Đại số - Tiết 15: Căn bậc ba

(1)

(2)

Kiểm tra bài cũ

a. Căn bậc hai của một số a ...

là số x sao cho ...

c. Với ... cú một căn bậc hai là chớnh số 0.

Câu 1: Điền vào chỗ chấm (....) để đ ợc khẳng định đúng.

không âm

x

2

 a

số 0

Câu 2: Các khẳng định sau đây là đúng (Đ) hay sai (S)

b. Với số a d ơng có đúng ... Căn bậc hai là: và -

^a ^a

hai

X X X

X

Câu khẳng định Đ S

Căn bậc hai của 121 là 11

Mọi số tự nhiên đều có căn bậc hai Căn bậc hai số học của 81 là 9 và -9

Kí hiệu căn bậc hai của 5 là

Nếu = 27 thì x = 3 Vì = 27

x

³

3

³

 5

X

(3)

Tiết 15 : Căn bậc ba

1.Khái niệm căn bậc ba.

Một ng ời thợ cần làm một thùng hình lập ph ơng chứa đ ợc đúng 64 lít n ớc.

Hỏi ng ời thợ đó phải chọn độ dài cạnh của thùng là bao nhiêu đêximet?

Bài toán: (SGK – 34)

? Đề bài cho gì và yêu cầu gì

Tóm tắt:

? Thùng chứa đ ợc 64 lít n ớc là nói đến đại l ợng nào

? Thể tích là 64 lít t ơng ứng với bao nhiêu

dm

³

x x

x

V = 64 lớt

X=?

= 64dm

³

Hình lập ph ơng

(4)

Một ng ời thợ cần làm một thùng hình lập ph ơng chứa đ ợc đúng 64 lít n ớc.

Hỏi ng ời thợ đó phải chọn độ dài cạnh của thùng là bao nhiêu đêximet?

Tóm tắt:

x x

x

V = 64 lớt

X=?

= 64dm

³

Hình lập ph ơng

? Nêu công thức tính thể tích hình lập ph

ơng cạnh có độ dài a

V  a

3

.

Giải

Gọi x ( dm) : độ dài cạnh của thựng hỡnh

(5)

Từ 4³ = 64, người ta gọi 4 là căn bậc ba của 64

*Định nghĩa:Căn bậc ba của số a là số x sao cho x

³

= a

Ví dụ 1:

Kiểm tra các khẳng định sau

Đúng hay Sai ? Vì sao?

1) Căn bậc ba của 8 là 2 2) - 4 là căn bậc ba của 64 3) -5 là căn bậc ba của -125 4) Số 0 không có căn bậc ba 5) 3 lớn hơn căn bậc ba của 27 Ví dụ 1

Giải:

1/ Đỳng vỡ 2³ =8

2/ Sai vỡ 4³ =64 nờn 4 là căn bậc ba của 64

3/ Đỳng vỡ (-5)³ = -125

4/ Sai vỡ 0³ =0 nờn 0 là căn bậc ba của 0

5/ Sai vỡ 3³ = 27 nờn 3 là căn bậc ba của 27

? Mỗi số trên có mấy căn bậc ba

*Chú ý: Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba

(6)

*Định nghĩa:Căn bậc ba của số a là số x sao cho x³ = a

* Chú ý:

+ Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba

3

a

chỉ số căn thức

số lấy căn 3 a

Kớ hiệu: Căn bậc ba của a là

Phép tìm căn bậc ba của một số đ ợc gọi là phép

khai căn bậc ba

(7)

3

a

3 3 3

(

3

a )  a  a

* Chỳ ý:

Hãy so sánh và ?

³

2

³

 

³

2

³

(8)

3

a

3 3 3

(

3

a )  a  a

* Chỳ ý:

? 3 đ ợc gọi là gì của 27

3 đ ợc gọi là căn bậc ba của 27

: 27 3

3

KH 

(9)

3

a

3 3 3

(

3

a )  a  a

* Chỳ ý:

?1: Tìm căn bậc ba của mỗi số sau:

a) 27 b) - 64 c) 0 d) 1 125

Đáp án:

3 3

a) 27 = 3 b) -64 = - 4

1 1

c) 0 = 0 d) =

125 5

Qua VD trên, em có nhận xét gì về căn bậc ba của số d ơng,

số âm, số 0 ?

