ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TỰ HỌC - Đề số 5.docx - file word

Câu 1. Tìm hàm số ^{f x( )}, biết ²

( ) 1 2

f x x

¢ = - x +

và ^f(1)=3? A.

1 2 1 1

( ) 2

2 2

f x x x

= - x+ -

B.

1 2 1 3

( ) 2

2 2

f x x x

= - x+ +

C.

1 2 1 1

( ) 2

2 2

f x x x

= + +x -

D.

1 2 1

( ) 2

f x 2x

= + +x

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 3sinx m+ - =1 0 có nghiệm?

A. 7 B. 6 C. 3 D. 5

Câu 3. Giả sử trong khai triển

(

1+ax

) (

1 3- x

)

⁶ với aÎ  thì hệ số của số hạng chứa ^x3 là 405. Tính .a

A. 9 . B. 6 . C. ¹⁴. D. 7 .

Câu 4. Cho ^{a>0, a¹ 1, b>0, c>0} sao cho log_ab=3, log_ac=- 2. Giá trị của log (_a a b c^{3 2} ) bằng:

A. 6 . B. - 18. C. - 9. D. 8 .

Câu 5. Diện tích toàn phần của hình tròn xoay sinh bởi hình vuông cạnh a khi quay quanh trục chứa một cạnh của nó bằng:

A. ²^a2. B. ⁴^a2. C. ⁶^a2. D. ^a2. Câu 6. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a, có diện tích bằng:

A. ⁴^a2. B. ⁸^a2. C.

4 2

3a

. D. ¹⁶^a2.

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc ⁶⁰⁰. Gọi ^K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích khối tứ diện

DKAC A.

4 3 3 15 V = a

. B.

4 3 3 5 V = a

. C.

2 3 3 15 V = a

. D. V =a³ 3.

Câu 8. Cho ^{a b,} là các số thực dương. Rút gọn

4 4

3 3

3 3

a b ab

P a b

= +

+ ta được

A. P=ab. B. P= +a b. C. ^{P=a b ab4 + 4}. D. ^{P=ab a b}

(

⁺

)

_.

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình ^log2

(

^{x2- 3x+ =2}

)

¹ _là

A.

{ }

⁰ _{. B.}

{ }

^1;2 _{. C.}

{

^0;2

}

_{. D.}

{ }

^0;3 _.

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, ln(7 ) ln(3 )a - a bằng A.

( ) ( )

ln 7 ln 3 a

a . B.

ln7

3. C.

ln 7

ln 3. D. ^{ln 4a}

( )

_.

Câu 11. Hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 3a, thể tích hình lập phương bằng

A. ^27a3. B. 3 3a³. C. ^3a3. D. 9 3a³

M I NGÀY 1 Đ THIỖ Ề Đề số 5

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y= -x³ 3x+5 trên đoạn 0;3

2 é ùê ú ê úë û là

A. 3 . B. 5 . C. ⁷. D.

31 8

Câu 13. Cho hàm số f x( )=x³+ax²+ +bx cđạt cực tiểu tại điểm x=1, ^{f(1)=- 3} và đồ thị hàm số đi qua điểm ^{M(0; 2)}. Tính T=ab bc ca+ + .

A. T =- 39. B. T=39. C. - 3. D. - 4.

Câu 14. Cho dãy số ( )uⁿ xác định bởi u¹=- 3, u_n+¹=u_n+ " ³n n, 1. Số hạng thứ 2019 bằng

A. 2037168. B. 2037171. C. 2037176. D. 2035158.

Câu 15. Cho hàm số

3 2

, (C) 2 y x

x

= +

+ và đường thẳng ^{d y: =ax+2b- 4}. Đường thẳng d cắt ( C ) tại A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó T= +a bbằng

A. ^T=2. B.

5 T=2

. C. ^T=4. D.

7 T=2

.

Câu 16. Một ban chấp hành đoàn trường THPT gồm 15 người có bao nhiêu cách chọn 5 người vào ban thường vụ?

A. ¹⁵⁵. B. P⁵. C. ^C155 . D. ^A155 .

Câu 17. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

3 2

y x x

= -

- . A.

2 y=3

. B.

1 y=3

. C.

2 x=3

. D.

1 x=3

. Câu 18. Cho hàm số ^{y= f x( )} xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng ².

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng ^{- 2}. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và cực tiểu tại x=2.

Câu 19. Cho hàm số ^{y= f x( )} có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số y= f x( ) có bao nhiêu cực trị?

x y

O

A. 3 . B. 2. C. ⁴. D. 5.

Câu 20. Cho hàm số ^{y= f x( )} có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^{4 ( )f x + =m 0} có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.

y x

-3 -1

-4 O 1

A. ⁴. B. 3 . C. ². D. 0 .

Câu 21. Tập nghiệm S của bất phương trình

1 2 1

5 125

- x>

là:

A. ^{S=(0; 2)}. B. ^{S= - ¥( ;2)}. C. ^{S= - ¥ -( ; 3)}. D. ^{S=(2;+¥ )}. Câu 22. Đặt log²a=x, log²b=y. Biết

3 2

log 8 ab =mx ny+

. Tìm T = +m n A.

