Phần 2: Phụ lục – Nội dung tham khảo của Phần 1 (bài giảng)

ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TP. HCM KHOA CƠ KHÍ – CÔNG NGHỆ

GIÁO TRÌNH

NGUYÊN LÝ MÁY

Phần 2: Phụ lục – Nội dung tham khảo của Phần 1 (bài giảng)

Tp. HCM 2012

MỤC LỤC

Phụ lục 1: Phần đọc thêm của chương 1 (Cấu taọ & phân loại cơ cấu) ... 3

Phụ lục 2: Phần đọc thêm của chương 2 (Phân tích động học) ... 5

Phụ lục 3: Phần đọc thêm của chương 3 (Phân tích lực) ... 16

Phụ lục 4: Phần đọc thêm của chương 4 (Ma sát trong khớp động) ... 21

Phụ lục 5: Phần đọc thêm của chương 5 (Động lực học máy) ... 31

Phụ lục 6: Phần đọc thêm của chương 6 (Các chỉ tiêu chất lượng của Máy) .... 38

Phụ lục 8: Phần đọc thêm của chương 8 (Cơ cấu cam) ... 41

Phụ lục 9: Phần đọc thêm của chương 9 (Cơ cấu bánh răng) ... 58

Phụ lục 10: Phần đọc thêm của chương 10 (Một số cơ cấu khác) ... 62

Phụ lục 1: Phần đọc thêm của chương 1 (Cấu taọ & phân loại cơ cấu)

Thay thế khớp cao bằng khớp thấp

Trong quá trình xét các nhóm Át-xua trên đây, ta chỉ xét đến các cơ cấu chứa toàn khớp thấp vì khi gặp cơ cấu có khớp cao ta có thể thay thế bằng khớp thấp.

Xét cơ cấu có khớp cao trên hình 1-16a

r1

r2

1

2 3

1 2

3

A B

O

O 1

2 C

a. b.

Hình 1-16: Cơ cấu có khớp cao

Cơ cấu gồm đĩa tròn 1, bàn kính r1 tiếp xúc ngoài với đĩa tròn 2 bán kính r2. Đĩa 1 quay quanh khớp O1 đẩy đĩa 2 quay quanh khớp O2 nhờ sự tiếp xúc ở khớp cao C. Vì A và B là tâm 2 đĩa tròn nên trong quá trình hai đĩa chuyển động, hai điểm A và B có tính chất sau:

- A và B luôn cách nhau một khoảng l = r1 + r2

- Chuyển động tương đối của A so với B là chuyển động quay quanh B và ngược lại.

- A và B nằm trên phương pháp tuyến chung của biên dạng 2 đĩa tại điểm tiếp xúc C.

Nếu ta dùng một khâu 3 có kích thước động l = r1 + r2 nối hai đĩa bằng hai khớp bản lề tại A và B thì chuyển động của cơ cấu không thay đổi. Tuy nhiên đã tăng một ràng buộc thừa. Để bậc tự do của cơ cấu không thay đổi, sau khi thêm khâu 3 và hai khớp thấp A, B, ta phải bỏ đi khớp C. Khi đó ta nhận được một cơ cấu 4 khâu bản lề O1ABO2 (H.1-16b) chứa toàn khớp thấp mà tính chất chuyển động cũng như bậc tự do không thay đổi so với cơ cấu hai đĩa ban đầu.

Trường hợp tổng quát, nếu đĩa 1 và 2 không tròn mà cong bất kỳ thì tại vị trí đang xét, có thể thay đường cong bằng vòng tròn mật tiếp. Do vậy, việc thay thế khớp cao có thể áp dụng cho bất kỳ trường hợp nào và cơ cấu thay thế có giá trị tức thời tại vị trí xét.

Xét cơ cấu cam hình 1-17a,

C

O1 1

A 2 A

1 2 O1

B B

3

a. b.

Hình 1-17. Cơ cấu cam

Khớp cao C được thay bằng khâu 3 với khớp bản lề tại A và khớp trượt tại B. A là tâm cong của biên dạng cam tại điểm tiếp xúc C. Biên dạng của khâu 2 tại điểm tiếp xúc C là thẳng nên tâm cong ở vô cùng. Khớp quay B ở vô cùng chính là khớp tịnh tiến B (H.1-17b).

Việc thay thế khớp cao bằng khớp thấp không phải chỉ để xét nhóm tĩnh định mà việc phân tích động học cơ cấu thay thế cho biết cả về định tính cũng như định lượng của cơ cấu được thay thế tại vị trí đang xét.

* Một số khớp loại cao được thay thế bằng khớp thấp thường gặp:

Khớp loại 4 Chuổi động thay thế

B A

A B

A

A

B A

A B B

A

A B

Hình 1-18

Phụ lục 2: Phần đọc thêm của chương 2 (Phân tích động học) Phụ lục 2.1: Giới thiệu tæ leä xích tay quay để vẽ họa đồ:

Ba TLX K_l, K_v, và K_a đều có thể CHỌN TUỲ Ý khi vẽ các họa đồ. Tuy nhiên để có thể thay thế việc tính gia tốc pháp tuyến theo công thức bằng 1 phép vẽ, giữa 3 TLX nên có một quan hệ nhất định.

 Phép vẽ để xác định thành phần gia tốc pháp.

Ví dụ: xác định gia tốc pháp aⁿ_CB của cơ cấu 4 khâu bản lề ở hình 2-6.

t^CD

t^CB c'

n^CB b'

n^CD pa

b c pv

3 2

1



D C

B

A

Hình 2-6 aⁿ_CB =

BC K

bc K l

V

l v CB

CB

. ) .( ²

2 2



vì aⁿ_CB = K_a x b’n_CB  b’n_CB =

l a

v

K K

K BC bc

. . )

( ^{2 2}

Nếu ta chọn:

l a

v

K K

K .

