Đề thi thử đại học môn toán năm 2017 trường thpt chuyên hoàng văn thụ lần 1 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

(1)

SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017- 2018

HOÀNG VĂN THỤ MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Đề thi gồm - 50 câu (Thí sinh làm bài vào phiếu trả lời trắc nghiệm)

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh………

Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A. 20. B. 11. C. 30. D. 10.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng 1 2 3

: 3 4 5

x y z

d     

  đi qua điểm A.



^^{1;2; 3}^



. B.



^{1; 2;3}^



. C.



^^{3; 4;5}



. D.



^{3; 4; 5}^{ }



. Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm ^A



^{4; 2;1}



và ^B



^2;0;5



. Tọa độ véctơ AB là:

A.



^{2; 2; 4}^



. B.



^{ }^{2; 2; 4}



. C.



^{ }^{1; 1;2}



. D.



^{1;1; 2}^



.

Câu 4. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên _ , có đạo hàm ^{f x}^

  

^ ^x^¹

 

^x²^²

 

^x⁴^⁴



. Số điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

là:

A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.

Câu 5. Giá trị của 2

lim 1

n n



 bằng

A. 1. B. 2 . C. 1 . D. 0.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

^{P x}^: ^²^y^³^z^{ }^{3 0} có một vectơ pháp tuyến là:

A.



^{1; 2;3}^



. B.



^{1; 2; 3}^



. C.



^^{1; 2; 3}^



. D.



^{1; 2;3}



. Câu 7. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?

A.

1 2

y  2

   . B. ^y^

 

² ^x^. ^C.^y  ^{ } ¹₃ ^x. D. y3^x. Câu 8. Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo là

A. 8 . B. 8i . C. 5 . D. 8 .

Câu 9. Nếu

2 2 5

( ) 1

x x

f x x

 

  thì (2)f bằng:

A. 3. B. 5 . C. 0 . D. 1.

1

2

y

x

(2)

Câu 10.Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tạiA, AB a , AC 2a, SA vuông góc với đáy và 3

SA a. Thể tích khối chóp .S ABC bằng

A. 6a³. B. a³. C. 3a³. D. 2a³.

Câu 11.Tập giá trị hàm số ^y^^cos^x là

A. _ . B.



^^;0



. C.



^0;^{ }



. D.



^^1;1



. Câu 12.Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

A. y x ³3x2. B. y  x³ 3x2. C. y x ³3x2. D. y x ³3x2. Câu 13.Trong tập số phức _ , chọn phát biểu đúng?

A. z₁z₂  z₁ z₂ . B. z z là số thuần ảo.

C. z1z2  z1  z2 . D. ^z²^

 

^z ² ^⁴^ab^với^{z a bi}^{ } ^.

Câu 14.Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^x² là A.

2 2d

2 x x x C



^. ^B.



^{x x}²^d ^²^{x C}^ ^. ^C.



^{x x}²^d ^ ^x₃³ ^^C^. ^D.



^{x x}²^d ^ ^x₃³ ^.

Câu 15.Giới hạn _x^lim_₁



^x²^{ }^x ⁷



bằng

A. 5. B. 9. C. 0. D. 7.

Câu 16.Nghiệm của phương trình log2



x2



1 là:

A. ⁵

3. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 17.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x2y  z 5 0. Khoảng cách từ điểm ^M



^^{1; 2; 3}^



đến mp

 

^P bằng:

A. ⁴

3. B. -⁴

3. C. ²

3. D. ⁴

9. Câu 18.Số số hạng trong khai triển



^x^²



⁵⁰^là:

A. 49. B. 50. C. 52. D. 51.

Câu 19.Cho số phức ^z thỏa mãn z  3 i 0. Modun của ^z bằng

A. 10 . B. 10. C. 3 . D. 4.

Câu 20.Nếu

2

1

( )d 3 f x x



^,⁵

2

( )d 1

f x x 



^thì⁵

1

( )d f x x



^bằng

A. 2. B. 2. C. 3. D. 4.

(3)

Câu 21.Đồ thị của hàm số 2 1 y x

x

 

 có đường tiệm cận đứng là

A. y 1. B. x 1. C. x1. D. y1.

Câu 22.Giá trị của tham số ^a để hàm số

 

^{2 2}2 ²

2 2

x khi x

y f x x

a x khi x

  



   

  



liên tục tại x2.

