Đề thi thử đại học lần 2 môn toán lớp 12 trường THPT chuyên hùng vương mã 120 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

TỈNH GIA LAI

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2, NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 12

(Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên thí sinh:……….SBD:………. Mã đề thi 120

Câu 1: [2D2-1] Cho hàm số ^{y f x}

 

^{log 1 22}



^{ x}



. Tính giá trị ^{S  f}

 

^{0  f}

 

¹ . A. 6

S 5. B. 7

S 8. C. 7

S 6. D. 7

S 5.

Câu 2: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x0} và mặt cầu

 

^{S :x2y2z22x z 0}. Kí hiệu I là tâm của mặt cầu

 

^S , I là tâm mặt cầu

 

^S . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. I nằm ngoài mặt cầu

 

^S' . B. Độ dài đoạn II bằng 2.

C. Đường thẳng II vuông góc với mặt phẳng có phương trình z1. D. I nằm bên ngoài mặt cầu

 

^S .

Câu 3: [1D3-2] Cho cấp số nhân

 

un có tổng ⁿ số hạng đầu tiên là S_n 5ⁿ1 với 1, 2,...

n . Tìm số hạng đầu u1 và công bội ^q của cấp số nhân đó?

A. u15, q4. B. u15, q6. C. u14, q5. D. u1 6, q5. Câu 4: [2D4-2] Tìm phần ảo của số phức ^z biết ^{z }



^3i

 

^{2 3i}



^.

A. 4. B. 4 3. C. 4 3. D. 4.

Câu 5: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

 

^P đi qua các điểm ^{A a}



^;0;0



, ^B



^{0; ;0b}



và ^C



^0;0;c



với abc0. Viết phương trình của mặt phẳng

 

^P .

A. x y z 0

a b c   . B. x y z 1 0

a b c    . C. x y z 1 0

a b   c . D. ax by cz   1 0 .

Câu 6: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ^M



^3;13;2



,



^{7; 29;4}



N , ^P



^31;125;16



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. M , N , P thẳng hàng, N ở giữa M và P. B. M , N , P thẳng hàng, P ở giữa M và N . C. M , N, P thẳng hàng, M ở giữa P và N. D. M , N , P không thẳng hàng.

Câu 7: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^M



^3;0;0



,



^{0;0; 4}



N . Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. MN 1. B. MN 7. C. MN 5. D. MN 10.

Câu 8: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P có phương trình x y z 2 0

a b c    , abc0, xét điểm ^{M a b c}



^{; ;}



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm M thuộc mặt phẳng

 

^P .

B. Mặt phẳng

 

^P đi qua trung điểm của đoạn OM . C. Mặt phẳng

 

^P đi qua hình chiếu của M trên trục Ox.

D. Mặt phẳng

 

^P đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng



^Oxz



.

Câu 9: [2D3-2] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x; y0; x4. Diện tích S của hình phẳng H bằng

A. 16

S  3 . B. S3. C. 15

S  4 . D. 17

S  3 .

Câu 10: [2D1-2] Đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y x ³3x²2x1 tại ba điểm phân biệt M , N, P biết N nằm giữa M và P. Tính độ dài MP. A. MP2. B. MP3. C. MP1. D. MP4.

Câu 11: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có phương trình x²y²z²2x4y4z m 0 có bán kính R5. Tìm giá trị của

m.

A. m4. B. m 4. C. m16. D. m 16. Câu 12: [2D3-2] Cho hàm số

 

²1 ^{khi 0 1}

2 1 khi 1 3

y f x x x

x x

  

  

   



. Tính tích phân

3

 

0

d f x x



^.

A. 6 ln 4 . B. 4 ln 4 . C. 6 ln 2 . D. 2 2ln 2 . Câu 13: [2D1-2] Cho hàm số 2mx 1

y x m

 

 với tham số m0. Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. x2y0. B. x2y0. C. 2x y 0. D. y2x.

Câu 14: [1D1-2] Phương trình 3

sin 3

3 2

x 

   

 

  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;

2

 

 

 ?

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 15: [2D1-2] Hàm số ^{f x}

 

^{ 2x x 2} . Biết rằng hàm số ^{f x}

 

đạt giá trị lớn nhất tại duy nhất điểm x0. Tìm x0.

A. x0 2. B. x0 0. C. x0 1. D. 0

1 x 2.

Câu 16: [1D1-1] Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.

A. 2 ; 2

2 2

   

   

 

 k k , k . B. 3

2 ; 2

2 2

   

   

 

 k k , k . C.



