Bài giảng; Giáo án - Trường THCS Đức Chính #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{width:105

(1)

Ngày soạn: 20/01/2022 Tiết: 47

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 1)

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- HS biết cách biến đổi và nhận dạng được phương trình có chứa ẩn ở mẫu.

- Biết cách tìm điều kiện để phương trình xác định.

- Hình thành các bước giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu.

2.Năng lực hình thành:

a) Năng lực chung:

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học

- Thực hiện được việc lập luận hợp lí khi giải quyết vấn đề

- Nêu và trả lời được các câu hỏi trong sgk về phương trình một ẩn

- Biết quan sát, giải thích được sự khác biệt giữa phương trình có chứa ẩn ở mẫu với phương trình không chứa ẩn ở mẫu. So sánh và thấy được sự khác nhau giữa các bước giải phương trình ở §3; §4 với §5

+ Năng lực mô hình hóa toán học

- Thể hiện được lời giải toán học, kiểm chứng tính đúng đắn của lời giải vào nội dung các câu hỏi, bài tập trong sgk

+ Năng lực giải quyết vấn đề

- Phát hiện được vấn đề, cách thức, giải pháp cần giải quyết trong ?1; ?2 - Sử dụng được các kiến thức kĩ năng toán học để trả lời các câu hỏi + Năng lực giao tiếp:

- Nghe, đọc, hiểu, ghi chép được các thông tin toán học cơ bản trọng tâm ở văn bản nói sang viết

- Thực hiện được việc trình bày diễn đạt, nêu câu hỏi thảo luận nội dung ý tưởng trong sự tương tác nhóm

- Sử dụng được ngôn ngữ toán học để biểu đạt nội dung toán học, tự tin khi trình bày trước lớp, có thái độ tôn trọng lắng nghe

+ Năng lực sử dụng công cụ phương tiện, tính toán: Máy tính cầm tay

+ Năng lực tự học: HS xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá, điều chỉnh sai sót về kiến thức hành vi.

b) Năng lực chuyên biệt: Tìm ĐKXĐ, giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

3. Phẩm chất:

- Tự tin, tự lập.

- Chăm chỉ: miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc, làm bài tập, vận dụng kiến thức vào thực tiễn

- Trung thực: thể hiện ở bài toán vận dụng thực tiễn cần trung thực.

(2)

- Trách nhiệm: trách nhiệm của học sinh khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

*Tích hợp GDĐĐ: Giáo dục cho các em tính trung thực, tính hạnh phúc, tính khoan dung.

II. Thiết bị dạy học và học liệu:

- Thiết bị dạy học: Bảng phụ, thước thẳng, phấn màu. (máy chiếu) - Học liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập, …

III. Tiến trình dạy học:

1. Hoạt động 1. Khởi động (5p)

a) Mục tiêu: Tái hiện lại phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình tích

b)Nội dung: Hoàn thành trả lời câu hỏi các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình tích

c)Sản phẩm: Phần trả lời và bài làm của học sinh.

d) Tổ chức thực hiện: .

Hoạt động của GV + HS Nội dung

*Giao nhiệm vụ:

Giao nhiệm vụ HS 1:

Nêu hương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn Giao nhiệm vụ HS 2:

Nêu phương pháp giải phương trình tích – Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh

*Thực hiên nhiệm vụ:

– Phương thức hoạt động: Cá nhân.

– Sản phẩm học tập: Câu trả lời của học sinh

*Báo cáo thảo luận: cá nhân - GV kết luận câu trả lời của hs Kết luận, nhận định

+ Phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 (a 0)

ax = - b x = b a





 

Vậy phương trình có nghiệm ^x ^b

a

 

+ Phương pháp giải phương trình tích

B1: chuyển các hạng tử từ vế phải sang vế trái (nếu có, lúc này vế phải bằng 0)

B2: đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích (bằng cách phân tích đa thức thu được ở vế trái

(3)

thành nhân tử)

B3: Giải phương trình tích rồi kết luận => vào bài mới

2. Hoạt động 2. Hình thành kiến thức 1. Ví dụ mở đầu (7p)

a)Mục tiêu: HS biết xác định 1 số có là nghiệm của phương trình chứa ẩn ở mẫu b) Nội dung: Trả lời ?1

c) Sản phẩm:Biến đổi phương trình.

d) Tổ chức thực hiện:

* Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS giải pt:

1 1

1 1 1

xx  x

  bằng cách chuyển các hạng tử chứa ẩn sang 1 vế, không chứa ẩn sang 1 vế ?