2

= 1 (2-3)

Nghĩa là: K_a = (K_v²/K_l) thì b’n_CB = [(bc)²/BC]. Như vậy có thể xác định đoạn biểu diễn gia tốc pháp b’nCB bằng một phép vẽ rất thuận tiện như hình 2-7a.

C b H

B

c' c

H c

b C B

a) b)

Hình 2-7

Lấy đoạn BC trên hoạ đồ cơ cấu làm đường kính vẽ một vòng tròn. Lấy B làm tâm và đoạn bc trên hoạ đồ vận tốc làm bán kính vẽ một cung tròn cho cắt

vịng trịn trên tại c và c’. Gọi H là giao điểm của đường kính BC và dây cung cc’

thì:

BH = b’n_CB

Thật vậy; bcC đồng dạng BHc  BH = [(bc)²/BC]

Như vậy nếu 3 TLX K_l, K_v, K_a thoả mãn hệ thức (2-3) thì khi vẽ hoạ đồ gia tốc, tất cả các đoạn biểu diễn gia tốc pháp đều cĩ thể xác định bằng phương pháp vẽ.

Chú ý: khi bc > BC, hai vịng trịn khơng cắt nhau, cĩ 2 cách vẽ:

+ Cách thứ nhất: Vì b’n_CB = [(bc)²/BC] = [(2bc)²/4BC]  cĩ thể vẽ đường trịn đường kính 4BC và cung trịn bán kính 2bc để chúng cắt nhau.

+ Cách thứ 2: Trên hai đường thẳng vuơng gĩc tại B (H.2-7b), đặt 2 đoạn BC và Bc = bc. Nối C với c, rồi từ c kẻ đường vuơng gĩc với cơ cấu, đường này cắt BC tại H.

BH = [(bc)²/BC] = b’n_CB

 Tỉ lệ xích tay quay:

Giả sử TLX chiều dài là K_l, thì phải chọn TLX vận tốc là:

K_v = (₁:k).K_l (2-4)

Trong đĩ: k được chọn tuỳ ý.

Với cách chọn trên  p_vb = k.AB Phải chọn TLX gia tốc là:

K_a = (₁:k)². K_l (2-5)

Với cách chọn trên  pab’ = k².AB Chú ý: Với cách chọn TLX tay quay ta vẫn cĩ:

l a

v

K K

K .

2

= 1 Thật vậy:

l a

v

K K

K .

2

=

l l

l

xK xK k

xK k

] ) / [(

] ) / [(

2 1

2 2 1



 = 1

Như vậy sẽ dùng được phương pháp vẽ để xác định các đoạn biểu thị thành phần gia tốc pháp.

 Xác định gia tốc Cô-ri-ô-lít theo phương pháp tỉ lệ

Cụ thể với bài tập cho ở hình 2-8, đoạn biểu thị chiều dài (độ lớn) của a^K_B3B2 xác định như sau:

a^K_B3B2 = 2₃ x V_A3A2, được biểu thị bằng đoạn K_B3B2. K_a x K_B3B2 = 2 [ V_B3 / l_CB3 ] x V_B3B2

= 2 [ (p_vb₃ x K_v) / l_CB3 ] x b₃b₂ x K_v

[(₁/k)² x K_l ] x K_B3B2 = 2 K_v² x [(p_vb₃ x b₃b₂) / l_CB3]

= 2 (₁/k)² x K₁² x [(p_vb₃ x b₃b₂) / CB₃ x K_l]

 K_B3B2 = 2 x [(p_vb₃ x b₃b₂)/ CB₃]

 (2.b₃b₂)/K_B3B2 = CB₃/p_vb₃

Quan hệ giữa các độ dài trên được thể hiện qua cách vẽ (H.2-8), từ đĩ xác định được KB3B2.

(2) // (1) (1) B

M

N'

2.b3b2

KB3B2

pvb3

C N

B3

Hình 2-8

Phụ lục 2.2: Giới thiệu phương pháp giải tích & phương pháp đồ thị Phương pháp giải tích

Cơ cấu là 1 chuổi động kín khi cố định 1 khâu. Cho nên bao giờ cũng có thể lập 1 chuổi vectơ kín. Xét trong cơ cấu tay quay – con trượt như hình vẽ 2-9.

l² l¹

a

0 xc x

y

B

A

C

 ^

Hình 2-9

a + l1 + l2 + xc = 0 (2-6) Với:

xc: chuyển vị của điểm C;

l1, l2: vectơ chiều dài của khâu 1 và 2.

4.1. Xác định chuyển vị của con trượt

Chiếu phương trình (2-6) lên 2 trục tọa độ, ta có:

a + l₁.sin₁ – l₂.sin₂ = 0 (2-7) 0 + l₁. cos₁ + l₂. cos₂ – x_c = 0 (2-8) Từ (2-7)  sin₂ = (a + l₁.sin₁)/l₂

Thay vào (2-8):

 x_c = l₁.cos₁ + l₂. 1[l₁.sin₁a)/l₂]² (2-9)

Trong công thức (2-9), nếu cho trước vị trí khâu dẫn (góc ₁) sẽ xác định được chuyển vị của khâu công tác (xc). Nếu cho trước khâu dẫn quay, tức là góc

1 những giá trị từ 0 đến 360^o, có thể tìm được những giá trị tương ứng của chuyển vị xc, từ đó tìm được sự liên hệ giữa x_c và 1 dưới dạng đồ thị.

