ĐỀ 19 - ÔN TẬP HKII TOÁN 12 (TN) - file word

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ SỐ 19

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxyz,phuơng trình mặt phẳng đi qua A( 1;1; 2)- - và có véc tơ pháp tuyến (1; 2; 2)

nur= - - là:

A. - + -x y 2z- 1 0= . B. x- 2y- 2z- 1 0= . C. x- 2y- 2z- 7=0. D. - + -x y 2z+ =1 0. Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, điểm M( 2;1; 1)- - thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. x+2y z- - 1 0= B. - 2x y z+ - =0C. 2x y z- - + =6 0D. - 2x y z+ - - 4=0 Câu 3: Tìm mođun của số phức z 3 2i.

A. z  13. B. ^{z 5}. C. ^{z 13}. D. z  5. Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^4x32x

A.

 

^{d 4 4 2}

f x x 3x x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d 12x2 2 C}_.

C.



^{f x x x}

 

^{d  4x2C}_{. D.}



^{f x x}

 

^{d 12x2x2C}_.

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^A



^{1; 2; 3}



_và ^B



^{ 3; 1;1}



. Tọa độ của AB là:

A. ^{AB}



^{2;3; 4}



_{. B.} ^{AB  }



^{2; 3;4}



_{. C.} ^{AB}



^{4; 3; 4}



_{. D.} ^{AB }



^{4;1; 2}



_.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm ^A



^{1; 2;3}



và bán kính R6 có phương trình :

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 36}_{. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 36}_.

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 36}_{. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 6}_.

Câu 7: Cho



₀^{1f x dx}

 

^3 _và



1³ f x dx

 

 2_{. Tính}



0³ f x dx

 

_.

A. ⁵ B. ^1 C. ¹ D. ^5

Câu 8: Trong mặt phẳng xOy, cho điểm ^M biểu diễn cho số phức z 3 5i.

A.



^5;3



_B.



^{3; 5i}



_C.



^{5 ;3i}



_D.



^{3; 5}



Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm ^I và bán kính ^R của mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x6y4z 2 0} lần lượt là:

A. ^I



^{1;3; 2 ,}



^{R2 3}_{. B.} ^I



^{1; 3; 2 ,}



^R4_.

C. ^I



^{1; 3; 2 ,}



^{R2 3}_{. D.} ^I



^{1;3; 2 ,}



^R4_.

Câu 10: Số phức liên hợp của số phức ^z



^3i

 

^{2 3 i}



_là

A. ^{z 6 7i}. B. ^{z 6 7i}. C. ^{z 9 7i}. D. ^{z 9 7i}. Câu 11: Cho các hàm số ^{f x g x}

   

^, liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.



kf x x k f x x k

 

^d 

   

^d ⁰



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d  f x}

 

^C_.

C.

   

 

 

d d

d f x x f x x

g x 



g x x

 

_{. D.}



^^{f x}

 

^{g x}

 

^^dx



^{f x x}

 

^{d }



^{g x x}

 

^d _.

Câu 12: Tính tích phân ²

 

1

2 1 d I 



x x

.

A. ^{I 2}. B. ^{I 1}. C. I 3. D.

5 I 6

. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^{a  2i 3 j k} . Tọa độ của ^a là

A. ^{a }



^{2 ;3 ;  i j k}



_{. B.} ^{a }



^2;3;0



_{. C.} ^{a }



^2;3;1



_{. D.} ^a



^{2; 3; 1 }



_.

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.



sin dx xcosx C _{. B.}



¹x^dx x¹² ^{C x}



⁰



_. C.



cos dx xsinx C _{. D.}



^{a x axd  xC}



^{0 a 1}



_.

Câu 15: Cho các hàm số ^{f x}

 

_và ^{g x}

 

liên tục trên  . Tìm mệnh đề sai.

A.

   

^d

 

^d

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

. B.

 

^d

 

^d

 

^d

c b b

a c a

f x x f x x f x x

  

. C.

 

^d

 

^d

b a

a b

f x x  f x x

 

. D.

   

^{. d}

 

^{d .}

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

  

. Câu 16: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 17: Tìm số phức ^z thỏa mãn:



^{2 3 i z}



^{ }



^{9 2i}

 

^{ 1 i z}



_.

A. 1 2 i. B.

13 16 5  5 i

. C. 1 2 i. D.  1 2i.