A. 1

4. B. 1. C. 15

 4 . D. 4. Câu 23.Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z²  z 1 0 là

A. ¹ ³

2 2 i. B. ¹ ³

2 2 i

  . C. ¹ ³

2 2 i. D. ¹ ³

2 2 i

  . Câu 24.Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ 2 màu?

A. 20 . B. 16 . C. 9 . D. 36 .

Câu 25.Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^x²^²^x^³ thỏa mãn ^F

 

⁰ ^², giá trị của ^F

 

¹

bằng

A. 4. B. ¹³

3 . C. 2. D. ¹¹

3 .

Câu 26.Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng ^y^²^{x m}^ cắt đồ thị của hàm số 3 1 y x

x

 

 tại hai điểm phân biệt ^{M N}^, sao cho MN ngắn nhất?

A. m 3. B. m3. C. m1 D. m 1.

Câu 27.Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm ^M(^{2; 1}^- ) đến đồ thị hàm số

2

4 1

y x  x . A. ^y^=- ²^x⁺³. B. ^y^=- ¹. C. ^y^{= -}^x ³. D. ^y⁼³^x^- ⁷. Câu 28.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2 y x

x

 

 và các trục tọa độ là.

A. 3

3ln 1

2 . B. 3

5ln 1

2 . C. 5

3ln 1

2 . D. 3

2ln 1

2 .

Câu 29.Cho hình chóp đều S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, biết các cạnh bên tạo với đáy góc 60^o. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng



^SAC



và



^SCD



bằng.

A. 2 3

3 . B. 21

3 . C. 21

7 . D. 3

2 .

Câu 30.Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng.

A. 2023. B. 2022. C. 2024. D. 2025.

Câu 31.Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y xe^x, trục hoành và đường thẳng x1 là:

(4)

A. ^₄



^e²^¹



^. ^B.¹₄



^e² ^¹



^. ^C.^₄



^e⁴^¹



^. ^D.¹₄



^e⁴^¹



^.

Câu 32.Cho số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 

3 2 2

w  i i z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?

A. 7. B. 20. C. 2 5. D. 7.

Câu 33.Biết rằng ^m, ⁿ là các số nguyên thỏa mãn log 5 1360  m.log 2360 n.log 3360 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 3m2n0. B. m²n² 25. C. m n. 4. D. m n  5.

Câu 34.Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ?

A. 545. B. 462. C. 455. D. 456.

Câu 35.Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^1;1;1



, ^B



^^1;2;0



, ^C



^{2; 3;2}^



. Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của đường thẳng d là:

A.

8 3 15 7

x t

y t

z t

  

 

  



. B.

8 3 15 7

x t

y t

z t

  

 

  



. C.

8 3 15 7

x t

y t

z t

  

  

   



. D.

8 3 15 7

x t

y t

z t

  

 

  



.

Câu 36.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với , 2 ,

AB BC a AD   a _{SA a}_ và vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng:

A. 2 6 .

a B. 3

3 .

a C. 6

3 .

a D. 2

9 . a

Câu 37.Cho số phức ^z thỏa mãn 4 z i 3 z i 10. Giá trị nhỏ nhất của z bằng:

A. 1

2. B. 5 .

7 C. 3 .

2 D. _1.

Câu 38.Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:

A. 8

49. B. 4

9. C. 1

12. D. 3

49.

Câu 39.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e. ^rt , trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, ^r là tỷ lệ tăng trưởng, ^t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng ^t gần với kết quả nào sau đây nhất?

A. 3 giờ 9 phút. B. 3 giờ 2 phút. C. 3 giờ 30 phút. D. 3 giờ 18 phút.

(5)

Câu 40.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= 6, AD= 3, tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng



^SAB

 

^, ^SAC



tạo với nhau góc α thỏa mãn tan ³

α=4 và cạnh SC=3. Thể tích khối S ABCD. bằng:

A. 4

3. B. 8

3. C. 3 3. D. 5 3

3 . Câu 41.Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos²x cosx m m  có nghiệm?

A. 4. B. 2. C. 3. D. 5.

Câu 42.Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^^{1; 2;1 ,}

 

^B ^{1;2; 3}^



và đường thẳng _: ¹ ⁵

2 2 1

x y z

d    

 . Tìm vecto chỉ phương u

của đường thẳng ^ đi qua ^A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất.

