GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12-HK2 - GT12.C4 - BÀI 2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC - file word

Trường:………..

Tổ: TOÁN

Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: ………

Ngày dạy đầu tiên:………..

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC

Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12 Thời gian thực hiện: ….. tiết

I. Mục tiêu 1. Kiến thức

+ Nắm vững quy tắc cộng, trừ và nhân số phức.

+ Biết cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân trong tập số phức.

+ Biết sử dụng các phép toán cộng, trừ, nhân các số phức để giải các bài tập liên quan: tìm phần thực, phần ảo, mô đun của một số phức, số phức liên hợp, tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau,

…

2. Năng lực

+ Năng lực tự học: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết các bài tập và các tình huống.

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

+ Năng lực thuyết trình báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, thuyết trình.

+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ được giao.

+ Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

3. Phẩm chất

+ Biết rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

+ Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của giáo viên.

+ Năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần xây dựng cao.

+ Hình thành tư duy lô gic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. Thiết bị dạy học và học liệu + Kiến thức về số phức.

+ Bảng phụ.

+ Phiếu học tập.

III. Tiến trình dạy học 1. Hoạt động 1: Mở đầu

a. Mục tiêu: Ôn tập các phép toán cộng các đa thức một ẩn.

b. Nội dung: Giáo viên hướng dẫn tổ chức học sinh ôn tập kiến thức liên quan bài học.

H1:



^{3 4 x}

 

^{ 5x6}



^?

H2:



^{7 5 x}

 

^{ 2 3x}



^?

H3:



^3x

 

^4x2



^?

c. Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh:

L1-



^{3 4 x}

 

^{ 5x6}



^9x3

L2-



^{7 5 x}

 

^{ 2 3x}



^{  2x 5}

L3-



^3x

 

^4x2



^{4x210x6}

d. Tổ chức thực hiện

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện:HS thực hiện phép toán

*) Báo cáo, thảo luận:

+ GV gọi 3HS lên bảng thực hiện phép tính.

+Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

ĐVĐ:Nếu thay biến x bởi ⁱta được:



^{3 4 i}

 

^{ 5i6}



^? và



^{7 5 i}

 

^{ 2 3i}



^? và



^3i

 

^4i2



^?

Vậy phép cộng, phép trừ và phép nhân các số phức được thực hiện như thế nào?

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới

Hoạt động thành phần 1: Phép cộng và phép trừ số phức.

- Mục tiêu: Hiểu được quy tắc phép cộng, trừ số phức.

- Nội dung: GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK đưa ra nhận xét: Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo qui tắc cộng, trừ đa thức.

- Phương pháp/ Hình thức tổ chức: Giải quyết vấn đề/Cả lớp, hoạt động cá nhân, theo nhóm nhỏ.

- Cách thực hiện:

Nếu z₁ 2 3i, z₂   3 5i thì z₁z₂ ?, z₁z₂ ? Từ đó hãy nêu quy tắc cộng và trừ số phức?

GV: Yêu cầu học sinh làm VD1, VD2, VD3, VD4 theo nhóm

Ví dụ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả VD 1. Tìm tổng của hai số phức

a)z1 2 3i và z2   1 i b))z13i và z₂  5 2i

a)z1z2 (2 ( 1)) (3 1)    i 1 4i b)z₁z₂  (0 5) (3 (   2))

5 (3 2)i

   VD 2. Tìm hiệu của hai số phức

a)z1 2 3i và z2   1 i b)z13i và z₂  5 2i

a)z1z2 (2 ( 1)) (3 1)    i 3 2i b)z₁  z₂ (0 5) (3 (   2))

5 (3 2)i

    VD 3:Cho số phức z₁^{ }1 i và z₂ ^{ }2 3i. Tìm số

phức liên hợp của số phức w^z₁^z₂.

Vì z₁^{ }1 i và z₂ ^{ }2 3i,

nên wz₁z₂ ^{  w}



^{1 2}

 

^{ 1 3}



^{i 3 2i}

  w 3 2i. VD 4: Tìm hai số thực ^x và ^y thỏa mãn :



^2x3yi

 

^{ 1 3i}



^{ x 6i}( với i là đơn vị ảo).



^2x3yi

 

^{ 1 3i}



^{ x 6i}

 

  x 1 3y9 i0   

    1 0 3 9 0 x

y

+ Thực hiện: Học sinh khái quát quy tắc cộng và trừ số phức. Làm các VD1, VD2, VD3, VD 4.

