Các dạng toán về Tỉ lệ thức và cách giải | Toán lớp 7

(1)

I. LÝ THUYẾT:

1. Định nghĩa:

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a c b d .

Hay được viết: a : bc : d. Trong đó a, d là các số hạng ngoài (ngoại tỉ), b, c là các số hạng trong (trung tỉ).

2. Tính chất:

Tính chất 1: Nếu a c

b  dthì ad = bc.

Tính chất 2: Nếu ad = bc và a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

a c a b d c d b

; ; ; .

b  d c d b a c  a

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 5.1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên.

1. Phương pháp giải:

- Viết các số hữa tỉ dưới dạng phân số.

- Thực hiện phép chia phân số.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên.

a) 0,26 : 0,65 b) 1

3 :10 3 Giải:

a) Ta có: 0,26 : 0,65 = 26 65 26 10 2

: . .

10 10 10 65 5

Vậy tỉ số giữa hai số hữu tỉ 0,26 : 0,65 bằng tỉ số giữa hai số nguyên 2 : 5.

b) Ta có: 1 10 10 10 1 1

3 :10 : . .

3  3 1  3 10 3

(2)

Vậy tỉ số giữa hai số hữu tỉ 1 3 :10

3 bằng tỉ số giữa hai số nguyên 1:3.

Dạng 5.2: Lập tỉ lệ thức từ các tỉ số cho trước.

- Xét xem hai tỉ số đã cho co bằng nhau không?

- Nếu hai tỉ số bằng nhau thì chúng lập thành một tỉ lệ thức.

Ví dụ 2: Các tỉ số sau đây có lập thành một tỉ lệ thức hay không?

3: 6 5 và 4

5: 8 Giải:

Ta có: 3 3 1 1

: 6 . ;

5 5 6 10 4 4 1 1

: 8 . .

5  5 810

Hai tỉ số này bằng nhau nên ta có tỉ lệ thức: 3 4 : 6 : 8.

5 5

Dạng 5.3: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước, từ một tỉ lệ thức cho trước, từ các số cho trước.

Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước:

Nếu ad = bc và abcd ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức:

a c a b d c d b

; ; ; .

b  d c d b a c  a

Lập tất cả các tỉ lệ thức từ một tỉ lệ thức cho trước:

Từ tỉ lệ thức a c

b  d ta có thể lập được ba tỉ lệ thức nữa bằng cách:

- Giữ nguyên ngoại tỉ, đổi chỗ các trung tỉ:a b c  d. - Giữ nguyên trung tỉ, đổi chỗ các ngoại tỉ: d c

b  a.

- Đổi chỗ các ngoại tỉ với nhau, các trung tỉ với nhau:d b c  a.

(3)

thức dạng ad = bc. Sau khi có đẳng thức này, áp dụng tính chất 2 để lập các tỉ lệ thức.

Ví dụ 3: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

2,3.4,5 = 1,5.6,9 Giải:

Các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức 2,3.4,5 = 1,5.6,9 là:

2,3 6,9 2,3 1,5 1,5 4,5 6,9 4,5

; ; ; .

1,5  4,5 6,9 4,5 2,3 6,9 2,3 1,5

Dạng 5.4: Tìm số hạng chưa biết của một tỉ lệ thức.

Trong một tỉ lệ thức, ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng kia.

a c bc ad ad bc

a , b , c , d .

b   d d  c  b  a 2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) ^2,5 ^x 7,5 0,6 b) 4 8

3 : 40 0, 25 : x

5 15 

Giải:

a) ^2,5 ^x 7,5 0,6

x 0,6.2,5

 7,5

x0,2

Vậy x = 0,2 là giá trị cần tìm.

b) 4 8

3 : 40 0, 25 : x

(4)

19 608

: 0, 25 : x 5 15 

19 15 x 0, 25 : .

5 608

 

   x 0, 25 : 3

 32 x 8

3

Vậy 8

x3 là giá trị cần tìm.

III. BÀI TẬP VẬN DỤNG:

Bài 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có từ các đẳng thức sau:

a) 12.20 = 15.16 b) ⁵ ^{1, 2}

15 3,6

  

c) 2,4.3,2 = 8.0,96

Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành một tỉ lệ thức hay không? Giải thích.

a) 0,26 : 0,65 và 1 1 6 :16

2 4

b) 0,21 : 0,42 và 1 3 :10

3 c) 3

5: 6và 4 5: 8

Bài 3: Lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 số sau: 0,25; 1,25; 12; 60.

Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ 4 trong 5 số sau:

a) 2; 8; 32; 128; 512 b) 1; 5; 25; 125; 625

Bài 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức:

a) 3

2,5 : 7,5 x :

 5

(5)

c) 5

: x 20 : 3

6 

Bài 6: Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức:

a) 0,4 : 0,12 = x : 0,9;

b) ^{13 :1}¹ ¹ 26 : 2x 1 ;

 

3 3 

c) ^{0, 2 :1}¹ ²^{: 6x}



^{7 ;}



5 3 

d) 37 x 3

x 13 7

 



Bài 7: Cho tỉ lệ thức 3x y 3

x y 4

 

 . Tìm giá trị của tỉ số x y . Bài 8: Bộ bốn số nào dưới đây có thể lập thành một tỉ lệ thức?

a) 1 3 1

46 ; 60 ; 77

2 5 2 và 101;

b) 1 5

; ; 4,5

8 6  và 31,5.

c) (1 + 2 + 3)²; (1 + 2 + 3)³; 1³+2³+ 3³ và 1³.2³. 3³ Bài 9: Biết rằng t 4 z 1

x  3; x 6. Tìm tỉ số: t z. Bài 10: Tính a b

c b



 , khi biết b

a  2 và c b 3 Hướng dẫn giải:

Bài 1: Các cặp tỉ lệ thức lập được từ các đẳng thức là:

a) 12 16 12 15 15 20 16 20

; ; ; .

15  20 16  20 12 16 12 15

(6)

b) ⁵ ^{1, 2}; ⁵ ¹⁵ ; ¹⁵ ^3,6 ; ^{1, 2} ^3,6.

15 3,6 1, 2 3,6 5 1, 2 5 15

       

   

c) ^{2, 4} ^0,96; ^{2, 4} ⁸ ; ⁸ ^{3, 2} ; ^0,96 ^{3, 2}. 8  3, 2 0,96 3, 2 2, 4  0,96 2, 4  8 Bài 2: Đáp án:

a) Có vì 1 1

0,26 : 0,65 6 :16

2 4



b) Không.

c) Có vì 3 4 : 6 : 8

5  5

Bài 3: Ta có: 0,25.60 = 1,25.12.

Từ đó suy ra các tỉ lệ thức:

0, 25 12 0, 25 1, 25 1, .

; 25 60 12 60

1, 25  60 12  60 ; 0, 25 12; 0, 25 1, 25 Bài 4: Các cặp tỉ lệ từ 4 trong số là:

a) 2.512 = 8.128

2 128 2 8 8 512 8 2

; ; ; .

8 512 128 512 2 128 512 128

    

8.512 = 32.128

8 128 8 32 32 512 512 128

; ; ; .

32 512 128 512 8 128 32 8

    

2.128 = 8.32

2 32 2 8 8 128 32 128

; ; ; .

8 128 32 128 2 32 2 8

    

b)

1.125 = 5.25

1 25 1 5 5 125 125 25

; ; ;

5 125 25 125 1 25 5 1

    

1.625 = 5.125

(7)

; ; ;

5 625 125 625 1 125 5 1

    

25.125 = 5.625

25 625 25 5 5 25 625 125

; ; ;

5 125 625 25 125 625 25 5

    

Bài 5:

a) 3

2,5 : 7,5 x :

 5  1 3

x .

3 5  1 x 5 b) x : 2,50,003: 0,75 x = 0,01 c) 5

: x 20 : 3

6   5 20

x :

6 3

  1

x8

c) ^{0, 2 :1}¹ ²^{: 6x}



^{7 ;}



5 3 

d) 37 x 3

x 13 7

 



Bài 6: Đáp án:

a) x = 3 b) 9

x  5

c) 1

x 2

d) x = 22

Bài 7:

3x y 3

12x 4y 3x 3y 9x 7y

x y 4

       

 x 7 y  9 Bài 8:

a) Ta có 1 3 1

46 .101 60 .77

2  5 2

b) Không lập thành tỉ lệ thức.

(8)

c) Ta có

 

2 3 3 3

3 3 3 3

1 2 3 1 1 2 3 1

; .

6 1 .2 .3 6 1 2 3

     

  Bài 9:

t 4 z 1 4

; t .x

x  3 x   6 3

1 t

z .x 8

6 z

  

Bài 10:

b 2 b 2a

a

c 3 c 3b 6a

b

  

   

Ta có a b a 2a 3a 3

c b 6a 2a 8a 8

    

 

(9)