Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 30 có đáp án chi tiết | Bài tập Toán 7

(1)

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 30 Đại số 7 : Nghiệm của đa thức một biến

Hình học 7: Tính chất ba đường phân giác của tam giác Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức:

 

A x 3x5 ^{B x}

 

^{ }^x ^3; ^{C x}

 

^^4x^⁸

 

¹

D x 5x ;

 3 ^{E x}

 

^^x²^^9; ^{F x}

 

^^x³^⁸

 

²

G x x 1

Bài 2: a) Cho Ax² 1; Bx²2x 1 . Tìm nghiệm của các đa thức AB;AB. b) Cho C3x²2x8; Dx²2x8. Tìm nghiệm của các đa thức CD; C D . Bài 3+: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không có nghiệm:

a) ^{f x}

 

^^x²^⁷ ^b)^{h x}

 

^^x²^^2x^²

Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) ^{g x}

 

^^x²^^4x^² ^b)^{h x}

 

^^x²^^6x^⁶

Bài 5: a) Chứng minh rằng: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đông thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

b) Cho ^^{ABC AB}



^^AC



có phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I . Chứng minh A, I và trọng tâm G của tam giác ABC thẳng hàng.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: HS tự kết luận nghiệm.

A(x) 3x 5 3x 5 0n

3x 5 x 5

3

 

 

 

 

B x x 3

x 3 0

x 3

 

 



 

C x 4x 8 4x 8 0

4x 8 x 2

 

 

 

(2)

 

¹

D x 5x 3 5x 1 0

3 5x 1

3 x 1: 5

3 x 1

15

 

 



 

²

2 2

E x x 9

x 9 0

x 9

x 3

 

 



x3hoặc x 3

 

3 3

3 3 3

F x x 8

x 8 0

x 8

x 2

 

 

 

G(x)x21.

2 2

x   0 x x   1 0 x Vậy G x không có nghiệm.

 

Bài 2: a) Ta có

2 2 2

A B x  1 x 2x 1 2x  2x 2x22x0

2x(x 1) 0

2x 0 x 0

x 1 0 x 1

   

     



Vậy đa thức AB có nghiệm là x0 hoặc x 1

 

2 2 2 2

A B x  1 x 2x 1 x  1 x 2x 1  2x2 2x 2 0

   2x 2

  x 1

Vậy đa thức A B có nghiệm x 1 C D 4x216

Nghiệm của đa thức CD là các giá trị của x thỏa mãn:

4x2160 x2 4

x2 hoặc x 2 C D 2x24x

(3)

Nghiệm của đa thức C D là các giá trị của x thỏa mãn:

2x24x0

 

2x x2 0

x0 hoặc x 2 0 x0 hoặc x 2.

Bài 3: a) Vì x² 0 với mọi x nên x² 7 0 với mọi x Khi đó f (x) 0 với mọi x nên f (x) không có nghiệm.

b) Ta có: ^h(x)^^x²^^2x^{ }²



^{x 1}^



²^¹

Vì



^{x 1}^



² ^⁰^{với mọi}^{x nên}



^{x 1}^



²^{ }^{1 0}

Khi đó h(x) 0 với mọi x nên h(x) không có nghiệm Bài 4:

a) x²4x 2 0 x22x2x  4 2 0

   

x x2 2 x2  2 0



^x^^{2 x}



^²



^{ }² ⁰



^x^²



²^²

x 2 2 hoặc x  2 2 x 2 2 hoặc x  2 2 b) x²6x 6 0

x23x3x  9 3 0

   

x x 3 3 x  3 3 0



^x^^{3 x}



^{  }³



³ ⁰



^x^³



² ^³

x 3 3 hoặc x  3 3 x 3 3 hoặc x 3 3 Bài 5:

Xét tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và đồng thời là phân giác.

(4)

Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MA MI Xét AMB và IMC có AMMI;AMBIMC (Hai góc đối đỉnh)

MBMC (vì M là trung điểm của BC)

AMB IMC

    (c.g.c) ABIC (hai góc tương ứng) và A₁I₁

mà A₁ A₂ (Vì AM là tia phân giác của BAC )

2 1

A I ACI

    cân tại CACIC mà ABIC

AB AC

  nên ABC cân tại A

ABC cân tại AABCACB

ABC có phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại IAI là tia phân giác của

1 2

BACA A

Gọi M là giao điểm của AI và BC Xét AMB và

AMC có:

1 2

A A ; AB AC; ABC ACB AMB AMC (g-c-g)

  

   

MA MB

  ( Hai cạnh tương ứng) AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC

G AM

  mà IAM nên ba điểm A;I;G thẳng hàng (Có thể giải cách khác dùng tính chất của tam giác cân)

1 1 2

I

M C

B

A

G

M 1 2

I

B C

A