Giải hệ phương trình

(1)

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2014 - 2015

MÔN THI: TOÁN HỌC

(Dành cho thí sinh thi vào chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 1 điểm). Không dùng máy tính, rút gọn biểu thức sau:

⁵ ³ ⁵ ⁵ _{27 10 2} 5 22

A     

 .

Câu 2 ( 1,5 điểm). Giải hệ phương trình:

  

1 1

3 2 4

3 4 8 3 2

x y x y

x y x y x y

  

  

    



.

Câu 3 ( 1,5 điểm). Cho phương trình: ^x² ^⁴^x^²^m^{ }³ ^{0 1}

 

⁽^m là tham số).

Tìm giá trị của m để phương trình

 

1 có hai nghiệm x x₁, ₂ thỏa mãn:

³



^x¹^ ^x²



^ ^{x x}^{1 2} ^¹⁷^.

Câu 4 ( 1 điểm). Tìm tất cả các cặp hai số nguyên dương ( ; )x y thỏa mãn:



^x^ ^y

 

³ ^ ^x^{ }^y ⁶



²^.

Câu 5 ( 1 điểm). Với a b, là các số nguyên. Chứng minh a b ab⁵  ⁵ chia hết cho 30.

Câu 6 ( 1 điểm). Cho tam giác ABC có BAC120^o, AB4cm và AC6cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác.

Câu 7 ( 3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (ABAC), đường cao AH . Gọi ,D E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB AC, . Đường thẳng DE cắt tia CB tại S.

a) Chứng minh rằng các tứ giác ADHE BCED, nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Đường thẳng SA cắt đường tròn đường kính AH tại M , các đường thẳng BM và AC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng: FA FC. SB SC. SF².

---- Hết----

Họ và tên thí sinh:……….. Số báo danh:……….

ĐỀ CHÍNH THỨC