- Yêu cầu hs làm ?1 sgk GV chốt kiến thức.

GV: Lưu ý hs khi giải pt chứa ẩn ở mẫu phải tìm điều kiện xác định.

*Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện nhiệm vụ trong thời gian 5 phút.

*Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

*Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới.

1. Ví dụ mở đầu:

Giải phương trình :

1 1

1 1 1

x x  x

 

1 1

1 1 1

x x x

   

 

Thu gọn ta được : ^x^¹

?1 : Giá trị ^x^¹ không phải là nghiệm của phương trình trên vì tại ^x^¹ phân thức

1 1



x không xác định

 Vậy khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều kiện xác định của phương trình.

HOẠT ĐỘNG 3: Tìm điều kiện xác định của phương trình:

a). Mục tiêu: Biết tìm điều kiện xác định của phương trình

b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.

c) Sản phẩm: HS hoàn thành tìm hiểu kiến thức:

*Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV: đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức của phương trình bằng 0 không thể là nghiệm của phương trình.

- Vậy điều kiện xác định của phương trình là gì ? - GV: Nêu ví dụ yêu cầu hs làm bài.

- Để tìm ĐKXĐ ta cần làm gì?

- Yêu cầu hs làm ?2 sgk GV chốt kiến thức.

2. Tìm điều kiện xác định của phương trình:

Điều kiện xác định của phương trình (viết tắt là ĐKXĐ) là điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 Ví dụ : Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau:

(4)

*Thực hiện nhiệm vụ:

HS trả lời câu hỏi

*Báo cáo, thảo luận:

+ HS: Lắng nghe, ghi chú, một HS phát biểu lại điều kiện xác định của phương trình

*Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1 học sinh nhắc lại điều kiện xác định của phương trình

a) ¹

2 1

2 



 x

x Vì ^x^{ }^{2 0}

2 x

Nên ĐKXĐ của phương trình (a) là x  2

b) 2

1 1 1 2

 

  x x

Vì ^x^{ }^{1 0} khi ^x^¹ Và ^x^{ }^{2 0} khi x 2

Vậy ĐKXĐ của phương trình là

1; 2 x x 

?2 : Tìm ĐKXĐ của pt sau:

a) x 2

1 1 1 x

2

 

 

ĐKXĐ: ^x^^1;^x^{ }² b)x-1

1 = 1 x

4 x



 ĐKXĐ: x  1 3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (10 p)

a) Mục tiêu: HS hình thành các bước giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu.

b)Nội dung: Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu c)Sản phẩm: Học sinh biết giải phương trình chứa ẩn ở mẫu d)Tổ chức thực hiện:

*Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV: Nêu ví dụ yêu cầu hs tìm ĐKXĐ?

- Hãy quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

- Phương trình có chứa ẩn ở mẫu và phương trình đã khử ẩn mẫu có tương đương không ?

- GV nói :Vậy ở bước này ta dùng ký hiệu suy ra () chứ không dùng ký hiệu tương đương ()

- Từ vd này hãy nêu các bước để giải pt chứa ẩn ở mẫu?

GV chốt kiến thức.

