Hãy tính giá trị của biểu thức A

(1)

PHÒNG GD&ĐT TAM D ƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI L P 9 NĂM HỌC 2017 - 2018

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm 01 trang

Thí sinh không đ ợc sử dụng máy tính cầm tay.

Câu 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức: A

2 2

2 4 4 2

2 2 : 1

x y x y y x xy y

x y y x x xy y x y

       

             a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

b) Cho biết: ^x²²⁰¹⁶^y² ²⁰¹⁷^xy. Hãy tính giá trị của biểu thức A. Câu 2. (5,0 điểm)

a) Thực hiện phép tính: B = ² ³ ⁴ ¹⁵ ¹⁰ 23 3 5

- + - +

-

b) Giải phương trình:

18 3

9 3

4 24 10

2 4

5 3

2 2

2    



 



 x x x x x

x

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = 16x²  8x 1 16x²24x9 Câu 3. ( 4,0 điểm)

a) Giải phương trình nghiệm nguyên: ³^x²_⁵^y² _²⁵⁵

b) Cho a, b và c là ba số dương thoả mãn abc1. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1

2 3 2 3 2 3 2

a b b c c a 

      Câu 4. (6,0 điểm)

Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.

a) Chứng minh rằng: AE  BC.

b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: 2 2 2

1 1 1

MH  MD  MF

c) Gọi I là giao điểm của AC và DF, kẻ IK vuông góc với AB. Biết MD = 6 2cm, MF = 3 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng IK.

Câu 5. ( 1,0 điểm)

Trên cùng một mặt phẳng cho 4037 điểm, biết rằng 3 điểm bất kì trong 4037 điểm trên luôn chọn được hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng trong các điểm nói trên có ít nhất 2019 điểm nằm trong đường tròn bán kính bằng 1.

---HẾT--- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh...SBD:...phòng thi......

ĐỀ CHÍNH THỨC