Cấp số ÔN THI Tốt Nghiệp NĂM 2020 – file word

(1)

CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN (Câu 2 đề toán tham khảo của Bộ năm 2020) Câu 1: Cho cấp số cộng

 

un

có u¹  2 và công sai d 3. Số hạng tổng quát uⁿ của cấp số cộng là A. u_n   3n 2. B. u_n 3n2. C. u_n 3n5. D. u_n   2n 3. Chọn C

Ta có: u_n  u1



n1



d   2



n1 .3 3



 n5.

Vậy số hạng tổng quát uⁿ của cấp số cộng là u_n 3n5.

Câu 2: Cho cấp số cộng

 

un có u¹ 5, công sai d 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. un   ^{5 4}



n¹



. B. u_n  5.4ⁿ_. _C.u_n  5.4ⁿ^¹. D. u_n   5 4n. Lời giải

Chọn A

Nếu cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u¹, công sai d thì số hạng tổng quát uⁿ được xác định bởi công thức u_n  u1



n1



d với n2.

Vậy un  ^{5 4}



n¹



với n2.

 

un có số hạng đầu u¹2 và công sai ^d ^³. Giá trị của u⁵ bằng

A. ¹¹. B. ¹⁴. C. ¹⁵. D. ⁵.

Lời giải C họn B

Áp dụng công thức u_n   u1



n 1



du5  u1 4d  2 4.3 14 . Câu 4: Một cấp số cộng có u¹ 3,u⁸ 39. Công sai của cấp số cộng đó là

A. 5_. _B.6_. _C.8_. _D.7_.

Lời giải Chọn B

Theo công thức u⁸  u¹ 7d, suy ra

8 1 39 3

7 7 6

u u

d      . Câu 5: Cho cấp số cộng

 

un , có û¹^{ }², û⁴^⁴. Số hạng û⁶ là

A. ⁸. B. ⁶. C. ¹⁰. D. ¹².

Lời giải Chọn A

Gọi ^d là công sai của cấp số cộng

 

un . Có: û⁴ ^{ }û¹ ³^d ^{   }⁴ ^{2 3d} ^{ }^d ². Suy ra û⁶^{ }û¹ ⁵^d ^{  }^{2 5.2 8}^ .

 

un có số hạng đầu u¹ 2, số hạng thứ ba u³ 8. Giá trị của công sai bằng

A. 3. B. 10. C. 4. D. 5.

Gọi công sai của cấp số cộng là d. Ta có: u³  u¹ 2d   8 2 2d  d 3.

Câu 7: Cho cấp số cộng có u¹  3, d 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. u² 2. B. u⁵ 15. C. u⁴ 8. D. u³ 5. Lời giải

Chọn D

(2)

Ta có u³  u¹ 2d   3 2.45. Câu 8: Cho cấp số cộng

 

un

có số hạng đầu u¹3 và công sai d 2. Tính u⁵.

A. ¹⁴. B. ¹⁵. C. ¹². D. ¹¹.

Lời giải Chọn D

Ta có u⁵  u¹ 4d 3 4.2 11   . Câu 9: Cho cấp số cộng

 

un

có u¹ 2 và công sai ^d ^ ^3. Tìm số hạng u¹⁰.

A. ^u¹⁰^{ }^{2.3 .}⁹ B. u¹⁰25. C. u¹⁰28. D. u¹⁰ 29.

Vì dãy số đã cho là cấp số cộng Áp dụng công thức ^u_n  ^u₁



ⁿ ¹



^d

Nên u¹⁰ u¹ 9d  2 9.3 25.

Câu 10: Cho cấp số cộng có u¹=- 3,d=4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A. u³ 5. B. u² 2. C. u⁵ 15. D. u⁴ 8. Lời giải

Chọn A

Ta có ^u_n= + -^u₁

(

ⁿ ¹

)

^dÞ ^u₃= +^u₁ ²^d=- +^{3 2.4 5}= _.

Câu 11: Cho cấp số cộng ( )u_n với u¹ 1,u²  3. Công sai của cấp số cộng bằng bao nhiêu?

A. ^². B. ^S ^⁴. C. ^⁴. D. ².

Lời giải Chọn C

Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho.

Ta có: d u u ²     ¹ 3 1 4

Câu 12: Cho cấp số cộng

 

un có số hạng đầu u¹  5và công sai d 3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

A. 15. B. 20. C. 35. D. 36.

Lời giải Chọn D

Ta có: u_n  u1



n1



d 100  5



n1 .3



100 3 n  8 n 36 .

Câu 13: Tìm công sai ^d của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u¹=10 và số hạng cuối u²¹=50.