A. u(4; 3; 2) . B. u(2;0; 4) . C. u(2; 2; 1) . D. D(1;0; 2).

Câu 43.Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{1;0; 1}^



, mặt phẳng

 

^{P x y z}^: ^{   }^{3 0}. Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng ₆_ ₂. Phương trình mặt cầu (S) là

A.



^x^²

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^⁹_và



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ²



² ^⁹^.

B.



^x^³

 

²^ ^y^³

 

²^{ }^z ³



² ^⁹^và



^x^¹

 

²^ ^y^¹

 

²^{ }^z ¹



² ^⁹^.

C.



^x^²

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^⁹^và^x²^^y²^{ }



^z ³



² ^⁹^.

D.



^x^¹

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ²



² ^⁹^và



^x^²

 

²^ ^y^²

 

²^{ }^z ¹



² ^⁹^.

Câu 44.Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

xác định và liên tục trên _ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

 

   

 

2

0,

' . ,

0 1 2

x

f x x

f x e f x x f

   



   



 





Tính giá trị của ^f



^{ln 2}



A. ln 2 ¹

2. B. ¹

4. C. ¹

3. D. ln 2² ¹

2.

Câu 45.Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn



^^100;100



để hàm số y mx ³mx²(m1)x3 nghịch biến trên _ là:

A. 200. B. 99. C. 100. D. 201.

Câu 46.Tìm các số ^{a b}^, để hàm số ^{f x}^{( )}^^a^sin(^x⁾^^b thỏa mãn ^f^{(1) 2}^ và

1

0

( ) 4

f x dx



A. , 2

a2 b . B. , 2

a 2 b . C. a ,b2. D. ^a^^^,^b^²

(6)

Câu 47.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x ³3(m1)x²12mx3m4 có hai điểm cực trị x x₁, ₂ thỏa mãn x₁ 3 x₂.

A. m1. B. m1. C. ³

m2. D. ³ m2

Câu 48.Trong không gianOxyz, cho hai điểm ^M



^0;1;3



, ^N



^10;6;0



và mặt phẳng

 

^{P x}^: ^²^y^²^z^^{10 0}^ . Điểm ^I



^^{10; ;}^{a b}



thuộc mặt phẳng

 

^P sao cho IM IN lớn nhất. Khi đó tổng T  a b bằng

A. T 5. B. T 1. C. T 2. D. T 6.

Câu 49.Cho hình chóp S ABCD. có ABCD là hình thoi cạnh bằng ^a và góc A bằng 60, cạnh SC vuông góc với đáy và 6

2

SC a . Giá trị lượng giác cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng



^SBD



và



^SCD



bằng A. 6

6 . B. 5

5 . C. 2 5

5 . D. 30

6 . Câu 50.Số nghiệm của phương trình ^x₂² ^{ }^x ^ln



^x²^²



^²⁰¹⁸ là

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B

11.D 12.C 13.A 14.C 15.B 16.D 17.A 18.D 19.A 20.B

21.B 22.C 23.A 24.A 25.B 26.B 27.C 28.A 29.A 30.A

31.A 32.C 33.D 34.C 35.A 36.C 37.D 38.A 39.A 40.B

41.A 42.A 43.D 44.C 45.B 46.D 47.D 48.C 49.A 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A. 20. B. 11. C. 30. D. 10.

Lời giải Chọn B.

Chọn 1 trong 11 học sinh thì có C₁₁¹ 11 (cách).

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng 1 2 3

: 3 4 5

x y z

d   

 

  đi qua điểm A.



^^{1;2; 3}^



. B.



^{1; 2;3}^



. C.



^^{3; 4;5}



. D.



^{3; 4; 5}^{ }



.

Nhìn nhanh: Tử của 3 phân số bằng 0.

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm ^A



^{4; 2;1}



và ^B



^2;0;5



. Tọa độ véctơ AB là:

A.



^{2; 2; 4}^



. B.



^{ }^{2; 2; 4}



. C.



^{ }^{1; 1;2}



. D.



^{1;1; 2}^



.

(7)

Ta có AB



xBx yA^; By zA^; BzA



.