4.2. Xác định vận tốc của con trượt V_c(t) =

dt dx_c

- Đạo hàm trực tiếp từ (2-9) theo biến t, ta sẽ có V_c(t).

- Có thể tính vận tốc V_c(t) bằng cách khác:

Đạo hàm phương trình (2-7) và (2-8) theo tọa độ suy rộng ₁:

l₁.cos₁ – i₂₁.l₂.cos₂ = 0 (2-10) – l₁.sin₁ – i₂₁.l₂.sin₂ – V_c() = 0 (2-11) Với: i₂₁ =

1 2



 d

d và V_c() =

1 1

1  

^{c c c} V d

dt dt dx d

dx  

Giải hệ (2-10) và (2-11):  i₂₁ =

2 2

1 1

cos cos



 l

l và V_c() =

2 1 2

1 cos

) .sin(





  l

Trong các biểu thức trên, góc ₂ được xác định từ phương trình (2-7):

₂ = arcsin(

2 1 1cos

l a

l 

 

) 4.3. Xác định gia tốc của con trượt

a_c() =

1

) (



 d

dV = – l₁.cos1 – (i₂₁)².l₂.cos2 – i’₂₁.l₂.sin2

Với: i’21 =

2 2

2 2 2 21 1 1 1 21

cos sin . sin







 l

l i l

d

di 



Nếu khâu dẫn quay đều: a_c(t) = dV_c/dt mà V_c = V_.₁.

 a_c(t) = a_c().₁² Phương pháp đồ thị

 Đồ thị chuyển vị: (đã giới thiệu ở phần phương pháp vẽ)

 Đồ thị vận tốc:

V_c(t) =

dt d d

ds dt

ds 

^.

 = V_c() x ₁ (2-12)

Trong đó: V_c() nhận được bằng cách vi phân đồ thị s = s() theo góc quay

.

Muốn tìm V_c(t) chỉ cần lấy V_c() nhân với vận tốc góc khâu dẫn.

 Đồ thị gia tốc:

a_c(t) = ₁ ( ). . ₁ ( ). ₁² ).

(    



 

 a

dt d d dV dt

dV   (2-13)

Trong đó: a() = dV()/d, tìm được bằng cách vi phân đồ thị V().

a)

d) c) b)

0 1 2 3 4 5 6 7 

0 1 2 3 4 5 6 7 

0 1 2 3 4 5 6 7 





 s

s A1

A²

A³

A⁴

A⁵

A⁶ A7

A⁸

0

B¹ B²

Hình 2-10

 Giới thiệu phương pháp vi phân và tích phân đồ thị (Hình 2-11) Nguyên tắc: giả sử ta đã xây dựng được đồ thị s = s()

Yêu cầu: tìm đồ thị ()

 d

ds

+ Trên đồ thị s() lấy 1 điểm A tuỳ ý. Vẽ tiếp tuyến tt với đồ thị s() tại A.

Ta có: tg_A =

 d

ds

+ Chọn H là một điểm bất kỳ trên trục O’ kéo dài. Vẽ HB// tiếp tuyến tt.

Ta có: O’B = O’H.tg_A

+ Nếu lấy O’H = 1 đơn vị, thì O’B = tg_A =

 d

ds

+ Cho nên O’B biểu diễn đạo hàm của s = s() tại A và A’ là 1 điểm của đồ thị cần tìm.

+ Lặp lại quá trình trên cho nhiều điểm trên đồ thị s = s(), sẽ nhận được đồ thị V() = ()

 d

ds .

 d ds

2 2

 d

s d

H

B A'

0





s() t

t

A s



0 ds/d

Hình 2-11

 TLX khi vi phân đồ thị

Dấu (*) sẽ biểu thị giá trị thật của 1 đại lượng nào đó.

Ta có:

V* =





 

 K

tg K K d

K ds d

ds _s

A

s .

. .

*

*  

Nhân tử số và mẫu số trên cho k = O’H, với chú ý:

k.tg_A = ds/d = V() cho nên V* = V().

k K

K_s

. Vậy: K_V() =

) (

) (

*



 V

V =

k K

K_s

.

(2-14)

Trong biểu thức này K_s, K_, K_V() là TLX của các trục toạ độ s,  và ds/d.

 Tích phân đồ thị thực hiện theo các bước ngược lại của nguyên tắc vi phân đồ thị.

Quan hệ TLX trong phép tích phân đồ thị là: (Ví dụ từ đồ thị ₂

2

 d

s

d , ta cần vẽ đồ thị

 d

ds )

K_V() = K_a().K_.k (2-15)

Trong đó: KV(); K_a(); K_ là TLX của các trục toạ độ

 d

ds ; ₂

2

 d

s

d ; . k là đoạn tuỳ chọn O’H ở trên trục O’ trong hệ trục toạ độ ( ²₂

 d

s d , ) Hướng dẫn cách tích phân & vi phân đồ thị

TÍCH PHÂN – VI PHÂN ĐỒ THỊ

1. Tích phân đồ thị

Bài toán: Cho đồ thị

dx x x dY

y ( )

)

(  , tìm đồ thị ^Y(x)



Các bước tiến hành:

- Chia trục hoành x của đồ thị (xO1y và xO2y) bằng các điểm xi sao cho trong mỗi đoạn xi = x_i – x_i-1, giá trị của hàm

dx x x dY

y ( )

)

(  được xem như là không đổi y_i. - Chọn cực tích phân P với O1P = H lớn tùy ý.

- Trên đồ thị xO2Y, vẽ các đường Bi-1Bi // Pyi.

