ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 Đề số 4 - Thư viện tải tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia

ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022

ĐỀ SỐ 04 – HVA3 Câu 1: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y   x x³ 1. B. y  x³ 3 1x . C. y x ⁴ x²1. D. y x  ³ 3 1x . Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số y x ³3x²1 là

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 3: Cho dãy số

 

un có số hạng tổng quát u_n   2n 3 với n^*. Số hạng u₅ bằng

A. 10. B. 7. C. 13. D. 5.

Câu 4: Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a² và chiều cao 4a bằng A. 8a³. B. ^{8 3}

3

a

. C. ^{8 3}

3

a . D. 8a³. Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : ^{3 1 2}

3 1 2

x y z

d     

 . Vectơ nào dưới đâykhông phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. b ( 3;1;2)

. B. a ( 3;1; 2)

. C. d ( 9;3; 6)

. D. c(6; 2;4) . Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;) . B. (0;1). C. 1 ;0 2

 

 

 . D. ; 1

2

  

 

 .

Câu 7: Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên ( ; )a b . Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số ( )

y f x , trục Oxvà các đường thẳng x a x b a b ,  (  )có diện tích là A. ^b ( )dx

a



f x ^{. B. b ( )dx}

a



f x ^{. C. b 2( )dx}

a



f x ^{. D. b ( )dx}

a





f x ^. Câu 8: Cho tập X có 2022 phần tử phân biệt, số các hoán vị của tậpX là

A. 4044 . B. 2022!. C. 2²⁰²². D. 2022². Câu 9: Cho hàm số ^{2 1}

1 y x

x

 

 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. y 1. B. x1. C. x2. D. y 2.

Câu 10: Gọi

z z

₁

,

₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²2z 2 0. Khi đó

z z

₁



_{2 bằng}

A. 1. B. 2. C. 1. D. 2.

Câu 11: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz)

A. y 0. B. z0. C. x0. D. y z 0.

Câu 12: Với a b, là các số thực dương tùy ý và a 1, log_a3b bằng

A.

3log

_a

b

. B. 1 log

3 ^ab. C. 1 log

3 ^ab. D.

3 log 

_a

b

_.

Câu 13: Nếu ³

 

1

d 5

f x x 



và ⁵

 

3

d 2 f x x



^thì

 

5

1

d f x x



bằng

A. 3. B. 3. C. 1. D. 1.

Câu 14: Tập xác định D của hàm số ylog₂₀₂₁(x2022).

A. D 



0;



. _B. ^D



^2022;



^. C. D



2021;



. _D. D



2022;



. Câu 15: Cho số phức z  4 6i. Phần ảo của số phức z là

A. 6. B. 6i. C. 4. D. 4.

Câu 16: Cho hàm số F x

 

có đạo hàm

 

¹

2 1

F x  x

 với mọi ¹

x 2 và F

 

1 3 thì giá trị của F

 

5

bằngA. 3ln 3 B. 3 ln3 C. 3 ln3 D. 3 ln9 .

Câu 17: Cho số phức z 1 3i. Khi đó z bằng

A. 2. B. 2 2. C. 4. D.

10

.

Câu 18: Cho tứ diện ABCD đều có tất cả các cạnh bằng

a

. Côsin góc giữa AB với mặt phẳng



BCD



bằng A. 3

3 ^{. B.}

3

2 ^{. C.}

3

6 ^{. D.}

3 4 ^.

Câu 19: Cho

a

và blà hai số thực dương thỏa mãn

6log

₄

a  4log

₂

b  3

. Giá trị của P a b ^{3 4} bằng

A. 4. B.8. C. 2. D. 16.

Câu 20: Cho tam giác đều SAB có các cạnh bằng

a

. Gọi M là trung điểm của AB chiều cao hcủa khối nón tạo thành khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM bằng

A. 3

3

a . B.

2

a . C.

3

a . D. 3

2 a .

Câu 21: Khối lăng trụ đứng ABC A B C.   có BB a, đáy ABClà tam giác vuông cân tại B và BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V  a³. B.

3

3

Va _{. C.} ³ 6

Va _{. D.} ³ 2 Va _.