Câu 4. Cho hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục trên _ , có đạo hàm ^{f x}^

  

^ ^x^¹

 

^x²^²

 

^x⁴^⁴



. Số điểm cực trị của hàm số ^y^ ^{f x}

 

là:

A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3.

Lời giải Chọn C.

Ta có ^{f x}^

  

^ ^x^¹

 

^x²^²

 

^x⁴^⁴





^x ¹

 

^x² ²

 

^x² ²

 

^x² ²

 

^x ¹

 

^x ²

 

² ^x ²



²



^x² ²



          .

Ta thấy ^{f x}^

 

chỉ đổ dấu khi ^x qua điểm 1. Vậy hàm số ^y^ ^{f x}

 

có một cực trị.

Câu 5. Giá trị của 2

lim 1

n n



 bằng

A. 1. B. 2 . C. 1. D. 0.

Ta có

2 1

lim2 lim 1

1 1 1

n n

n

 

  

  .

Câu 6. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

 

P x: 2y3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là:

A.



^{1; 2;3}^



. B.



^{1; 2; 3}^



. C.



^^{1; 2; 3}^



. D.



^{1; 2;3}



. Lời giải

Chọn B.

VTPT của

 

^P là: ⁿ^^



^{1;2; 3}^



.

Câu 7. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ?

A.

1 2

y  2

   . B. ^y^

 

² ^x^. ^C.^y  ^{ } ¹₃ ^x. D. y3^x. Lời giải

1

2

y

x

(8)

Chọn C.

Đồ thị hàm số là hàm mũ nghịch biến trên tập xác định nên a1. Vậy đồ thị hàm số trên là hàm số ¹

3

x

y  

    . Câu 8. Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo là

A. 8 . B. 8i. C. 5 . D. 8.

Lời giải Chọn D.

Phần ảo của số phức z 5 8i là b 8. Câu 9. Nếu

2 2 5

( ) 1

x x

f x x

 

  thì (2)f bằng:

A. 3. B. 5. C. 0 . D. 1.

Lời giải Chọn A.

Ta có

 

²

1 4 f x 1

   x

 . Suy ra ^f^

 

² ^{ }³.

Câu 10.Cho hình chóp .S ABC có tam giác ABC vuông tạiA, AB a , AC 2a, SA vuông góc với đáy và 3

SA a. Thể tích khối chóp .S ABC bằng

A. 6a³. B. a³. C. 3a³. D. 2a³.

A C

B S

Ta có 1

2 .

SABC  AB AC 1 ² 2. .2a a a

  .

Vậy 1 1 ² ³

. . .3 .

3 ^ABC 3

V  SA S  a a a . Câu 11.Tập giá trị hàm số ^y^^cos^x là

A. _ . B.



^^;0



. C.



^0;^{ }



. D.



^^1;1



. Lời giải

Chọn D.

(9)

Do  1 cosx1 nên tập giá trị của hàm số là



^^1;1



^.

Câu 12.Xác định đồ thị sau của hàm số nào?

A. y x ³3x2. B. y  x³ 3x2. C. y x ³3x2. D. y x ³3x2. Lời giải

Chọn C.

Hàm số có dạng y ax ³bx²cx d .

Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số có cực trị tại x 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ y2 và có hệ số a0 nên đồ thị trên là của hàm số y x ³3x2.

Câu 13.Trong tập số phức _ , chọn phát biểu đúng?

A. z₁z₂  z₁ z₂ . B. z z là số thuần ảo.

C. z1z2  z1  z2 . D. ^z²^

 

^z ² ^⁴^ab^với^{z a bi}^{ } ^.

Ta có z₁z₂  z₁ z₂ đúng với mọi z1, z2 . Câu 14.Nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^x² là

A.

2 2d

2 x x x C



^. ^B.



^{x x}²^d ^²^{x C}^ ^. ^C.



^{x x}²^d ^ ^x₃³ ^^C^. ^D.



^{x x}²^d ^ ^x₃³ ^.

Ta có

3 2d

3 x x x C



^.

Câu 15.Giới hạn _x^lim_₁



^x²^{ }^x ⁷



bằng

A. 5. B. 9. C. 0. D. 7.

Ta có ^lim_x_₁



^x²^{ }^x ⁷



^⁹^.

Câu 16.Nghiệm của phương trình log2



x2



1 là:

A. ⁵

3. B. 4. C. 2. D. 3.

(10)

Ta có log2



x2



1 2 0 2 2 x

x

  

    ^{ }^x ⁴.

