a 0,5 a) Ta có  b24ac

(1)

GÓC TOÁN HỌC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỦ SỐ 1 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂM 2018-2019

Môn thi: Toán ; Thời gian làm bài: 120 phút

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (3,0 điểm)

a) A

 62 2 1 4 2   8 2 62 2 9 6

.

^1,0

b)

Theo giả thiết ta có:  1 (m1).3 4     m 1 1 m 2 1,0

c)

Điều kiện xác định: x1,x0 0,5

 

2 1 2 1

1 1

x x x x

A

x x

   

 

 

0,5

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Thay m=4 vào phương trình (1) ta có phương trình

x²6x 5 0

Ta có

a     b c 1 6 5 0 ^0,5

Vậy PT có nghiệm

₁ 1; ₂ c 5

x x

  a 0,5

a) Ta có

 b²4ac  ... 8m48

. Để PT (1) có nghiệm phân biệt thì

0 m 6

   

Vậy m<6 thì PT (1) có nghiệm phân biệt x

₁

, x

₂

nên thao vi ét ta có

1 2 b 6; 1 2 c 2 3

x x x x m

a a

      

0,5

Ta có x

²

 6x  2m 3    0 x

²

 5x  2m    4 x 1

_0,5

(2)

Vì x

₁

, x

₂

là nghiệm PT x

²

 6x  2m   3 0 nên x

₁

, x

₂

là nghiệm PT x

2

 5x  2m    4 x 1 nên ta có x

₁²

 5x

₁

 2m 4   x

₁

 1 và

     

2

2 2 2

2 2

1 1 2 2 1 2

x 5x 2m 4 x 1

x 5x 2m 4 x 5x 2m 4 x 1 x 1

    

         

Mà 

^x¹² ^⁵^x¹^²^m^⁴



^x²² ^⁵^x²^²^m^⁴



^²

nên ta có 

x11



x2 1



2

1 2 ( 1 2) 1 2 2 3 6 1 2 2 10 5

x x x x m m m

             

( thoả mãn).

KL

Câu3 (1,0điể m)

Số học sinh dự thi đạt điểm 8 là y (học sinh). ĐK:

0,25 Do tổng số học sinh dự thi là 16 em, nên ta có phương trình:

x+ y =18 (1) 0,25

Số học sinh dự thi đạt điểm 10 là 10. x ( học sinh).

Số học sinh dự thi đạt điểm 8 là 8.x ( học sinh).

Do tổng số điểm của cả đội là 160 điểm, nên ta có phương trình:

10x+ 8y=160 (2) 0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

{

Giảihệđược:{

Đối chiếu ĐK và Kết luận số học sinh đạt điểm 10 là 8 em.

Số học sinh đạt điểm 8 là 10 em.

0,25

(3)

Câu 4 (3,0 điểm)

0,5

a) Ta có EAF  EDF  90 (gt)

⁰

0,5

suy ra EAF EDF   90

⁰

 90

⁰

 180

⁰

Do đó tứ giác AFDE nội tiếp đường tròn đ/k EF.

0,5

b) Chứng minh:

BDE = ADF

(cùng phụ với EDA )

0,5

AEF = ADF

(2gnt cùng chắn cung AF của đường tròn đ/k EF)

Suy ra :

BDE = AEF

(đpcm)

^0,5

+ C/m  CAM ∽  CNA (g-g)  CM.CN  CA

²

0,25 H

N

M F

E O

D C

B

A

(4)

+ Áp dụng BĐT Cô-si: CM CN   2 CM.CN  2CA (không đổi do A, C cố định)

Dấu “=” xảy ra  CM  CN  M trùng N  (d) là tiếp tuyến của (O).

Vậy : Khi (d) là tiêp tuyến của (O) thì (CM + CN) đạt giá trị nhỏ nhất là 2CA.

0,5

Câu 5 (1,0 điểm)

Áp dụng BĐT Cô–si cho 4 số không âm, ta có:

0,25

Tương tự ta có:

0,25

Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta có:

0,25

Thay điều kiện a + b + c = 3 ta được:

0,25