^{  k2 ; 2 k }



, k . D.



^{k2 ; k2}



, k .

Câu 17: [1D5-2] Cho hàm số ^{f x}

 

^{x3mx2 x 1}. Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x1. Tất cả các giá trị thực của tham số ^m để thỏa mãn ^{k f.}

 

^{ 1 0}.

A. m2. B. m 2. C.   2 m 1. D. m1.

Câu 18: [2D2-2] Anh Nam tiết kiệm được ^x triệu đồng và dùng tiền đó để mua một căn nhà nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1, 6x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hang với lãi suất 7%/ năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền ra và giá bán căn nhà không thay đổi.

A. 7 năm. B. 5 năm. C. 6 năm. D. 8 năm.

Câu 19: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P : 3x 2z 1 0

    . Vectơ n nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P .

A. ^n



^{3; 2; 1}



^{. B. n }



^{3;2; 1}



^{. C. n }



^{3;0; 2}



^{. D. n}



^{3;0; 2}



^.

Câu 20: [2D3-2] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 92



x



3.

A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.

Câu 21: [2D4-1] Cho số phức z  1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz  trên mặt phẳng toạ độ?

A. ^M

 

^3;3 . B. ^Q

 

^3;2 . C. ^N

 

^2;3 . D. ^P



^3;3



.

Câu 22: [2H1-1] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a và thể tích bằng 3a³. Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.

A. h a . B. h3a. C. h9a. D.

3 h a.

Câu 23: [2D1-2] Cho hàm số 3 1 y x

x

 

 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



^;1



và



^{1; }



. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x1.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1. D. Hàm số không có cực trị.

Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ :

2 3 6 0

x y z  và đường thẳng : 1 1 3

1 1 1

x  y  z

  . Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A. ^//

 

^ . B. ^{ }

 

^ . C.  cắt và không vuông góc với

 

^ . D. ^{ }

 

^ .

Câu 25: [2D2-2] Cho log_ab2 với ^a, b là các số thực dương và ^a khác 1. Tính giá trị biểu thức 2

log_a 6 log_a

T  b  b.

A. T 8. B. T 7. C. T 5. D. T 6. Câu 26: [1D2-1] Tính tổng các hệ số trong khai triển



^{1 2 x}



^2018.

A. 1. B. 1. C. 2018. D. 2018. Câu 27: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{e 1 ex}



^{ x}



^.

A.



^{f x x}

 

^{d exC. B.}



^{f x x}

 

^{d ex x C.}

C.



^{f x x}

 

^{d exexC. D.}



^{f x x}

 

^{d exC.}

Câu 28: [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm. Tính diện tích xung quang của hình trụ.

A. ^{S 35π cm}

 

^{2 . B. S 70π cm}

 

^{2 . C. S 70}₃ ^{π cm}

 

^{2 . D. S 35}₃ ^{π cm}

 

^{2 .}

Câu 29: [2D4-2] Cho số phức z 3 4i. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Môđun của số phức ^z bằng 5. B. Số phức liên hợp của ^z là 3 4i .

C. Phần thực và phần ảo của ^z lần lượt là 3 và 4.

D. Biểu diễn số phức ^z lên mặt phẳng tọa độ là điểm ^M



^{3; 4}



.

Câu 30: [2D1-3] Cho phương trình 4x⁴2x²   x 3 0

 

¹ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình

 

¹ vô nghiệm trên khoảng



^1;1



.

B. Phương trình

 

¹ có đúng một nghiệm trên khoảng



^1;1



. C. Phương trình

 

¹ có đúng hai nghiệm trên khoảng



^1;1



. D. Phương trình

 

¹ có ít nhất hai nghiệm trên khoảng



^1;1



.

Câu 31: [2D3-2] Xác định số thực dương ^m để tích phân



²



0

d

m

x x x



^{có giá}

trị lớn nhất.

A. m1. B. m2. C. m3. D. m4

Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng ^a, SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng



^ABCD



một góc

45o. Tính Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. . A. 4 ³

3π

V  a . B. 1 ³

3π

V  a . C. 2 ³

3π

V  a . D. V πa³.

Câu 33: [2D1-2] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

 

^{3 3 2}

f x x  x m với ^m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x3y 8 0. A. m5. B. m2. C. m6. D. m4.

Câu 34: [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD. có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

A. 1

V 3. B. 1

V 6. C. 1

V 12. D. 2 V 3.