Câu 22: Biết ¹

   

0

2 d 2021 f x  x x



^{khi đó1}

 

0

d f x x



^bằng

A. 2022. B. 2020. C. 2019. D. 2021.

Câu 23: Đạo hàm của hàm số

y  5

^{6 7x} _bằng

A. 6.5^6x7. B. 5^6x7.6.ln 5. C. 5^6x7.ln 30. D. 5^6x7.ln 5. Câu 24: Cho hàm số y f x

 

liên tục trên



^3;2



và có bảng biến thiên như sau

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x

 

_trên



^3;2



. Giá trị M m bằng

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 

P x y z:    5 0 _{và điểm} M



1;1;2



. Phương trình của đường thẳng d đi qua Mvà vuông góc với

 

P là

A. ^{1 1 2}

1 1 1

x  y  z . B. ^{1 1 2}

1 1 1

x  y  z

 .

C. ^{1 1 2}

1 1 2

x y z

  . D. ^{1 1 2}

1 1 1

x y z

 

 .

Câu 26: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số

m

để phương trình f x m

 

 0có ba nghiệm phân biệt là

A.



5;1



. B.



5;1



. C.

 

^5;1. D.



 ;



. Câu 27: Cho số phức z thoả mãn

 

1i z 2 3i. Điểm biểu diễn cho số phức w 1 2z có toạ độ là

A.



6;1



. B.



6; 1



. C.



 6; 1



. D.

 

6;1 . Câu 28: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I



1;2;3



và bán kính R4

A.



x1

 

² y2

 

² z 3



³4. B.



x1

 

² y2

 

² z3



³ 4. C.



x1

 

² y2

 

² z3



³ 16. D.



x1

 

² y2

 

² z3



³ 16.

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A



2;0; 1



_; B



1;3;4



và



5;1;0



D  . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC là:

A.



  3; 1; 2



_{. B.}



6;4;5



_{. C.}



1;1;1



_{. D.}



2;2;2



_.

Câu 30: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  e

^3x_{; y 0; x0 và x 1}. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

A. ^{1 6}

0

e d^x x





^{. B. 1 3}

0

e d^x x



^{. C. 1 6}

0

e d^x x



^{. D. 1 3}

0

e d^x x





^.

Câu 31: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA a  5

_{. Gọi M; N} lần lượt là trung điểm của SA và CD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng:

A. 5

3

a . B.

3

a . C. 5

6

a . D. 2 5

3 a .

Câu 32: Từ một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 4, ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elip (tham khảo hình vẽ sau). Gò tấm tôn hình chữ nhật thành một hình trụ không có đáy.

Thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng:

A. 64

3 2 ^{. B.}

128 3

9 ^{. C.}

64 3

9 ^{. D.}

128 3 2 ^. Câu 33: Cho hàm số y = f x( )là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x'( ) như sau

Hàm số ^{g x}

( )

^{= f x}

(

^{2- x}

)

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

(

^{- ¥ ;0}

)

^{. B.}

(

^{1;+ ¥}

)

^{. C. 骣}ç ÷ç ÷ç桫^1;1₂ ^{÷. D.}

0;1 2 骣 ÷ ç ÷ç ÷ ç桫 ^.

Câu 34: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^{6x+ -}

(

^{3 m}

)

^{2x- =m 0} có nghiệm thuộc khoảng

( )

^{0;1 là}

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 35: Cho S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m

để đồ thị của hàm số

( )

3 2 2

1 1

y= 3x - mx + m - x có hai điểm cực trị A và B sao cho A B, nằm khác phía và cách đều đường thẳng d y: = 5x- 9. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 0. B. 6. C. 2. D. - 6.

Câu 36: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây). Biết đồ thị biểu diễn theo hướng từ O đến A là một đường thẳng, từ A đến D là một phần của Parabol có đỉnh là B (tham khảo hình vẽ). Quãng đường (tính bằng mét) chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 2m. B.1, 7m. C. 3, 7m. D. 2, 7m.

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

 

P x y z: 2 2 3 0    _{. Gọi d} là đường thẳng đi qua điểm M



1;1; 2



_{, cắt trục} Ox và song song với

 

P . Phương trình đường thẳng d là:

A.

1 1

2 2 x t y t

z t

  

  

   



. B.

1 1 2

2 2 x t

y t

z t

  

  

   



. C.

1 2 1

2 2

x t

y t

z t

  

  

   



. D.

1 2 1

2

x t

y

z t

  

 

   



.

Câu 38: Khối lăng trụ ABC A B C. ^{/ / /}có thể tích bằng 3. Gọi M là trung điểm của cạnh AA^/. N là điểm thuộc BB^/ sao cho ^{2 /}

BN  3 BBuuur

uuur . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A^{/ /} tại P và đường thẳng CN cắt đường thẳng C B^{/ /} tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ^{/ /} .

A. ⁷

6 . B. ⁷

9 . C. ⁷

2 . D. ⁷

3 . Câu 39: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình 2 1

 

2

log xlog 2 1 2x  có dạng là

x a b   3

_{, a b,}

là hai số nguyên. Giá trị của a b bằng

A. 2. B. 4. C. 6. D. 10.

Câu 40: Cho mlog_a ab_{với a b,} ₁và Plog²_ab54log_ba. Khi đó giá trị của

m

để P đạt giá trị nhỏ nhất là?

A. 2. B. 4. C. 4. D. 5.

Câu 41: Cho tập A



0;1;2;3;4;5



_{. Gọi S} là tập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số đó thuộc A . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số được chọn có dạng abc với a b c  bằng

A. ³

10. B. ¹

5 . C. ¹

10. D. ²

5 . Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thoả mãnz² là số thuần ảo và z 2 2

A.2. B.3. C.0. D.1.

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S x: ²y² z² 2 2x y 7 0 _{và điểm} M



2;0;1



. Mặt phẳng

 

P thay đổi đi qua M và cắt mặt cầu

 

S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng

r .

Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng

 

P bằng

A. ³ . B. 6 . C. 2 . D. 3.

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{3;1; 0}



^{, B}



^0;2;0



^{; M} là một điểm di động trên tia .

Oz Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB. Đường thẳng HK cắt trục Oz tại .N Khi thể tích của tứ diện MNAB nhỏ nhất thì phương trình mặt phẳng



AHN



có dạng ax by  2z c 0. Giá trị biểu thức a b c  bằng

A. 5. B. 2 2. C. 1. D. 0.

Câu 45: Cho hai số phức

z z

₁

,

₂ thỏa mãn z₁  z z_{1 2} 3 và z z₁ ₂ 3 3 . Giá trị biểu thức

   

z z1 2 ³ z z1 2 ³ bằng

A. 324. B.1458. C. 729. D. 2196.

Câu 46: Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn

 

^{1; 4} ,

 

1 1; 4 8

 

f  f  và 2xf x f x x

   

. '  ³ 2f x

 

²; x

 

1;4 . Tích phân

 

4 1

f xx dx



^bằng

A. 3. B.1. C. 4. D. 2.

Câu 47: Cho hàm số y f x

 

_{liên tục}. Đồ thị hàm số y f x '

 

như hình vẽ bên.

Để giá trị nhỏ nhất của hàm số

    

1



²

2

h x f x x m

   trênđoạn



^3;3



^{không vượt}

quá2021 thì tập giá trị của mlà

A.



^{0; 3 2021f}

 

^



^. B.



^{ ; f}

 

^{3 2029 .} _ ^.

C.



^{ ; f}

 

^{1 2023} _^{. D.}



^{   ; f}

 

^{3 2023}_^.

Câu 48: Cho hàm số g x( )x³6x²11 6x và f x( ) là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên

Phương trình ^{g f x}



^{( )}



^0 có số nghiệm thực là

A. 6. B. 8. C. 12. D. 10.

Câu 49: Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' có chiều cao h10 và diện tích đáy S 8. Gọi O, O', E, F , G, H lần lượt là tâm của các mặt ABCD, ' ' ' 'A B C D , A B BA' ' , ' 'B C CB, ' 'C D DC,

' '

D A AD. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm O, 'O , E, F, G, H bằng A. ⁴⁰

3 . B. 40 . C. ²⁰

3 . D. 20 .

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 



5;15



để phương trình



^{x21 ln}

 

^{x2mx m 2 1}

 

^{x2mx m 2}



^{ln 2x2 3 0 có nghiệm?}

A. 17. B.18. C. 20. D. 19.

--- HẾT ---

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. y   x x³ 1. B. y  x³ 3 1x . C. y x ⁴ x²1. D. y x  ³ 3 1x . Lời giải

Chọn D

Dựa vào hình vẽ, suy ra hàm số có hai điểm cực trị nên là hàm số bậc 3.

Ta có: lim

x_y  và lim

x_y  nên hệ số a0. Vậy đồ thị là của hàm số y x ³3 1x .

Câu 2: Số điểm cực trị của hàm số y x ³3x²1 là

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn D

Ta có: 3 ² 6 0 ⁰

2 y x x x

x

 

       . Bảng xét dấu:

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 3: Cho dãy số

 

un có số hạng tổng quát u_n   2n 3 với n^*. Số hạng u₅ bằng

A. 10. B. 7. C. 13. D. 5.

Lời giải Chọn B

Ta có: u₅  2.5 3  7.