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 4 0} _{và đường}

thẳng

 

3

: 1

1

  

   

   



x t

d y t t t

z t . Tìm khẳng định đúng?

A. d và

 

^P cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

B. d và

 

^P vuông góc với nhau.

C. d và

 

^P song song với nhau.

D. d nằm trong

 

P .

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^1;2;1



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 2 0} có phương trình là

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^29_{. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^23_.

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9}_{. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 3}_.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm ^I



^{1; 2;3}



và đi qua điểm



^{1; 2;1}



A  có phương trình

A. ^{x2y2z22x4y6z10 0} . B. ^{x2 y2z22x4y6z10 0} . C. ^{x2y2z22x4y2z18 0} . D. ^{x2y2z22x4y2z18 0} . Câu 21: Số phức ^z thỏa mãn phương trình ^{z3z }



^{3 2i}

 

^{2 2i}



_là

A.

11 19 2 2 z  i

. B.

11 19 2 2 z  i

. C. z 11 19i. D. z 11 19i.

Câu 22: Tìm a



^a0



_biết

 

0

2 3 d 4

a

x x



.

A. a4. B. a2. C. a1. D. a 1.

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm M( 2;3; 1)  , ( 1;2;3)N  và (2; 1;1)P  . Phương trình đường thẳng d đi qua ^M và song song với NPlà

A.

1 3 2 3 . 3 2

x t

y t

z t

  

  

  

 B.

2 3 1 3 . 1 2

x t

y t

z t

  

   

  

 C.

3 2 3 3 . 2

x t

y t

z t

  

   

   

 D.

2 3 3 3 .

1 2

x t

y t

z t

  

  

   



Câu 24: Cho tích phân

4

0

( 1) cos 2

T x xdx









. Nếu đặt

1 cos 2 u x

dv xdx

  

  thì ta được A.

4 4

0 0

( 1)sin 2 sin 2 .

T x x xdx

 

  



B.

4 4

0 0

1 1

( 1)sin 2 sin 2 .

2 2

T x x xdx

 

  



C.

4 4

0 0

2( 1)sin 2 2 sin 2 .

T x x xdx

 

   



D.

4 4

0 0

( 1)sin 2 sin 2 .

T x x xdx

 

   



Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (1;1; 2)A , (2; 1;1)B  và (3;2; 3)C  . Tìm tọa độ điểm ^D để ABCD là hình bình hành.

A. (4;2; 4) B. (0; 2;6) C. (2;4; 2) D. (4;0; 4)

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực ^{x y,} sao cho 2x (3 y i) (y  4) (x 2y2)i, trong đó ⁱ là đơn vị ảo.

A. x1,y 2. B. x 1,y2. C.

17 6

7 , 7 x y

. D.

17 6

7 , 7

x  y  . Câu 27: Tìm một nguyên hàm F x

 

của hàm số f x

 

2^x, biết F

 

0 2

A.

 

^{2 2 1}

ln 2 ln 2

x

F x   

B.

 

^{2 2 1}

ln 2 ln 2

x

F x    . C. ^{F x}

 

^2x1_{. D.} ^{F x}

 

^2x2_.

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua ^M



^{2; 1;1}



_{và vuông}

góc với mặt phẳng

 

^{P : 2x y   3z 1 0} _là

A.

2 1 3

2 1 1

x  y  z

 . B.

2 1 1

2 1 3

x  y  z

 .

C.

2 1 3

2 1 1

x  y  z

 . D.

2 1 1

2 1 3

x  y  z

 .

Câu 29: Kí hiệu^z1và ^z2 là nghiệm của phương trìnhz²2z 5 0trong đó ^z2phần ảo âm.Tính

1 2

2 3

T  z  z

A. ^{- -1 10i}. B. ^{1 10+ i}. C. ¹. D. ^{4 16+ i} Câu 30: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x( )e2x1}

A.

2 1

( ) 1

2

f x dx= ex⁺ +C

ò

_{. B.}

ò

^{f x dx e( ) =2x+1+C}

C.

2 1

( ) 2 ^x f x dx= e ⁺ +C

ò

_D.

ò

^{f x dx( ) =2ex2+x +C}

Câu 31: Cho

1

2 3

0

1 d

I 



x x x

. Nếu đặt ^{t 1x3} thì ta được A.