A. ^d ^². B. ^d^⁴. C. ^d ^{ }². D. ^d ^³.

Ta có u²¹= +u¹ 20d ²¹20 ¹

u u

d -

Þ = 50 10

20 2

= - = . Câu 14: Cho cấp số cộng

 

un

, có công sai là d, biết u³  7,u⁴ 8. Hãy chọn mệnh đề đúng?

A. d 15. B. d  15. C. d  3. D. d 1. Lời giải

Chọn A

Ta có d u ⁴u³ 15.

(3)

 

un biết u_n  2 3n. Công sai d của cấp số cộng là

A. d 2. B. d  3. C. d  2. D. d 3.

Ta có: u_n_1u_n  2 3



n 1

 

2 3 n



   3, n ^*. Vậy cấp số cộng

 

un có công sai d  3.

 

un có u¹123, u³u¹⁵ 84. Số hạng u¹⁷ bằng

A. 81000cm .³ B. 235 . C. ¹¹. D. 96000cm .³

Giả sử cấp số cộng

 

un

có công sai d .

Theo giả thiết ta có: u³u¹⁵ 84  u₁ 2d u ₁ 14d 84  12d84   d 7. Vậy u¹⁷  u¹ 16d ^^{123 16. 7}^

 

^ _₁₁_.

CẤP SỐ NHÂN

Câu 17: Cho cấp số nhân Uⁿ biết U¹ 2 công bội 1. q2

Khi đó U⁵ bằng A.

1

8 . B.

1

8

. C.

1

32 . D.

1

32 . Lời giải

Chọn B Ta có

4 4

5 1

1 1

2. 2 8

U U q         . Câu 18: Cho cấp số nhân

 

un

có S² 4;S³ 13. Biết u² 0, giá trị S⁵ bằng A.

181

16 . B. ². C. ¹²¹. D.

35 16 . Lời giải

Chọn A

Ta có:

 

2 1

2 2

1 3 2

1 1 3 1

1 1 4

4 1 4 1

1 1 13

1 13 4

1 13 1 2

1

u q q

S q u q q q

u q q

u q u

S q q

   

          

  

      

     

   



Xét

 

₂ ² ¹

1

3 1

1 4

1 : 4 9 9 0 3

1 13 16

4

q u

q q q

q q q u

  

       

      

Với q3;u¹ 1 u² u q¹.  3 0 (loại)

Với ¹ ² ¹

3; 16 . 12 0

q 4 u  u u q  

(Thỏa mãn).

(4)

Vậy

 

5 5

1 5

16 1 3

1 4 181

1 1 3 16

4

u q

S q

    

   

 

    

  

 

. Câu 19: Cho cấp số nhân

 

un

có số hạng đầu u¹  2và công bội 1 q2

. Tính u³. A. ³

1 u  2

. B. u³  1. C. ³

1 u  4

. D. ³

1 u  4

. Lời giải

Chọn A Ta có

2 2

3 1

1 1

. 2.

2 2

u u q       

  .

Câu 20: Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu u¹3 và số hạng thứ hai u²  6. Giá trị của u⁴ bằng

A. 24. B. ^²⁴. C. 12. D. ^¹².

Ta có: u¹3,u²  6, suy ra công bội

2 1

u 2 qu  

. Vậy u4 u q1 ³ 3. 2

 

 ³ 24.

Câu 21: Cho cấp số nhân

 

un

có số hạng đầu ¹ 1 u 2

và công bội ^q^³. Tính u⁵. A.

27

2 . B.

55

2 . C.

81

2 . D.

163 5 . Lời giải

Chọn C

Ta có : 1 ¹ 5 1 ⁴

 

⁴

1 81

. . . 3

2 2

n

un u q ^ u u q   . Câu 22: Cho

 

un

là cấp số nhân có có u⁵ 8; q 2. Số hạng u¹ của cấp số nhân A. ¹

1 u 4

 . B. ¹

1 u 2

. C. u¹ 1. D. u¹1.

Ta có

 

4 5

5 1 1 4 4

8 1

2 2 u u q u u

   q  

 .

 

un

với u² 2 và u⁴ 18. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A.

1

9. B. 9 . C. 16 . D. 3.

Lời giải Chọn D Do

 

un

là cấp số nhân nên u_n_¹ u q_n. với ⁿ^^^*, suy ra

2 4

2

18 9 3

2

q u q

u      . Câu 24: Cho cấp số nhân ( )uⁿ có số hạng đầu u¹ 1, công bội q2. Giá trị của u²⁰ bằng

(5)

Ta có số hạng tổng quát là u_n u q¹. ⁿ^¹ với n, n2, nên u²⁰ u q¹. ¹⁹  2¹⁹. Câu 25: Cho cấp số nhân

 

un

có số hạng đầu u¹2và công bội ^q^³. Giá trị của u⁶bằng

A. 243. B. 486 . C. 729 . D. 1458 .

Ta có ^u⁶ ^^{u q}¹^. ⁵ ^^2.3⁵ ^⁴⁸⁶. Câu 26: Cho cấp số nhân có u¹ 3,

2 q 3

. Tính u⁵. A. ⁵

16 u  27

. B. ⁵

16 u  27

. C. ⁵

27 u 16

. D. ⁵

27 u  16

. Lời giải:

Chọn B Ta có

4 4

5 1

2 16

. 3.

3 27

u u q         .

Câu 27: Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân

 

un với công bội q2, u⁸ 384. A. u¹3. B. ¹

1 u 3

. C. u¹12. D. u¹6.

Ta có ^u⁸ ^³⁸⁴^^{u q}¹^. ⁷ ^³⁸⁴ ^^u¹^.2⁷ ^³⁸⁴ u¹3.

 

un có u¹2và u² 6. Công bội của cấp số nhân đó bằng

A. ⁶. B. ³. C. ². D.

1 3 . Lời giải

Chọn B

1

1. ⁿ 2 1. 6 2. 3

un u q ^ u u q  q q . Vậy q3.

 

un

có số hạng đầu u¹2 và công bội ^q^³. Giá trị của u⁴ bằng

A. 162 . B. 18 . C. 54 . D. ¹¹.

Ta có: ^u⁴ ^^{u q}¹^. ³ ^^2.3³ ^⁵⁴. Vậy đáp án C.

 

un

có ^u⁵ ^⁹, ^u⁶ ^⁶. Tìm công bội của cấp số nhân đó.

A.

2

3. B.

3

2. C.

1

3. D. ³.

Lời giải C họn A

Gọi ^q là công bội của cấp số nhân

 

un

.

(6)

Ta có:

6 5

6 2

9 3

q u

 u   . Câu 31: Cho cấp số nhân

 

un

với u¹2,u⁶ 486. Công bội của cấp số nhân

 

un

là

A. ^q^³. B.

1 q3

. C. ^q^{ }³. D.

1 q 3

. Lời giải

Chọn A

Ta có: u⁶ u q¹. ⁵ 486 2.q ⁵  q 3. Câu 32: Cho một cấp số cộng

 

un với ¹

1 u 3

; u⁸ 26. Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng A.

11 d  3

. B.

3 d 11

. C.

10 d  3

. D.

3 d 10

. Lời giải

Vì

 

un

là một cấp số cộng nên: u⁸  u¹ 7d 26 1 7

3 d

   7 77

d 3

 

11 d 3

  .

Vậy công sai của cấp số cộng là:

11

 3 d Câu 33: Cho cấp số cộng

 

un

có số hạng đầu ^u¹^², công sai ^d ^³. Số hạng thứ ⁵ của

 

un

bằng A. ¹⁴. B. ¹⁰. C. ¹⁶². D. ³⁰.

Lời giải

Số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu u¹ và công sai bằng ^d là u_n   u1



n 1



d. Vậy u⁵  u¹ 4d  2 4.3 14 .

Câu 34: Cho cấp số cộng

 

un _vớiu₁3 và u¹⁰ 21. Tính giá trị u⁴?

A. 9 . B. 3 . C. 18 . D. 10 .

Lời giải

Gọi ^{d d}



^



là công sai của cấp số cộng

 

un

đã cho.

Ta có u¹⁰ u¹ 9d 21 3 9  d d 2. Vậy u⁴  u¹ 3d  3 3.2 9 .

 

un

có các số hạng thỏa mãn

1 5

2 6

33 66 u u u u

 

  

 . Tìm số hạng đầu u¹ và công bội q của cấp số nhân.

A. u¹2,q2. B. ¹

33, 2 u 17 q

. C. ¹

33, 2 u 17 p

. D. u¹3,q2. Lời giải

Áp dụng công thức ^uⁿ ^^qⁿ^¹^.^u¹ với ⁿ^^2,ⁿ^^ .

(7)

Ta có

4 4

1 5 1 1 1

5 4

2 6 1 1 1

33 . 33 (1 ) 33 (1)

66 66 (1 ) 66 (2)

u u u u q u q

u u u q u q u q q

 

     

  

        

  

Lấy chia ta được

4 1

(1 ) 66

(1 ) 33 2 u q q

u q q

   

 . Thay ^q^² vào ta được ¹ 33 u 17

. Câu 36: Cho các số ^1;3;^x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x.

A. ¹. B. 3 . C. 5 . D. 9 .

Lời giải

Vì các số ^1;3;^x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có 3 1  x 3  x 5. Câu 37: Cho cấp số nhân

 

un

với u¹2 và q2. Tính số hạng thứ 2020.