Câu 35: [2D4-2] Cho số phức ^z thỏa mãn ^{z }



^{2 3i z}



^{ 1 9i}. Tính tích phần thực và phần ảo của số phức ^z.

A. 1. B. 2. C. 1. D. 2.

Câu 36: [2D3-2] Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường xy4, x0, 1

y và y4. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

 

^H quanh trục tung.

A. V 8π. B. V 16π. C. V 10π. D. V 12π. Câu 37: [2D1-2] Cho đồ thị hai hàm số

 

^{2 1}

1 f x x

x

 

 và

 

¹

2 g x ax

x

 

 với 1 a 2. Tìm tất cả các giá trị thực dương của ^a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4.

A. a1. B. a4. C. a3. D. a6.

Câu 38: [2D1-2] Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ x 1x2} . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số ^m thỏa mãn ^{f x}

 

^m với mọi ^{x }



^{1; 1}



.

A. m 2. B. m0. C. m 2. D. m 2.

Câu 39: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp các điểm có tọa độ



^{x y z; ;}



sao cho   1 x 3,^{  1 y 3},  1 z 3 là tập các điểm của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối xứng. Tìm tọa độ của tâm đối xứng đó.

A.



^0;0;0



. B.



^{2; 2;2}



. C.



^1;1;1



. D. ^{1 1 1; ;} 2 2 2

 

 

 .

Câu 40: [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn. B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.

C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn. D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.

Câu 41: [1D2-2] Giả sử rằng, trong Đại hội thể dục thể thao tỉnh Gia Lai năm 2018 có 16 đội bóng đăng ký tham gia giải, được chia thành 4 bảng A,

B,C,D, mỗi bảng gồm 4 đội. Cách thức thi đấu như sau:

Vòng1: Các đội trong mỗi bảng thi đấu vòng tròn một lượt, tính điểm và chọn ra đội nhất của mỗi bảng.

Vòng 2 (bán kết): Đội nhất bảng A gặp đội nhất bảng C; Đội nhất bảng B gặp đội nhất bảng D.

Vòng 3 (chung kết): Tranh giải ba: Hai đội thua trong bán kết; tranh giải nhất: Hai đội thắng trong bán kết.

Biết rằng tất cả các trận đấu đều diễn ra trên sân vận động Pleiku vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày 4 trận. Hỏi Ban tổ chức cần mượn sân vận động trong bao nhiêu ngày?

A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.

Câu 42: [1D2-2] Một người gọi điện thoại nhưng quên mất chữ số cuối. Tính xác suất để người đó gọi đúng số điện thoại mà không phải thử quá hai lần.

A. 1

5. B. 1

10. C. 19

90. D. 2

9.

Câu 43: [2D2-2] Tìm bộ ba số nguyên dương ( ; ; )a b c thỏa mãn log1 log(1 3) log(1 3 5) ... log(1 3 5          ... 19) 2log 5040   a blog 2clog 3 A. (2;6; 4). B. (1;3; 2). C. (2; 4; 4). D. (2; 4;3).

Câu 44: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực ^mđể hàm số 2

1 y x m

x

 

 đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và ( 1;  ) và hàm số 2

2 y x m

x

  

 nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 2)và ( 2;  )?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 45: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ



^Oxyz



, cho mặt phẳng

 

^{P x y:  2z 6 0} và mặt phẳng

 

^{P   : x y 2z 2 0}. Xác định tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với

 

^P và tiếp xúc với

 

^P .

A. Tập hợp là hai mặt phẳng có phương trình x y 2z 8 0. B. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình

 

^{P x y:  2z 8 0}. C. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình x y 2z 8 0. D. Tập hợp là mặt phẳng có phương trình x y 2z 4 0.

Câu 46: [2D1-3] Tìm các giá trị nguyên dương n2 để hàm số



²

 

^{n 2}



ⁿ

y x  x với ^{x }



^{2; 2}



có giá trị lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất.

A. n5. B. n6. C. n2. D. n4.

Câu 47: [2D2-4] Cho ^a, b,c là các số thực lớn hơn 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức:

3

4 1 8

log _bc log_ac 3log_ab

P a b c .

A. Pmin 20. B. Pmin 10. C. Pmin 18. D. Pmin 12.

Câu 48: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm



^{2; 2;1 ,}



M   ^A



^{1;2; 3}



và đường thẳng 1 5

: 2 2 1

x y z

d    

 . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng  đi qua

M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

A. ^u



^{2; 2; 1}



. B. ^u



^{1;7; 1}



. C. ^u



^1;0;2



. D. ^u



^{3;4; 4}



. Câu 49: [2D3-4] Cho parabol

 

^{P y x:  2}và một đường thẳng d thay đổi cắt

 

^P tại hai điểm A, B sao cho AB2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

^P và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất Smax của S.