Câu 4: Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a² và chiều cao 4a bằng A. 8a³. B. ^{8 3}

3 a

 . C. ^{8 3}

3

a . D. 8a³. Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối chóp là: ^{1 1}.2 .4^{2 8 3}

3 3 3

V  Bh a a a .

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : ^{3 1 2}

3 1 2

x y z

d     

 . Vectơ nào dưới đâykhông phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. b ( 3;1;2)

. B. a ( 3;1; 2)

. C. d ( 9;3; 6)

. D. c(6; 2;4) . Lời giải

Chọn A

Xét u (3; 1;2)

và b ( 3;1;2)

ta có: ^{3 1 2}

3 1 2

  

 nên b

không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.

Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;) . B. (0;1). C. 1 ;0 2

 

 

 . D. ; 1

2

  

 

 . Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng(0;1).

Câu 7: Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên ( ; )a b . Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ( ), trục Oxvà các đường thẳng x a x b a b ,  (  )có diện tích là

A. ^b ( )dx

a



f x ^{. B. b ( )dx}

a



f x ^{. C. b 2( )dx}

a



f x ^{. D. b ( )dx}

a





f x ^. Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức dùng ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.

Câu 8: Cho tập X có 2022 phần tử phân biệt, số các hoán vị của tậpX là

A. 4044 . B. 2022!. C. 2²⁰²². D. 2022².

Lời giải Chọn B

Theo định nghĩa hoán vị.

Câu 9: Cho hàm số ^{2 1} 1 y x

x

 

 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. y1. B. x1. C. x2. D. y2.

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1

Câu 10: Gọi z z₁, ₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²2z 2 0. Khi đó z z₁ ₂ bằng

A. 1. B. 2. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn D

Ta có z²2z 2 0 có hai nghiệm z   1 i và z   1 i nên z z  2

Câu 11: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oyz)

A. y0. B. z 0. C. x0. D. y z 0.

Lời giải Chọn C

Phương trình mặt phẳng (Oyz) đi qua O(0;0;0) nhận i(1;0;0)

làm vecto pháp tuyến nên có PT 0

x .

Câu 12: Với a b, là các số thực dương tùy ý và a1, log_a3b bằng A. 3log_ab. B. 1 log

3 ^ab. C. 1 log

3 ^ab. D. 3 log _ab. Lời giải

Áp dụng công thức loganb ¹logab

 n ta có log_a3b=1 log 3 ^ab

Câu 13: Nếu ³

 

1

d 5

f x x 



và ⁵

 

3

d 2 f x x



^thì

 

5

1

d f x x



bằng

A. 3. B. 3. C. 1. D. 1.

Lời giải Chọn A

Ta có ⁵

 

³

 

⁵

 

1 1 3

d d d 5 2 3

f x x f x x f x x    

  

^.

Câu 14: Tập xác định D của hàm số ylog₂₀₂₁(x2022).

A. D



0;



. B. D



2022;



. C. D



2021;



. D. D



2022;



. Lời giải

Chọn D

Điều kiện là: x2022 0  x 2022

Hay TXĐ: D



2022;



.

Câu 15: Cho số phức z 4 6i. Phần ảo của số phức z là

A. 6. B. 6i. C. 4 . D. 4.

Lời giải Chọn A

Phần ảo của số phức z là 6 .

Câu 16: Cho hàm số ^{F x}

 

có đạo hàm

 

¹

F x 2 1

  x

 với mọi ¹

x 2 và F

 

1 3 thì giá trị của F

 

5

bằngA. 3ln3 B. 3 ln3 C. 3 ln3 D. 3 ln9 .

Lời giải Chọn C

Ta có

   

⁵

 

⁵

 

⁵₁

1 1

1 1 1

5 1 d d ln 2 1 ln 9 ln 3

2 1 2 2

F F F x x x x

 x

      

 

 ^.

 

5

 

1 ln3 3 ln3

F F

     .

Câu 17: Cho số phức z 1 3i. Khi đó z bằng

A. 2. B. 2 2 . C. 4. D. 10.

Lời giải Chọn D

Ta có z  1 3i  1²  

 

3 ²  10.

Câu 18: Cho tứ diện ABCD đều có tất cả các cạnh bằng a . Côsin góc giữa AB với mặt phẳng



^BCD



^bằng

A. ³

3 . B. ³

2 . C. ³

6 . D. ³

4 . Lời giải

1. Dạng toán:Đây là dạng toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

2. Hướng giải:Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

B1:Xác định hình chiếu H của Alên mặt phẳng (BCD)(chính là trọng tâm của tam giác BCD).