Câu 17.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x2y  z 5 0. Khoảng cách từ điểm ^M



^^{1; 2; 3}^



đến mp

 

^P bằng:

A. ⁴

3. B. -⁴

3. C. ²

3. D. ⁴

9. Lời giải

Chọn A.

Khoảng cách từ điểm ^M



^^{1; 2; 3}^



^{đến mp}

 

^P _là:



^,

  

^{2. 1}

 

₂^2.2₂

 

₂³ ⁵

2 2 1

d M P     

 

 4

3. Câu 18.Số số hạng trong khai triển



^x^²



⁵⁰ là:

A. 49. B. 50. C. 52. D. 51.

Vì n50 nên trong khai triển có n 1 51 số hạng.

Câu 19.Cho số phức ^z thỏa mãn z  3 i 0. Modun của ^z bằng

A. 10 . B. 10. C. 3 . D. 4.

Ta có z  3 i 0 ^{  }^z ³ ⁱ z  10. Câu 20.Nếu

2

1

( )d 3 f x x



^,⁵

2

( )d 1

f x x 



^thì⁵

1

( )d f x x



^bằng

A. 2. B. 2. C. 3. D. 4.

Ta có

5 2 5

1 1 2

( )d ( )d ( )d

f x x f x x f x x

  

^{ }^{3 1}^²^.

Câu 21.Đồ thị của hàm số 2 1 y x

x

 

 có đường tiệm cận đứng là

A. y 1. B. x 1. C. x1. D. y1. Lời giải

Chọn B

 

1

lim lim

x

y y





 

  

  

   x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 y x

x

 

 .

(11)

Câu 22.Giá trị của tham số ^a để hàm số

 

^{2 2}2 ²

2 2

x khi x

y f x x

a x khi x

   

   

  



liên tục tại x2.

A. 1

4. B. 1. C. 15

 4 . D. 4. Lời giải

Chọn C.

Tập xác định của hàm số là ^D^{  }



^2;



.

2

 

limx f x

 ^^lim^x^² ^x^x^{ }^^{2 2}² ^^lim^x^²



^x^²

 

^x^^x²^{ }^{2 2}



^^lim^x^² ^x^{ }¹^{2 2}^¹⁴^.

 

² ⁴

f  a .

Hàm số ^y^ ^{f x}

 

liên tục tại x2 

   

lim2 2

x f x f

  1 15

4 a 4 a 4

      . Câu 23.Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z²  z 1 0 là

A. ¹ ³

2 2 i. B. ¹ ³

2 2 i

  . C. ¹ ³

2 2 i. D. ¹ ³

2 2 i

  . Lời giải

Chọn A.

Phương trình z²  z 1 0 có   3 . Do đó một căn bậc hai của  là 3i .

Vậy phương trình z²  z 1 0 có hai nghiệm phân biệt là ₁ ¹ ³

2 2

z   i ; ₂ ¹ ³

2 2

z   i , trong đó nghiệm có phần ảo dương là ₁ ¹ ³

2 2

z   i.

Câu 24.Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ 2 màu?

A. 20 . B. 16 . C. 9 . D. 36 .

Chọn 1 bi đỏ có 5 cách.

Chọn 1 bi xanh có 4 cách.

Theo quy tắc nhân ta có: 4.5 20 cách lấy 2 bi có đủ hai màu.

Câu 25.Cho ^{F x}

 

là một nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^x²^²^x^³ thỏa mãn ^F

 

⁰ ^², giá trị của ^F

 

¹

bằng

A. 4. B. ¹³

3 . C. 2. D. ¹¹

3 . Lời giải

Chọn B.

Ta có: ^{F x}

 

^



^{f x x}

 

^d ^

 

^x²^²^x^^{3 d}



^x^ ^x₃³ ^^x²^³^{x C}^

 

⁰ ² ²

F   C

(12)

 

³ ² ³ ²

 

¹ ¹ ^{1 3 2} ¹³

3 3 3

F x x x x F

           .

Câu 26.Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng ^y^²^{x m}^ cắt đồ thị của hàm số 3 1 y x

x

 

 tại hai điểm phân biệt ^{M N}^, sao cho MN ngắn nhất?

