Hiểu được cách giải hệ phương trình

(1)

UBND QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS PHÚC ĐỒNG

MA TRẬN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN - Năm học 2020-2021

Ngày kiểm tra:…./…./2020

(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức: Kiểm tra kiến thức của học sinh về bài toán rút gọn và các câu hỏi phụ kèm theo, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, quan hệ giữa parabol và đường thẳng, các kiến thức về bất đẳng thức, bất phương trình, các kiến thức về đường tròn, các loại góc với đường tròn, hình học không gian và bài toán thực tế.

2. Kĩ năng: Kiểm tra kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số, giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình, các kĩ năng chứng minh hình, kĩ năng tính toán thể tích một số hình khôn gian..

3. Thái độ: Đánh giá sự cẩn thận, chính xác khi giải toán, trình bày lời giải bài toán và trình bày bài chứng minh hình

* Phát triển năng lực: Tư duy logic, khái quát hóa, nghiên cứu và giải quyết vấn đề II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Chủ đề Mức độ

Nhận biết

Thông hiểu Vận dụng

Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng Chủ đề 1:

Rút gọn biểu thức và các câu hỏi phụ kèm theo

Nhận biết được cách tính giá trị của một biểu thức

Hiểu được các bước trong bài toán rút gọn và rút gọn được biểu thức

Vận dụng được các kiến thức về bất phương trình, max, min.

Số câu 1 1 1 3

Câu số Bài 1 câu 1 Bài 1 câu 2 Bài 1 câu 3

Số điểm 0,5 1,0 0,5 2,0 Chủ đề 2:

Phương trình và hệ phương

trình

1. Hiểu được cách giải hệ phương trình.

2.Hiểu được quan hệ giữa

pa ra bol và đường thẳng

Vận dụng được nội dung định lý Vi-ét và quan hệ giữa pa ra bol và đường thẳng

Số câu 2 1 3

Câu số 1. Bài 3 câu 1

2. Bài 3 câu 2a

Bài 3 câu 2b

Số điểm 1,5 0,5 2,0 Chủ đề 3:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc

Nhận biết cách gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn, biểu diễn các đại lượng khác qua

Hiểu được cách giải bài toán bằng cách lập hệ pt và phương trình giải quyết các vấn đề

(2)

hệ phương trình

ẩn. thực tế.

Số câu 1 1

Câu số Bài 2 câu 1

Số điểm 0,5 1,0 1,5 Chủ đề 4:

Bất phương trình

Vận dụng được các kiến thức về bất phương trình, max, min

Số câu 1 1

Câu số Bài 5

Số điểm 0,5 0,5

Chủ đề 5:

Đường tròn

Hiểu được các kiến thức về các dấu hiệu của tứ

giác nội

tiếp ,góc nội tiếp, tam giác đồng dạng

Vận dụng các kiến thức về đường tròn để giải quyết các bài toán toán học

Số câu 2 2 4

Câu số Bài 4 câu 1,2 Bài 4 câu 3,4

Số điểm 2,0 1,0 3,0 Chủ đề 6.

Hình học không gian

Hiểu được cách tính thể tích của khối trụ

Vận dụng kiến thức về hình không gian giải quyết vấn đề liên môn đơn giản

Số câu 1 1

Câu số Bài 2 câu 2 1,0

Số điểm 0,5 0,5

Tổng Số câu 1 7 3 2 13

Số điểm 1,0 6,0 2,0 1,0 10,0 Tỉ lệ % 10% 60% 20% 10% 100%

UBND QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS PHÚC ĐỒNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10

MÔN TOÁN - Năm học 2020-2021 Ngày kiểm tra:…./…./2020

(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề)

(3)

Bài I(2điểm).Cho hai biểu thức 2 3 3

3 3 9

x x x

P x x x

= + - +

+ - - và 1

3 Q x

x

= + - vớix³ 0,x¹ 9

1) Tính giá trị của Q tại x = 36.

2) Rút gọn P và tính P M =Q. 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của M Bài II (2,5điểm).

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người thợ cùng làm chung một công việc sau 3 giờ 36 phút thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 3 giờ.Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong việc?

2) Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy là 30cm, chiều cao 20cm, đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là 40cm, chiều cao 12cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao? (Lấy

Bài III (2điểm).

1) Giải hệ phương trình

4 3 5 3 15 9

14 x y x

x y y

   

 

  



2) Cho đường thẳng d: y = - mx + m + 1 và Parabol (P): y=x². a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi m = 2.

b) Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độx x1, 2sao cho

2 2

1 2 2

x +x < . Bài IV ( 3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O và một dây cung AB. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB tại D. Gọi M là một điểm bất kì trên cung lớn AB, QM cắt AB tại I, PM cắt AB tại C

1) Chứng minh tứ giác DIMP là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CM.CP=CI.CD

3) Gọi N là giao điểm của đường tròn tâm O và đoạn thẳng CQ.Chứng minh PN, QI, AB đồng qui.

4) Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để tích IM.IQ đạt giá trị lớn nhất.

Bài V (0,5 điểm)

Cho hai số dương a và b thỏa mãn ^{1 1} ²

a b  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

4 2 2 4 2 2

1 1

2 2

P a b ab b a ba

   

……….Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10

TT Đápán Điểm

(4)

Bài I (2điểm)

1) Tính ra kết quả Q= 7 3

0,5 2

Rút gọn được^P⁼

(

^x^-^-³³

)(

^x^-^x³⁺³

)

Và 3

M 3

x

= -

+

0,5

3 3

M 3

x

= -

+

Tìm được giá trị nhỏ nhất của M = -1 khi x = 0

0,5

Bài II ( 2,5 điểm)

1) Gọi thời gian người 1làm một mình để xong việc là x, x>¹⁸

( )

5 h Thời gian người 2 làm một mình để xong việc là x - 3 (h)

0,25

Lập luận để có PT 1 1 5 3 18

x +x =

-

0,5 Giải phương trình tìm được x = 9; x=1,2

Kết luận

0,5 0,25 2) Tính được V trụ 1=14130 (cm³)

Tính được V trụ 2=15072 (cm³)

0,5 Lập luận được khi đổ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ 2 thì nước không bị tràn vì thể tích của lọ thứ hai lớn hơn thể tích của lọ thứ 1

0,5

Bài III (2 điểm)

1) Tìm được nghiệm của hệ phương trình (x;y) =(12;-3) 0,75

2

a) Khi m = 2 thì tọa độ giao điểm là (-3;9) và (1;1) 0,5 b) Phương trình hoành độ giao điểm^x²⁺^mx^-

(

^m^{+ =}¹

)

⁰

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệtx1=1;x2 =- m- 1 Kết luận đượcx₁² +x₂² < Û - < <2 2 m 0

0,25 0,5 Bài IV

(3 điểm)

1 Vẽ hình chính xác đến câu a 0,25

Chứng minh được PDI 90⁰và PMI 90⁰

Chỉ ra PDI PMI  90⁰90⁰ 180⁰và kết luận tứ giác nội tiếp

0,5 0,25 2 Chứng minh được CMI^CDP

Suy ra được MC.CP=CI.CD

0,5 0,5

I D

M N Q

P O

B C A

(5)

3 Chứng minh được P,I,N thẳng hàng Chứng minh PN, QI, AB đồng qui

0,25 0,25 4 Chứng minh được IQ.IM=IA.IB

Lập luận được  ² ²

. 4 4

IA IB AB IA IB 

  không đổi

Lập luận được điểm M trùng với điểm P

0.25

0,25 Bài V

(0,5 điểm)

Từ giả thiết ^{1 1} ²

a b  => ² ² ² ¹

2 a b ab

ab a b ab

a b ab

 

         

Áp dụng BĐT cô si với 2 số dương ta có

4 2 4 2 4 2 2 2 2

2 2 2 2

a b a b a b ab a b ab

b a b a b a a b ab a b

      

0,25

=> 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2

P a b ab b a ba  a b ab  ab a b

     

Dấu “=” xảy ra a=b=¹

2

Max P=¹

2 a=b=¹

2

0.25

Lưu ý học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

BAN GIÁM HIỆU TM. NHÓM TOÁN 9

Nguyễn Thị Bích Hồng

Tổ/Nhóm trưởng

Nguyễn Thị Thanh Hằng