Các dạng toán góc và khoảng cách thường gặp trong kỳ thi THPTQG - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 CHUYÊN

ĐỀ 6

GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH

MỤC LỤC

PHẦN A. CÂU HỎI ... 1

Dạng 1. Góc ... 1

Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng ... 1

Dạng 1.2 Góc của đường thẳng với đường thẳng ... 4

Dạng 1.3 Góc của mặt với mặt ... 5

Dạng 2. Khoảng cách... 8

Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ... 8

Dạng 2.2 Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng ... 11

Dạng 2.3 Khoảng cách của đường với mặt ... 15

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ... 15

Dạng 1. Góc ... 15

Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng ... 15

Dạng 1.2 Góc của đường thẳng với đường thẳng ... 25

Dạng 1.3 Góc của mặt với mặt ... 27

Dạng 2. Khoảng cách... 39

Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ... 39

Dạng 2.2 Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng ... 51

Dạng 2.3 Khoảng cách của đường với mặt ... 71

PHẦN A. CÂU HỎI Dạng 1. Góc

Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng

Câu 1. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại C, ACa, BC 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 60 B. 90 C. 30 D. 45

Câu 2. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

A. 45 B. 60 C. 30 D. 90

Câu 3. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng





, tam giác ABC vuông tại B, ABa và BC  3a (minh họa như hình vẽ bên).

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng





A. 30. B. 60. C. 45. D. 90.

Câu 4. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB2a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 45 B. 60 C. 90 D. 30

Câu 5. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABC. cóSAvuông góc với mặt phẳng





Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng





A. 45 . ⁰ B. 60 . ⁰ C. 30 . ⁰ D. 90 . ⁰

Câu 6. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng





, tam giác ABC vuông tại B, ABa 3 và BCa (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng





A. 45 . ⁰ B. 30 . ⁰ C. 60 . ⁰ D. 90 . ⁰

Câu 7. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng

a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng B M và mặt phẳng





A C

B S

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 A. ²

2 B. ³

3 C. ²

3 D. ¹

3

Câu 8. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc với mặt phẳng





, tam giác ABCvuông cân tại B và ABa 2 (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng





A. 30^o. B. 90^o. C. 60^o. D. 45^o.

Câu 9. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, ^SA





3

SA a . Tính góc giữa SC và mặt phẳng





A. 30. B. 45. C. 60. D. 90.

Câu 10. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và ^SA





3

SA a . Tính góc giữa SC và





A. 30 B. 60 C. 75 D. 45

Câu 11. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và ^SA









A. 45 B. 30 C. 60 D. 75

Câu 12. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác đều .

S ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Gọi M là trung điểm của SD Tính tancủa góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng





A. ²

2 . B. ³

3 . C. ²

3. D. ¹

3.

Câu 13. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Cho khối chóp S ABC. có SA





, tam giác ABC vuông tại B, AC2a, BCa, SB2a 3. Tính góc giữa SA và mặt phẳng





A. 45. B. 30. C. 60. D. 90.

A

B C

D S

M

A C

B S

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 Câu 14. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SAa 3. Gọi  là góc giữa SD và





trị sin bằng A. 2

4 . B. 2

2 . C. 3

2 . D. 2

3 .

Câu 15. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SCtạo với mặt phẳng đáy một góc 60^, gọi M là trung điểm của BC. Gọi  là góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng





A. cos ⁶

  3 . B. cos ³

  3 . C. 3 cos

  10. D. 1

cos

  10 .

Câu 16. (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại 1và B. ABBCa AD, 2a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD)và SAa. Gọi M N, lần lượt là trung điểm SB CD, . Tính sin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC)

A. ⁵

5 B. ⁵⁵

10 C. ^{3 5}

10 D. ^{2 5}

5

Câu 17. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác đều .

S ABCDcó ABa, O là trung điểm ACvà SO b . Gọi

 

 





 

6

a . Giá trị lượng giác ^cos

 

  



A.

2 2

2

3 4 2

a b  a

. B.

2 2

2

3 2 4

a a  b

. C.

2 2

3 2 4

a a  b

. D.

2 2

3 4 2

a b  a

.

Câu 18. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật,

, 3

ABa ADa . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng





A. ¹³

4 B. ³

4 C. ^{2 5}

5 D. ¹

4

Câu 19. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoạn HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy,

 90

ASB . Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI. Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt phẳng





A. 60. B. 30. C. 90. D. 45.

Câu 20. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC 60. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng









A. sin 3

 2 . B. sin 1

 4. C. sin 1

 2. D. sin 2

 2 . Dạng 1.2 Góc của đường thẳng với đường thẳng

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 Câu 21. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau và OAOB OC. Gọi M là trung điểm của B C ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng O M và AB bằng

A. 45⁰ B. 90⁰ C. 30⁰ D. 60 ⁰

Câu 22. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD với

  ⁰

3 , 60 ,

AC 2AD CABDAB CD AD. Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Chọn khẳng định đúng về góc .

A. 3

cos 4 B. 30⁰ C. 60⁰ D. 1

cos4

Câu 23. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hình hộp chữ nhật .

ABCD A B C D   , biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A C và BD.

A. 90. B. 30. C. 60. D. 45.

Câu 24. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD cóABCD2a. GọiM , N lần lượt là trung điểm ADvà BC. Biết MN a 3, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.

A. 45⁰. B. 90⁰. C. 60⁰. D. 30⁰.

Câu 25. (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lập phương .

ABCD A B C D   ; gọi M là trung điểm của B C . Góc giữa hai đường thẳng AM và BC bằng

A. 45. B. 90. C. 30. D. 60.

Dạng 1.3 Góc của mặt với mặt

Câu 26. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có AB2 3 và AA 2. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh A B A C ,   và B C (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng









A D

B C

A' D'

B' C'

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 A. ^{17 13}

65 B. ^{18 13}

65 C. ^{6 13}

65 D. ¹³

65

Câu 27. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A B C D    và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho ¹

MO2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D ) và (MAB) bằng

A. ^{7 85}

85 B. ^{6 85}

85 C. ^{17 13}

65 D. ^{6 13}

65

Câu 28. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D.     có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông A B C D    và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D ) và (MAB) bằng

A. ^{7 85}

85 B. ^{17 13}

65 C. ^{6 13}

65 D. ^{6 85}

85

Câu 29. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, ADSA2a, ^SA









(ABCD). A. 5

2 . B. 5 . C. ¹

5. D. ²

5.

Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có các cạnh AB2, AD3;AA4. Góc giữa hai mặt phẳng











P

N M

C'

B' A'

C

B A

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7

A. 45, 2. B. 38,1. C. 53, 4. D. 61, 6.

Câu 31. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng





6 3

SO a . Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng









A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

Câu 32. (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có diện tích đáy bằng 3a²(đvdt), diện tích tam giác A BC bằng 2a² (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng









A. 120^ B. 60^ C. 30^ D. 45^

Câu 33. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng





giữa hai mặt phẳng

















A. 30 . ⁰ B. 90 ⁰ C. 60 . ⁰ D. 45 . ⁰

Câu 34. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp SABCDcó đáy là hình thang vuông ABCD tại ^A và ^D, cạnh bên A vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 2. Cho biết

2 2 2

AB AD DC a. Tính góc giữa hai mặt phẳng









A. 30⁰. B. 60⁰. C. 45⁰ D. arcsin ¹

4

 

 

  .

Câu 35. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình hộp chữ nhật

. ' ' ' '

ABCD A B C D có mặt ABCD là hình vuông, ' ⁶

 AB2

AA . Xác định góc giữa hai mặt phẳng





và





A. 30 . ⁰ B. 45 . ⁰ C. 60 . ⁰ D. 90 . ⁰

Câu 36. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A B C D.     . Góc giữa hai mặt phẳng (ADC B ) và (BCD A ) là

A. 30. B. 45. C. 90. D. 60.

Câu 37. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vuông, AC a 2. Gọi

 

mặt phẳng qua AC cắt BB DD,  lần lượt tại M N, sao cho tam giác AMN cân tại A có MN a. Tính cos với ^

   P , ABCD 

A. ²

2 . B. 1

2. C. 1

3. D. ³

3 .