A.

20183 1

max 6

S 

 . B.

20183 max 3

S  . C.

20183 1

max 6

S 

 . D.

20183 max 3

S  .

Câu 50: [2D3-3] Cho f x( ) là một hàm số liên tục trên  thỏa mãn

   

^{2 2cos 2}

f x  f  x  x . Tính tích phân

 

3 2

3 2

d I f x x



 





^.

A. I 3. B. I 4. C. I 6. D. I 8.

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C C D B A C D A A C A D D C B C A C C A B A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B B B B C A A A A B D D A C A C A A D D D A C D C HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: [2D2-1] Cho hàm số ^{y f x}

 

^{log 1 22}



^{ x}



. Tính giá trị ^{S  f}

 

^{0  f}

 

¹ .

A. 6

S 5. B. 7

S 8. C. 7

S 6. D. 7

S 5. Lời giải

Chọn C.

Ta có

   



^{1 2 .ln 21 2}



^{1 22}

x x

x x

f x

 

  

 

 

⁰

 

^{1 1 2 7}

2 3 6 S f f

      .

Câu 2: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^{S x: 2y2z22x0} và mặt cầu

 

^{S :x2y2z22x z 0}. Kí hiệu I là tâm của mặt cầu

 

^S , I là tâm mặt cầu

 

^S . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. I nằm ngoài mặt cầu

 

^S' . B. Độ dài đoạn II bằng 2.

C. Đường thẳng II vuông góc với mặt phẳng có phương trình z1. D. I nằm bên ngoài mặt cầu

 

^S .

Lời giải Chọn C.

 

^{S x: 2y2z22x0} có tâm ^I



^1;0;0



, bán kính R1.

 

^{S :x2y2z22x z 0} có tâm 1 1;0; 2

I  , bán kính 5 R  2 .

Khi đó 1

0;0; 2 II   

 cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng z1. Vậy đường thẳng II vuông góc với mặt phẳng có phương trình z1.

Câu 3: [1D3-2] Cho cấp số nhân

 

un có tổng ⁿ số hạng đầu tiên là S_n 5ⁿ1 với 1, 2,...

n . Tìm số hạng đầu u1 và công bội ^q của cấp số nhân đó?

A. u15, q4. B. u15, q6. C. u14, q5. D. u1 6, q5. Lời giải

Chọn C.

Ta có: ^{1 1} ₂ ¹

2 1

1 2 2

5 1 4 4

24 20

5 1 24

u S u

u u

u u S

    

 

         

  u¹ 4, ²

1

u 5 qu  .

Câu 4: [2D4-2] Tìm phần ảo của số phức ^z biết ^{z }



^3i

 

^{2 3i}



^.

A. 4. B. 4 3. C. 4 3. D. 4. Lời giải

Chọn D.

Ta có: ^{z }



^3i

 

^{2 3 i}



^{4 3 4  i z 4 3 4 i.}

Vậy phần ảo của số phức ^z là 4.

Câu 5: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

 

^P đi qua các điểm ^{A a}



^;0;0



, ^B



^{0; ;0b}



và ^C



^0;0;c



với abc0. Viết phương trình của mặt phẳng

 

^P .

A. x y z 0

a b c   . B. x y z 1 0

a b c    . C. x y z 1 0

a b   c . D. ax by cz   1 0 .

Lời giải Chọn B.

Áp dụng phương trình mặt chắn ta được phương trình của mặt phẳng

 

^P là:

x y z 1

a b  c x y z 1 0 a b c

     .

Câu 6: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ^M



^3;13;2



,



^{7; 29;4}



N , ^P



^31;125;16



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. M , N , P thẳng hàng, N ở giữa M và P. B. M , N , P thẳng hàng, P ở giữa M và N . C. M , N, P thẳng hàng, M ở giữa P và N. D. M , N , P không thẳng hàng.

Lời giải Chọn A.

Ta có ^{MN}



^{4;16; 2}



, ^{MP}



^28;112;14



nên MP7MN do đó M , N, P thẳng hàng, N ở giữa M và P.

Câu 7: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ^M



^3;0;0



,



^{0;0; 4}



N . Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. MN 1. B. MN 7. C. MN 5. D. MN 10. Lời giải

Chọn C.

Ta có MN 3²4² 5.