*Thực hiện nhiệm vụ:

Học sinh trả lời câu hỏi mà GV đưa ra

* Báo cáo, thảo luận:

+HS: Lắng nghe, ghi chú, một HS phát biểu lại các bước để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu

+ Các HS khác nhận xét, bổ sung

* Kết luận, nhận định: GV chính xác hóa và gọi 1

3. Giải pt chứa ẩn ở mẩu . Ví dụ: Giải pt:

2) 2(x

3 2x x

2 x



 

 (1)

ĐKXĐ: ^x^^0;^x^²

Quy đồng và khử mẩu 2 vế pt ta có:

2 2

2(x 2)(x 2) (2 x 3) x 2(x 4) 2 x 3

2 8 2 3 0

3 8

x

x x x

x

   

   

    

   8 x 3

  (thoả mãn ĐKXĐ) Vậy pt có 1 nghiệm ⁸

x 3



*Cách giải: (SGK)

(5)

học sinh nhắc lại các bước để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu

3. Hoạt động 3: Luyện tập ( 5p)

a)Mục tiêu: Củng cố các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

b) Nội dung : Bài 27a sgk/22

c)Sản phẩm: Lời giải các bài tập trên.

* Chuyển giao nhiệm vụ:

- Làm bài 27a sgk - Nêu ĐKXĐ của PT

- Muốn quy đồng, khử mẫu ta làm thế nào ? GV nhận xét, đánh giá, chốt đáp án

* Thực hiện nhiệm vụ:

1 HS lên bảng giải, HS dưới lớp làm nháp

+ Một HS lên bảng chữa, các học sinh khác làm vào vở

*Kết luận, nhận định: GV nhận xét, đánh giá về thái độ, quá trình làm việc, kết quả hoạt động và chốt kiến thức

Bài 27/22sgk: Giải PT

)2x-5 3 a x+5 

ĐKXĐ: x 5 2 5 3(x 5)

2 x 5 3 15 0 20 0

20 x

x x

x

   

    

   

   20

  x (thỏa mãn đkxđ) Vậy pt có 1 nghiệm x = - 20

4. Hoạt động 4. Vận dụng (10p) a) Mục tiêu:

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với dạng toán b) Nội dung:

- Nghiên cứu bài 35 SBT/T11 c) Sản phẩm:

- Lời giải bài 35 SBT/ T11 d) Tổ chức thực hiện:

*Chuyển giao nhiệm vụ học tập:

GV treo bảng phụ nội dung bài 35 SBT/T11

Em hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định dưới đây:

a) Hai phương trình tương đương với nhau thì có cùng ĐKXĐ.

b) Hai phương trình có cùng ĐKXĐ có thể không tương đương với nhau

- GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm

*Thực hiện nhiệm vụ : Thảo luận nhóm Phương án đánh giá: Hoạt động nhóm Sản phẩm học tập: HS trình bày lời giải bài 35/SBT/11

Các nhóm trình bày kết quả của mình

*Kết luận, nhận định: GV nhận xét, đánh giá về thái

Bài 35/11sbt:

Em hãy chọn khẳng định đúng trong hai khẳng định dưới đây:

a) Hai phương trình tương đương với nhau thì có cùng ĐKXĐ.

b) Hai phương trình có cùng ĐKXĐ có thể không tương đương với nhau

Giải:

Phát biểu b là đúng, a là sai vì ví dụ 2 pt ¹

1 x x



 và ² 1 x x



 có cùng ĐKXĐ là ^x^{ }¹ nhưng 2

(6)

độ, quá trình làm việc, kết quả hoạt động và chốt kiến thức

pt này lại có 2 tập nghiệm khác nhau.

Hướng dẫn tự học ở nhà:

GV giao nhiệm vụ về nhà cho hs - Ghi nhớ cách tìm ĐKXĐ .

- Học thuộc các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu.

- Làm các bài 27 (b, c, d) , 28 (a, b)sgk/22.

**********************************

Ngày soạn: 20/01/2022 Tiết: 48

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU (Tiết 2)

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức

- Củng cố kiến thức và phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

- Thực hiện thành thạo cách biến đổi phương trình chứa ẩn ở mẫu 2. Năng lực hình thành

- Năng lực chung:

+ Năng lực tự học: HS lập và thực hiện kế hoạch học tập nghiêm túc, ghi chú bài giảng của gv theo các ý chính ( dưới dạng sơ đồ tư duy hoặc sơ đồ khối), tra cứu tài liệu ở thư viện nhà trường theo yêu cầu của nhiệm vụ học tập.