Câu 38. (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho lặng trụ đứng ABC A B C.    có diện tích tam giác ABC bằng 2 3 . Gọi M,N ,P lần lượt thuộc các cạnh AA,BB,CC, diện tích tam giác

MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng









A. 120. B. 45. C. 30. D. 90.

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 Dạng 2. Khoảng cách

Dạng 2.1 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Câu 39. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông đỉnh B, ABa, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng





A. 2 5 5

a B. ⁵

3

a C. ^{2 2}

3

a D. ⁵

5 a

Câu 40. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông đỉnh B, ABa, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng





A. ⁶ 3

a B. ²

2

a C.

2

a D. a

Câu 41. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ

D đến mặt phẳng





A. ² 2

a . B. ²¹

7

a . C. ²¹

14

a . D. ²¹

28 a .

Câu 42. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng





A

B

D

C S

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9 A. 21

14

a. B. 21 7

a. C. 2 2

a D. 21

28 a.

Câu 43. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60^o, SAa và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ B đến





A. ²¹ 3

a. B. ¹⁵ 3

a. C. ²¹ 7

a. D. ¹⁵ 7

a.

Câu 44. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. ²¹ . 14

a B. ² .

2

a C. ²¹ .

7

a D. ²¹ .

28 a

Câu 45. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng





A. ⁶ 6

a B. ³

3

a C. ⁵

3

a D. ³

2 a

Câu 46. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng





A. ⁶ 2

a . B. ⁶

3

a . C. ³

2

a. D. 2a.

Câu 47. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp SABCD có





SA ABC , đáy ABCDlà hình chữ nhật. Biết DA 2a,SAa. Khoảng cách từ A đến





A. 3a

7 B. ^{3a 2}

2 C. 2a

5 D. ^{2a 3}

3

Câu 48. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chop S ABC. có đáy là tam giác vuông tại A, ABa, ACa 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng:

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 A. 57

19

a B. 2 57

19

a C. 2 3

19

a D. 2 38

19 a

Câu 49. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác đều .

S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

A. ^{2 5}

3

d  a . B. ³

2

d  a . C. ⁵ 2

d a . D. ² 3 d a .

Câu 50. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho khối chóp ^{S ABCD.} có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ^SA









A. ² 4

a B. ¹⁰

10

a C. ²

2

a D. ¹⁰

5 a

Câu 51. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 3; SA vuông góc với đáy, SA2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng





A. 2 3 7

a . B. 3

7

a . C. 3

19

a . D. 2 3

19 a .

Câu 52. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAa và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng





A. ² 2

a. B. ³

7

a. C. ²¹ 7

a. D. ¹⁵ 5

a.

Câu 53. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp đều S ABCD. , cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy là 60. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng





A. 4

a B. ³

4

a C. ³

2

a D.

2 a

Câu 54. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là

nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy _ABCD _{với SAa 6}. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng _SCD_.

A. a 2 . B. a 3. C. ²

2

a . D. ³

2 a .

Câu 55. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại Avà B, ABBCa, AD2 .a Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và ⁶.

2

SH  a Tính khoảng cách d từ Bđến mặt phẳng





A. ⁶

8

d  a B. d a C. ⁶

4

d  a D. ¹⁵

5 d  a

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 Câu 56. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện

.

O ABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau OAOBOC 3. Khoảng cách từ O đến mp ABC( ) là

A. 1

3 B. 1 C. 1

2 D. 1

3

Câu 57. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC60. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng





là

A. ¹⁵ 5

a . B. ²

2

a . C. 2

5

a . D. ^{5 30} 3 a .

Câu 58. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hình chóp .

S ABCD có đáy là hình thoi cạnh ^2a, góc BAD60, SAB là tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ Bđến mặt phẳng





A. ³ 2 a

.

B. 3 2

a .

C. ⁶ 2 a

.

D. a 6

Câu 59. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng











 

 







A. 19

d  20 . B. 20

d  19 . C. d  2. D. ² d  2 . Dạng 2.2 Khoảng cách của đường thẳng với đường thẳng

Câu 60. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho lập phương ABCD A B C D.     có cạnh bằng a ( tham khảo hình vẽ bên ).Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và ^{A C } bằng

A. ³ 2

a B. 2a C. 3a D. a

Câu 61. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là ình chữ nhật,

, 2 ,

ABa BC a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A. ⁶ 2

a B. ²

3

a C.

2

a D.

3 a

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 Câu 62. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, ABa,

2

BC  a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC bằng A. ^{4 21}

21

a B. ^{2 21}

21

a C. ³⁰

12

a D. ³⁰

6 a

Câu 63. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho tứ diện O ABC. có OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau,OAa và OBOC 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và

AB bằng A. ⁶

3

a B. a C. ^{2 5}

5

a D. ²

2 a

Câu 64. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, và OAOBa, OC2a. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

OM và AC bằng A. ^{2 5}

5

a B. ²

2

a C. ²

3

a D. ²

3 a

Câu 65. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại A với ACa 3. Biết BC hợp với mặt phẳng





sin 4 . Gọi M N, lần lượt là trung điểm cạnh BB vàA C . Khoảng cách giữa MN và AC là:

A. ⁶ 4

a B. ³

6

a C. ⁵

4

a D.

3 a

Câu 66. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC. , có SASBSC, đáy là tam giác đều cạnh a. Biết thể tích khối chóp S ABC. bằng

3 3

3

a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng:

A. ⁴ 7

a B. 3 13

13

a C. ⁶

7

a D. 3

4 a

Câu 67. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' 'có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C' ' bằng A D

B C

D'

B' C'

A'

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13

A. a B. 2a C. ³

2 a D. 3a

Câu 68. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD. có

 

SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với ACa 5 và BC a 2. Tính khoảng cách giữa SD và BC.

A. ³ 2

a . B. a 3. C. ²

3

a. D. ³ 4

a.

Câu 69. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng





AB bằng

A. ³ 15

a B. ⁵

5

a C. ^{2 3}

15

a D. ^{2 5}

5 a

Câu 70. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C.    có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB bằng

A. ²¹ 7

a B. ³

2

a C. ⁷

4

a D. ²

2 a

Câu 71. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ACa. Tam giác SAB cân tại Svà nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy bằng 60.

A. ⁹⁰⁶ 29

a B. ⁶⁰⁹

29

a C. ⁶⁰⁹

19

a D. ⁶⁰⁰

29 a

Câu 72. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp , đáy là hình bình hành có

4, 3

AB BC  ,SA SB SCSD6. là hình chiếu vuông góc của xuống . Tính độ dài d đoạn vuông góc chung của và .

A. ¹¹⁹

11 B. ^{4 229}

13 C. ²⁵⁹

5 D. ^{4 119}

15

Câu 73. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình lăng trụ tam giác đều .

ABC A B C   có ABa, AA 2 .a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A C . A. ³

2

a B. ^{2 5}

5 a C. a 5 D. ^{2 17}

17 a

Câu 74. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh bẳng 4, góc giữa SC và mặt phẳng









.

S ABCD ABCD

K B AC

SA BK

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 A. 4 210

d 45 . B. 210

d 5 . C. 4 210

d 15 . D. 2 210 d 15 .

Câu 75. (SỞ GD&ĐT NINH BÌNH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC. có tam giác ABC vuông tại B, C 60, AC 2, ^SA





SM và BC là

A. ²¹

d  7 . B. ^{2 1} 7

d  2 . C. ¹ 3

d  2 . D. ^{2 1} 3 d  2 .

Câu 76. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối chóp tứ giác đều .

S ABCD có thể tích bằng

2

3

a b với ABa. Gọi Glà trọng tâm của tam giác SCD, trên các cạnh AB SD, lần lượt lấy các điểm ,E F sao cho EFsong song BG. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DG và EF bằng

A.

2 2

2 3 2

ab b a

. B.

2 2

2 ab b a

. C.

2

2 2

3 2 a b b a

. D.

2 2

3 2 ab b a

.

Câu 77. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a 3, mặt bên SAB là tam giác cân với ASB120 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , BN.

A. ^{2 327} 79

a. B. ²³⁷ 79

a. C. ^{2 237}

79

a. D. ^{5 237} 316

a.

Câu 78. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho tứ diện đềuABCD có cạnh bằng 3 cm. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách giữa AC và BM là:

N M

C

B A

S

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 A. ^{2 11}

11 cm. B. ^{3 22}

11 cm. C. ^{3 2}

11 cm D. ²

11 cm.