- Đường cong trơn đi qua các điểm Bi là đồ thị ^Y(x)



Xác định tỉ lệ xích các trục của đồ thị:

Trên đồ thị xO1y ta có Y(x_i) = x_i.B_i

= xi.tan O1Py1 + xi .tan O1Py2 + … + xi .tan O1Pyi

=



 i

k 1

xk.tan O1Pyk

=



 i

k 1

xk. H

y O_{1 k}

=



 i

H k ₁

1 xk.O1yk

Giả sử x, y, Y là các giá trị biểu diễn trên đồ thị của các giá trị thật , V, S, ta có các quan hệ:







x ;

v i i

i

x V y y

O 

 ) ) (

1  ( 

Do đó:

Y(xi) =



 i

H k ₁

1 xk.O1yk

=



 i 

k v

k k

V

H ₁

) ( 1



 

_

=







i

k

k k v

H 1 ₁  V( )



_

= ^{1 }



 



 



o

d H _v V

= 1 ( )

i v

H S 



_ Mặt khác,

s i i

x S

Y 

 ) ) (

( 

Suy ra: s = Hv

2. Vi phân đồ thị

Bài toán: Cho đồ thị ^Y(x)



dx x x dY

y ( )

) ( 

Bài toán hoàn toàn tương tự như đối với bài toán tích phân đồ thị đã trình bày phía trước.

Các bước tiến hành:

- Chia trục hoành x của đồ thị (xO₁y và xO₂y) bằng các điểm x_i sao cho trong mỗi đoạn xi = xi – xi-1, giá trị của hàm ^Y(x)



- Chọn cực tích phân P với O2P = H lớn tùy ý.

- Trên đồ thị xO2Y, vẽ các đường Pyi // Bi-1Bi. - Đường cong trơn đi qua các điểm Ai 



 



 _ 

i i

i x y

x ,

2

1 là đồ thị

dx x x dY

y ( )

)

(  cần tìm.

- Bằng lý luận tương tự ta vẫn có quan hệ tỉ lệ xích giữa các trục đồ thị như trên



  H

s v 

Chú ý trong quá trình thực hiện tích phân / vi phân đồ thị

- Các đoạn chia xi phụ thuộc vào đường cong biểu diễn, được chia càng nhỏ càng tốt để tăng độ chính xác.

- Chọn cực tích phân / vi phân H sao cho độ lớn của đường cong sau khi tích phân / vi phân đủ lớn và rõ.

- Chú ý các điểm cực trị, ví dụ Y(y_max/min) = 0, y(Y_max/min) = 0.

Phụ lục 2.3: Phương pháp họa đồ phân tích động học cơ cấu loại 3

H 2

1

5

G

E 4

D

F

3





C³ C2

C

B

A

aG

aE

VE

VB

aB

S3

B

C

3

F

D

4 E

G 5 2

a) b)

d

c S³

f

b

e

p^v= g n^DE

b' n^FG

n^S3C n^CB

n^FS3 n^S3D

S'3

f'

c' d' e' g' pa

c) d)

Hình 2-12 6.1. Bài toán vị trí

Xét cơ cấu sàng tải lắc (loại 3) như trên hình 2-12a.

+ Tháo khớp C, chúng ta có điểm C₂ và C₃. Điểm C₂ nằm trên vòng tròn ₂, nếu xem chuổi động còn lại EDFG là một cơ cấu 4 khâu bản lề với giá cố định là EG thì quỹ đạo của điểm C₃ luôn có thể vẽ được (trình bày ở phần trước).

+ Vì vậy, những vị trí điểm C cần tìm, tương ứng với các điểm B (vị trí khâu dẫn) cho trước sẽ là giao điểm của các vòng tròn ₂, và quỹ đạo ₃.

+ Sau khi tìm được các điểm C, xác định điểm D và F chỉ là bài toán dựng hình đơn giản, vì đã biết vị trí điểm E và G.

6.2. Bài toán vận tốc (H.2-12c)

Có nhiều cách giải bài toán vận tốc cơ cấu loại 3. Trong phần này sẽ trình bày những điểm Át-xua.

Cách xác định các điểm Át-xua:

+ Điểm Át-xua S₃ nằm trên khâu 3, là giao điểm của BC và DE.

+ Ta có:

V _S3 = V _C + V _S3C = V _B + V _CB + V _S3C (1)

Trong đó: V _CB và V _S3C có cùng phương (vì cùng vuông góc với S₃B) + Tương tự: V_S3 = V _E + V _DE + V _S3D (2)

Trong đó: V _DE và V _S3D có cùng phương (vì cùng vuông góc với S₃E), từ (1) và (2) sẽ xác định được V _S3.

+ Phương trình vận tốc điểm F:

V _F = V _S3 + V _FS3 V _F = V _G + V _FG

+ Trên khâu 3 biết được vận tốc điểm S3 và điểm F, vận tốc các điểm khác được xác định bằng nguyên lý đồng dạng về vận tốc.

6.3. Bài toán gia tốc (Hình 2-12d) + Phương trình gia tốc điểm S3:

a_S3 = a_C + aⁿ_S3C + a^t_S3C a_S3 = a_D + aⁿ_S3D + a^t_S3D Với

a_C = a_B + aⁿ_CB + a^t_CB a_D = a_E + aⁿ_DE + a^t_DE

a_S3 = a_B + aⁿ_CB + aⁿ_S3C + a^t_CB + a^t_S3C (3)

 a_S3 = a_E + aⁿ_DE + aⁿ_S3D+ a^t_DE + a^t_S3D (4) Từ (3) và (4), dùng hoạ đồ vectơ sẽ xác định được ^aS3.