B2:Góc giữa ABvà (BCD)chính là ABH . B3:Khi đó ^cos

 

^{ABH  BH}_BA ^.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Chọn A

Gọi H là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó ^{AH }



^BCD



^.

Suy ra



AB BCD,

  





AB BH,



 ^ABH .

Vậy ^cos

 

^{ABH  BH}_BA ^{ 23}_BA^{BM  23 2a}_a ^{3 } ₃^3.

Câu 19: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 6log₄a4log₂b3. Giá trị của P a b ^{3 4} bằng

A. 4. B. 8. C. 2. D. 16.

Lời giải Chọn B

Ta có

4 2 2 2

3 4 3 4 3 4 3

2 2 2

6log 4log 3 3log 4log 3

log log 3 log 3 2 8

a b a b

a b a b a b

    

        .

Câu 20: Cho tam giác đều SAB có các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB chiều cao h của khối nón tạo thành khi tam giác SAB quay quanh cạnh SM bằng

A. ³ 3

a . B.

2

a. C.

3

a. D. ³

2 a .

Chọn D

Chiều cao của khối nón là ³ 2 SM  a .

Câu 21: Khối lăng trụ đứng ABC A B C.   có BB a  , đáy ABClà tam giác vuông cân tại Bvà BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V a ³. B. ³

3

V  a . C. ³

6

V  a . D. ³

2 V  a . Lời giải

Chọn D

Thể tích khối lăng trụ . ¹ . . ³

2 2

ABC a

V S BB BA BC BB .

Câu 22: Biết ¹

   

0

2 d 2021 f x  x x



khi đó¹

 

0

d f x x



bằng

A. 2022. B. 2020. C. 2019. D. 2021.

Lời giải Chọn A

Ta có:

       

1 1 1 1

0 0 0 0

2 d 2021 d 2 d 2021 d 1 2021

f x  x x  f x x x x  f x x 

   

1

 

0

d 2022 f x x





 ^.

Câu 23: Đạo hàm của hàm số y5^{6 7x} bằng

A. 6.5^{6 7x} . B. 5 .6.ln5^{6 7x} . C. 5 .ln30^{6 7x} . D. 5 .ln5^{6 7x} . Lời giải

Chọn B

Ta có: y 



⁶x7 .5 .ln 5 6.5 .ln 5



 ^{6 7x}  ^{6 7x} .

Câu 24: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên



^3;2



và có bảng biến thiên như sau

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y f x}

 

^trên



^3;2



^.

Giá trị M m bằng

A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 .

Lời giải Chọn C

Ta có: M 3,m 2 suy ra: M m 1.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P x y z:    5 0 và điểm M



1;1;2



. Phương trình của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với

 

^{P là}

A. ^{1 1 2}

1 1 1

x  y  z . B. ^{1 1 2}

1 1 1

x  y  z

 .

C. ^{1 1 2}

1 1 2

x  y  z . D. ^{1 1 2}

1 1 1

x  y  z

 .

Lời giải Chọn B

Ta có d 

 

P u d n_{ }P 



^{1; 1;1}



.

Đường thẳng d qua ^M



^1;1;2



có véc-tơ chỉ phương ud 



^{1; 1;1}



có phương trình

1 1 2

1 1 1

x y z

 

 .

Câu 26: Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f x m

 

 0có ba nghiệm phân biệt là

A.



^5;1



^. B.



^5;1



^. C.



^5;1



^. D.



^{ ;}



^.

Lời giải Chọn B

Ta có f x m

 

  0 f x

 

m: Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số

 

y f x và đường thẳng nằm ngang y m .

Theo đề: f x m

 

 0 có ba nghiệm phân biệt khi y m cắt đồ thị ^{y f x}

 

tại ba điểm phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y m cắt đồ thị ^{y f x}

 

tại ba điểm phân biệt khi



5;1



m  .

Câu 27: Cho số phức z thoả mãn

 

1i z 2 3i. Điểm biểu diễn cho số phức w 1 2z có toạ độ là A.



^6;1



^. B.



^{6; 1}



^. C.



^{ 6; 1}



^. D.

 

^{6;1 .}

Lời giải Chọn D

Ta có



1



2 3 ^{2 3 5 1}

1 i 2 2

i z i z z i

i

        

 .