+ Báo cáo, thảo luận: Học sinh nêu quy tắc cộng và trừ số phức. Chỉ định học sinh lên bảng làm các VD1, VD2, VD3, VD4.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện quy tắc cộng, trừ số phức và lời giải các VD1, VD2, VD3, VD4. Yêu cầu học sinh ghi chép.

Tổng quát:

* (a bi ) ( c di) ( a c  ) (b d i)

* (a bi ) ( c di) ( a c  ) (b d i)

- Sản phẩm: Quy tắc cộng, trừ số phức. Lời giải các VD1, VD2, VD3, VD4.

Hoạt động thành phần 2:Phép nhân số phức - Mục tiêu: Hiểu được quy tắc nhân số phức.

- Phương pháp/ Hình thức tổ chức: Dạy học hợp tác/ Dạy học cả lớp, hoạt động cá nhân, theo nhóm nhỏ.

- Nội dung: GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK đưa ra nhận xét: Phép nhân hai số phức được thực hiện theo qui tắc nhân 2 đa thức.

- Cách thực hiện:

+ Chuyển giao:

GV: Phép nhân ^{(a b c d )(  )}được thực hiện như thế nào?

Từ đó nêu cách thực hiện phép nhân (a bi c di )(  )? GV: Yêu cầu học sinh làm VD5, VD6 theo nhóm

Ví dụ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả VD 5. Tính

a)(2 3 )(3 2 ) i  i b)( 2i)( 3 2 )i

a)(2 3 )(3 2 ) 6 4 i  i    i 9i 6i² 12 5 i b)( 2i)( 3 2 )i  6 2 i 3i 2i²

( 6 2) (2 3)i

   

VD6. Cho z 4 3i. a)Tính z

b)Tính .z z

a) z  4² ( 3)² 5 b)z z. (4 3 )(4 3 ) 25 i  i 

+ Thực hiện: Học sinh thực hiện việc nhân đa thức với đa thức. Nêu cách nhân hai số phức. Làm các VD5, VD6.

+ Báo cáo, thảo luận: Gọi đại diện học sinh trả lời câu hỏi và lên bảng trình bày lời giải của các VD5, VD6.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét bài giải từ đó nhận xét và hoàn chỉnh lời giải cho học sinh.

Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i²  1 vào kết quả thu được

Nhận xét: z² z z.

Chú ý: Phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực

- Sản phẩm: Lời giải của VD5, VD6.

3. Hoạt động 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng thành thạo các phép toán cộng, trừ và nhân số phức.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1: Trong mặt phẳng phức cho hai số phức z1 và z2 có điểm biểu diễn là A và B (theo hình vẽ). Tìm toạ độ điểm M là điểm biểu diễn của số phức z z  1 z2 z z1 2.

x y

1 2 2 1

1 2 3 4

4 3 2 1

B

A

O

A. ^M



^{ 6; 11}



. B. ^M



^{15; 8}



. C. ^M



^15;8



. D. ^M



^{10; 3}



. Câu 2: Cho số phức ^{z }



^{1 i}

 

^{2 1 2 i}



. Số phức ^z có phần ảo là

A. 2. B. 4 . C. 2i. D. 2 .

Câu 3: Cho số phức z 1 2i. Tìm số phức  biết   _{1 z z}².

A. ^{1 5}

2 2 i

   . B.    1 6i. C.   5 2i. D.   3 2i. Câu 4: Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức _{w iz z}.

A. w  3 3i. B. w 7 3i  . C. w  7 7i. D. w 3 7i  . Câu 5: Cho hai số phức z1  1 i và z2   3 5i. Tìm phần thực của số phức w z z 1. 2z2.

A. 11. B. 3. C. 3i. D.  11 3i.

Câu 6: Tính môđun của số phức ^{z }



^{1 2i}



². A. 1

5. B. 5. C. 5. D. 1

5. Câu 7: Số phức T     1 i i² ... i¹⁰ có giá trị bằng

A. 1i. B. 1i. C. 1. D. i.

Câu 8: Cho số phức z a bi  thỏa mãn



^{1 2 i}



^{2   z 6i 5 5i}. Giá trị của a b bằng

A. 23. B. 5. C. 9. D. 2.

Câu 9: Cho số phức ^z thỏa mãn



3i

 

1i



²  z 4i. Tính T 



z2

 

² 4z



².

A. T   4 8i. B. T  196 40 i. C. T 44 40 i. D. T  2 10i. Câu 10: Tìm hai số thực ^a và b thỏa mãn ^{2a }



^{b i i}



^{ 1 2i} với i là đơn vị ảo.