A. m 3. B. m3. C. m1 D. m 1.

Phương trình hoành độ giao điểm là: 2 ³ 1 x m x

x

  

 ^²^x²^



^m^¹



^{x m}^{  }^{3 0 1}

  

^x^{ }¹



. Đường thẳng ^y^²^{x m}^ cắt đồ thị của hàm số 3

1 y x

x

 

 tại hai điểm phân biệt

phương trình

 

1 có hai nghiệm phân biệt    0 m²6m25 0 (luôn đúng) . Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình

 

1 thì ta có M x



1; 2x1m N x

 

, 2;2x2m





2 1



²



2 1



² 1 2 ²

1 3

5 5 20 5 20

2 2

m m

MN x x  x x  x x       1 2

5 2 20 2 5

2 m

 

      . MNngắn nhất 1

2 0 3

2

m m

      .

Cách 2: đường thẳng^y^²^{x m}^ đi qua giao 2 tiệm cận là ^A



^^1;1



.

Câu 27.Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm ^M(^{2; 1}^- ) đến đồ thị hàm số

2

4 1

y x  x . A. y=- 2x+3. B. y=- 1. C. y= -x 3. D. y=3x- 7.

Gọi M x y( 0; 0) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm, khi đó phương trình tiếp tuyến là:

 

²

0 0

1 1

2 4

x x

y   x x   x

Do tiếp tuyến kẻ từ điểm ^M(^{2; 1}^- )nên:

 

² ² ⁰

0 0 0

0

1 1 2 1 0 0

2 4 4 4

x x x x

x x x

x

 

 

               . Tiếp tuyến tại^M( )^0;1 là: ^y^{=- +}^x ¹.

Tiếp tuyến tại^M(^4;1) là: ^y^{= -}^x ³.

Câu 28.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 2 y x

x

 

 và các trục tọa độ là.

(13)

A. 3

3ln 1

2 . B. 3

5ln 1

2 . C. 5

3ln 1

2 . D. 3

2ln 1

2 . Lời giải

Chọn A.

Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox: ¹ 0 1 2

x x

x

    

 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 2 y x

x

 

 và các trục tọa độ là :

 

0 0 0

0

1 1 1 1

1 1 3 3

1 3ln 2 3ln 2 1 3ln 3 3ln 1

2 2 2 2

x x

dx dx dx x x

x x x ^

  

                

      

  

^.

Câu 29.Cho hình chóp đều S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, biết các cạnh bên tạo với đáy góc 60^o. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng



^SAC



và



^SCD



bằng.

A. 2 3

3 . B. 21

3 . C. 21

7 . D. 3

2 . Lời giải

Chọn A.

O

C

A D

B

S

H

Kẻ ^OH ^^SC^



^BHD



^^SC^Góc giữa hai mặt phẳng



^SAC



và



^SCD



làOHD . 2

BD aDO a .

 60⁰ tan 60 .⁰ 3 2

SDO SO DO a SD a.

. . 3 3

2 2

OC SO a a a OH  SC  a  . C/m ^BD^



^SAC



^^OH ^^BD_.

Mà  2 3

tan 3 3

2

DO a

DHO HO  a 

 

 

 

.

(14)

Câu 30.Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng.

A. 2023. B. ₂₀₂₂. C. ₂₀₂₄. D. ₂₀₂₅.

Số tiền vốn của ông Á là u0 500.

Số tiền ông Á có sau năm thứ nhất là 1 0 0 0

15 15

100 1 100

u u  u u   

 . Số tiền ông Á có sau năm thứ hai là

2

2 1 1 1 0

15 15 15

1 1

100 100 100

u  u u u   u    .

Số tiền ông Á có sau năm thứ ba là

3

3 2 2 2 0

15 15 15

1 1

100 100 100

u u  u u   u    .

…..

Cứ thế Số tiền ông Á có sau năm thứ n là ₀ 15 15

1 500 1

100 100

n n

un u        (triệu đồng) . Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng 15

500 1 1000

100

 n

    

 

1 15 100

1 15 2 log 2 4,9595 5

100

n

n 

 

        (năm) .

Vậy tính từ đầu năm 2018, sau 5 năm, năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng là năm 2023.

Câu 31.Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y xe^x, trục hoành và đường thẳng x1 là:

A. ^₄



^e²^¹



^. ^B.¹₄



^e²^¹



^. ^C.^₄



^e⁴^¹



^. ^D.¹₄



^e⁴^¹



^.

Xét phương trình hoành độ giao điểm xe^x 0 ^{ }^x ⁰. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

 

1 2

0

e^x d

V 



x x ¹ ²

0

e d^x x x







² ² ¹

0

1 1

e e

2 4

x x

  x 

   

  ^^₄



^e²^¹



^.

Câu 32.Cho số phức z thỏa mãn z 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

 

3 2 2

w  i i z là một đường tròn. Bán kính R của đường tròn đó bằng ?

A. ⁷. B. 20. C. 2 5. D. 7.

(15)

Ta có ^w^{  }^{3 2}ⁱ



²^^{i z}



^{3 2}

2

w i

z i

   

 . Đặt ^{w x yi}^{ }



^{x y}^, ^



.

Khi đó 3 2

2

x yi i

z i

  

  .

Ta có z 2 3 2 2 2

x yi i

i

  

 



 

3 2

2 2

x y i

i

  

 



 

3 2

2 2

x y i

i

  

 



 

3 2 2 2

x y i i

      ^{  }^x ³



^y^²



ⁱ ^^{2 5} ^



^x^³

 

²^ ^y^²



² ^

 

^{2 5} ²^.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức ^w^{  }^{3 2}ⁱ



²^^{i z}



là một đường tròn có bán kính R2 5.

Câu 33.Biết rằng ^m, ⁿ là các số nguyên thỏa mãn log 5 1360  m.log 2360 n.log 3360 . Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 3m2n0. B. m²n² 25. C. m n. 4. D. ^{m n}^{  }⁵. Lời giải

Chọn D.

Ta có ₃₆₀ ₃₆₀ ₃₆₀ ₃₆₀ 5

log 5 1 log 5 log 360 log

    360



³ ²



360 360 360 360

log 72 log 2 .3 3log 2 2log 3

       .

Do đó log 5 1 3log360   3602 2log 3 360 . Vậy m 3, n 2.

Câu 34.Một tổ có ⁵ học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên ⁵ học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ?

A. 545. B. 462. C. 455. D. 456. Lời giải

Chọn C.

Chọn 5 học sinh bất kỳ từ tổ 11 học sinh có số cách chọn là C11⁵. Số cách chọn 5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là C5⁵C6⁵.

Số cách chọn ngẫu nhiên ⁵ học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ^C¹¹⁵ ^



^C⁵⁵^^C⁶⁵



^⁴⁵⁵^.

Câu 35.Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^1;1;1



, ^B



^^1;2;0



, ^C



^{2; 3;2}^



. Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của đường thẳng d là:

A.

8 3 15 7

x t

y t

z t

  

 

  



. B.

8 3 15 7

x t

y t

z t

  

 

  



. C.

8 3 15 7

x t

y t

z t

  

  

   



. D.

8 3 15 7

x t

y t

z t

  

 

  



. Lời giải

Chọn A.

(16)

Ta có ^^AB^{ }



^{2;1; 1}^



; ^BC^^



^{3; 5;2}^



.

Ta thấy AB và BC không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

M cách đều hai điểm A, B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB. M cách đều hai điểm B, C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC.

Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là giao tuyến của hai mặt trung trực của AB và BC.

Gọi

 

P ,

 

Q lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC. 0; ;3 1

K 2 2

 

  là trung điểm AB; 1 1

; ;1

2 2

N   là trung điểm BC.

 

P đi qua K và nhận ^^AB^{ }



^{2;1; 1}^



làm véctơ pháp tuyến nên

 

^{: 2} ³ ¹ ⁰

2 2

P  xy     z  hay

 

^P ^{: 2}^{x y z}^{   }^{1 0}.

 

^Q đi qua N và nhận BC



3; 5;2



làm véctơ pháp tuyến nên

 

: 3 ¹ 5 ¹ 2



1



0

2 2

Q x  y  z 

    hay

 

Q : 3x5y2z 6 0.

Ta có 2 1 0

: 3 5 2 6 0

x y z

d x y z

   

    



Nên d có véctơ chỉ phương ^u^^^_^{ }^{AB BC}^, ^_^{ }



^3;1;7



.