A. 2²⁰²⁰. B. 2²⁰²¹. C. ²²⁰²². D. 2²⁰¹⁹. Lời giải

Áp dụng công thức: u_n u q¹. ⁿ^¹. Ta có: u²⁰²⁰ u q¹. ²⁰¹⁹ 2.2²⁰¹⁹ 2²⁰²⁰. Câu 38: Cho cấp số nhân

 

un

với u¹ 2và ² 1 u  6

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A.

1

12

B.

1

12 C. 12 D. 12

Lời giải

Ta có

2 1

1 6 1

2 12

q u

u   

 .

Câu 39: Cho cấp số cộng ^{( )}ûⁿ với û¹ ^¹^,û² ^{ }³. Công sai của cấp số cộng bằng bao nhiêu?

A. ^². B. ^S ^⁴. C. ^⁴. D. ².

Lời giải

Gọi d là công sai của cấp số cộng đã cho.

Ta có: ^{d u u}^ ²     ¹ ^{3 1} ⁴

Câu 40: Cho cấp số nhân

 

un với u² 2 và u⁴ 18. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 3. B. 9 . C. 16 . D.

1 9. Lời giải

Do

 

un

là cấp số nhân nên u_n_¹ u q_n. với ⁿ^^^*, suy ra

2 4

2

18 9 3

2

q u q

u      . Câu 41: Cho cấp số cộng

 

un

với u¹ 2 và u³ 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A. 6. B. 3. C. 2. D. 2.

Lời giải

3 1

3 1 2 3

2 u u

u u d d 

    

. Câu 42: Cho cấp số nhân

 

un

với u¹3, công bội

1 q 2

. Số hạng u³ bằng A.

3

2. B.

3

8

. C. ². D.

(8)

Ta có:

2 2

3 1

1 3

. 3.

2 4

u u q    

  .

 

un

với u¹1 và u¹³4096. Tính u⁷.

A. 64 . B. 62 . C. 66 . D. 65 . Lời giải

Ta có

12 12 13 6 6

13 1

1

4096 4096 2

1

u u q q u q

   u    

. Khi đó ^u⁷ ^^{u q}¹ ⁶ ^^1.2⁶ ^⁶⁴.

 

un , biết ^u¹ ^¹;u⁴ 64. Tính công bội ^q của cấp số nhân.

A. ^q^²¹. B. ^q^{ }⁴. C. ^q^⁴. D. ^q^^{2 2}.

Lời giải

Theo công thức tổng quát của cấp số nhân ^u⁴ ^^{u q}¹ ³  ^{64 1.q}^ ³ ^{ }^q ⁴_.

Câu 45: Cho một cấp số nhân

 

un với u² 8 và u³ 32. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A. 24. B. ^⁴. C. 4. D.

Áp dụng công thức: u_n_¹u q_n. Ta có:

3

3 2

2

. 32 4

8 u u q q u

  u   .

 

un với u¹2 và u⁸ 256. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

A. ⁴. B. ⁶. C. ². D.

1 4 . Lời giải

Áp dụng công thức: u_n u q¹. ⁿ^¹ Ta có:

7 7 8

8 1

1

. 256 128 2

2

u u q q u q

  u    

.

Câu 47: Cho cấp số nhân

 

an có a¹ 2 và a²  4. Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.

A. a⁵  16. B. a⁵ 32. C. a⁵  32. D. a⁵ 16. Lời giải

Ta có công bội của cấp số nhân là

2 1

a 2 q a  

. Suy ra a5 a q1. ⁴ 2. 2

 

 ⁴ 32.

 

un có u¹  2 và công sai d 3. Số hạng tổng quát uⁿ của cấp số cộng là A. u_n 3n2. B. u_n 3n5. C. u_n   2n 3. D. u_n   3n 2. Lời giải

Ta có: u_n   u1



n 1



d    2



n 1 .3 3



 n5.

Vậy số hạng tổng quát uⁿ của cấp số cộng là u_n 3n5. Câu 49: Cho cấp số cộng

 

un

với u¹2 và u² 5. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

(9)

A. 3 . B. ². C. ¹. D.

Công sai của cấp số cộng là d u ² u¹ 3.

 

un với u² 2 và u⁷  64. Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng

A. ^². B. ^¹. C. ¹. D.

Ta có u⁷ u q². ⁵

5 7 2

u 2

q u

    .

Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng

2

1 u 1

u  q   . Câu 51: Cho cấp số nhân

 

un

với u¹ 3 và u³ 12. Công bội ^q của cấp số nhân đã cho bằng

A. q4. B. q 2. C. q2. D. q 2.

Lời giải Ta có:

2 2 3

3 1

1

12 4 2

3

u u q q u q

   u      .

--- HẾT ---

Ebooktoan.com