1 2 0

3 d I 2



t t

. B.

1 2 0

3 d I  2



t t

. C.

1 2 0

2 d I  3



t t

. D.

1 2 0

2 d I  3



t t

. Câu 32: Cho hình phẳng ^D giới hạn bởi đường cong

1 2

y2x x

, trục hoành và các đường thẳng 1

x , x4. Khối tròn xoay tạo thành khi quay ^D quanh trục hoành có thể tích bằng A.

42 5



. B. 3 . C.

4 15



. D.

128 25

 .

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2;3; 1}



_, ^B



^{1; 2; 3 }



và mặt phẳng

 

^{P : 3x2y z  9 0}. Mặt phẳng

 

^ chứa hai điểm ,A B và vuông góc với

 

^P _{có phương}

trình là

A. x y z   2 0. B. 3x2y z 13 0 . C. x y z   2 0. D. x5y2z19 0 .

Câu 34: Cho hàm số ^{f x}

 

_có ^{f x}

 

_và ^f

 

^x liên tục trên  . Biết ^f

 

^{2 4} _và ^{f   }

 

^{1 2}_{, tính}

2

 

1

dx f x







A. 8. B. 6. C. ². D. 6 .

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho hai điểm (2; 3; 1)A   và (4; 1;3)B  . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ^AB là

A. x y 2z 9 0. B. x y 2z 3 0. C. x y 2z 3 0. D. 2x2y4z 3 0.

Câu 36: Tính diện tích Scủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số^yx22x, ^{x1, x4} và trục hoành.

A. S 6. B.

16 S  3

. C.

20 S  3

. D.

22 S  3

.

Câu 37: Cho hình phẳng ^Dđược giới hạn bởi đường cong ^{y lnx}, trục hoành và đường thẳng x3. Khối tròn xoay tạo thành khi quay ^D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu

A.



^{3ln 3 2}



^ _{. B.} ²₃^ _{. C.}



^{3ln 3 3}



^_{. D.}



^{3ln 3 2}



^ _.

Câu 38: Gọi ^M là điểm biểu diễn số phức z1  a



a²2a2



i

với a là số thực thay đổi và N là điểm biểu diễn cho số phức ^z2 biết ^{z2  2 i z2 6 i} . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn MN

A. ^{2 5}. B.

6 5

5 . C. ¹. D. 5 .

Câu 39: Cho hình phẳng ^D giới hạn bởi các đường y e y ^x, 1,x2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho ^D xoay quanh Ox

A. ^₂



^{e4 1}



. B.

4 5

2e 2

 _ 

. C.

4 2

1 7

2e 2e 2

    .D. ^



^{e2 3}



_.

Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

1

2 3 4

: 2 3 5

x y z

d     

 và ²

1 4 4

: 3 2 1

x y z

d     

  có phương trình A.

1

1 1 1

x  y  z

. B.

2 2 3

2 2 2

x  y  z . C.

2 3

2 3 1

x  y  z

. D.

2 2 3

2 3 4

x  y  z .

Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

^{P x y z:    3 0} _và

 

^{Q x: 2y z  5 0}_.

Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng

 

^P _và

 

^Q _.

A.

1 3

: 2

4

x t

d y t

z t

  

 

  

 . B.

1 3

: 1 2

1

x t

d y t

z t

  

  

  

 . C.

1 3

: 2

4

x t

d y t

z t

  

  

  

 . D.

1 3

: 2

4

x t

d y t

z t

  

 

  

 .

Câu 42: Cho hình phẳng ^D giới hạn bởi các đường ^{y x}, ^{y x}, x2 (phần tô màu trong hình bên dưới). Khối tròn xoay tạo thành khi quay ^D quay quanh trục hoành có thể tích là

A.

14 16 2

3 5 

 

  

 

  . B.

4 2 6

3 

  

 

 

  . C.

2 3



. D.

17 6

 . Câu 43: Gọi ^{z a bi a b }



^{, }



, thỏa mãn ^z



^{1  i}



^{3 i}_{. Tính a2b}

A. 6 . B. ^2. C. 5 . D. ^3.

x y

O 2

Câu 44: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức ^z thỏa mãn z 1 2i   z 2 i :

A. x3y0 B. 3x y 0 C. x y 0 D. x y 0

Câu 45: Cho hàm số y f x

 

liên tục và có đạo hàm f x'

 

liên tục trên  thỏa f

 

4 8 và

4

 

0

d 6

f x x



. Tính

2

 

0

' 2 d xf x x



A. 10 . B. ². C.

13

2 . D. 5 .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1; 2;3}



_, ^B



^{3;2; 1}



_và ^C



^{0; 2;1}



_và

mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 6 0}_{. Gọi} ^{M a b c}



^{; ;}



_thuộc

 

^P sao cho MA MB  2MC

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b c   .

A. 3 . B. ⁴. C. 3. D. 0 .

Câu 47: Cho

1

2

1 d ln 2 ln 3

2 3

I x a b c

 x

   

 

 

_{a b c, , }



. Tính S a b c   .

A. S 1. B. S 2. C. S 1. D. S  2. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 1

: 2 1 2

x y z

d    

và mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 3 0}_{. Gọi} ^{M a b c}



^{; ;}



là giao điểm của d và

 

^P _{. Tính S a} ² _{ b}² _c²_.

A. S 13. B. S 9. C. S42. D. S 9.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^A



^{4; 2; 1}



và đường thẳng

1

: 3

  

  

 



x t

d y t

z t .

Gọi ^{A a b c' ; ;}

 

là điểm đối xứng với ^A qua d . Tính P a b c   .

A. ^{P 2}. B. ^{P 1}. C. ^P1. D. P5.

Câu 50: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x ²2x2 và y x 2. A.

125 S  6

. B.

145 S  6

. C.

5 S 6

. D.

265 S  6

. HẾT

ĐỀ SỐ 19 VDC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN, Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề

Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxyz,phuơng trình mặt phẳng đi qua A( 1;1; 2)- - và có véc tơ pháp tuyến (1; 2; 2)

nur= - - là:

A. - + -x y 2z- 1 0= . B.x- 2y- 2z- 1 0= . C. x- 2y- 2z- 7=0. D. - + -x y 2z+ =1 0.

Lời giải Chọn B

Phuơng trình mặt phẳng đi qua A( 1;1; 2)- - và có véc tơ pháp tuyến ^{n =(1; 2; 2)- -} ur

là:

( 1) 2( 1) 2( 2) 0

2 2 1 0

x y z

x y z

+ - - - + =

Û - - - = .

Câu 2: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, điểm M( 2;1; 1)- - thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. x+2y z- - 1 0= B. - 2x y z+ - =0C. 2x y z- - + =6 0D. - 2x y z+ - - 4=0 Lời giải

Chọn A

Thay luần lượt tọa độ M( 2;1; 1)- - vào các đáp án A,B,C,D ta thấy đáp án A thỏa mãn.

Câu 3: Tìm mođun của số phức z 3 2i.

A. z  13. B. ^{z 5}. C. ^{z 13}. D. z  5. Lời giải

Chọn A

3 2 9 4 13

z   i    .

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^4x32x

A.

 

^{d 4 4 2}

f x x 3x x C



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d 12x2 2 C}_.

C.



^{f x x x}

 

^{d  4x2C}_{. D.}



^{f x x}

 

^{d 12x2x2C}_.

Lời giải Chọn C

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^A



^{1; 2; 3}



_và ^B



^{ 3; 1;1}



. Tọa độ của AB là:

A. ^{AB}



^{2;3; 4}



_{. B.} ^{AB  }



^{2; 3;4}



_{. C.} ^{AB}



^{4; 3; 4}



_{. D.} ^{AB }



^{4;1; 2}



_.

Lời giải Chọn B

Ta có: ^{AB  }



^{2; 3;4}



_.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm ^A



^{1; 2;3}



và bán kính R6 có phương trình :

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 36}_{. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 36}_.

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 36}_{. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 6}_.

Lời giải Chọn A

Câu 7: Cho ¹

 

0 f x dx3



_và



1³ f x dx

 

 2_{. Tính}



0³ f x dx

 

_.

A. ⁵ B. ^1 C. ¹ D. ^5

Lời giải Chọn C

+) Ta có: ³

 

¹

 

³

 

0 f x dx 0 f x dx 1 f x dx  3 2 1

  

_.

Câu 8: Trong mặt phẳng xOy, cho điểm ^M biểu diễn cho số phức z 3 5i.

A.



^5;3



_B.



^{3; 5i}



_C.



^{5 ;3i}



_D.



^{3; 5}



Lời giải Chọn D

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm ^I và bán kính ^R của mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x6y4z 2 0} lần lượt là:

A. ^I



^{1;3; 2 ,}



^{R2 3}_{. B.} ^I



^{1; 3; 2 ,}



^R4_.

C. ^I



^{1; 3; 2 ,}



^{R2 3}_{. D.} ^I



^{1;3; 2 ,}



^R4_.

Lời giải Chọn B

Ta có: tâm của mặt cầu

 

S là I



1; 3; 2



, bán kính mặt cầu

 

S là: ^{1 9 4 2   4}. Câu 10: Số phức liên hợp của số phức ^z



^3i

 

^{2 3 i}



_là

A. ^{z 6 7i}. B. ^{z 6 7i}. C. ^{z 9 7i}. D. ^{z 9 7i}. Lời giải

Chọn C

Ta có: ^{z }



^{3 i}

 

^{2 3 i}



^{    9 7i z 9 7i}_.

Câu 11: Cho các hàm số ^{f x g x}

   

^, liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.



kf x x k f x x k

 

^d 

   

^d ⁰



_{. B.}



^{f x x}

 

^{d  f x}

 

^C_.

C.

     

 

d d

d f x x f x x

g x 



g x x

 

_{. D.}



^{f x}

 

^{g x}

 

^dx



^{f x x}

 

^{d }



^{g x x}

 

^d _.

Lời giải Chọn C

Theo tính chất nguyên hàm thì

     

 

d d

d f x x f x x

g x 



g x x

 

là công thức sai.

Câu 12: Tính tích phân ²

 

1

2 1 d I 



x x

.

A. ^{I 2}. B. ^{I 1}. C. I 3. D.

5 I 6

. Lời giải

Chọn A

       

2 2 2

1 1

2 1 d 4 2 1 1 2

I 



x x x x      .

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ^{a  2i 3j k}

   

. Tọa độ của ^a là

A. ^{a }



^{2 ;3 ;  i j k}



_{. B.} ^{a }



^2;3;0



_{. C.} ^{a }



^2;3;1



_{. D.} ^a



^{2; 3; 1 }



_.

Lời giải Chọn C

Ta có: ^{a   2i 3 j k   a}



^2;3;1



_.

Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.



sin dx xcosx C _{. B.}



¹x^dx x¹² ^{C x}



⁰



_. C.



cos dx xsinx C _{. D.}



^{a x axd  xC}



^{0 a 1}



_.

Lời giải Chọn C

Ta có



cos dx xsinx C _. Vậy đáp án C là mệnh đề đúng.

Câu 15: Cho các hàm số f x

 

và g x

 

liên tục trên  . Tìm mệnh đề sai.

A.

   

^d

 

^d

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

 

 

  

. B.

 

^d

 

^d

 

^d

c b b

a c a

f x x f x x f x x

  

. C.

 

^d

 

^d

b a

a b

f x x  f x x

 

. D.

   

^{. d}

 

^{d .}

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

  

. Lời giải

Chọn D

   

^{. d}

 

^{d .}

 

^d

b b b

a a a

f x g x x f x x g x x

  

là mệnh đề sai.

Câu 16: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là tứ giác thì có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình thang vuông thì có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Hình chóp có đáy là hình bình hành thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Lời giải Chọn A

Do hình thang cân nội tiếp đường tròn nên hình chóp có đáy là hình thang cân thì có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 17: Tìm số phức ^z thỏa mãn:



^{2 3 i z}



^{ }



^{9 2i}

 

^{ 1 i z}



_.

A. 1 2 i. B.

13 16 5  5 i

. C. 1 2 i. D.  1 2i. Lời giải

Chọn C.

Ta có



^{2 3 i z}



^{ }



^{9 2i}

 

^{ 1 i z}



^



^{2 3 i z}



^{ }



^{1 i z}



^



^{9 2 i}



_.



^{2 3 1}



^{9 2}



^{1 4}



^{9 2}

   i i z   i i z  i



^{1 4}



^{9 2}

  i z  i

   

2 2

9 2 1 4

9 2 17 34

1 4 1 4 17 1 2

 

 

     

 

i i

i i

z i

i .

