Bài 4: Liên hệ giữu phép chia và phép khai phương

(1)

Khởi động

Phát biểu quy tắc khai phương một tích,quy tắc nhân các căn thức bậc hai?

7.63

a) b) 0, 09.64

Đáp án

Muốn khai phương một tích của các số không âm ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

Quy tắc khai phương một tích

Quy tắc nhân các căn thức bậc hai

Muốn nhân các căn thức bậc hai của các số không âm ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả thu được.

Áp dụng

a) 7.63

⁼

7.7.9

⁼

7 .9

² ⁼

7 . 9

² ⁼

7.3

⁼

21

0, 09.64

b)

⁼

0, 09. 64

⁼

0, 3.8

=

2, 4

Áp dụng tính

(2)

TIẾT 6: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

1. Định lí ?1

16 25

Giải

16 25

4

2

5

      

4

 5

Tính và so sánh:

16

25

^và

16 25

4

 5 Ta có:

Vậy

16

25

16

=

25

Như vậy: Với số a không âm và số b dương ta có

điều gì ?

Với số a không âm và số b dương ta có:

a a

b  b

Chứng minh

Vì và nên xác định và không âm

0

a  b  0 a

b

Ta có:

a

2

b

 

 

 

   

2 2

a b

 a

 b

Vậy: là căn bậc hai số học của ,

a b

tức là ^a ^a

b  b

(3)

2. Áp dụng

Muốn khai phương một thương a/b với số a không

âm và số b dương ta làm như thế nào ?

Giải

a) Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương

một thương , trong đó số a không âm và số b

dương ta có thể lần lượt khai phương số a và số b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

a b

Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính.

25

a) 121 b) ^{9 25}:

16 36

25

 121 5

 11 25

a)

121

b) 9 25

16 36:

9 25 16 : 36

 3 5

4 6:

 3 6.

 4 5 9

 10

(4)

2. Áp dụng

a) Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương , trong đó số a không âm và số b dương ta có thể lần lượt khai phương số a và số b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

a b

?2

Tính a) 225

256 b) 0,0196

225

 256

Giải a) 225

256

196 10000



15

 16 0,0196

b) 196

10000



14

 100 7

 50

Như vậy: Ngược lại với quy tắc khai phương một

thương là quy tắc nào ?

b) Quy tắc chia hai căn thức bậc hai

Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

(5)

TIẾT 6: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

2. Áp dụng

a) Quy tắc khai phương một thương

a b

a) 80

5

49 1

8 : 38 b)

Giải

49

 25 b) Quy tắc chia hai căn thức bậc hai

Ví dụ 2: Tính

a) 80

5

80

 5  16  4

49 1

8 : 38

b) 49 1

8 : 38

 49 25

8 : 8



49 8.

 8 25 7

 5

(6)

TIẾT 6: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

2. Áp dụng

a) Quy tắc khai phương một thương

a b

a) 999 111

Giải

52

 117 b) Quy tắc chia hai căn thức bậc hai

b) 52

117

999

 111  3

4

 9

2

 3

?3

Tính

a) 999 111

b) 52

117

4.13

 9.13

Định lí trên có đúng với hai biểu thức A không âm

và B dương hay không ? Chú ý

Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có:

A A

B  B

(7)

2. Áp dụng

a) Quy tắc khai phương một thương

a b

Giải 4 2

25

 a b) Quy tắc chia hai căn thức bậc hai

Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia

số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.  9  3

a) 4 2

25 a

27 3

a

 a

Chú ý

A A

B  B

Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:

b) 27 3

a

a ( Với a > 0 )

a) 4 2

25

a 4. ²

5

 a 2

5 a



27 3

a

b) a ( Với a > 0 )

(8)

TIẾT 6: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

2. Áp dụng

a) Quy tắc khai phương một thương

a b

Giải

2 4

25

 a b b) Quy tắc chia hai căn thức bậc hai

a)

2 2 4

50 a b

2 4

25

 a b

Chú ý

A A

B  B

?4

^{Rút gọn}

b) 2 2

162

ab ( Với a 0 )



a)

2 2 4

50

a b ( ^{2 2})

5

 ab

1 2

5 ab

 ²

5 b a

 (Vì )

b

²

 0

2 2

162

b) ab 2 ²

162

 ab ²

81

 ab ²

81

 ab

. 2

9

 a b .

9 b a



(9)

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định lí

Với số a không âm và số b dương ta có:

a a

b  b

2. Quy tắc khai phương một thương

a b

3. Quy tắc chia hai căn thức bậc hai

(10)

BÀI TẬP VỀ NHÀ

BÀI 28; 29; 30; 31; 32 SGK/18 +19

(11)