Câu 8: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P có phương trình x y z 2 0

a b c    , abc0, xét điểm ^{M a b c}



^{; ;}



. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm M thuộc mặt phẳng

 

^P .

B. Mặt phẳng

 

^P đi qua trung điểm của đoạn OM . C. Mặt phẳng

 

^P đi qua hình chiếu của M trên trục Ox.

D. Mặt phẳng

 

^P đi qua hình chiếu của M trên mặt phẳng



^Oxz



. Lời giải

Chọn D.

+ Thay M vào phương trình của mặt phẳng

 

^P ta được 3 2 0  nên ^M

 

^P

.

+ Trung điểm của OM là điểm ; ; 2 2 2 a b c

I 

 

  thay vào

 

^P ta được 3

2 2 0 nên

 

I P .

+ Hình chiếu của M lên trục Ox là điểm M a1



;0;0



thay vào

 

^P ta được 1 2 0  nên M1

 

P .

+ Hình chiếu của M lên mặt phẳng



^Oxz



là điểm M a2



;0;c



thuộc

 

^P .

Câu 9: [2D3-2] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x; y0; x4. Diện tích S của hình phẳng H bằng

A. 16

S  3 . B. S3. C. 15

S  4 . D. 17

S  3 . Lời giải

Chọn A.

Xét phương trình x 0  x 0. Ta có

4 4

0 0

2 16

d 3 3

S



x x x x  ^.

Câu 10: [2D1-2] Đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y x ³3x²2x1 tại ba điểm phân biệt M , N, P biết N nằm giữa M và P. Tính độ dài MP. A. MP2. B. MP3. C. MP1. D. MP4.

Lời giải Chọn A.

Xét phương trình x³3x²2x 1 1 x³3x²2x0

0 1 2 x x x

 

 

  .

Do M và P nằm ở hai bên điểm N, ta có thể giả sử ^M

 

^0;1 ; ^N

 

^1;1 , ^P

 

^2;1

nên MP2.

Câu 11: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

 

^S có phương trình x²y²z²2x4y4z m 0 có bán kính R5. Tìm giá trị của

m.

A. m4. B. m 4. C. m16. D. m 16. Lời giải

Chọn C.

Mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{1; 2; 2}



.

Gọi R là bán kính của mặt cầu

 

^S .

Theo đề bài ta có: R 1 4 4  m ^{5 m16}.

Câu 12: [2D3-2] Cho hàm số

 

²1 ^{khi 0 1}

2 1 khi 1 3

y f x x x

x x

  

  

   



. Tính tích phân

3

 

0

d f x x



^.

A. 6 ln 4 . B. 4 ln 4 . C. 6 ln 2 . D. 2 2ln 2 . Lời giải

Chọn A.

Ta có: ³

 

¹

 

³

 

0 0 1

d d d

f x x f x x f x x

  

^{1 3}

 

0 1

2 d 2 1 d

1 x x x

 x  







 

³

1 2

0 1

2ln x 1 x x

    ln 4 6 .

Câu 13: [2D1-2] Cho hàm số 2mx 1 y x m

 

 với tham số m0. Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. x2y0. B. x2y0. C. 2x y 0. D. y2x. Lời giải

Chọn D.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là ^{x m} . Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y2m. Giao điểm của hai đường tiệm cận là ^{I m m}



^{; 2}



với m0. Giao điểm hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng y2x.

Câu 14: [1D1-2] Phương trình 3

sin 3

3 2

x 

   

 

  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;

2

 

 

 ?

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn D.

Ta có: 3

sin 3

3 2

x 

   

 

 

3 2

3 3

3 4 2

3 3

x k

x k

  

  

    

 

   





^k



3 2 2

3

3 2

x k

x k

 

 

   



  





^k



2 2

9 3

2

3 3

x k

x k

 

 

   

 

  





^k



.

Vì 0;

x  2

  nên

x3, 4 x 9 .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng 0;

2

  

 

 .

Câu 15: [2D1-2] Hàm số ^{f x}

 

^{ 2x x 2} . Biết rằng hàm số ^{f x}

 

đạt giá trị lớn nhất tại duy nhất điểm x0. Tìm x0.

A. x0 2. B. x0 0. C. x0 1. D. 0

1 x 2. Lời giải

Chọn C.

Tập xác định: ^D



^{0; 2}



.