A. a0, b2. B. 1

a2, b1. C. a0, b1. D. a1, b2. Câu 11: Tìm tất cả các số thực ^x, y sao cho x² 1 yi  1 2i

A. x 2,y2. B. x  2,y2. C. ^x0,y2. D. x 2,y 2. Câu 12: Cho số phức ^z thỏa mãn điều kiện z2z  6 4i với i là đơn vị ảo. Tìm phần ảo của số

phức ^z.

A. 4. B. 4 . C. 2 . D. 6 .

Câu 13: Cho số phức ^z thỏa mãn



^{1i z}

 

^{ 2 i z}



^{13 2 i}. Tính z i .

A. z i  13. B. z i  10. C. z i 3. D. z i 10. Câu 14: Cho số phức ^{z a }



^a1



ⁱ, (với ^a là số thực). Tìm giá trị của ^a để a 1.

A. 3

a2. B. 1

1 a a

 

  

 . C. 0

1 a a

 

  . D. 1 a2. Câu 15: Cho số phức ^{z }



^{1 i}



ⁿ, biết n và thỏa mãn log4



n 3



log4



n9



3. Tìm M

là điểm biểu diễn hình học của số phức  _{z 1}.

A. ^M



^{9; 8}



. B. ^M

 

^8;8 . C. ^M

 

^9;8 . D. ^M



^{8; 8}



. c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câu 1: Trong mặt phẳng phức cho hai số phức z1 và z2 có điểm biểu diễn là A và B (theo hình vẽ). Tìm toạ độ điểm M là điểm biểu diễn của số phức z z  1 z2 z z1 2.

x y

1 2 2 1

1 2 3 4

4 2 3 1

B

A

O

A. ^M



^{ 6; 11}



. B. ^M



^{15; 8}



. C. ^M



^15;8



. D. ^M



^{10; 3}



. Lời giải

Chọn B

Ta có z1 4 2i, z2   1 4i suy ra z z  1 z2 z z1 2 15 8 i. Vậy ^M



^{15; 8}



.

Câu 2: Cho số phức ^{z }



^{1 i}

 

^{2 1 2 i}



^{. Số phức z} có phần ảo là

A. 2. B. 4 . C. 2i. D. 2 .

Lời giải Chọn D

Ta có ^{z }



^{1 i}

 

^{2 1 2 i}



^{  4 2i}. Vậy phần ảo của ^z là 2 . Câu 3: Cho số phức z 1 2i. Tìm số phức  biết   _{1 z z}².

A. ^{1 5}

2 2 i

   . B.    1 6i. C.   5 2i. D.   3 2i. Lời giải

Chọn C 1 2

z  i^{z2  }



^{1 2i}



^{2   3 4i}         1 1 2i 3 4i 5 2i. Câu 4: Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức _{w iz z}.

A. w  3 3i. B. w 7 3i  . C. w  7 7i. D. w 3 7i  . Lời giải

Chọn A 2 5

w (2 5 ) 2 5 2 5 2 5 3 3 .

z i

iz z i i i i i i

 

            

Câu 5: Cho hai số phức z1  1 i và z2   3 5i. Tìm phần thực của số phức w z z 1. 2z2.

A. 11. B. 3. C. 3i. D.  11 3i.

Lời giải ChọnA

Ta có: z2    3 5i z z1. 2  



1 i

 

 3 5i



  8 2i. Khi đó: w  11 3i.

Phần thực của ^w bằng 11 .

Câu 6: Tính môđun của số phức ^{z }



^{1 2i}



^2.

A. 1

5. B. 5. C. 5. D. 1

5. Lời giải

Chọn C

Ta có z  3 4i. Nên z 5.

Câu 7: Số phức T     1 i i² ... i¹⁰ có giá trị bằng

A. 1i. B. 1i. C. 1. D. i.

Lời giải Chọn D

2 10

1 ... i

T   i i  i  .

Câu 8: Cho số phức z a bi  thỏa mãn



^{1 2 i}



^{2   z 6i 5 5i}. Giá trị của a b bằng

A. 23. B. 5. C. 9. D. 2.

Lờigiải ChọnA

Ta có



^{1 2 i}



^{2   z 6i 5 5i   z 8 15i}

Mà z a bi  nên 8 15 a b

 

    a b 23.

Câu 9: Cho số phức ^z thỏa mãn



^3i

 

^1i



^{2  z 4i. Tính T }



^z2

 

^{2 4z}



^2.