3 T =2

. B.

2 T=3

. C.

2 T =9

. D.

8 T=9

.

Câu 23. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ^A và có AB=a, BC=a 3. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

(

^ABC

)

. Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABC.

A.

3 6

12 V =a

. B.

3 6

4 V =a

. C.

3 6

8 V =a

. D.

3 6

6 V =a

. Câu 24. Tổng các nghiệm của phương trình 2^x2-2x+1=8 bằng

A. 0 . B. ^{- 2}. C. ². D. ¹.

Câu 25. Cho ^{a b c, ,} là các số thực dương và ^{a b, ¹ 1}. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A.

log log

log

a b

a

c c

= b

. B. ^{alogab =b}.

C. log_ab=log_acÛ b=c. D. log_ab>log_acÛ >b c. Câu 26. Cho biết phương trình ¹³

1

log (33 ^x+ - 1)=2x+log 2

có hai nghiệm x x¹, ². Hãy tính tổng

1 2

27^x 27^x

S= + .

A. S=252. B. S=45. C. S=9. D. S=180.

Câu 27. Một hình nón có bán kính đáy ^R, góc ở đỉnh là 60°. Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy một cung có số đo 90°. Diện tích của thiết diện là:

A.

3 2

2 R

. B.

2 6

2 R

. C.

2 7

2 R

. D.

2 3

2 R

.

Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao là 50 cm. Một đoạn thẳng ^AB có chiều dài là 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.

A. d=50cm. B. d=50 3cm. C. d=25cm. D. d=25 3cm.

Câu 29. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(

^ABCD

)

_{bằng 45}⁰. Thể tích V của khối chóp

.

S ABCD. A.

3

3 V=a

. B.

3

2 V =a

. C.

3

6 V=a

. D.

3 2

3 V =a

. Câu 30. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy, góc

giữa SC với đáy bằng ⁶⁰⁰. Gọi ^I là trung điểm của đoạn thẳng SB. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng

(

^ADI

)

_.

A. a 6. B.

7 2 a

. C.

42 7 a

. D. a 7.

Câu 31. Cho ^{a b x, , >0; a>b và ,b x¹ 1} thỏa mãn ²

2 1

log log

3 log

x x

b

a b

a x

+ = +

. Khi đó biểu thức

2 2

2

2 3

( 2 )

a ab b

P a b

+ +

= + có giá trị bằng:

A.

5 P=4

. B.

2 P=3

. C.

16 P=15

. D.

4 P=5

.

Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ¢ ¢ ¢ có AB=AC=BB¢=a, BAC=120°. Gọi ^I là trung điểm của CC¢. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

(

^ABC

)

_và

(

^{AB I¢}

)

_.

A.

2

2 . B.

3 5

12 . C.

30

10 . D.

3 2 . Câu 33. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 3

3 1

m m

y x x

= + +

+ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. ⁴. B. ². C. ¹. D. 3 .

Câu 34. Cho hàm số ^{f x}

( )

_{thỏa mãn}

( )

² 3

f x ax b

¢ = +x

, ^f¢ =

( )

^{1 3}, ^f

( )

¹ =²,

1 1

2 12

fæöç =-ç ÷çè ø÷÷ . Khi đó 2a b+ bằng

A.

3 - 2

. B. 0 . C. 5 . D.

3 2.

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại^A, AB=a 2, góc giữa mp

(

^{AB C' '}

)

_{và mp}

(

^ABC

)

_{bằng 60}0. Thể tích khối lăng trụ bằng

A. ^3a3. B. 3 3a³. C. ^a3. D. 3a³.

Câu 36. Cho hàm số

2 2

1 17

( ) log

2 4

f x = æççççèx- + x - x+ ö÷÷÷÷÷ø. Tính

1 2 2018

2019 2019 ... 2019

T = fæçççè ö÷÷÷ø+fæçççè ö÷÷÷ø+ +fæçççè ö÷÷÷ø

A.

2019 T = 2

. B. T=2019. C. T =2018. D. T=1009.

Câu 37. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m sao cho tồn tại các số thực không âm ^{x y,} thỏa mãn đồng thời x³+y³= +1 xy và x²+y²+xy=m. Tìm số phần tử của S.

A. 1. B. 4. C. 3. D. 5.

Câu 38. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi P là tích của ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6.

A.

82

216. B.

60

216. C.

90

216. D.

83 216

Câu 39. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số ^{4 3 2}

2 1

( 1) 1

y x

mx mx m x mx

= -

+ + + + + xác định với mọi xÎ  . Số phần tử của S là

A. ⁴. B. 3 . C. 5 . D. vô số.

Câu 40. Cho hình chóp .S ABC có SA a= , AB=a 3, AC=a 2. Góc SAB =60⁰, BAC=90⁰,

 ⁰

AS 120C = . Thể tích khối chóp .S ABC bằng A.

3 3

3 a

. B.

3 3

6 a

. C.

3 6

3 a

. D.

3

3 a

.

Câu 41. Cho mặt cầu

( )

^S _{tâm O}, bán kính ^R. Xét mặt phẳng

( )

^P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn

( )

^C . Hình trụ

( )

^T nội tiếp mặt cầu

( )

^S có một đáy là đường tròn

( )

^C và có chiều cao là ^{h h}

(

>⁰

)

. Tính h để thể tích khối trụ

( )

^T có giá trị lớn nhất.

A. h=2R 3. B.

2 3

3 h= R

. C. h=R 3. D.

3 3 h=R

. Câu 42. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x⁴- 2m x^{2 2}+m⁴+2 có ba điểm

cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A. ¹. B. 3 . C. ². D. ⁴.

Câu 43. Cho hàm số

1 2 y x

x

= -

+ có đồ thị

( )

^C _{. Gọi I} là giao điểm của hai đường tiệm cận của

( )

^C _{. Xét}

tam giác đều ^ABI có hai đỉnh^A, ^B thuộc

( )

^C , đoạn thẳng ^AB có độ dài bằng

A. 6 B. 2 2 C. 2 3 D. 2

Câu 44. Tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình

(

^{1 sin 1 sin 3}

)

^{2 cos 5 0}

m + x+ - x+ + x- =

có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc

2 2;

 

é ù

ê- ú

ê ú

ë û là một nửa khoảng

(

^{a b;}

]

_{. Tính 7b+5a.}

A. 18 5 2+ B. 18 5 2- C. 6 5 2- D. 12 5 2+

Câu 45. Một đội dự tuyển học sinh giỏi toán của một trường THPT có 7 học sinh, trong đó có một học sinh tên An và một học sinh tên Bình. Chia 7 học sinh thành ba nhóm, một nhóm ba học sinh, hai nhóm mỗi nhóm hai học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia nhóm để An và Bình thuộc cùng một nhóm?

A. 25 . B. 10 . C. 20 . D. 40.

Câu 46. Cho hàm số ^{f x}

( )

^{=ax3+ +cx d a,( ¹ 0)} _có (0;min ( )) f x f(2)

+¥ =

. Giá trị lớn nhất của hàm số ( )

y= f x trên đoạn

[

^{- 3;1}

]

_bằng:

A. 8a d- . B. d+16a. C. d- 16a. D. 24a d+ .

Câu 47. : Cho các số thực ^{x y,} thỏa mãn ^{5 16.4+ x2-2y= +}

(

^{5 16x2-2y}

)

^{.72y x- 2+2}. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức

10 6 26

2 2 5

x y

P x y

+ +

= + + . Khi đó T =M+m bằng:

A. T =10. B.

21 T= 2

C.

19 T = 2

D. T=15.

Câu 48. Cho hàm số y= f x( )=ax³+bx²+ +cx d, ^{( , ,a b cÎ ;a¹ 0)}có đồ thị là (C). Biết đồ thị (C) đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số y= f x¢( ) cho bởi hình vẽ bên.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x=1 có phương trình là:

A. ^{y= +x 2} B. ^{y= +x 4} C. ^y=5x+2 D. ^{y=5x- 2}

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ ^Oxy, cho tam giác ABC với đỉnh ^A

(

^2;4

)

, trọng tâm 2;2

Gæ öçççè 3÷÷÷ø. Biết rằng đỉnh ^B nằm trên đường thẳng

( )

^d có phương trình ^{x+ + =y 2 0} và đỉnh C có hình chiếu vuông góc trên

( )

^d _{là điểm} ^H

(

^{2; 4-}

)

_{. Giả sử} ^{B a b}

(

^;

)

_{, khi đó T = -a 3b bằng}

A. ^T=4. B. ^{T=- 2}. C. ^T=2. D. T=0.

Câu 50. Cho hàm số

3 2

( ) 2 9 12 7

f x = x - x + x m+ -

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^mÎ -

[

^10;10

]

sao cho với mọi số thực ^{a b c, ,} Î

[ ]

^1;3 thì f a f b f c( ), ( ), ( ) là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 8 . B. 6 . C. 5 . D. ⁴.

--- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A D D B A A A D B B B A A D C B D D B B B A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C D C A C A C D C C D A B B C C B D B C D C C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Tìm hàm số ^{f x( )}, biết ²

( ) 1 2

f x x

¢ = - x +

và ^f(1)=3? A.

1 2 1 1

( ) 2

2 2

f x x x

= - x+ -

B.

1 2 1 3

( ) 2

2 2

f x x x

= - x+ + C.

1 2 1 1

( ) 2

2 2

f x x x

= + +x -

D.

1 2 1

( ) 2

f x 2x

= + +x Lời giải

Chọn A

Ta có

ò

^{f x dx¢( ) =f x}

( )

^+C_.

2 2

1 1

( ) 2 2

2

f x dx x dx x x C

x x

æ ö÷

¢ = çççè - + ÷÷ø = + + +

ò ò

,

Lại có ^f(1)=3 ta có

1 1

3 3

2 2

C+ + = Þ C=-

từ đó ta có

1 2 1 1

( ) 2

2 2

f x x x

= - x+ - . Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: 3sinx m+ - =1 0 có nghiệm?

A. 7 B. 6 C. 3 D. 5

Lời giải Chọn A

3sinx m+ - =1 0 sin 1

3 x - m

Û =

, để có nghiệm ta có

1 1 1

3 - m

- £ £

2 m 4

Û - £ £ Nên có 7 giá trị nguyên từ ^{- 2;} đến ⁴.

Câu 3. Giả sử trong khai triển

(

1+ax

) (

1 3- x

)

⁶ với aÎ  thì hệ số của số hạng chứa ^x3 là 405. Tính .a

A. 9 . B. 6 . C. ¹⁴. D. 7 .

Lời giải Chọn D

Ta có

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

6 6

6 6 6

6 6

0 0

6 6

1

6 6

0 0

1 1 3 1 3 1 3 3 3

3 . 3

k k

k k

k k

k k

k k k k

k k

ax x x ax x C x ax C x

C x a C x

= =

+

= =

+ - = - + - = - + -

= - + -

å å

å å

Vì số hạng chứa ^x3 nên ta có

( )

³

( )

²

( )

3 3 2 3 3

6 6

3 3

3 . 3 135 540

1 3 2

k k

C x a C x a x

k k

é = é =

ê Û ê Þ - + - = -

ê+ = ê =

ë ë

Do đó 135a- 540=405Þ a=7.

Câu 4. Cho ^{a>0, a¹ 1, b>0, c>0} sao cho log_ab=3, log_ac=- 2. Giá trị của log (_a a b c^{3 2} ) bằng:

A. 6 . B. - 18. C. - 9. D. 8 .

Lời giải Chọn D

Ta có

( ) ( ) ( )

3

3 2 3 6 1 8

2

log 3

log log log 8

log 2

a

a a a

a

b b a

a b c a a a a

c c a

- -

ì = ìï =

ïï Þ ï Þ = = =

í í

ï =- ï =

ï ï

î î

Câu 5. Diện tích toàn phần của hình tròn xoay sinh bởi hình vuông cạnh a khi quay quanh trục chứa một cạnh của nó bằng:

A. ²^a2. B. ⁴^a2. C. ⁶^a2. D. ^a2. Lời giải

Chọn B

a

a

D C

A B

Hình tròn xoay sinh bởi hình vuông cạnh a khi quay quanh trục chứa một cạnh của nó là một hình trụ tròn xoay có: bán kính đáy r=a, đường sinh l=a.

Diện tích toàn phần của hình trụ là

2 2

2 . 2 4

Stp = a a+ a = a . Câu 6. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a, có diện tích bằng:

A. ⁴^a2. B. ⁸^a2. C.

4 2

3a

. D. ¹⁶^a2.

Lời giải Chọn A

Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh 2a có bán kính R=a. Þ Diện tích mặt cầu: ^S=⁴^R2 =⁴^a2.

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Mặt bên tạo với đáy góc ⁶⁰⁰. Gọi ^K là hình chiếu vuông góc của O trên SD. Tính theo a thể tích khối tứ diện

DKAC A.

4 3 3 15 V = a

. B.

4 3 3 5 V = a

. C.

2 3 3 15 V = a

. D. V =a³ 3. Lời giải

Chọn A

60⁰ E

K

2a A

O

D

B C

S

+ Gọi ^E là trung điểm của ^AB, O là tâm của hình vuông ABCD. OE AB

Þ ^

SO^AB

( )

AB SOE

Þ ^ .

Þ góc giữa mặt bên

(

^SAB

)

và mặt đáy

(

^ABCD

)

_{là SEO Þ SEO =60}⁰_.

0 0

: tan 60 .tan 60 3

v

SEO SO SO OE a

D =OEÞ = =

.

+ D^vSOD có đường cao

( )

²

2 2

2 2 2

3 3

. 3 2 5

SO SK a OK SO SK SD

SD SD a a

Þ = Þ = = =

+ .

2. 5 KD Þ SD =

( )

( )

( )

(

^,

)

²

(

^,

( ) )

^{2 2 3.}

5 5 5

,

d K ABCD KD a

d K ABCD SO

SD

d S ABCD = = Þ = =

Vậy ¹

(

^,

( ) )

^{. 1 2. 3.}

( )

^{2 2 4 3 3}

3 3 5 2 15

DKAC ACD

a a a

V = d K ABCD S_D = =

.

Câu 8. Cho ^{a b,} là các số thực dương. Rút gọn

4 4

3 3

3 3

a b ab

P a b

= +

+ ta được

A. P=ab. B. P= +a b. C. ^{P=a b ab4 + 4}. D. ^{P=ab a b}

(

⁺

)

_.

Lời giải Chọn A

1 1

3 3

4 4 1 1

3 3 3 3

1 1 1 1

3 3

3 3 3 3

. .

. ab a b

a b ab a a b ab b

P ab

a b a b a b

æ ö÷ ç + ÷

ç ÷

ç ÷

+ + çè ø

= = = =

+ + +

Câu 9. Tập nghiệm của phương trình ^log2

(

^{x2- 3x+ =2}

)

¹ _là

A.

{ }

⁰ _{. B.}

{ }

^1;2 _{. C.}

{

^0;2

}

_{. D.}

{ }

^0;3 _.

Lời giải Chọn D

(

²

)

^{2 1}

2

2

log 3 2 1 3 2 2

3 0 0

3

x x x x

x x x

x - + = Û - + =

é =ê Û - = Û

ê =ë Vậy tập nghiệm của pt đã cho là:

{ }

^0;3 _.

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, ln(7 ) ln(3 )a - a bằng A.

( ) ( )

ln 7 ln 3 a

a . B.

ln7

3. C.

ln 7

ln 3. D. ^{ln 4a}

( )

_.

Lời giải Chọn B

( ) ( )

^{7 7}

ln 7 ln 3 ln ln

3 3

a a a

- = a =

.

Câu 11. Hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 3a, thể tích hình lập phương bằng

A. ^27a3. B. 3 3a³. C. ^3a3. D. 9 3a³

Lời giải Chọn B

D C

A

B

D'

B' C'

A'

Giả sử hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có các cạnh bằng x Tam giác ABC' vuông tại ^B nên ta có:

( )

²

2 2 2 2 2 2 2 2 2

' ' 3 3 3 3

AC =AB +BC =x +x +x = x = a Þ x = a Þ x=a

( )

³

3 3 3 3 3

V x a a

Þ = = =

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y= -x³ 3x+5 trên đoạn 0;3

2 é ùê ú ê úë û là

A. 3 . B. 5 . C. ⁷. D.

31 8 Lời giải

Chọn B

Nhận xét: Hàm số f x  liên tục trên [0;2]

Ta có

( )

2 2

1 0;3

' 3 3 3 1 ; ' 0 2

1 0;3 2 x

y x x y

x

é æ öç ÷ ê = Î çç ÷÷

ê è ø

= - = - = Û êêêêë =- Ï æ öçççè ø÷÷÷

( )

^{1 3 ; 0}

( )

^{5; 3 31}

2 8

y = y = yæöçç ÷çè ø÷÷= .

Do đó

3

( )

0;2

m xa 0 5

x

y y

é ùê ú Îê úë û

= =

Câu 13. Cho hàm số f x( )=x³+ax²+ +bx cđạt cực tiểu tại điểm x=1, ^{f(1)=- 3} và đồ thị hàm số đi qua điểm ^{M(0; 2)}. Tính T=ab bc ca+ + .

A. T =- 39. B. T=39. C. - 3. D. - 4.

Lời giải Chọn A

Ta có: f x( )=x³+ax²+ +bx c

'( ) 3 2 2

f x = x + ax b+ . Từ giả thiết ta có hệ phương trình

'(1) 0 3 2 0 3

(1) 3 1 3 9.

(0) 2 2 2

27 18 6 39.

f a b a

f a b c b

f c c

T ab bc ca

ì ì ì

ï = ï + + = ï =

ï ï ï

ï ï ï

ï =- Û ï + + + =- Û ï =-

í í í

ï ï ï

ï = ï = ï =

ï ïïî ïïî

ïî

Þ = + + =- - + =-

Câu 14. Cho dãy số ( )uⁿ xác định bởi u¹=- 3, u_n+¹=u_n+ " ³n n, 1. Số hạng thứ 2019 bằng

A. 2037168. B. 2037171. C. 2037176. D. 2035158.

Lời giải Chọn A

Ta có: u¹=- 3

2 1 1

u = +u

3 2 2

u = +u

4 3 3

u = +u .

1 1

n n

u =u_- + -n

Cộng vế với vế ta có:

( 1)

3 (1 2 3 ... 1) 3 .

n 2

n n

u =- + + + + + -n =- + -

Vậy ²⁰¹⁹

2018.2019

3 2037168.

u =- + 2 =

Câu 15. Cho hàm số

3 2

, (C) 2 y x

x

= +

+ và đường thẳng ^{d y: =ax+2b- 4}. Đường thẳng d cắt ( C ) tại A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó T= +a bbằng

A. ^T=2. B.

5 T=2

. C. ^T=4. D.

7 T=2

. Lời giải

Chọn D

Xét phương trình hoành độ:

3 2

2 4; 2.

2

x ax b x

x

+ = + - ¹ - +

( ) ( )

2 2 2 7 10 0 * .

ax a b x

Û + + - - =

Đường thẳng d cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

( )

²

( ) ( )

0

2a 2 7 4 4 10 0 2*

4 0

a

b a b

ì ¹ïï

Û ïïíï + - - - >

ïï ¹ïî

Gọi ^{A x ax}

(

₁^; ₁^{+ -2b 4 ;}

) (

^{B x ax}₂^; ₂^{+ -2b 4}

)

_.

Do A, B đối xứng nhau qua gốc O nên

1 2 0 1 2 0

4 8 0 2

x x x x

b b

ì + = ì + =

ï ï

ï Û ï

í í

ï - = ï =

ï ï

î î

Theo Viét của phương trình (*) ta có ^{1 2}

7 2 2

a b. x x

a - - + =

7 2 2 3

0 7 2 2 0 .

2 a b

a b a

a - -

Þ = Û - - = Þ =

Thay 3 2 2 a b ìïï = ïíïï =

ïî vào điều kiện (2*) tháy thỏa mãn.

Vậy

7. a b+ =2

Câu 16. Một ban chấp hành đoàn trường THPT gồm 15 người có bao nhiêu cách chọn 5 người vào ban thường vụ?

A. ¹⁵⁵. B. P⁵. C. ^C155 . D. ^A155 .

Lời giải Chọn C

Chọn 5 người trong 15 người có ^C155 cách.

Câu 17. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

3 2

y x x

= -

- . A.

2 y=3

. B.

1 y=3

. C.

2 x=3

. D.

1 x=3

. Lời giải

Chọn B

Ta có

1 3 1

lim lim

2 3

x x 3

y x

x

®±¥ ®±¥

-

= =

- suy ra đường thẳng có phương trình 1 y=3

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

3 2

y x x

= -

- .

Câu 18. Cho hàm số ^{y=f x( )} xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng ².

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng ^{- 2}. D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và cực tiểu tại x=2.

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho đạt cực đại tại x=0 và cực tiểu tại x=2.

Câu 19. Cho hàm số ^{y= f x( )} có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số y= f x( ) có bao nhiêu cực trị?

x y

O

A. 3 . B. 2. C. ⁴. D. 5 .

Lời giải Chọn D

Cách 1: Từ đồ thị

( )

^C _{hàm số} ^{y= f x}

( )

ta suy ra đồ thị

( )

^C' của hàm số y= f x( )

như sau + Giữ nguyên phần đồ thị

( )

^C ở phía trên trục hoành.

+ Lấy đối xứng phần đồ thị

( )

^C dưới trục hoành qua trục hoành.

+ Xóa phần đồ thị

( )

^C ở dưới trục hoành.

Khi đó ta được đồ thị

( )

^C' của hàm số y= f x( ) .

x y

O

Từ đồ thị suy ra hàm số y= f x( )

có 5 điểm cực trị.

Cách 2: Số điểm cực trị của hàm số y= f x( )

bằng n k+ trong đó n là số điểm cực trị của hàm số ^{y= f x}

( )

_{và k} là số nghiệm của phương trình ^{f x}

( )

⁼⁰(không tính nghiệm bội chẵn)

Câu 20. Cho hàm số ^{y= f x( )} có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^{4 ( )f x + =m 0} có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.

y x

-3 -1

-4 O 1

A. ⁴. B. 3 . C. ². D. 0 .

Lời giải Chọn B

Ta có ⁴

( )

⁰

( ) ( )

¹

4 f x + = Ûm f x =- m

.

Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y= f x}

( )

và đường thẳng 4

y=- m

. Dựa vào đồ thị suy ra ^{4 4 3 12 16}

m m

- <- <- Û < <

. Vì m nguyên nên ^mÎ

{

^13;14;15

}

. Câu 21. Tập nghiệm S của bất phương trình

1 2 1

5 125

- x>

là:

A. ^{S=(0; 2)}. B. ^{S= - ¥( ;2)}. C. ^{S= - ¥ -( ; 3)}. D. ^{S=(2;+¥ )}. Lời giải

Chọn B

Ta có:

1 2 1 1 2 3

5 5 5 1 2 3 2

125

x x x x

- > Û - > - Û - >- Û <

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là ^{S= - ¥( ;2)}.

Câu 22. Đặt log²a=x, log²b=y. Biết

3 2

log 8 ab =mx ny+

. Tìm T = +m n A.

3 T =2

. B.

2 T=3

. C.

2 T =9

. D.

8 T=9

. Lời giải

Chọn B

Ta có

3 2

1

3 2 2 3

2 2 2 2

8 2

2 1 2 2 4

log log (ab ) log a log log a log

3 3 3 3 9

ab = = æçççè + bö÷÷÷ø= + b.

Với log²a=x, log²b=yta suy ra

2 4

9; 9 m= n=

.

Vậy

2 4 2

9 9 3

T= + = .

Câu 23. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ^A và có AB=a, BC=a 3. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

(

^ABC

)

. Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABC.

A.

3 6

12 V=a

. B.

3 6

4 V =a

. C.

3 6

8 V=a

. D.

3 6

6 V =a

. Lời giải

Chọn A

H

A C

B S

Xét tam giác ABC vuông tại ^A, ta có: AC = BC²- AB^{2 =}

(

^{a 3}

)

^{2- a2} _{=a 2.}

Diện tích tam giác ABC là: S^{ABC =1}₂^{.AB AC. =1}₂^{. .a a 2}

2 2

2

=a

.

Gọi ^H là trung điểm đoạn ^AB thì SH ^AB. Vì

(

^SAB

) (

^ ^ABC

)

và

(

^SAB

) (

Ç ^ABC

)

=^AB nên

( )

SH ^ ABC

. Suy ra SH là chiều cao của khối chóp .S ABC.

Tam giác SAH vuông tại ^H nên SH =SA.sinSAH =a.sin 60°

3 2

=a .

Thể tích khối chóp .S ABC là: V

1. . 3 S^ABC SH

=

1 2 2 3

. .

3 2 2

a a

=

3 6

12

=a

. Câu 24. Tổng các nghiệm của phương trình 2^x2-2x+1=8 bằng

A. 0 . B. ^{- 2}. C. ². D. ¹.

Lời giải Chọn C

Ta có: 2^x2-2x+1=8Û 2^x2-2x+1=2³Û x²- 2x+ =1 3Û x²- 2x- 2=0

1 3

1 3

x x é = - Û êêêë= + .

Như vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: 1- 3; 1+ 3. Tổng hai nghiệm là:

(

^{1- 3}

) (

^{+ +1 3}

)

_=2.

Câu 25. Cho ^{a b c, ,} là các số thực dương và ^{a b, ¹ 1}. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A.

log log

log

a b

a

c c

= b

. B. ^alogab=b.

C. log_ab=log_acÛ b=c. D. log_ab>log_acÛ >b c. Lời giải

Chọn D

Khi 0< <a 1 thì log_ab>log_acÛ <b c.

Câu 26. Cho biết phương trình ¹³

1

log (33 ^x+ - 1)=2x+log 2

có hai nghiệm x x¹, ². Hãy tính tổng

1 2

27^x 27^x

S= + .

A. S=252. B. S=45. C. S=9. D. S=180.

Lời giải Chọn D

Ta có ¹³

1 1 1 2

3 3

log (3^x+ - 1)=2x+log 2Û log 2(3^x+ - 1)=2xÛ 2.3^x+ - 2=3 ^x 32^x 6.3^x 2 0

Û - + = .

Đặt ^3x=t,

(

^t>0

)

, phương trình trở thành ^{t2- 6.t+ =2 0}. Phương trình luôn có hai nghiệm dương phân biệt.

Đặt ^{3x1=t1, 3x2 =t2}, t¹+ =t² 6, .t t^{1 2}=2.

Ta có S=⁽t¹³+t²³⁾=⁽t¹+t²⁾³- ^{3 . (}t t t^{1 2 1}+t²⁾=216 3.2.6 180- =

Câu 27. Một hình nón có bán kính đáy ^R, góc ở đỉnh là 60°. Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy một cung có số đo 90°. Diện tích của thiết diện là:

A.

3 2

2 R

. B.

2 6

2 R

. C.

2 7

2 R

. D.

2 3

2 R

. Lời giải

Chọn C

Đặt DSAB là thiết diện qua trục của hình nón. Ta có DSAB đều cạnh ^2R. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Khi đó DSBC là thiết diện cần tìm.

DABC vuông cân tại C nên

2 2 BC= AB=R

.

2 2 14

2 SH= SB - BH =R

. Vậy diện tích của thiết diện là

1 1 14 2 7

. . 2

2 2 2 2

SBC

R R

S_D = SH BC= R =

.

Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao là 50 cm. Một đoạn thẳng ^AB có chiều dài là 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.

A. d=50cm. B. d=50 3cm. C. d=25cm. D. d=25 3cm.

Lời giải Chọn C

Qua ^B kẻ đường thẳng song song với OO¢ cắt đường tròn đáy tại C.

( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )

// // , , ,

OO¢ BCÞ OO¢ ABC Þ d OO AB¢ =d OO ABC¢ =d O ABC =OH=d

. (^H là trung điểm của đoạn thẳng AC).

2 2 50 3

AC= AB - BC = cm.

Vậy d=OH= OC²- HC² =25cm.

Câu 29. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(

^ABCD

)

_{bằng 45}⁰. Thể tích V của khối chóp

.

S ABCD. A.

3

3 V=a

. B.

3

2 V =a

. C.

3

6 V=a

. D.

3 2

3 V =a

. Lời giải

Chọn D

S

A B

D C

Góc giữa SC với

(

^ABCD

)

_{là SCA =45}⁰ _{Þ SA=AC.tanSCA =a 2}

Diện tích hình vuông ABCD là ^SABCD=a2.

1 3 2

3 ^ABCD. 3 V = S SA=a

.

Câu 30. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy, góc giữa SC với đáy bằng ⁶⁰⁰. Gọi ^I là trung điểm của đoạn thẳng SB. Tính khoảng cách từ điểm

S đến mặt phẳng

(

^ADI

)

_.

A. a 6. B.

7 2 a

. C.

42 7 a

. D. a 7.

Lời giải Chọn C

a I

S

A D

B C

Góc giữa SC với

(

^ABCD

)

_{là SCA =60}⁰ Þ SA=AC.tanSCA =a 6

3

. .

1 1 1 6

. . .

2 2 3 12

S ADI S ABD ABD

V = V = S SA=a

2 2 7

SB= SA +AB =a

(

^{2 2}

)

^{2 2}

2 2 7 1 7

4 2 ^ADI 2 . 4

AB SA SB a a

AI + - S AD AI

= = Þ = =

( )

(

^;

)

^{3. . 42}

7

S ADI ADI

V a

d S ADI

= S =

.

Câu 31. Cho ^{a b x, , >0; a>b và ,b x¹ 1} thỏa mãn ²

2 1

log log

3 log

x x

b

a b

a x

+ = +

. Khi đó biểu thức

2 2

2

2 3

( 2 )

a ab b

P a b

+ +

= + có giá trị bằng:

A.

5 P=4

. B.

2 P=3

. C.

16 P=15

. D.

4 P=5

. Lời giải

Chọn A

2

2 1 2

log log log log log

3 log 3

x x x x x

b

a b a b

a a b

x

+ = + Û + = +

( )( )

2 2

2 3 5 4 0 4 0 4

a b ab a ab b a b a b a b

Û + = Û - + = Û - - = Û = (do a b> ).

2 2 2 2 2

2 2

2 3 32 12 5

( 2 ) 36 4

a ab b b b b

P a b b

+ + + +

= = =

+ .

Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC A B C. ¢ ¢ ¢ có AB=AC=BB¢=a, BAC=120°. Gọi ^I là trung điểm của CC¢. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

(

^ABC

)

_và

(

^{AB I¢}

)

_.

A.

2

2 . B.

3 5

12 . C.

30

10 . D.

3 2 . Lời giải

Chọn C

I

B

A

C C'

A' B'

M H

Trong

(

^{BCC B¢ ¢}

)

_, ^{B I BC¢ Ç =}

{ }

^{M Þ C}là trung điểm CM. Từ đó suy ra

(

^ABC

)

^Ç

(

^{AB I¢}

)

^=AM _.

Trong

(

^ABC

)

_{kẻ BH ^AM}

(

^H Î ^AM

)

.

Mà BB¢^AM (do ^BB¢^

(

^ABC

)

) ^{Þ AM ^}

(

^{BB H'}

)

^{Þ AM ^B H¢} _.

Þ góc giữa 2 mặt phẳng

(

^ABC

)

_và

(

^{AB I¢}

)

_{là góc} BHB¢.

Ta có:

 ²

1 3

2 2. . .sin

2 2

ABM ABC

S_D = S_D = AB AC BAC=a

.



2 2 2 2 . .cos 3 2 3

BC =AB +AC - AB AC BAC= a Þ BC=a Þ BM =2BC=2a 3.



2 2 2 2 . .cos 7 2 7

AM =AB +BM - AB BM ABM = a Þ AM =a .

2 2

2 21 70

7 7

S ABM a a

BH B H BB BH

AM

D ¢ ¢

Þ = = Þ = + =

.

 30

cos 10

BHB BH

¢=B H =

¢ .

Câu 33. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 3

3 1

m m

y x x

= + +

+ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. ⁴. B. ². C. ¹. D. 3 .

Lời giải Chọn A

Tập xác định ^D= ^\

{ }

- ¹ .

2 3

3 1

m m

y x x

= + +

+ Þ

( ) ( )

( )

2 2

2

3 1 3

1

x m m

y x

+ - +

¢= + .

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi y¢³ 0, " ¹ - Ûx 1 m²+3m£ Û0

3 m 0

- £ £ .

Do mÎ  Þ ^{mÎ - -}

{

^{3; 2; 1;0-}

}

_.

Vậy có ⁴ giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 34. Cho hàm số ^{f x}

( )

_{thỏa mãn} ^{f x}

( )

^{ax2 b}₃

¢ = +x

, ^{f¢ =}

( )

^{1 3}_, ^f

( )

^{1 =2}_, ^{fæöç =-ç ÷}_{çè ø}¹₂^÷÷ ₁₂¹ . Khi đó 2a b+ bằng

A.

3 - 2

. B. 0 . C. 5 . D.

3 2. Lời giải

Chọn C

Ta có ^f_{¢ = Þ}

( )

^{1 3} _{a b+ =3}

( )

¹ _.

Hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng

(

^0;+¥

)

, các điểm x=1, 1 x=2

đều thuộc

(

^0;+¥

)

nên

( ) ( )

^{d 2} ₃ ^{d 3} ₂

3 2

b ax b

f x f x x ax x C

x x

æ ö÷

¢ ç

=

ò

=

ò

ççè + ÷÷ø = - + . + ^f

( )

¹ _{= Þ}² ₃^a- ₂^{b+ =C 2}

( )

² _.

+

1 1

2 12

f æöç =-ç ÷çè ø÷÷ Þ

2 1

24 12

a - b C+ =-

( )

³ _.

Từ

( )

¹ _,

( )

² _và

( )

³ ta được hệ phương trình

3 3 2 2

2 1

24 12

a b a b

C

a b C

ìïïï + = ïïïïï - + = íïïï

ïï - + =-

ïïïî Û

2 1

11 6 a b C ìïïï = ïïï = íïïï

ï =ïïî Þ 2a b+ =2.2 1 5+ = .

Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại^A, AB