Suy ra ^{5 1}

z  2 2i 1 2 5 1 6 w 2 2i i

       . Vậy điểm biểu diễn số phức w có toạ độ

 

^{6;1 .}

Câu 28: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm I



1;2;3



và bán kính R4 A.



x¹

 

² y²

 

² z³



³ ⁴. B.



x¹

 

² y²

 

² z ³



³ ⁴. C.



x1

 

² y2

 

² z3



³ 16. D.



x1

 

² y2

 

² z3



³ 16.

Lời giải Chọn D

Phương trình mặt cầu là



x1

 

²  y2

 

² z3



³16.

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A



2;0; 1



; B



1;3;4



và D



5;1;0



. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC là:

A.



  3; 1; 2



. B.



6;4;5



. C.



1;1;1



. D.



2;2;2



. Lời giải

Chọn D

Do ABCD là hình bình hành nên trung điểm I của đoạn thẳng AC cũng là trung điểm của

đoạn thẳng BD và có tọa độ là:

2 2 2 2 2 2

B D

I

B D

I

B D

I

x x x

y y y

z z z

    



   



   



.

Vậy tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC là:



2;2;2



.

Câu 30: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường ye^3x; y0; x0 và x1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng:

A. ^{1 6}

0

e d^x x





^{. B. 1 3}

0

e d^x x



^{. C. 1 6}

0

e d^x x



^{. D. 1 3}

0

e d^x x





^.

Lời giải Chọn A

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là: ¹

 

^{3 2 1 6}

0 0

e ^x d e d^x V 



x



x^.

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 5 . Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của SA và CD (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SC bằng:

A. ⁵ 3

a . B.

3

a. C. ⁵

6

a . D. ^{2 5}

3 a . Lời giải

Chọn A

Gọi E là trung điểm của AB; O là tâm hình vuông ABCD. Trong



^SAB



^{: Kẻ AH  EM tại H .}

Ta có: SA EN và AB EN nên ^{EN }



^SAB



^{ EN AH} . Do đó ^{AH }



^MEN



Dễ thấy OM / /SC nên SC/ /



MEN



.

^{d MN SC}



^;



^{d SC MEN}



^;

  

^{d S MEN}



^;

  

^{d A MEN}



^;

  

^AH.

Mà ¹ ₂ ¹ ₂ ¹₂

AH  AM  AE  5

3 AH a .

Vậy



;



⁵

3 d MN SC  AH a .

Câu 32: Từ một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 8 , độ dài trục bé bằng 4, ta cắt lấy tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elip (tham khảo hình vẽ sau). Gò tấm tôn hình chữ nhật thành một hình trụ không có đáy.

Thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng:

A. ⁶⁴

3 2 . B. ^{128 3}

9 . C. ^{64 3}

9 . D. ¹²⁸

3 2 . Lời giải

Chọn B

Giả sử hình chữ nhật nội tiếp elip là ABCD.

Xét hệ tọa độ Oxy với O là tâm hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.

Từ gtPhương trình elip là: ^{2 2} 1 16 4

x  y  . Giả sử điểm A a b

 

; (a0; b0).

Hình trụ có chiều cao 2 4. 1 ² 16 ² 16

h b a  a , bán kính đáy r. Ta có 2r 2ar a

  . Khi đó thể tích khối trụ là:

 

³

2 2 2 2

2 16 2 1 4 32 2 2 1 32 2 128 3

3 9

2 2

a a a a

V r h a a a

   

    

        

  .

Dấu bằng xảy ra a² 32 2 a²  4 6 a  3 .

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng ^{128 3} 9 . Câu 33: Cho hàm số y= f x( )là một hàm đa thức có bảng xét dấu f x'( ) như sau

Hàm số ^{g x}

( )

^{= f x}

(

^{2- x}

)

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.

(

^{- ¥ ;0}

)

^{. B.}

(

^{1;+ ¥}

)

^{. C. 骣ç}çç桫^{1 ;1}₂ ^÷÷÷. D. 0;¹ 2 骣 ÷ ç ÷ ç ÷ ç桫 .

Lời giải Chọn C

Xét hàm số ^{h x}

( )

^{= f x}

(

^{2- x}

)

Ta có: ^{h x'}

( ) (

^{= 2x- 1 . '}

)

^{f x}

(

^{2- x}

)

^{= 0}

(

²

)

²₂

( )

1 1

2 1 0 2 1 2

' 0 1 5

1 2

x x

x x x VN

f x x

x x x

éê = é

ê ê =

é - = ê ê

ê ê

圹êêë - = êêêêë - = -- = êêê =êë ± .