A. T   4 8i. B. T  196 40 i. C. T 44 40 i. D. T  2 10i. Lời giải

Chọn A Ta có:



^3i

 

^1i



^{2  z 4i   z 2 10i}

Khi đó ^{T }



^z2

 

^{2 4z}



^{2   4 8i.}

Câu 10: Tìm hai số thực ^a và b thỏa mãn ^{2a }



^{b i i}



^{ 1 2i} với i là đơn vị ảo.

A. a0, b2. B. 1

a2, b1. C. a0, b1. D. a1, b2. Lời giải

Chọn D

Ta có: ^{2a }



^{b i i}



^{ 1 2i 2a   1 bi 1 2i 2 1 1}

2 a b

  

  

1. 2 a b

 

   Vậy a1, b2 là hai số cần tìm.

Câu 11: Tìm tất cả các số thực ^x, y sao cho x² 1 yi  1 2i

A. x 2,y2. B. x  2,y2. C. ^x0,y2. D. x 2,y 2. Lời giải

Chọn C Ta có

2

2 1 1 0

1 1 2

2 2 x x

x yi i

y y

     

         . Vậy x0,y2.

Câu 12: Cho số phức ^z thỏa mãn điều kiện z2z  6 4i với i là đơn vị ảo. Tìm phần ảo của số phức ^z.

A. 4. B. 4 . C. 2 . D. 6 .

Lời giải Chọn B

Đặt z a bi a b  , ,     z a bi Ta có

   

^{3 6 2}

2 6 4 2 6 4 3 6 4

4 4

a a

z z i a bi a bi i a bi i

b b

 

 

                   . Vậy phần ảo của số phức ^z bằng 4.

Câu 13: Cho số phức ^z thỏa mãn



^{1i z}

 

^{ 2 i z}



^{13 2 i}. Tính z i .

A. z i  13. B. z i  10. C. z i 3. D. z i 10. Lời giải

Chọn B

Giải sử z x yi 

Ta có



^{1i x yi}

 

^

 

^{ 2 i x yi}

 

^



^{13 2 i  3 2 13 2 3}

2

x y yi i x

y

 

       

Vậy số phức z 3 2i nên z i   3 i 10.

Câu 14: Cho số phức ^{z a }



^a1



ⁱ, (với ^a là số thực). Tìm giá trị của ^a để a 1. A. 3

a2. B. 1

1 a a

 

  

 . C. 0

1 a a

 

  . D. 1 a2. Lời giải

Chọn C



¹



z a  a i ²



¹



^{2 1 2 2 2 1 1 0}

1

z a a a a a

a

 

            .

Câu 15: Cho số phức ^{z }



^{1 i}



^{n, biết n} và thỏa mãn log4



n 3



log4



n9



3. Tìm M là điểm biểu diễn hình học của số phức  _{z 1}.

A. ^M



^{9; 8}



B. ^M

 

^8;8 C. ^M

 

^9;8 D. ^M



^{8; 8}



Lời giải Chọn C

Điều kiện:n3.

       

^{3 2}

4 4

log 3 log 9 3 3 9 4 6 91 0 7 7.

13

n n n n n n n n

n

 

                

Ta có ^{z }



^{i 1}



^{7  8 8i suy ra} z  1 9 8i. Như vậy ^M

 

^9;8 .

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS:Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện

GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ

HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Báo cáo thảo luận

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo 4. Hoạt động 4: VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng.

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2 Vận dụng 1:Tính giá trị của biểu thức chứa iⁿ.

Bài toán 1: Tính S1009 i 2i²3i³ ... 2017i²⁰¹⁷.

A. S 2017 1009i  B. 1009 2017i C. 2017 1009i D. 1008 1009i Vận dụng 2:Tính giá trị của biểu thức chứa tổ hợp chập k của ⁿ phần tử

Bài toán 2: Giá trị của biểu thức C100⁰ C100² C100⁴ C100⁶  ... C100⁹⁸ C100¹⁰⁰ bằng

A.2¹⁰⁰. B.2⁵⁰. C.2¹⁰⁰. D.2⁵⁰.

Vận dụng 3: Tìm biểu diễn hình học của số phức

Bài toán 3. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{z 2 i z}

    2 i 25. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w2z 2 3i là đường tròn tâm I a b ;  và bán kính R. Tính diện tích của hình tròn.

A.10. B.17. C.100. D.100.