Hàm số ^{f x}

 

liên tục trên

 

^{0; 2} . Ta có:

 

¹ ₂

2 f x x

x x

  

 . Cho ^{f x}

 

^{0 1} ₂ ⁰

2 x x x

  

 ^{  x 1}



^{0; 2}



.

 f(0) f(2) 0 ; f(1) 1 .

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x0 1.

Câu 16: [1D1-1] Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng nào dưới đây.

A. ^{2 ; 2}

2 2

   

   

 

 k k , k . B. ^{2 ;3 2}

2 2

   

   

 

 k k , k . C.



^{  k2 ; 2 k }



, k . D.



^{k2 ; k2}



, k .

Lời giải Chọn B.

Câu 17: [1D5-2] Cho hàm số ^{f x}

 

^{x3mx2 x 1}. Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có hoành độ x1. Tất cả các giá trị thực của tham số ^m để thỏa mãn ^{k f.}

 

^{ 1 0}.

A. m2. B. m 2. C.   2 m 1. D. m1. Lời giải

Chọn C.

Ta có: ^{f x¢ =}

( )

^3x2+2mx+1; ^{k= f¢}

( )

^{1 = +4 2m}; ^{k f.}

( ) (

^{- 1 = +4 2m m}

) (

^{- 1}

)

. Khi đó: ^{k f.}

 

^{ 1 0 }



^{4 2 m m}

 

^{ 1}



⁰    2 m 1.

Câu 18: [2D2-2] Anh Nam tiết kiệm được ^x triệu đồng và dùng tiền đó để mua một căn nhà nhưng thực tế giá căn nhà đó là 1, 6x triệu đồng. Anh Nam quyết định gửi tiết kiệm vào ngân hang với lãi suất 7%/ năm theo hình thức lãi kép và không rút tiền trước kỳ hạn. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Nam có đủ số tiền cần thiết (bao gồm vốn lẫn lãi) mua căn nhà đó? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, anh Nam không rút tiền ra và giá bán căn nhà không thay đổi.

A. 7 năm. B. 5 năm. C. 6 năm. D. 8 năm.

Lời giải

Chọn A.

Số tiền anh Nam có sau ⁿ năm là: Tn ^x



^{1 0,07}



ⁿ. Yêu cầu bài toán

 

*

1 0,07 1,6

  

 

 

x n x

n ^{ n 7}.

Câu 19: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^P : 3x 2z 1 0

    . Vectơ n nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

 

^P .

A. ^n



^{3; 2; 1}



^{. B. n }



^{3;2; 1}



^{. C. n }



^{3;0; 2}



^{. D. n}



^{3;0; 2}



^.

Lời giải Chọn C.

Câu 20: [2D3-2] Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log 92



x



3.

A. 7. B. 6. C. 8. D. 9.

Lời giải Chọn C.

Ta có: log 92



x



3   0 9 x 8  1 x 9. Vì x  x



1; 2;3;4;5;6;7;8



. Vậy có 8 nghiệm nguyên.

Câu 21: [2D4-1] Cho số phức z  1 2i. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w z iz  trên mặt phẳng toạ độ?

A. ^M

 

^3;3 . B. ^Q

 

^3;2 . C. ^N

 

^2;3 . D. ^P



^3;3



. Lời giải

Chọn A.

w z iz  ^{  1 2i i}



^{1 2 i}



 3 3i.

Vậy điểm biểu diễn của số phức w z iz  là ^M

 

^3;3 .

Câu 22: [2H1-1] Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a và thể tích bằng 3a³. Tính chiều cao h của lăng trụ đã cho.

A. h a . B. h3a. C. h9a. D.

3 h a. Lời giải

Chọn B.

Ta có: VABCD A B C D. _{   } SABCD.h ABCD A B C D^. ABCD

h V S

   

  ³

2

3a

 a 3a. Câu 23: [2D1-2] Cho hàm số 3

1 y x

x

 

 . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



^;1



và



^{1; }



. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x1.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1. D. Hàm số không có cực trị.

Lời giải Chọn A.

TXĐ: ^D_ ^{\ 1}

 

.

 

²

4 0

y 1

  x 

 ^{ x 1} do đó hàm số không có cực trị và hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



^;1



và



^{1; }



.

Câu 24: [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^ :

2 3 6 0

x y z  và đường thẳng : 1 1 3

1 1 1

x  y  z

  . Mệnh đề nào sau đây

đúng?

A. ^//

 

^ . B. ^{ }

 

^ .

C.  cắt và không vuông góc với

 

^ . D. ^{ }

 

^ . Lời giải

Chọn D.

