Bài giảng; Giáo án - Trường TH&THCS Tràng Lương. #navigation_collapse{display:none}#navigation{display:block}#navigation_sub_menu{display:block}#banner{height:150px}@media(min-width:1050px){#wrapper,#banner{width:1050px}.miniNav{wid

(1)

TIẾT 56: ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Đa thức một biến

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức có cùng một biến.

+ Giá trị của A(x) tại x = 2 ta kí hiệu: A(2) Mỗi số được coi là một đa thức một biến Ví dụ:

2 3

A 2x 3x   1 x

5 2

B y  2y 3y 1

+ Giá trị của B(y) tại y = 1 ta kí hiệu: B(1)

?2 Tìm bậc của A(y) và P(x) ở trong ?1

?1 Cho hai thức: ^{A y}

 

^ ^7y² ^^{3y 1}^

 

⁵ ³ ⁵

P x  2x 3x 7x  4x 1 Tính A(2); P(1)

Bài làm

 

²

A 2  7.2 3.2 1 28 6 1 23     Ta có:

 

A 2  23 Vậy

 

⁵ ³ ⁵

P x  2x 3x 7x  4x 1



^2x⁵ ^4x⁵



^{3x 7x}³ ¹

    

5 3

6x 3x 7x 1

   

Ta có: ^{P 1}

 

 ^6.1⁵ 3.1 7.1 1 6 3 7 1 11 ³      

 

P 1 11

 

^{2x 3x}² ³ Vậy A x    1 x

 

^y⁵ ^{2y 3y}² ¹

B y    

Kí hiệu:

Đa thức A(y) có bậc là 2 Đa thức P(x) có bậc là 5

Bậc của đa thức 1 biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

(2)

2. Sắp xếp một đa thức

Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.

Ví dụ: Cho đa thức ^{P x}

 

^ ^{7x 5 3x}^{ } ² ^ ^6x⁴ ^ ^x³

Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng của biến

 

⁴ ³ ²

P x  6x  x 3x  7x 5

 

² ³ ⁴

P x  5 7x 3x  x 6x

Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.

?3 Sắp xếp các hạng tử của B(x) theo lũy thừa tăng của biến

 

⁵ ³ ⁵

B x  2x 3x 7x  4x 1

Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến

  

⁵ ⁵



³

B x  2x  4x 7x 3x 1

 

⁵ ³

B x  6x  7x 3x 1

?4 Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến.

( )

³ ² ³ ³

Q x =4x - 2x 5x+ - 2x + -1 2x

( )

² ⁴ ⁴ ⁴

R x =- x +2x +2x 3x- - 10 x+ Bài làm

( ) (

³ ³ ³

)

²

Q x = 4x - 2x - 2x +5x - 2x 1+

( )

²

Q x =5x - 2x 1+

( ) (

⁴ ⁴ ⁴

)

²

R x = 2x - 3x +x - x +2x 10-

( )

²

R x =- x +2x 10-

(3)

Nhận xét : Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng: ax² + bx + c

(trong đó a, b, c là các số cho trước và a  0).

(4)

TIẾT 56: ĐA THỨC MỘT BIẾN 1. Đa thức một biến

2. Sắp xếp một đa thức 3. Hệ số

Xét đa thức:

Ta nói: 7 là hệ số của lũy thừa bậc 5 - 2 là hệ số của lũy thừa bậc 3 9 là hệ số của lũy thừa bậc 1

Chú ý: Ta có thể viết một đa thức đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc không.

( )

⁵ ³

P x =7x - 2x +9x 8-

- 8 là hệ số tự do Ta có 7 là hệ số cao nhất

(do đa thức P(x) có bậc là

5)

( )

⁵ ⁴ ³ ²

P x =7x +0x - 2x +0x +9x- 8

5

1 0 3

Hoan hô. Bạn làm tốt lắm

Bài tập 43/ trang43 SGK. Trong các số đã cho ở bên phải mỗi đa thức số nào bậc của đa thức đó?

2 3 4 2 5

a) 5x - 2x +x - 3x - 5x +1

b) 15 2x-

5 3 5

c) 3x + - x 3x + 1

d) - 1

-5 5 4 15 -2 1

3 5 1 1 -1 0

Hoan hô. Bạn làm tốt lắm Hoan hô. Bạn làm tốt lắm

Hoan hô. Bạn làm tốt lắmRất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sauRất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sauRất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sauRất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sauRất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sauRất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sauRất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sauRất tiếc. Chúc bạn may mắn lần sau

(5)

Bài 40. Cho đa thức:

( )

² ⁴ ³ ⁶ ²

Q x =x +2x +4x - 5x +3x - 4x 1- a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x)

Bài 42. Tính giá trị của đa thức: ^{P x}

( )

⁼^x² ^- ^{6x 9}⁺

Tại x = 3 và tại x = - 3

( )

⁶ ⁴ ³

(

² ²

)

Q x =- 5x +2x +4x + 3x +x - 4x 1- Bài làm

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến

( )

⁶ ⁴ ³ ²

Q x =- 5x +2x +4x +4x - 4x 1- b) Các hệ số khác 0 của Q(x) là:

- 5 là hệ số của lũy thừa bậc 6 2 là hệ số của lũy thừa bậc 4

4 là hệ số của lũy thừa bậc 3 và bậc 2 - 4 là hệ số của lũy thừa bậc 1

- 1 là hệ số tự do

Bài làm

( )

²

P 3 = -3 6.3 9 9 18 9+ = - + =0 Ta có:

Tại x = 3

Vậy ^{P 3}

( )

⁼⁰

( ) ( )

²

( )

P - 3 = - 3 - 6. - 3 + = + + =9 9 18 9 36 Ta có:

Tại x = - 3

Vậy ^P

( )

^- ³ ⁼³⁶

(6)

CỦNG CỐ

Xét đa thức:

Ta nói: 7 là hệ số của lũy thừa bậc 5 - 2 là hệ số của lũy thừa bậc 3 9 là hệ số của lũy thừa bậc 1

Chú ý: Ta có thể viết một đa thức đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc không.

( )

⁵ ³

P x =7x - 2x +9x 8-

- 8 là hệ số tự do Ta có 7 là hệ số cao nhất

(do đa thức P(x) có bậc là 5)

( )

⁵ ⁴ ³ ²

P x =7x +0x - 2x +0x +9x- 8 3. Hệ số

(7)

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Làm các bài tập 35, 36 SBT/14

- Xem bài trước “Cộng, Trừ Đa Thức Một Biến”

- Nắm vững cách sắp xếp đa thức, biết tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến.