UBND HUYỆN LONG ĐIỀN TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 22/04/2022
Bài 1: (3,5 điểm)
a) Giải phương trình: x23x 2 0 b) Giải hệ phương trình: 2 3 5
3 4 18
x y
x y
ì - = - ïïíï + = ïî
c) Rút gọn biểu thức : A26 3
2 3
2 75d) Giải phương trình: x 5 x 10x 2x 21 Bài 2: (2,0 điểm)
Cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y mx m 2 (Với m là tham số) a) Vẽ (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ khi m=1.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2 thỏa mãn x1x2 1
Bài 3: (0,5 điểm)
Một máy bay phản lực cất cánh từ vị trí A ( như hình vẽ ) bay lên với một góc 300 so với đường băng có phương nằm ngang, sau một thời gian 30 giây máy bay đạt được độ cao 3000 mét so với đường băng. Tính vận tốc trung bình của máy bay trong trường hợp này (làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 4:(3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn ( )O . Dựng đường thẳng OHvuông góc với đường thẳng d tại điểm H. Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn ( )O , (A và B là các tiếp điểm) sao choA và Hnằm về hai phía của đường thẳng OK
a) Chứng minh tứ giác KAOHlà tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I. Chứng minh rằng IA IB IH IO c) Chứng minhIlà điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định.
d) Khi OK 2 , 3R OH R . Tính diện tích tam giác KAI theo R. Bài 5: (0,5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất của A = 2021 2022
1 1
x x
x x .
‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐Hết-‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐
UBND HUYỆN LONG ĐIỀN TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ ĐỊNH
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TS LỚP 10 NH 2022 – 2023 MÔN: TOÁN
( Thời gian làm bài 120 phút )
Câu Nội dung Điểm
1 (3.5điểm)
a) (0.75 điểm)
2 3 2 0
x x
Lập: 1 (hoặc: a b c 0) 0.25
Phương trình có hai nghiệm: x11; x2 2 0.25x2 b) (0,75 điểm)
17 51
2 3 5 6 9 15
3 5
3 4 18 6 8 36
2
3 2
3.3 5 3. 2
x y x y y
x y x y x y
y x
x y
ì =
ì - = - ì - = - ïï
ï ï ï
ï ï
í í í -
ï + = ï + = ï =
ï ï ï
î î ïî
ì =ï ì
ï ï =
ï ï
íïïïî = - íï =ïî
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x y; )=(2; 3 .) (Nếu học sinh chỉ ghi kết quả đúng thì chỉ được 0.25 điểm)
0.25
0.25x2
c) (1điểm)
2A 6 2 3 75
2 3
= 6 2
3
2 3 5 34 3
12 6 3 2 3 5 3 14
0.25x2 0.25x2 d) (1 điểm)
x 5 x 10x 2x 21 ĐKXĐ: 0 x 5
x 5 x
2
10x 2x2 1
2
x 2 x(5 x) 5 x 2x(5 x) 1
2x(5 x) 2 x(5 x) 4 0
x(5 x) x(5 x) 2 0
(1)
Đặt t x(5 x) (t 0 ) t2 x(x 5)
(1) t2 – t – 2 = 0 (*)
Ta có: a - b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0 Nên pt (*) có 2 nghiệm là t1 = -1 ( loại);
t2 = c 2 a
( nhận)
Với t = 2, ta có: 22 = x(5 - x) x2 – 5x + 4 = 0 (**) Ta có: a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0
Nên pt (**) có hai nghiệm x1 = 1 ( nhận);
x2= c 4
a ( nhận)
Vậy pt(1) có hai nghiệm là 1; 4.
0.25
0.25
0.25
0.25
Lưu ý: Hs làm cách khác cho kết quả đúng thì trọn điểm 2
(2.0điểm)
a) (1.0điểm)
* y= x2 Bảng giá trị
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y = x2 9 4 1 0 1 4 9 * y = mx – m +2
Với m = 1 thì: y = x + 1
Cho x= 0 thì y = 1 ta được (0;1) y = 0 thì x = -1 ta được (-1; 0)
0.25
0.25 Đồ thị: (cả hai đồ thị chính xác)
Hs vẽ đồ thị đúng mỗi đồ thị được 0,25 điểm, trục tọa độ thiếu 2 trong 3 tên O, x, y thì không cho điểm.
0.5
b) (1.0điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
2 mx m 2 2 mx m 2 0
x x
0.25 (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt 0 (m2)2 4 0
) (đúng m R
0.25
1, 2
x
Vì x
là hai nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm nên theo hệ thức Vi-et ta có: 11. 2 2 2x x m x x m
0.25
2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
2 2
1 ( ) 1
( ) 4 1
4( 2) 0
:
1 4 7
x x x x
x x x x Khiđó
m m m m
Phương trình này vô nghiệm. Vậy không tìm được giá trị nào của m thõa mãn điều kiện đề bài.
0.25
3
(0,5 điểm) ABCvuông tại B, có:
0
BC BC 3000
SinA AC 6000
AC SinA Sin30
m
vận tốc trung bình của máy bay trong trường hợp này là:
6000 200 30 m/s
0.25
0.25
4 Hình vẽ (Vẽ hình chỉ để c/m câu a thì được 0.25 đ) 0.5
(3.5 điểm)
a) (1 điểm) Chứng minh tứ giác KAOHlà tứ giác nội tiếp.
Tứ giác KAOH có:
90
KAO (KA là tiếp tuyến)
90 ( )
KHO OH KH
180 KAO KBO
Mà hai góc này đối nhau
Nên tứ giác KAOHnội tiếp đường tròn đường kính OK
0.25 0.25 0.25
0.25 b)(0,75 điểm) Chứng minh rằng IA IB IH IO
Tứ giác KAOHnội tiếp đường tròn đường kính OK (cmt)
Mà KBOvuông tại B (KB là tiếp tuyến)K B O, , thuộc đường tròn đường kính OK
Vậy năm điểm K A B O H, , , , cùng thuộc đường tròn đường kính OK Xét IAH và IOB có:
HIA BIO (đối đỉnh)
AHIABO (hai góc nội tiếp cùng chắn cungAO).
Do đó IAH IOB g g ( . ) IA IO IA IB IH IO IH IB
∽ .
0.25
0.25x2 c) (0,75 điểm) Chứng minh Ilà điểm cố định khi điểm K chạy
trên đường thẳng d cố định Xét tứ giác AOBHnội tiếp có:
OHB là góc nội tiếp chắn cung OB OBA là góc nội tiếp chắn cung OA Mà OA OB R nên OHB OBA . Xét OIB và OBH có :
BOH góc chung
OHB OBA (cmt).
Do đó ( . ) OI OB OB2 R2
OIB OBH g g OI
OB OH OH OH
∽ .
Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi (OHd).
Vậy điểm I cố định khi K chạy trên đường thẳng d cố định
0.25
0.25
0.25 d) (0,5 điểm) Khi OK 2 , 3R OH R . Tính diện tích tam giác
KAI theo R
Gọi M là giao điểm của OK và AB
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có KA=KB;
Lại có OA OB R nên OK là đường trung trực của AB, suy ra
AB OK tại M và MA MB . Theo câu b) ta có 2 2
3 3
R R R
OIOH R . Xét OAK vuông tại A, có
2 2
2
2 2
OA R R OA OM OK OM
OK R
Suy ra 2 3
2 2 R R KM OK OM R
2
2 3 3 3
2 2 4 2
R R R R
AM OM KM AM Xét OMI vuông tại M , có
2 2
2 2 3
2 6
3
R R R
MI OI OM
Suy ra 3 3 2 3
2 6 3
R R R
AI AM MI
Diện tích AKI là 1 1 3 2 3 2 3
2 2 2 3 2
R R R
S AI KM .
0.25
0.25 5
(0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của A = 2021 2022
1 1
x x
x x .
Đặt a x2021; b x2022 ( a, b 0)
2
2
2022 1
2021 1
a x
b x
Ta có: A = 2 2
2022 2021
a b
a b
2 2022 2 2021
a b
a b
1 1
2 2022 2 2021
max
1 1
2 2022 2 2021
A khi
2 2
2022 2021
a b 2021 2022
2022 2021 4043
x x
x
Vậy GTLN của A là 1 1
2 2022 2 2021 khi x = 4043
0.25
0.25