Vận dụng 4:Bài toán tìm môđun của số phức

Bài toán 4: Xét số phức ^z thỏa mãn



^{1 2i z}



^{10 2 i.}

  z   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1

z 2. B. z 2. C. 3

2 z 2. D. 1 3

2 z 2.

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 tiết cuối của bài HS:Nhận nhiệm vụ,

Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay Báo cáo thảo luận

HS cử đại diện nhóm trình bàysản phẩm vào tiết tiếp theo

Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.

- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

*Hướng dẫn làm bài

Vận dụng 1:Tính giá trị của biểu thức chứa iⁿ.

Bài toán 1: Tính S1009 i 2i²3i³ ... 2017i²⁰¹⁷.

A. S 2017 1009i  B. 1009 2017i C. 2017 1009i D. 1008 1009i Lời giải

Chọn C Ta có

2 3 4 2017

1009 2 3 4 ... 2017 S   i i  i  i   i

   

   

4 8 2016 5 9 2017

2 6 10 2014 3 7 11 2015

1009 4 8 ... 2016 5 9 ... 2017

2 6 10 ... 2014 3 7 11 ... 2015

i i i i i i i

i i i i i i i i

          

         

       

504 505 504 504

1 1 1 1

1009 4 4 3 4 2 4 1

n n n n

n i n n i n

   

 







 



 



 1009 509040 509545i 508032 508536i

     2017 1009 . i

Vận dụng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa tổ hợp chập k của ⁿ phần tử Bài toán 2: Giá trị của biểu thức C100⁰ C100² C100⁴ C100⁶  ... C100⁹⁸ C100¹⁰⁰ bằng

A.2¹⁰⁰. B.2⁵⁰. C.2¹⁰⁰. D.2⁵⁰.

Lờigiải ChọnB

Ta có



1i



¹⁰⁰C100⁰ iC100¹ i C² 100² i C³ 100³  ... i C⁹⁹. 100⁹⁹ i C¹⁰⁰ 100¹⁰⁰



^{C1000 C1002 C1004 ... C100100}

 

^{C1001 C1003 C1005 C10099}



ⁱ

         .

Mặt khác



^1i



^{100 }_



^1i



^2_^{50 }

 

^{2i 50}  2⁵⁰. Vậy C₁₀₀⁰ C₁₀₀² C₁₀₀⁴ C₁₀₀⁶  ... C₁₀₀⁹⁸ C₁₀₀¹⁰⁰  2⁵⁰. Vận dụng 3: Tìm biểu diễn hình học của số phức

Bài toán 3. Cho số phức ^z thỏa mãn



^{z 2 i z}

    2 i 25. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w2z 2 3i là đường tròn tâm I a b ;  và bán kính R. Tính diện tích của hình tròn.

A.10. B.17. C.100. D.100.

Lời giải Chọn C

Giả sử z a bi 



^{a b; }



và w x yi 



^{x y; }



.



^{z 2 i z}

    2 i 25a  2 b 1i a     2 b 1i25



^{a 2}

 

^{2 b 1}



^{2 25}

    

 

¹

Theo giả thiết: ^{w2z   2 3i x yi2}



^{a bi}



^{   2 3i x yi2a  2}



^{3 2b i}



^.

2

2 2 2

3 2 3

2 a x

x a

y b y

b

  

  

 

     



 

2 .

Thay

 

2 vào

 

1 ta được: ^{2 2 2 3 1 2 25}



²

 

^{2 5}



^{2 100}

2 2

x y

x y

 

           

   

    .

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức ^w là đường tròn tâm ^I

 

^2;5 và bán kính 10

R .

Vậy diện tích của hình tròn là _S _.R² ₁₀₀ . Vận dụng 4: Bài toán tìm môđun của số phức

Bài toán 4: Xét số phức ^z thỏa mãn



^{1 2i z}



^{10 2 i.}

  z   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1

z 2. B. z 2. C. 3

2 z 2. D.1 3

2 z 2. Lờigiải

ChọnD

Ta có ¹ 2

z 1 z

z

  .

Vậy



^{1 2i z}



^{10 2 i}

  z  

   

2

2 2 1 10 .

z z i z

z

 

      

 

  .

  

²



² 4 ² 2

10 10

2 2 1 .

z z z

z z

 

       

  Đặt z²  a 0.

  

²



² 2

2 2 1 10

a a

a

 

      

 

4 2

2 0

a a

   

2 2

1 2 a a

 

      a 1 z 1.

Ngày ... tháng ... năm 2021 TTCM ký duyệt