+ Phương trình xác định gia tốc điểm F:

a_F = a_S3 + aⁿ_FS3 + a^t_FS3 a_F = a_G + aⁿ_FG + a^t_FG

Trên khâu 3 biết gia tốc điểm S₃ và gia tốc điểm F, gia tốc các điểm khác xác định bằng nguyên lý đồng dạng về gia tốc.

Phụ lục 3: Phần đọc thêm của chương 3 (Phân tích lực) Phụ lục 3.1: Lực quán tính

2.1. Phương pháp động tĩnh học

Trong quá trình chuyển động của máy, nói chung các khâu có gia tốc, tức là tổng ngoại lực tác dụng lên cơ hệ không cân bằng. Do đĩ khơng cĩ thể dựa vào điều kiện cân bằng để xác định các lực chưa biết. Để giải bài tốn lực của hệ khơng cân bằng này, ta dựa vào nguyên lý D’Alembert.

Theo nguyên lý D' Alembert : "Nếu ngoài các lực tác dụng lên cơ hệ, ta thêm vào những lực quán tính và coi chúng như những ngoại lực thì cơ hệ được coi là cân bằng, và khi đó có thể dùng phương pháp tĩnh học để giải bài toán lực của cơ hệ".

Thật vậy, theo định luật Newton thì một vật cĩ khối lượng m chịu tổng hợp lực







Gọi P_qt = - m.a là lực quán tính, thì



Tương tự, vật quay cĩ mơmen quán tính J chịu tác dụng của tổng mơmen







Gọi M_qt = - J. là mơmen quán tính, thì



Xét trường hợp tổng quát, khâu chuyển động song phẳng cĩ khối lượng m, mơmen quán tính đối với khối tâm J_s, gia tốc khối tâm là ^as, gia tốc gĩc là  thì sinh ra một lực quán tính P_qt = - m.a_s đặt tại khối tâm S và một mơmen lực quán tính M_qt = - J..

S a^S



M^qt P^qt

Hình 3-1

Nếu ta cĩ thể thu gọn tất cả các lực về khối tâm S, sau đĩ thêm vào lực quán tính và mơmen lực quán tính thì hệ lực cân bằng.

2.2. Xác định lực quán tính của các khâu a) Khâu tịnh tiến

+  = 0  M_qt = 0.

+ P_qt = - m.a_s đi qua khối tâm.

b) Khâu quay quanh trục cố định đi qua khối tâm + a_s = 0  P_qt = 0.

+ M_qt = - J..

c) Khâu quay quanh trục cố định không đi qua khối tâm Xét khâu AB quay quanh A có khối tâm S như hình 3-2.

- Gia tốc khối tâm S quay quanh A là a_s. - Gia tốc góc của khâu là .

as 

A as

K

h

n

ats P'qt

Pqt

A B

Mqt

Hình 3-2 Ta có:

P_qt = - m.a_s: chiều như hình vẽ (ngược chiều a_s) M_qt = - J.: ngược chiều 

Mặc khác:

 =

AS t s

l a =

AS s

l sin

a  

AS s s

qt l

sin .a J

M  

Hợp lực của P_qt và M_qt ta được P’_qt chính là P_qt dời song song với nó một đoạn là h. Với

h =

AS s s AS

s s qt

qt

l . m

sin . J a . m . l

sin . a . J P

M    

Phương của P'_qtcắt AS tại 1 điểm K_A (ngoài đoạn AS, và về phía điểm S) l_SKA =

AS s

l . m

J sin

h 

 (3-4)

Hay l_AKA = l_AS + l_SKA =

AS s 2 AS

l . m

J ) l (

m 

(Theo định lý Huyghen về mômen quán tính đối với trục song song

J_A = J_S + m(l_AS)²)

 l_AKA =

AS A

l . m

J (3-5)

Điểm KA gọi là tâm va đập của khâu đối với trục A. Tâm va đập còn gọi là tâm dao động.

 Nhận xét:

+ Tâm va đập K_A chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của khâu và trục A đã chọn chứ không phụ thuộc vào chuyển động của khâu.

+ Khi khâu quay quanh trục cố định đi qua A, P'_qt luôn đi qua 1 điểm cố định trên khâu, điểm đó chính là tâm va đập K_A.

d) Khâu chuyển động song phẳng

Trong trường hợp này có thể xem lực quán tính là tổng hình học của các lực quán tính trong chuyển động theo cùng với điểm A (Pqt^t = -m.aA) và lực quán tính trong chuyển động tương đối quay quanh A (P'qt = -m.aSA, có phương qua K_A).

P_qt = P^tqt + P'_qt = -m.(aA + aSA) = - m.aS (3-6)

Giao điểm của phương 2 lực quán tính theo cùng và quán tính trong chuyển động tương đối được gọi là cực quán tính (T).

Ví dụ: Xác định lực quán tính trên thanh truyền AB trong cơ cấu tay quay – con trượt.

pa



n_BA s' a

2

S2A a'

K

A

S T

b'

Pqt O

B

A P'qt

1

KA

(D1) paa' 3

B S2

(D3) 2 A

T

(D2) a's'2

Pqt

Hình 3-3

- Bước 1: Vẽ hoạ đồ gia tốc.

- Bước 2:

+ Xác định điểm K_A theo l_SKA =

AS 2

S

l . m

J (hay l_AKA =

AS 2

A

l . m

J ).

+ Xác định cực quán tính T:

* Từ S vẽ đường D₁ // p_aa’ (đường tác dụng của P^qtt ).

* Từ KA vẽ đường D₂ // a’S’₂ (đường tác dụng của P'_qt).

* T là giao điểm của D₁ và D₂.