Câu 79. (TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SASBSC11, SAB30, SBC60 và SCA 45. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

A. d 4 11 B. d 2 22 C. ²²

d 2 D. d 22

Câu 80. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có các cạnh

, ,

AB AC AD vuông góc với nhau đôi một và ^{AD 2AC 3AB a.} Gọi  là đường thẳng chứa trong mặt (BCD) sao cho khoảng cách từ điểm A đến  là nhỏ nhất và khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng ^ và AD là ^d. Khẳng định nào sau đây là đúng?.

A. ¹⁴.

d a 14 B. 3ad 4 .a C. ^{3 4} .

14 7

a a

d

  D. d 4 .a

Câu 81. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành và SASBSC11, SAB 30 ,⁰ SBC60⁰ và SCA45 .⁰ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

A. d 4 11. B. d 2 22. C. ²².

d 2 D. d  22.

Câu 82. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hình hộp ABCDA B C D    có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng ở đỉnh A đều bằng 60. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A C .

A. ²²

11 . B. ²

11. C. ²

11 . D. ³

11. Dạng 2.3 Khoảng cách của đường với mặt

Câu 83. (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A và D, SD vuông góc với mặt đáy









A. a

2. B. a 2. C. 2a

3. D. ^{a 3}.

2

Câu 84. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ^a, SA vuông góc với đáy và SA2a . Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng





A. 3 2

d  a B. d a C. 2

3

d a D.

3 d  a

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1. Góc

Dạng 1.1 Góc của đường thẳng với mặt phẳng Câu 1. Chọn C

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 Có ^SA









 



 SB AB,  SBA

   .

Mặt khác có ABC vuông tại C nên AB AC²BC² a 3.

Khi đó  1

tan 3

SBA SA

 AB nên



  30.

Câu 2. Chọn A

Do SAABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng góc SCA. Ta có SA 2a, AC  2a tan^ SA

SCA AC

  1SCA45. Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45. Câu 3. Chọn C

Vì SA vuông góc với mặt phẳng









.

Mà ^

2 2

tan 2 1

3

SA a

SCA AC a a

  



. Vậy SCA 45.

Câu 4. Chọn B

A D

B C

S

A D

B C

S

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 Do SAABCD nên góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc SBA.

Ta có cos^ AB SBA SB 1

2 SBA60.

Vậy góc giữa đường thẳng SB và và mặt phẳng đáy bằng bằng 60. Câu 5. Chọn A

Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng





Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng





Ta có AC a 2 ,SAa 2nên tam giác SAC vuông cân tại A 45⁰. Câu 6. Chọn A

Ta có SA 









Do đó



  





Tam giác ABC vuông tại B, ABa 3 và BCa nên AC  AB²BC²  4a² 2a. Do đó tam giác SAC vuông cân tại A nên SCA45⁰.

Vậy



  

Câu 7. Chọn D

Gọi O là tâm của hình vuông. Ta có ^SO





2

2 2

2 2

a a SO a  

Gọi M là trung điểm của OD ta có MH / /SO nên H là hình chiếu của M lên mặt phẳng





1 2

2 4

MH  SOa .

Do đó góc giữa đường thẳng B M và mặt phẳng (ABCD) là MBH. O

A

B C

D S

M

H

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 Khi đó ta có ^

2 4 1

tan 3 2 3

4 a MBH MH

BH a

   .

Vậy tang của góc giữa đường thẳng B M và mặt phẳng





3 Câu 8. Chọn D

Ta có ^SA









Do đó, ^{ }





 SC AC, SCA (tam giác SAC vuông tại A).

Tam giác ABC vuông cân tại B nên ACAB 2 2a. Suy ra tan^ SA 1

SCA AC nên  45^o.

Câu 9.

2 AC a ,

AClà hình chiếu vuông góc của SC trên







  





 ⁶

 

: tan : 2 30

3 3

SA a

SAC SCA a SCA

  AC     .

Câu 10. Chọn A

Ta có ACa 2

Vì AC là hình chiếu của SC lên









a 2

B a C

a a 6

3

D A

S

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 Xét SAC vuông tại A, ta có: ^

6 3 3

tan 2 3

a

SCA a  . Suy ra SCA 30⁰ Câu 11. Chọn A

Vì ^SA







  





Ta có AC AB²BC² a 2.

 2  ⁰

tan 1 45 .

2 SA a

SAC SCA

AC a

     

Câu 12.