Số điểm chung của  và

 

^ là số nghiệm của hệ phương trình:

 

 

 

 

1 1

1 2

3 3

2 3 6 0 4

x t

y t

z t

x y z

  



  



  

    



Thay

 

¹ ,

 

² ,

 

³ vào

 

⁴ ta được: 0t 0: phương trình có vô số nghiệm.

Vậy ^{ }

 

^ .

Câu 25: [2D2-2] Cho log_ab2 với ^a, b là các số thực dương và ^a khác 1. Tính giá trị biểu thức T log_a²b⁶ log_a b.

A. T 8. B. T 7. C. T 5. D. T 6. Lời giải

Chọn B.

2

log_a 6 log_a

T  b  b 1

3log log

ab 2 ab

  7

2log^ab

 7.

Câu 26: [1D2-1] Tính tổng các hệ số trong khai triển



^{1 2 x}



^2018.

A. 1. B. 1. C. 2018. D. 2018. Lời giải

Chọn B.

Xét khai triển (1 2x) ²⁰¹⁸C₂₀₁₈⁰ 2 .x C¹₂₀₁₈ ( 2 ) .x C² ₂₀₁₈²  ( 2 ) .x C³ ₂₀₁₈³   ... ( 2 )x ²⁰¹⁸.C₂₀₁₈²⁰¹⁸

Tổng các hệ số trong khai triển là:

0 1 2 2 3 3 2018 2018

2018 2. 2018 ( 2) . 2018 ( 2) . 2018 ... ( 2) . 2018

S C  C   C   C    C

Cho x1 ta có:

2018 0 1 2 2 3 3 2018 2018

2018 2018 2018 2018 2018

(1 2.1) C 2.1.C  ( 2.1) .C  ( 2.1) .C   ... ( 2.1) .C

 

^{1 2018 S S 1}

    

Câu 27: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{e 1 ex}



^{ x}



^.

A.



^{f x x}

 

^{d exC. B.}



^{f x x}

 

^{d ex x C.}

C.



^{f x x}

 

^{d exexC. D.}



^{f x x}

 

^{d exC.}

Lời giải Chọn B.

Ta có



^{f x x}

 

^{d }

 

^{ex1 d}



^{xex x C.}

Câu 28: [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy r5cm, chiều cao h7cm. Tính diện tích xung quang của hình trụ.

A. ^{S 35π cm}

 

^{2 . B. S 70π cm}

 

^{2 . C. S 70}₃ ^{π cm}

 

^{2 . D. S 35}₃ ^{π cm}

 

^{2 .}

Lời giải Chọn B.

Theo công thức tính diện tích xung quanh ta có ^{Sxq 2rh70}

 

^{cm2 .}

Câu 29: [2D4-2] Cho số phức z 3 4i. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Môđun của số phức ^z bằng 5. B. Số phức liên hợp của ^z là 3 4i .

C. Phần thực và phần ảo của ^z lần lượt là 3 và 4.

D. Biểu diễn số phức ^z lên mặt phẳng tọa độ là điểm ^M



^{3; 4}



. Lời giải

Chọn C.

Số phức liên hợp của z 3 4i là z 3 4i. Mệnh đề B sai.

Câu 30: [2D1-3] Cho phương trình 4x⁴2x²   x 3 0

 

¹ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phương trình

 

¹ vô nghiệm trên khoảng



^1;1



.

B. Phương trình

 

¹ có đúng một nghiệm trên khoảng



^1;1



. C. Phương trình

 

¹ có đúng hai nghiệm trên khoảng



^1;1



. D. Phương trình

 

¹ có ít nhất hai nghiệm trên khoảng



^1;1



.

Lời giải Chọn C.

Xét ^{f x}

 

^{4x42x2  x 3 0} trên khoảng



^1;1



. Ta có ^{f x}

 

liên tục trên đoạn



^1;1



.

 

^{1 4}

f   , ^f

 

^{0  3}, ^f

 

^{1 2  f}

   

^{1 .f 0 0}, ^f

   

^{1 .f 0 0}.

Như vậy phương trình ^{f x}

 

^0 có hai nghiệm trong khoảng



^1;1



.

Mặt khác ^{f x}

 

^{6x34x1}. Ta có ^{f   }

 

^{1 11}, ^f

 

^{1 9  f}

   

^{1 .f 1 0}. Do đó phương trình ^{f x}

 

^0 có nghiệm trong khoảng



^1;1



.