+ Lực quán tính P_qt nằm trên đường D₃ đi qua T và D₃ // p_aS’₂ (biểu thị gia tốc điểm S trên khâu 2 đang xét), P_qt ngược chiều p_aS'₂ và có độ lớn:

P_qt = m₂.a_S2 = m₂.K_a.p_aS’₂

Chú ý: trong phương pháp vẽ trên, có thể thay thế vai trò của điểm A bằng bất cứ điểm nào khác của khâu AB thì kết quả vẫn giống nhau.

Phụ lục 3.2. Xác định áp lực khớp động trên cơ cấu loại 3 Xét nhóm At-xua loại 3 như hình 3-6.

R05

R04 n

R04 t

G

4 _P4

R05 n

2

Rn12

B

R12 t

P2

D 3 C

P3

E

H

t

P5

5 F

- Có 3 lực mới biết phương là R12ⁿ , Rⁿ04, Rⁿ05. - Lấy mômen tại E:



- Chọn TLX Kp và vẽ họa đồ lực (tương tự như trên cơ cấu loại 2).

Phụ lục 3.3: Phương pháp sử dụng định lý Ju-cốp-ski Định lý Ju-cốp-ski:

Cơ cấu đang cân bằng dưới tác dụng của các lực, nếu trên hoạ đồ vận tốc quay đi 90^o theo 1 chiều quay nào đó có đặt các ngoại lực và lực cân bằng tại mút các vectơ biểu diễn vận tốc của điểm đặt lực, thì tổng mômen của các lực này đối với cực p_v bằng 0.

Hình 3-6

s

A

P

^

B

P

C

P

P

s'

P

b p

P

s'

h²

s

c

V^s2

Hình 3-8 P_cb.h_cb + P₂h₂ – P₃h₃ = 0 Tổng quát: P_cb.h_cb + P₁h₁ + P₂h₂ + … + P_nh_n = 0

Phụ lục 4: Phần đọc thêm của chương 4 (Ma sát trong khớp động)

Phụ lục 4.1: Ma sát trong khớp tịnh tiến 2.3. Dạng rãnh tròn

d

  r

l

dS dN

p A

B

N Q

0² 0¹

u^o

p



N p()

a) b)

Hình 4-7

 Vật A chịu tải trọng Q vuông góc với phương trượt. Áp suất do rãnh B tác dụng lên A phân bố trên phần cung chắn bới góc . Nếu xét một diện tích vô cùng bé dS (dS = l.r.d).

Gọi p() là áp suất trung bình trên diện tích phân bố đó

 dN = p().dS

Lực ma sát xác định bằng công thức:

F =





dF =







).d ( p . r .

l (4-3)

Phản lực N =





cos .

dN =





d . cos ).

( p . r .

l (4-4)

Đặt f’ = N F = f.

















 d . cos ).

( p . r . l

d ).

( p . r . l

= .f

f’ là hệ số ma sát tương đương, phụ thuộc vào quy luật phân bố áp suất p().

 gọi là hệ số phân bố áp suất,

 =

















 d . cos ).

( p . r . l

d ).

( p . r . l

(4-5) Và tg’ = f’; ’ gọi là gĩc ma sát thay thế.

 Các quy luật phân bố áp suất thường gặp:

+ Trong các khớp tịnh tiến mới, áp suất thường được coi là phân bố đều p() = p; lúc này  = 180^o. Thay p() vào cơng thức (4-5) với tích phân cận từ -

/2  /2

  = /2.

+ Nếu trục A cứng, lĩt ổ B mềm, sau khi chạy mịn, thì quy luật phân bố áp suất được thể hiện ở hình 4-7b. Lúc này p() = po.cos, trong đĩ áp suất lớn nhất p_o ứng với độ mịn hướng tâm lớn nhất ở chổ tác dụng của lực N. Thay p() vào cơng thức (4-5) với tích phân cận từ -/2  /2

  = /4.

Ta cĩ thể tính p_o bằng cách thay p() = po.cos vào cơng thức (4-4):

 p_o =

l . r .

Q 2 l . r .

N 2

 

 (4-6)

2.4. Ma sát trên mặt phẳng nghiêng

- Xét vật chuyển động đều lên trên nhờ lực đẩy P (H.4-8a)

o

o





  



R P

R

P

Q Q

a)

c) b)





 R

P

Q Q R







Fms

R

Q

P' N





d) Hình 4-8

Từ hoạ đồ lực (H.4-8b) vẽ cho vật chuyển động đều:

 sin[90 ( )]

) sin(

Q P

o  





 

 P = Q.

) cos(

) sin(













* Nếu P // mặt phẳng nghiêng (H.4-8c)

 = 0  P = Q.







 cos

) sin(

* Nếu P có phương nằm ngang (H.4-8d)  = -  P = Q.tg( + )

- Nếu lực P’ được dùng để giữ cho vật không bị tụt dốc

 (R,N) = -

Trong các công thức trên  sẽ đổi dấu.

 khi P’ có phương nằm ngang  P’ = Q.tg( - ) Khi xét ma sát trên dạng rãnh nghiêng (H.4-9)

R '

P

Q n

n



B A

F N

Q

P R



' 

Hình 4-9

+ Nếu vật cĩ xu hướng chuyển động lên trên thì:

P = Q.tg( + ’) (4-7)

+ Nếu vật cĩ xu hướng chuyển động xuống dưới thì:

P = Q.tg( - ’) (4-8)

Trong đĩ: ’ là gĩc ma sát thay thế ở dạng rãnh.

2.5. Ma sát trong khớp ren vít

N

 N



=90^o-

=90^o-

a) b)

Hình 4-10

+ Có thể xem mặt vít như 1 trường hợp riêng của mặt phẳng nghiêng cuốn trên mặt trụ. Khai triển mặt trụ, ta sẽ có 1 đường thẳng nghiêng thay cho

đường xoắn ốc. Đai ốc chịu lực thẳng đứng Q sẽ dịch chuyển lên dốc dưới tác dụng của lực ngang P (H.4-10).