Vậy số phức z 1 2 .i

Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 4 0} _{và đường}

thẳng

 

3

: 1

1

  

   

   



x t

d y t t t

z t . Tìm khẳng định đúng?

A. d và

 

^P cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

B. d và

 

^P vuông góc với nhau.

C. d và

 

^P song song với nhau.

D. d nằm trong

 

^P _.

Lời giải

Chọn C.

Ta có u^d ^



^{1;1;1 ,}



n^_{ }P ^



^{1;1; 2 ,}



điểm A



3;1; 1



thuộc d .

Vì  ^{.  } 1.1 1.1 1. 2 

 

 0

d P

u n nên d song song hoặc trùng với

 

^{P .}

Vì A d nhưng mà thay ^A vào

 

P ta thấy 3 1 2 4 0    nên ^A không nằm trên

 

P suy ra d không nằm trong

 

^P _.

Vậy d và

 

^P song song với nhau.

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^1;2;1



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z 2 0} có phương trình là

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^29_{. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^23_.

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9}_{. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 3}_.

Lời giải Chọn C

Vì mặt cầu tâm ^I tiếp xúc với mp

 

^P nên bán kính



^,

  

₂ ² ₂^{2 2}₂ ³

1 ( 2) ( 2)

I I I

x y z

R d I P   

  

    . Khi đó mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^{1; 2;1}



và tiếp xúc với mặt phẳng

 

^P có phương trình là:



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 9}_.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm ^I



^{1; 2;3}



và đi qua điểm



^{1; 2;1}



A  có phương trình

A. ^{x2y2z22x4y6z10 0} . B. ^{x2 y2z22x4y6z10 0} . C. ^{x2y2z22x4y2z18 0} . D. ^{x2y2z22x4y2z18 0} .

Lời giải Chọn B

Vì mặt cầu tâm ^I đi qua ^A nên bán kính ^{R IA 2 6}.

Khi đó mặt cầu

 

^S _{có tâm} ^I



^{1; 2;3}



và đi qua điểm ^A



^{1; 2;1}



có phương trình



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 24} x²y²z²2x4y6z10 0 .

Câu 21: Số phức ^z thỏa mãn phương trình ^{z3z }



^{3 2i}

 

^{2 2i}



_là

A.

11 19 2 2 z  i

. B.

11 19 2 2 z  i

. C. z 11 19i. D. z 11 19i. Lời giải

Chọn B.

Đặt z x yi  , với x, y . Khi đó phương trình trở thành:



^{x yi}

 

^{3 x yi}

 

^{ 3 2i}

 

^{2 2i}



4x2yi22 19 i

11

4 22 2

2 19 19

2 x x

y y

 

  

     



11 19 2 2

z i

   .

Câu 22: Tìm a



^a0



_biết

 

0

2 3 d 4

a

x x



.

A. a4. B. a2. C. a1. D. a 1. Lời giải

Chọn A.

Ta có:

 

² ₀ ²

0

2 3 d 3 3

a a

x x x  x a  a



.

Suy ra:

2 1

3 4

4 a a a

a

  

     . Vì a0 nên a4 là giá trị cần tìm.

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm M( 2;3; 1)  , ( 1;2;3)N  và (2; 1;1)P  . Phương trình đường thẳng d đi qua ^M và song song với NPlà

A.

1 3 2 3 . 3 2

x t

y t

z t

  

  

  

 B.

2 3 1 3 . 1 2

x t

y t

z t

  

   

  

 C.

3 2 3 3 . 2

x t

y t

z t

  

   

   

 D.

2 3 3 3 .

1 2

x t

y t

z t

  

  

   

 Lời giải

Chọn D

Phương trình đường thẳng d song song với NPcó véc tơ chỉ phương bằng ^{NP(3; 3; 2) }

Suy ra phương trình đường thẳng dqua ^M là

2 3 3 3 .

1 2

x t

y t

z t

  

  

   



Câu 24: Cho tích phân

4

0

( 1) cos 2

T x xdx









. Nếu đặt

1 cos 2 u x

dv xdx

  

  thì ta được A.

4 4

0 0

( 1)sin 2 sin 2 .

T x x xdx

 

  



B.

4 4

0 0

1 1

( 1)sin 2 sin 2 .

2 2

T x x xdx

 

  



C.

4 4

0 0

2( 1)sin 2 2 sin 2 .