Cho y0 ta sẽ tìm được x 8, z15 nên



^^8;0;15



^^d. Vậy

8 3 15 7

x t

y t

z t

  

 

  



.

Câu 36.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với , 2 ,

AB BC a AD   a _{SA a}_ và vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng:

A. 2 6 .

a B. 3

3 .

a C. 6

3 .

a D. 2

9 . a

Lời giải:

Chọn C.

a

E

D C

S

I B

A

H

(17)

Gọi I là trung điểm của AD. Ta có 1

CI 2AD nên CDAC.

Dựng hình chữ nhật ACDE và gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SE. Ta có ^DE^



^SAE



^^AH ^



^SED



.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là:



^;

 

^;

   

^;

  

₂^. ₂ ⁶^.

3 SA AE a d AC SD d AC SDE d A SDE AH

SA AE

    

 Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa, cụ thể như sau:

Chọn hệ trục tọa độ sao cho ^A



^{0;0;0 ,}



B Ox D Oy S Oz ^,  ^,  ^. Ta có ^{C a a}



^{; ;0 ,}



^D



^{0; 2 ;0 ,}^a

 

^S ^{0;0; .}^a



Ta tính được



^;



^; ^. ⁶^.

; 3

AC SD AD a d AC SD

AC SD

 

 

 

 

 

  

 

Câu 37.Cho số phức ^z thỏa mãn 4 z i 3 z i 10. Giá trị nhỏ nhất của z bằng:

A. 1

2. B. 5

7. C. 3

2. D. 1.

Lời giải:

Chọn D.

Gọi ^{z x yi x y}^{ } ^,



^, ^^R



^. Ta có ^{z i x}^{  }



^y^¹



ⁱ và z  x²y². Theo giả thiết ta có ⁴ ^x²^



^y^¹



² ^³ ^x²^



^y^¹



² ^^10.

Từ đó, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được

   



² ² ² ²



²



² ²

 

²

  

²



²



100 4 x  y1 3 x  y1  4 3 2x  y1  y1 .



² ²



² ²

50 x y 1 100 x y 1

       hay z² 1. Do đó, z 1.

Dấu '' " xảy ra

   

2 2

4 1 3 1 10 2425

3 1 4 1 7

25

x y x y x

x y x y y

         

 

 

       

 

Vậy giá trị nhỏ nhất của z bằng 1. Khi đó 24 7 25 25 . z   i

Câu 38.Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng:

A. 8

49. B. 4

9. C. 1

12. D. 3

49. Lời giải:

Chọn A.

(18)

Gọi p1 là khả năng xuất hiện của các mặt có số chấm là 1, 2,3, 4,5. Khi đó, khả năng xuất hiện của mặt sáu chấm là 2 .p1 Khi đó ta có 1 1 1

5 2 1 1.

p  p   p 7

Gọi A: “Tổng số chấm ở hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11”. Khi đó A

      

5, 6 ; 6;5 ; 6;6



Vậy xác suất của biến cố A là 1 2 2 1 2 2 8

. . . .

7 7 7 7 7 7 49

P   

Câu 39.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e. ^rt , trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, ^r là tỷ lệ tăng trưởng, ^t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng ^t gần với kết quả nào sau đây nhất?

A. 3 giờ 9 phút. B. 3 giờ 2 phút. C. 3 giờ 30 phút. D. 3 giờ 18 phút.

Lời giải:

Chọn A.

Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này.

Từ giả thiết 300 100. ⁵ ⁵ 3 5 ln 3 ^{ln 3} 0, 2197.

5

r r

e e r r

       

Từ công thức 200 100. 2 ln 2 ^{ln 2} ^{5ln 2} 3,15

ln 3

rt rt

e e rt t t

       r    (giờ) 3 giờ 9 phút.

Câu 40.Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= 6, AD= 3, tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng



^SAB

 

^, ^SAC



tạo với nhau góc α thỏa mãn tan ³

α=4 và cạnh SC=3. Thể tích khối S ABCD. bằng:

A. 4

3. B. 8

3. C. 3 3. D. 5 3

3 . Lời giải:

Chọn B.

3

6 3

α

I M

C S

B

D

A H K

Gọi ,H K lần lượt là hình chiếu của ,S B lên cạnh AC. Ta có ^SH ^



^{ABCD BK}



^; ^



^SAC