+ Lực P cần thiết để vặn chặt đai ốc được tính theo (4-7), với ( + ’) <

90^o.

Đối với ren tam giác hay ren hình thang thì ’ được tính theo (4-2): tg’=

f/cos. Lực Pcần thiết sẽ lớn hơn so với khi dùng ren vuơng hay ren hình chữ nhật ( = 0  ’ = ). Vì thế trong các chi tiết truyền động (vít-me, vít kích) thường là ren vuơng.

+ Đai ốc khi làm việc có thể bị tháo lỏng, để tránh hiện tượng này, theo (4-8):

P’ > Q.tg( - ’) hoặc ( - ’) < 0 (hiện tượng tự hãm) Vì thế trong các chi tiết ghép (bu lơng – đai ốc) nên dùng ren bước ngắn, ren tam giác hay ren hình thang có  càng lớn càng tốt.

Phụ lục 4.2: Ma sát trong khớp quay

Trong các cơ cấu thường gặp, khớp quay là chỗ tiếp xúc giữa chốt và bản lề, hoặc ngõng trục và lót ổ – Trước tiên ta xem ma sát trong khớp quay là ma sát trượt khô.

3.1. Phân tích lực tác động trong khớp quay

Xét trường hợp tổng quát, trục và ngõng trục tiếp xúc trên 1 cung ôm CD

= . Trục quay đều dưới tải trọng Q (tác động qua tâm O ) và mô men M (H.4- 11a).

h

b) c) a)

0



Q'

N  R

a

Q M

M

 Q

F

F x

y Q

dF D C

N

B

dN r

  d

Hình 4-11

 Xeét phản lực N: áp suất phân bố theo 1 quy luật p() nào đó trên cung ôm. Các áp suất qua tâm. Nên N cũng sẽ qua tâm O.

+ Phương của N được xác định sao cho dNsin = 0.

+ Giá trị N xác định theo: N =  dN.cos

Với: dN = p().l.r.d (4-9)

Trog đĩ: l: chiều dài ngõng trục, r: bán kính trục , d: góc chắn cung ds.

 Xét lực ma sát: F =  f.dN.cos = f.N, theo phương x.

 Phản lực toàn phần (H.4-11b):

R = N + F

Từ điều kiện cân bằng lực  R = - Q và tg = f = F/N R = Q = N² F² = N²f².N² = N. 1f²

 N = Q / 1f² (4-10) Nhận xét:

+ N chỉ phụ thuộc vào Q và f, không phụ thuộc vào mô men M và quy luật phân bố áp suất.

+ N lệch với tải trọng Q một góc bằng góc ma sát.

 Mô men ma sát:

Từ điều kiện quay đều, nên mômen M phải cân bằng với mômen ma sát Mms (= F.a).

 Mms = F.a = R. = Q.

Trong đĩ F = f .N = f .Q / 1f² = f’.Q; với f’ = f2

1 f

 là hệ số ma sát thay thế.

Cánh tay đòn a được tính như sau, vì F là hợp của tất cả các lực ma sát của các phần tử cĩ diện tích dS nên:

F.a = _.r.dF = r._.f.dN; vì F f.N  a = (r._dN)/N.

Thay N và dN đã tính ở phần rãnh trịn, ta cĩ a =

 









 d . cos ).

( p

d ) (

p …r =  x r (4-11)

Với : hệ số phân bố áp suất.

 Mms = F.a = Q.f’. .r (4-12)

 Vòng tròn ma sát: vòng tròn tâm O , bán kính  được gọi là vòng tròn ma sát.

Giả sử ngoại lực Q’ tác động lên trục, cách trục đối xứng 1 đoạn bằng h, chuyển Q’ về mặt phẳng đối xứng, được Q và mô men Q.h. Mô men này làm quay trục (H.4-11c). Xét 3 trường hợp sau:

 Lực Q’ cắt vòng trò ma sát Ta cĩ:

h <   Q.h < Q.;

Với  = a.sin = a.





 tg2

1

tg = a.f’ = .r. f’

 Q. = Q.f’. .r: đây chính là mô men của lực ma sát.

Nghĩa là khi Q’ cắt vòng trò ma sát thì Q.h < M_ms , trục đứng yên

Khi Q’ tăng thì Mms cũng tăng theo, bất đẳng thức trên vẫn không thay đổi, trục vẫn đứng yên, dù lực Q’ lớn bao nhiêu tùy ý. Đó là hiện tượng tự hãm trong khớp quay.

 Lực Q’ tiếp xúc với vòng ma sát: h = 

 Qh = Mms: trục cĩ thể quay đều được.

 Lực Q’ khơng cắt vòng ma sát: trục sẽ quay nhanh dần.

Ý nghĩa: khi thiết kế tay quay trục máy, bán kính tay quay phải lớn hơn bán kính vòng ma sát.