Bảng biến thiên:

Theo bảng biến thiên, đồ thị hàm số ^{g x}

( )

^{= h x}

( )

nghịch biến trên khoảng 1 ;1 2 骣 ÷ ç ÷ ç ÷ ç桫 .

Câu 34: Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình ^{6x+ -}

(

^{3 m}

)

^{2x- m= 0} có nghiệm thuộc khoảng

( )

^{0;1 là}

A.1. B. 3. C. 2 . D. 0 .

Lời giải Chọn A

Theo bài ta có: 6^x + 3.2^x- m.2^x- m= 0 6 3.2 2 1

x x

m +x

Þ =

+ . Xét hàm số g x

( )

= ^6x₂+x ^3.2₁^x

+

( )

12 .ln 3 6 .ln 6 3.2 .ln 2

( )

²

( )

' 0 0;1

2 1

x x x

g x + x + x

Þ = > " Î

+

Þ ^{g x}

( )

là hàm số đồng biến trên

( )

0;1 . Ta có bảng biến thiên

Để phương trình có nghiệm thì 2< <m 4. Mà m无¢ m= 3.

Câu 35: Cho S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

( )

3 2 2

1 1

y= 3x - mx + m - x có hai điểm cực trị A và Bsao cho A B, nằm khác phía và cách đều đường thẳng d y: = 5x- 9. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 0 . B. 6 . C. 2. D. - 6.

Lời giải Chọn A

Ta có: y'= x²- 2mx m+ ²- 1 '' 2 2

y = x- m

Để đồ thị có hai điểm cực trị thì y' 0= có hai nghiệm phân biệt Û D >' 0

( )

2 2 1 0 1 0

m m

Û - - > Û > (luôn đúng).

GọiIlà điểm uốn của đồ thị hàm số xI

Þ là nghiệm phương trình y'' 0= Þ x_I = m 1 ³

I 3

y m m

Þ = -

Þ ;1 ³ I m m骣ççç桫 3 - ÷m÷÷

Theo giả thiết, hai cực trị nằm khác phía và cách đều đường thẳng d y: = 5x- 9 nên I dÎ . Khi đó, ta có: 5 9 ^{1 3}

m- = 3m - m

3

3 3 5 2 m

m é =ê

Û êê =êë - ± . Vậy tổng các phần tử của S bằng 0 .

Câu 36: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của một chất điểm theo thời gian (tính bằng giây). Biết đồ thị biểu diễn theo hướng từ O đến A là một đường thẳng, từ A đến D là một phần của Parabol có đỉnh là B(tham khảo hình vẽ). Quãng đường (tính bằng mét) chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 2m. B.1,7m. C. 3,7m. D. 2,7m.

Lời giải Chọn D

Theo hình vẽ, Parabol y ax= ²+ bx c+ đi qua các điểm A

( ) ( ) ( )

2;1 , 3;2 , 4;1B C nên ta có:

4 2 1 1

9 3 2 6

16 4 1 7

a b c a

a b c b

a b c c

祆 + + = = - 镲镲

镲镲 + + = Û = 眄镲

镲 + + = = - 镲镲

铑

Þ Phương trình Parabol là y= - x²+ 6x- 7.

Phương trình vận tốc theo thời gian của chất điểm chuyển động thẳng từ O đến A là:

( )

1 1

v t = 2t.

Phương trình vận tốc theo thời gian của chất điểm chuyển động theo đường cong Parabol từ A đến D là v t2

( )

= - + -t² 6 7t .

Khi đó, quãng đường chất điểm đi được trong 3 giây đầu tiên là:

( )

2 3

2

0 2

1 dt 6 7 dt 8 2,7.

2 3

S=

蝌

t + - + -t t = »

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng

 

P x: 2y2z 3 0. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M



^{1;1; 2}



, cắt trục Ox và song song với

 

P . Phương trình đường thẳng d là:

A.

1 1

2 2

x t

y t

z t

  

  

   



. B.

1 1 2

2 2

x t

y t

z t

  

  

   



. C.

1 2 1

2 2

x t

y t

z t

  

  

   



. D.

1 2 1

2

x t

y

z t

  

 

   



. Lời giải

Chọn C

Gọi điểm giao điểm của d với Ox là N , nên N a



;0;0



. Vectơ chỉ phương của d là



1; 1;2



MN  a 

uuur .