*Nhận xét:

Căn bậc ba của số d ơng là số d ơng;

Căn bậc ba của số âm là số âm;

Căn bậc ba của số 0 là chính số 0.

(10)

3

a

3 3 3

(

3

a )  a  a

* Chỳ ý:

*Nhận xét:

? Vậy giữa căn bậc hai và căn bậc ba cú gỡ khỏc nhau.

Hãy điền vào chỗ (...) để

thấy đ ợc điều khác nhau.

(11)

Căn bậc hai Căn bậc ba

- Chỉ cú số ... mới cú

căn bậc hai - Mọi số đều cú ...

- Số dương cú ... căn bậc hai là hai số đối nhau. Số 0 cú một căn bậc hai

- Bất kỳ số nào cũng chỉ

cú ... căn bậc ba

;

a  a

- Kí hiệu : - Kí hiệu :

^...

a

* Sự khác nhau giữa căn bậc hai và căn bậc ba

(ĐK:...)

không âm căn bậc ba

duy nhất một hai

a 0 

³

? Hãy điền vào chỗ (...) để thấy đ ợc điều khác nhau giữa căn bậc hai và căn bậc ba.

- Phép tìm căn bậc hai số học của một số không âm đ ợc gọi

là ...

- Phép tìm căn bậc ba của một số đ

ợc gọi là ... Phép khai căn bậc ba

Phép khai ph ơng

(12)

3

a

3 3 3

(

3

a )  a  a

* Chỳ ý:

*Nhận xét:

Tính

3 1728

(13)

L u ý:

C¸ch t×m c¨n bËc ba b»ng MTBT:

³

1728

M¸y fx500MS:

BÊm:

KQ: 12 VËy

3

1

SHIFT 7 2 8

3

1728 12 

=

(14)

3

a

3 3 3

(

3

a )  a  a

* Chỳ ý:

*Nhận xét:

Bài 67: Hãy tìm:

3 3 3

3 3

512; 729; 0,064 0, 216; 0, 008



 

Đáp án:

3 3 3

3 3

512 8; 729 9; 0,064 0, 4 0, 216 6; 0,008 0, 2

    

     

(15)

3

a

3 3 3

(

3

a )  a  a

* Chỳ ý:

*Nhận xét:

*/ Điền vào … để được đẳng thức đỳng:

.... ....

. ... ...

...

a b a b

  

 

 

 

a, Với a 0 ; b 0 và a, b R : a < b

b, = . (Với a 0, b 0 ) c, ( với a 0, b > 0 )

a b

b a

? Đõy là cỏc đẳng thức nờu lờn cỏc tớnh chất của phộp toỏn nào ?

*/ Tớnh chất của phộp khai phương(t/c của căn bậc hai)

2 / Tớnh chất của căn bậc ba

3 3

3 3 3

3 3

3

,

, . .

,

a a b a b

b a b a b

a a

c b b

  



 

Với b 0, ta có :

(16)

3

a

3 3 3

(

3

a )  a  a

* Chỳ ý:

*Nhận xét:

Ví dụ 2: So sánh 2 và

³

7

Ví dụ 3: Rút gọn :

³

8 a

³

 5 a

(17)

3

a

3 3 3

(

3

a )  a  a

* Chỳ ý:

*Nhận xét:

3 3

3 3 3

3 3

3

,

, . .

,

a a b a b

b a b a b

a a

c b b

  



 

Với b 0, ta có :

?2 Tính theo 2 cách ?

³

1728 : 64

³

(18)

3 3 3

(

3

a )  a  a

* Chỳ ý:

3

a

*Nhận xét:

(19)

3

a

3 3 3

(

3

a )  a  a

* Chỳ ý:

*Nhận xét:

3 3

3 3 3

3 3

3

,

, . .

,

a a b a b

b a b a b

a a

c b b

  



 

Với b 0, ta có :

Bài 68: (SGK – 36)

Tính: a , 27

³



³

8 

³

125

3 3 3

3

, 135 54. 4 b 5 

(20)

H íng dÉn vÒ nhµ Häc bµi :

§Þnh nghÜa c¨n bËc ba.

TÝnh chÊt c¨n bËc ba.

Lµm bµi t©p :

69(SGK) 88,89,90,92(SBT).

(21)

Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !

Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !