do đó ta phân tích 930 ra thừa số nguyên tố sau đó phân tích thành tích, ta được:

930 = 2 . 3 . 5 . 31 = (2 . 3 . 5) . 31 = 30 . 31 = 30 . (30 + 1) Khi đó: n . (n + 1) = 30 . (30 + 1)

Vậy n = 30.