+ Năng lực giải quyết vấn đề: HS phân tích được tình huống học tập, phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề, đề xuất được giải pháp giải quyết, nhận ra được sự phù hợp hay không phù hợp của giải pháp.

+ Năng lực tính toán: HS biết tính toán cho phù hợp

+ Năng lực hợp tác: HS biết hợp tác hỗ trợ nhau trong nhóm để hoàn thành phần việc được giao, biết nêu ra những mặt được và mặt hạn chế của cá nhân và của nhóm.

- Năng lực chuyên biệt: Tìm ĐKXĐ; giải pt chứa ẩn ở mẫu.

3. Phẩm chất:

- Tự tin trong học tập

- Chăm chỉ: miệt mài, chú ý lắng nghe, đọc và làm bài tập vận dụng kiến thức.

- Trách nhiệm: trách nhiệm của hs khi thực hiện hoạt động nhóm, báo cáo kết quả hoạt động nhóm.

*Tích hợp GDĐĐ: Giáo dục cho các em tính trung thực, tính hạnh phúc, tính khoan dung.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: SGK, SBT, bảng phụ, thước thẳng, phấn màu.

- Học sinh: + SGK, SBT, thước thẳng.

(7)

+ Ôn tập lại cách tìm ĐKXĐ, quy đồng mẫu các phân thức, cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. Hoạt động 1: Khởi động (7 phút)

a) Mục tiêu: + Tạo sự chú ý cho HS để vào bài mới

+ Tạo tình huống để học sinh củng cố kiến thức đã học b) Nội dung: Thực hiện trả lời cá nhân câu hỏi và làm bài tập vận dụng c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi đặt ra.

Hoạt động của GV + HS Nội dung

*Giao nhiệm vụ :

+ GV giao nhiệm vụ HS1:

a) ĐKXĐ của pt là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu thức trong pt đều khác 0.

(3 điểm)

b) ² ⁶ ³

2

x x

x

   (7 điểm) ĐKXĐ: x  0

S = {-4}

+ GV giao nhiệm vụ HS2:

a) SGK/21 (3 điểm) b) (7 điểm)

ĐKXĐ:^x^¹ PT vô nghiệm

– Phương thức hoạt động: Làm việc cá nhân

– Phương án đánh giá: Hỏi trực tiếp học sinh

*Thực hiện nhiệm vụ :

Hai HS lên bảng tìm ĐKXĐ và giải phương trình.

– Sản phẩm học tập: Lời giải và kết quả bài toán

*Báo cáo: Cá nhân báo cáo

*Kết luận, nhận định:

Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu so với giải phương trình không chứa ẩn ở mẫu ta phải thêm những bước nào?

Tại sao ?

- HS1:

a) ĐKXĐ của phương trình là gì ? b) Giải pt: ² ⁶ ³

2

x x

x

  

- HS2:

a) Nêu các bước giải pt có chứa ẩn ở mẫu.

b) Giải pt: ² ¹ 1 ¹

1 1

x

x x

  

 

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu .

(8)

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Kết luận nghiệm (là các giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình) 2. Hoạt động 2: Luyện tập (3 phút)

a) Mục tiêu: HS hiểu cách biến đổi và nhận dạng được phương trình có chứa ẩn ở mẫu, giúp hs củng cố các kiến thức đã học.

b) Nội dung: Ví dụ 3 (sgk-21); ?3 (sgk- 22)

c) Sản phẩm: Giải được các phương trình chứa ẩn ở mẫu.

*GV hướng dẫn HS về nhà làm Ví dụ 3 và ?3

+ Tìm ĐKXĐ của pt:

) 3 )(

1 (

2 2

2 ) 3 (

2   

 

 x x

x x

x

+ Hãy quy đồng mẫu, khử mẫu và giải pt đó.

+ Hãy đối chiếu nghiệm tìm được với ĐKXĐ.