Trong tam giác SOD dựng MH SO H// , OD ta có ^{MH }





Vậy góc tạo bởi BMvà mặt phẳng





Ta có ^{1 1 2 2 1} 4 ² 2 ^{2 2}

2 2 2 2

MH  SO SD OD  a  a  a .

3 3 3 2

2 2

4 4 2

BH  BD a  a .

Vậy tan^{ 1}

3 MBH MH

 BH  .

H M

O

C

A D

B

S

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 Câu 13.

Trong









Vì ^{SA BC BC}





AB BC

 

    

  .

Mà SBAH do cách dựng nên AH 













Tam giác ABC vuông ở B AB AC²BC² a 3

Tam giác SAB vuông ở A  1 

sin 30

2

ASB AB ASB

  SB    

Câu 14.

Gọi O ACBD. Ta có:

 

   

DO AC

DO ABCD DO SA SA ABCD

 

  

  



. SO

 là hình chiếu của SD lên mặt phẳng







  





Xét SAD vuông tại A: SD 3a²a² 2a.

Xét SOD vuông tại O: có SD2a, ² sin sin^{ 2}

2 4

a DO

OD DSO

 SD

     .

A

B

C S

H

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 Câu 15.

Gọi H là trung điểm AB dễ thấy ^{SH }





SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60^ suy ra SCH 60.

Có ³ . tan^{ 3}

2 2

a a

HC SH HC SCH  .

Dễ thấy  SMH, 1 10 1

2 2 2 cos 10

a a HM

HM AC SM

 SM

       .

Câu 16. Chọn C

Ta gọi E F, lần lượt là trung điểm của SC AB_ .

Ta có ME/ /NF( do cùng song song với BC. Nên tứ giác MENF là hình thang,

và /

( )

( )

MF ISA

MF ABCD SA ABCD

  

 



hay tứ giác MENF là hình thang vuông tại M F, Gọi K NFAC I, EKM thì I MN(SAC)

Ta có: NC AC ( )

NC SAC NC SA

 

 

 



hay Elà hình chiếu vuông góc của N lên (SAC) Từ đó ta có được, góc giữa MNvà (SAC)là góc giữa MNvà CI

Suy ra, gọi Qlà góc giữa MNvà (SAC)thì sin CN

  IN

1 2

2 D 2

NC  C  a ; 2 ²

3 IN KN

IN MN

M  ME    2 ^{2 2} 10

3 3

MF FN a

  

Vậy sin ^{3 5}

10 CN

  IN  .

M H

A C

B S

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 Câu 17.

Gọi

 

 

 



 



   



 





 



6 OH a .

Do S ABCD. là hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCDlà hình vuông và ^SO





Do AH OH và AH SO nên, suy ra AH SH.

Do ABCD là hình vuông cạnh a nên ACa 2, suy ra 2 2 OAa .

Áp dụng Định lí Pitago vào tam giác vuông AHO ta có OA² OH²AH², suy ra

2 2

2 2 2 14

2 6 3

a a a

AH OA OH    

       

   

.

Áp dụng Định lí Pitago vào tam giác vuông SAO ta có SA² OA²SO², suy ra

2 2 2

2 2 2 2 2 4

2 2

a a b

SA OA SO   b 

      

 

.

Do

   

           

2 2

cos , cos , cos 2

3 2 4

AH a

SA SA SAH

SA a b



     

 .

Câu 18.

Gọi H M, lần lượt là trung điểm của AB SB, ; O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Ta có MO/ /SD.

Dễ thấy ^{BC }









O M

H

A D

B C S

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 Xét tam giác AMO, có:

3 2 AM  a ;

2 2

1 1

2 2 3

AO AC  a  a a;

2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 3

2 2 2 2 2 2 3

a a

MO SD SH HD SH HA AD     a a

             . AMO

  cân tại O



 

2 2

2

2 3

; 4 16 13

sin 4

AM a

a d O AM MO

AMO OM OM a





     .

 





cos ; sin

SD SBC AMO 4

  

Câu 19.

Do ASB90 nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI nằm trên đường thẳng d đi qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và ^{d }





 

Trong mặt phẳng





Theo giả thiết ^{SI }









Từ IK SH và ABIK ta có ^IK





 

Từ

 

 





 





 





 

Vì



 







 









Do tam giác ABC vuông tại C và SAB vuông tại S nên

2 COSO AB.

d O I

C B

A S

H K

Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.bao