 

^{18 2 4 0}

f x  x   với ^{  x}



^1;1



nên ^{f x}

 

là hàm số đồng biến trên khoảng



^1;1



^ phương trình ^{f x}

 

^0 có duy nhất nghiệm trên khoảng



^1;1



. Do đó ^{f x}

 

^0 có tối đa hai nghiệm trên khoảng



^1;1



.

Vậy phương trình

 

¹ có đúng hai nghiệm trên khoảng



^1;1



.

Câu 31: [2D3-2] Xác định số thực dương ^m để tích phân



²



0

d

m

x x x



^{có giá}

trị lớn nhất.

A. m1. B. m2. C. m3. D. m4 Lời giải

Chọn A.



²



0

d

m

P



x x x ^{2 3} 2 3 0

x x m

 

  

 

2 3

2 3

m m

  .

Đặt

 

^{2 3}

2 3

m m

f m   ^{ f m}

 

^{ m m2  f m}

 

^{0 m 0} hoặc m1 Lập bảng biến thiên

Vậy ^{f m}

 

đạt GTLN tại m1.

Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng ^a, SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng



^ABCD



một góc

45o. Tính Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. . A. 4 ³

3π

V  a . B. 1 ³

3π

V  a . C. 2 ³

3π

V  a . D. V πa³. Lời giải

Chọn A.

Góc giữa SC và



^ABCD



là góc SCA bằng 45^o nên tam giác SAC vuông cân tại A nên SC 2a.

Ta có ^CB



^SAB



CBSB  SBC vuông tại B.

 

CD SAD _{CDSD  SCD} vuông tại _D.

 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. là trung điểm SC, bán kính 2

R SC a.

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD. là 4 ³ 3π V  a .

Câu 33: [2D1-2] Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

 

^{3 3 2}

f x x  x m với ^m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng 3x3y 8 0. A. m5. B. m2. C. m6. D. m4.

Lời giải Chọn A.

TXĐ: D , ^{f x}

 

^3x26x, ^{f x}

 

^{0 0}

2 x x

 

   . Tọa độ 2 điểm cực trị là ^A



^0;m



; ^B



^2;m4



.

Tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB là 2 2 4 3; 3 G m 

 

 .

Điểm G thuộc đường thẳng: 3x3y 8 0 nên: 2 2 m  4 8 0 m5.

Câu 34: [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD. có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

A. 1

V 3. B. 1

V 6. C. 1

V 12. D. 2 V 3. Lời giải

Chọn A.

Ta có ^.

.

. . . .

S EBD S CBD

V SE SB SD V  SC SB SD ^SE

 SC _. 2 _.

S EBD 3 S CBD

V V

  2 1 _.

3 2. .V^{S ABCD}

 1 _. 1

3V^{S ABCD} 3

  .

---.

Câu 35: [2D4-2] Cho số phức ^z thỏa mãn ^{z }



^{2 3i z}



^{ 1 9i}. Tính tích phần thực và phần ảo của số phức ^z.

A. 1. B. 2. C. 1. D. 2.

Lời giải Chọn B.

Gọi z x y  i (với x y, R), ta có z  x yi.

Theo giả thiết, ta có ^{x y  i}



^{2 3i x y}

 

^{ i}



^{ 1 9i   x 3y}



^{3x3 i 1 9iy}



^{ }

3 1

3 3 9

x y x y

  

   

2 1 x y

 

    . Vậy xy 2.

Câu 36: [2D3-2] Cho hình phẳng

 

^H giới hạn bởi các đường xy4, x0, 1

y và y4. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

 

^H quanh trục tung.

A. V 8π. B. V 16π. C. V 10π. D. V 12π. Lời giải

Chọn D.

Ta có thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

 

^H quanh trục tung là

4 2

1

π 4 d

V y

y

   



  ^{4 2}

1

π 16dy





y

4

1

π 16 y

 

  

  ^12π.

Câu 37: [2D1-2] Cho đồ thị hai hàm số

 

^{2 1}

1 f x x

x

 

 và

 

¹

2 g x ax

x

 

 với 1 a 2. Tìm tất cả các giá trị thực dương của ^a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích là 4.

A. a1. B. a4. C. a3. D. a6. Lời giải

Chọn D.

Đồ thị hàm số

 

^{2 1}

1 f x x

x

 

 có hai đường tiệm cận là x 1 và y2. Đồ thị hàm số

 

¹

2 g x ax

x

 

 có hai đường tiệm cận là x 2 và ^{y a} .

Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là 1 và a2.

Theo giả thiết, ta có a2 .1 4 6 2 a a

 

    . Vì a0 nên chọn a6.

Câu 38: <