T x x xdx

 

   



D.

4 4

0 0

( 1)sin 2 sin 2 .

T x x xdx

 

   



Lời giải

Chọn B

Nếu đặt

1 1

cos 2 sin 2

2 du dx u x

dv xdx v x

 

   

   

 

Thì ta được

4 4 4

0 0 0

1 1

( 1) cos 2 ( 1)sin 2 sin 2 .

2 2

T x xdx x x xdx

  





   



Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (1;1; 2)A , (2; 1;1)B  và (3;2; 3)C  . Tìm tọa độ điểm ^D để ABCD là hình bình hành.

A. (4;2; 4) B. (0; 2;6) C. (2;4; 2) D. (4;0; 4) Lời giải

Chọn C

Ta có BA CD   ( 1;2,1)

. Vậy (2;4; 2)D  .

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực ^{x y,} sao cho 2x (3 y i) (y  4) (x 2y2)i, trong đó ⁱ là đơn vị ảo.

A. x1,y 2. B. x 1,y2. C.

17 6

7 , 7 x y

. D.

17 6

7 , 7

x  y  . Lời giải

Chọn A

Ta có 2x y 4và y  3 x 2y2. Ta giải được ngay x1,y 2.

Câu 27: Tìm một nguyên hàm ^{F x}

 

của hàm số ^{f x}

 

^2x_{, biết} ^F

 

^{0 2}

A.

 

^{2 2 1}

ln 2 ln 2

x

F x   

B.

 

^{2 2 1}

ln 2 ln 2

x

F x    . C. ^{F x}

 

^2x1_{. D.} ^{F x}

 

^2x2_.

Lời giải Chọn B

 

^{2 2}

ln 2

x x

F x 



dx C

 

^{0 2 20 2 2 1}

ln 2 ln 2

F       C C

 

^{2 2 1}

ln 2 ln 2

x

F x   

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua ^M



^{2; 1;1}



_{và vuông}

góc với mặt phẳng

 

^{P : 2x y   3z 1 0} _là

A.

2 1 3

2 1 1

x  y  z

 . B.

2 1 1

2 1 3

x  y  z

 .

C.

2 1 3

2 1 1

x  y  z

 . D.

2 1 1

2 1 3

x  y  z

 .

Lời giải Chọn D

Vì đường thẳng vuông góc mặt phẳng

 

^{P : 2x y 3z 1 0} nên nó có vectơ chỉ phương là



^{2; 1;3}



u  .

Do đó phương trình đường thẳng là:

2 1 1

2 1 3

x  y  z



Câu 29: Kí hiệu^z1và ^z2 là nghiệm của phương trìnhz²2z 5 0trong đó ^z2phần ảo âm.Tính

1 2

2 3

T  z  z

A. ^{- -1 10i}. B. ^{1 10+ i}. C. ¹. D. ^{4 16+ i} Lời giải

Chọn B

1 2

2

2 5 0 1 2

1 2

z i

z z

z i

é = - + + + = Û ê =- -êêë

Vậy: ^{1 2}

2 3 2( 1 2 ) 3( 1 2 ) 1 10 T = z - z = - + i - - - i = + i

Câu 30: Tìm họ nguyên hàm của hàm số ^{f x( )e2x1} A.

2 1

( ) 1

2

f x dx= ex⁺ +C

ò

_{. B.}

ò

^{f x dx e( ) =2x+1+C}

C.

2 1

( ) 2 ^x f x dx= e ⁺ +C

ò

_D.

ò

^{f x dx( ) =2ex2+x +C}

Lời giải Chọn A

2 1 1 2 1 1 2 1

( ) (2 1)

2 2

x x x

f x dx= e ⁺dx= e ⁺d x+ = e ⁺ +C

ò ò ò

Câu 31: Cho

1

2 3

0

1 d

I 



x x x

. Nếu đặt ^{t 1x3} thì ta được A.

1 2 0

3 d I 2



t t

. B.

1 2 0

3 d I  2



t t

. C.

1 2 0

2 d I  3



t t

. D.

1 2 0

2 d I  3



t t

. Lời giải

Chọn D

Đặt ^{t 1x3 }t²   1 x³ 2 dt t 3 dx x² hay

2 2

d d

x x 3t t Đổi cận:

0 1

1 0

x t

x