3.2. Ma sát ở ổ đỡ

Ứng dụng các cơng thức trên để tính M_ms và bán kính vịng trịn ma sát của các loại khớp quay thường gặp trong thực tế.

a) Khớp quay hở

a) b)

Hình 4-12

- Đặc điểm: bán kính trục nhỏ hơn bán kính ổ, khi quay, trục và ổ tiếp xúc theo 1 đường sinh, trên mặt cắt ngang, tiếp xúc nhau tại 1 điểm B (H.4-12a)

- Các yếu tố lực :

+ Cánh tay đòn ma sát a = r + Hệ số phân bố áp suất :  = 1

+ Mômen ma sát : Mms = Q. = Q.r.f’ (4-13)

- Nhận xét: xem lổ là mặt phẳng nghiêng, có góc nghiêng tăng dần. Đầu tiên trục và ổ tiếp xúc tại A. Khi trục quay lăn trên thành lổ (H.4-12b). Từ A đến B, góc nghiêng  nhỏ, nhưng vì hiện tượng tự hãm, trục không tụt xuống (

}

< ). Đến B, góc nghiêng bằng góc ma sát , nên điểm B là miền giới hạn tự hãm. Quá điểm B, trục sẽ không lăn lên được, nên trục và ổ sẽ tiếp xúc tại B và quay tại đó.

b) Khớp quay khít mới (hình 4-13a)

- Đặc điểm: bán kính trục và ổ bằng nhau, áp lực phân bố đều trên cung tiếp xúc CC’: p() = p.

- Các yếu tố lực :

+ N nằm ở giữa chia cung CC’ thành 2 phần đối xứng, góc  thay đổi từ -/2 /2

+  = /2 ; a = (/2).r ;  = (/2).r.f’

+ M_ms = (/2).r.f’.Q (4-14)

+ Áp suất p =

f2

1 . l . r 2

Q





a) b)

Hình 4-13 c) Khớp quay khít, đã mòn (hình 4-13b)

- Áp suất phân bố theo quy luật cosin trên suốt cung tiếp xúc làm việc:

p() = p.cos với  thay đổi từ -/2 /2.

- Tính được : +  = 4/  a = .r = (4/).r Và  = .r.f’ = (4/).r.f’

+ Mms = Q. = (4/).r.f’.Q (4-15) - Các chứng minh tương tự như ở ổ khít mới, ta cĩ: p =

f2

1 . l . r .

cos . Q 2







- So sánh ta nhận thấy : M_ms (ổ hở) < M_ms (ổ khít mòn) < M_ms (ổ khít mới)

3.3. Ma sát ở ổ chặn

- Ổ chặn dùng để đỡ trục theo chiều trục (hình 3-14). Mặt tiếp xúc giữa trục và ổ là một hình vành khăn, bán kính trong r1 và bán kính ngoài r2.

- Mô men ma sát: xét 1 phân tố diện tích dS hình vành khăn, bán kính r và chiều dày dr. Diện tích của phân tố này là: dS = 2r.dr

Aùp lực tác động lên phân tố: dN = p.dS  Lực ma sát: dF = f.dN

Mô men ma sát của phân tố là : dMms = r.dF Mô men ma sát của lĩt ổ tác dụng lên trục là:

M_ms =



1

r

r

2 .f.p.r².dr (4-16)

b)

a)

Hình 4-14 a) Ổ chặn còn mới (Hình 4-14a)

Áp suất phân bố đều trên diện tích tiếp xúc giữa trục và ổ: p =

) r r (

Q

2 1 2 2 

  M_ms =

) r r ( 3

) r r ( Q . f 2

2 1 2 2

3 1 3 2



 (4-17)

Nếu r₁ = 0; r₂ = r  M_ms = 3 2f.Q.r b) Ổ chặn đã chạy mòn

Thấy rằng áp suất phân bố theo đường hyperbol (hình 4-14b) xác định bởi :

p =

r ).

r r ( 2

Q

1 2



 M_ms =  2.f.p.r².dr = f.Q.

2 r r₂  ₁

(4-18) Khi r₂ = r và r₁ = 0  M_ms = ½ (f.Q.r)

Nhưng nếu: r = r1 = 0, áp suất ở tâm trục sẽ lớn vô cùng. Nên để tránh, người ta thường khoan lỗ r = r1 ở giữa.

Phụ lục 4.3: Một số dạng biến tốc khác

- Bộ biến tốc hai khối xuyến lõm (H.4-22)

Bộ biến tốc này ít trượt nhưng chế tạo phức tạp. Tuỳ vào vị trí của đĩa ma sát trung gian ta cĩ các tỷ số truyền khác nhau.

n² > n¹ n² = n¹

n² < n¹

n¹ =const n¹ =const

n¹ =const

Hình 4-22

- Bộ biến tốc cầu (Hình 4-23a) gồm 2 bánh ma sát cơn tiếp xúc với khối cầu trung gian, tốc độ được điều chỉnh nhờ vào sự thay đổi độ nghiêng của trục quả cầu, do tiếp xúc theo điểm nên cơng suất truyền khơng lớn.

- Bộ biến tốc ma sát cơn (Hình 4-23e).

- Bộ biến tốc ma sát cầu (Hình 4-23b, c).

- Bộ biến tốc nhiều đĩa ma sát (Hình 4-23d).

- Bộ biến tốc 2 đĩa ma sát cơn cĩ bánh trung gian (Hình 4-23f)…

f) e) d)

c) b) a)

min

R

R

R

R

 

Hình 4-23

Phụ lục 5: Phần đọc thêm của chương 5 (Động lực học máy) Dưới tác dụng của các lực, máy sẽ có chuyển động nhất định, gọi là chuyển động thật của máy. Nghiên cứu chuyển động của máy dưới tác động của các lực cho trước là nhiệm vụ cơ bản của động lực học máy.

Nhiệm vụ quan trọng của động lực học là xác định hàm số chuyển động của các khâu, có tính đến các lực và mômen quán tính, khối lượng, tính chất đàn hồi của các vật liệu, lực cản của môi trường chuyển động của máy…, cân bằng lực quán tính, bảo đảm máy làm việc bình ổn….

1. KHÂU THAY THẾ - CÁC ĐẠI LƢỢNG THAY THẾ 1.1. Khâu thay thế