+ Vậy phương trình có mấy nghiệm?

Nhấn mạnh cho học sinh hiểu rõ các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

4. Áp dụng : Ví dụ 3:

?3

3. Hoạt động 3: Vận dụng (25 phút)

a) Mục tiêu: HS giải thành thạo phương trình có chứa ẩn ở mẫu.

b) Nội dung: Bài 27a); Bài 28 (a,c, d) SGK/22; Bài 36 SBT/11 c) Sản phẩm: HS giải được pt chứa ẩn ở mẫu.

*Giao nhiệm vụ 1 :

GV yêu cầu HS làm bài tập 27a) vào vở – Phương thức hoạt động: Làm việc cá nhân

– Phương án đánh giá: Có thể chấm điểm một số em.

GV nhận xét, đánh giá về thái độ, quá trình làm việc, kết quả hoạt động và

*Bài tập 27(SGK -TR22) Giải các pt:

a) ³

5 5

2 



 x

x ĐKXĐ là: ^x^{ }⁵ Quy đồng mẫu 2 vế của pt:

5 ) 5 ( 3 5

5 2



 





x x x

x

2 5 3 15

3 2 5 15

20

x x

x

   

    

  

( thõa ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: ^S^



^²⁰



(9)

chốt kiến thức

*Giao nhiệm vụ 2:

Làm bài 28a,c/sgk

– Phương án đánh giá: hỏi trực tiếp học sinh

+ HS TB làm câu a, d. HS khá làm câu c

+ HS dưới lớp làm nháp GV nhận xét, đánh giá

*Báo cáo: Cá nhân báo cáo (3HS lên bảng cùng làm)

GV nhận xét, đánh giá về thái độ, quá trình làm việc, kết quả hoạt động và chốt kiến thức

*Giao nhiệm vụ 3 :

* GV đưa đề Bài tập 36(SBT –Tr11) lên bảng phụ.

- Yêu cầu HS đọc bài toán, tìm chỗ sai và bổ sung

*Thực hiện nhiệm vụ : HS tìm hiểu, trả lời

Bài 28 (a, c, d) SGK/22 a) ² ¹ ¹ ¹

1 1

x

x x

  

 

ĐKXĐ :^x¹

Quy đồng và khử mẫu hai vế ta được:

2 – 1 – 1 1x  x  3 – 3 0x

 

1

 x  (không thỏa mãn ĐKXĐ) Vập PT đã cho vô nghiệm (^S  ) c) x ¹ x² ¹₂

x x

   ĐKXĐ :^x⁰

Quy đồng và khử mẫu hai vế ta được:

3 – 1 04

x  x  x 



^x³ ^{– 1 –}



^{x x}



³ ^{– 1 0}



^





x³ – 1 1 – 0

 ^

x

^





 

²



²



– 1x x 2 0x

   

1

 x  (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: ^S¹^

 

d) ^x_x^_₁³^ ^x^_x² ^² ĐKXĐ : ^x^^{0 ;}^x^{ }¹



^x ³



^x



^x ¹

 

^x ²



²^{x x}



¹



      

2 3 2 2 2 2 2 2 0

x x x x x x x

         0x 2

  (vô lý)

Vậy phương tình đã cho vô nghiệm Bài 36 SBT/9: ^{2 3} ³ ²

2 3 2 1

x x

  

  

Bổ sung thêm:

ĐKXĐ của pt là:

3 2 1 2 x x

  



  



4

x 7 (thỏa mãn ĐKXĐ )

(10)

GV lưu ý hs cần bổ sung ĐKXĐ, Sau khi tìm được ⁴

x 7 phải đối chiếu ĐKXĐ

Vậy ⁴

x 7 là nghiệm của pt

Gv nhận xét thái độ làm việc, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất trong suốt tiết học

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (5 phút) - Học thuộc các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

- Xem lại các dạng toán đã chữa.

- Làm các bài 29, 30- SGK/22, 23 - Tiết sau báo cáo sản phẩm .

**************************