Do d^{/ /}

 

P nên uuur uur_d n_P 



a  1

    

1 . 2 2.2 0    a 3

( Do



1; 1;2



uuurd  a 

,nuur_P 



1; 2; 2 



).

Vậy uuur uuurd MN 



^{2; 1;2}



^{1 2}

: 1

2 2

x t

d y t

z t

  

   

   



Câu 38: Khối lăng trụ ABC A B C. ^{/ / /}có thể tích bằng 3. Gọi M là trung điểm của cạnh AA^/. N là điểm thuộc BB^/ sao cho ^{2 /}

BN 3BBuuur

uuur . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A^{/ /} tại P và đường thẳng CN cắt đường thẳng C B^{/ /} tại Q. Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ^{/ /} .

A. ⁷

6. B. ⁷

9. C. ⁷

2. D. ⁷

3. Lời giải

Chọn A

Gọi K là trung điểm AB thì ¹ _{' '}

ABKM 2 ABB A

S  S và ¹ _{' '}

NKM 12 ABB A

S  S 7 _{' '}

ABNM 12 ABB A

S S

  .

Nên: _. ⁷ _{. ' '}

C ABNM 12 C ABB A

V  V mà _{. ' '} ² _{. ' ' '}

C ABB A 3 ABC A B C

V  V nên:

. 7 2. . . ' ' ' 7 . ' ' ' 7

12 3 18 6

C ABNM ABC A B C ABC A B C

V  V  V  . Nên _{' ' '} ¹¹ _{. ' ' '} ¹¹

18 6

CMNA B C ABC A B C

V  V  .

Do M là trung điểm AA' nên A' là trung điểm PC'.

Do ' ¹ '

B N 3CC nên ' ¹ ' QB 3QC .

Nên _{' ' '} ¹ _{' . '} 3 _{. ' ' ' . ' ' '} 3

A B C 3 C PQ C C PQ C A B C ABC A B C

S  S V  V V  .

Vậy _{' '} 3 ^{11 7}

A MPB NQ 6 6

V    .

Câu 39: Biết nghiệm lớn nhất của phương trình 2 1

 

2

log xlog 2 1 2x  có dạng là x a b  3, a b, là hai số nguyên. Giá trị của a b bằng

A. 2. B. 4. C. 6 . D. 10.

Lời giải Chọn C

Điều kiện: 1 . x 2

Khi đó: 2 1

 

2 2

 

²

2

4 2 3

log log 2 1 2 2log log 2 1 2 4

2 1 4 2 3

x x

x x x x

x x

  

          

    .

Kết hợp điều kiện ta có nghiệm lớn nhất của phương trình là: x 4 2 3. Vậy a b 6.

Câu 40: Cho mlog_a ab với a b, 1và Plog²_ab54log_ba. Khi đó giá trị của mđể Pđạt giá trị nhỏ nhất là?

A. 2. B. 4. C. 4. D. 5.

Lời giải Chọn A

Ta có log² 54log log^{2 54} log_a

a b a

P b a b b

Đặt log² 54log log^{2 54 2 54}. log_a

a b a b

P b a b t

      t ( Với tlog_ab)

Vì a b, 1nên tlog_a^b0. Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

3

2 54 2 27 27 3 27 27.2

P t t

t t t

      

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t^{2 27} t 3.

 t  

Ta có log ¹log

 

¹



1 log



¹



1



¹



1 3



2.

2 2 2 2

a a a

m ab  ab   b   t  

Câu 41: Cho tập A



0;1;2;3;4;5



. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số đó thuộc A. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số được chọn có dạng

abc với a b c  bằng A. ³

10. B. ¹

5. C. ¹

10. D. ²

5. Lời giải

Chọn B

Gọi  là không gian mẫu   n

 

5.A5² 100

Gọi B là biến cố “số được chọn có dạng abc với a b c  ” n B C

 

 6³20 Vậy P B

 

_{100 5}^{20 1} .

Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thoả mãnz² là số thuần ảo và z 2 2

A.2. B.3. C.0. D.1.

Lời giải Chọn B

Gọiz a bi a b  ,







+) z²



a bi



²a b² ²²abi +) z  2 2



a2



²b²4

Ta có:

   

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

0 0 0

0 0 0 2

0 2

2 4 0

2 4 2 4 2

2 2 a a b b

a b a b a b a

a b

a a

a b a a a

a b

 

 

   

           

       

             

   

      

Vậy có 3 số phức thoả mãn đề bài.

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu

 

^{S x: 2 y2 z2 2x2y 7 0 và điểm}