Đề thi học kì 1 Toán 10 năm 2019 – 2020 trường TH Thực hành Sài Gòn – TP HCM - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

(1)

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN - LỚP: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: ………. Số báo danh:

……….

ĐỀ BÀI

Câu 1. (4,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) 2x²3x35 9 x11 b) x²8x12 6x3 c) 7x 2 3x 1 2x d)

  

2

1 2 3

x y

x x y y

  

    



Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình: ^x² ^²



^m^²



^{x m}^ ² ^{ }^{1 0}^.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x₁, ₂ thỏa



1 2



² 1 2

23 x x  x x  2 

Câu 3. (1,0 điểm) Cho biết ^sinx^₉²



⁹⁰⁰ ^{ }^x ¹⁸⁰⁰



^.^Tínhcos ; tan ; cot 180x x ²



⁰x



.

Câu 4. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm ^A



^^{1;4 ;}

   

^B ^{2;5 ;}^C ^{3; 8}^



^.

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC.

c) Tìm tọa độ điểm D trên trục tung và có tung độ nhỏ hơn 3 sao cho tam giác ABD cân tại A.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho a b c, , là ba số thực khác 0. Chứng minh rằng:

4 4 4 2 2 2

2 3 2 2 3 2 2 3 2 4

a b c a b c

b c c a a b

 

  

  

____HẾT____

(2)

TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GÒN ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đáp án có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN - LỚP: 10 Thời gian làm bài:90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu Đáp án Điểm

1 Câu 1a (1,0 điểm).

 

2x23x35 9 x11 1 ĐK: 11 x 9 PT(1) ^²^x²^³^x^³⁵^



⁹^x^¹¹



²

0,25

2 2

2x 3x 35 81x 198x 121

     

79x2 201x 86 0

    0,25

2

  x ⁴⁸

x 79 0,25

Vậy x2 0,25

Câu 1b (1,0 điểm). x²8x12 6x3

ĐK: 1

6 3 0

x   x 2 PT(2)

2 2

8 12 6 3

x x x

    

      

0,25

2 2

2 15 0

14 9 0

x x

   

    

3 ( ) 5 (L)

7 58

x N x

x

   

 

  

 0,25×2

Nghiệm là: 3; 7  58 0,25

Câu 1c (1,0 điểm). 7x 2 3x 1 2x

ĐK

2 7 2 0 7

1 2

3 1 0 2

3 7

2 0

2 x x

x x x

x x

  

  

 

         

 

   

  



0,25

7x 2 2 x 3x1

  

7x   2 2 x 3x 1 2 2x 3x1

  

7x 2 2x 3 2 2x 3x1

  

5x 1 2 2x 3x1

0,25

(3)

 

²



²



5 1 0

5 1 4 3 5 2

x

x x x

  

      

2 2

1 5

25 10 1 12 10 8

x

x x x x

 

      

2

1 5

37 30 7 0

x

x x

 

    

0,25

 

1 5

1 7 (L)

37 x

x N x

 

     



0,25

Câu 1d (1,0 điểm)

  

2

1 2 3

x y

x x y y

  

    



  

2

1 2 1

y x

x x x

  

      

0,25

2

4 3 0

y x

x x

  

    

0,25 2

1 3

3 5

y x

x y

  

    

    



0,25

Vậy tập nghiệm S=

 1,3 , 3,5   

^0,25

2 Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình ^x²^²



^m^²



^{x m}^ ² ^{ }^{1 0}. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x₁, ₂ thỏa



1 2



² 1 2

23 x x  x x  2 . pt có 2 nghiệm phân biệt   0

 

²



²



2 m 2 4 m 1

     



²



²

4 m 4m 4 4m 4

    

16m 12 0

    3 m 4

 

0,25

Khi đó :



1 2



² 1 2

23 x x  x x  2



1 2



² 1 2 1 2

4 23 x x x x x x 2

     

0,25

 

²

   2  23

4 2 2 2 4 1

m m m 2

       0,25

(4)

(Thay ₁ ₂ b 2( 2)

x x m

a

     ; _{1 2} c ² 1

x x m

 a  )



²



² ²³

4 4 4 2 4 4 4

m  m  m  m   2

14 7 0

m 2

    1 m 4

 

0,25

3 Câu 3 (1,0 điểm). Cho ^sinx ^²₉



⁹⁰⁰ ^{ }^x ¹⁸⁰⁰



^tính

 

2 0

cos ; tan ;cot 180x x x

2 2

cos xsin x1

2

2 2

cos 1

x  9 

 

2 4

cos 1

x81

2 77

cos x 81 77

cosx 9

  

0,25

Vì ⁰ ⁰ 77

90 180 cos 0 cos

x x x  9

      0,25

sinx 2 77 tanx cos 77

x

   0,25

 

²

2 0 2 cos 77

cot 180 cot

sinx 4

x x  x

     0,25

4 Câu 4a (1,0 điểm). ^A



^^{1; 4 ;}

   

^B ^2;5 ^C ^{3; 8}^



Chứng minh tam giác ABC vuông góc tại A,tính diện tích tam giác ABC

 

^3;1 ³² ¹² ¹⁰

AB AB  





^{4; 12}



⁴²



¹²



² ^{4 10}

AC   AC    

 0,25×2

 

. 3.4 1 12 0

AB AC   

 

ABC A

   0,25

1 1

. . 10.4 10 20

2 2

S ABC  AB AC  0,25

Câu 4b (1,0 điểm). ^A



^^{1; 4 ;}

   

^B ^2;5 ^C ^{3; 8}^



Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của A trên BC H là hình chiếu vuông góc của A trên BC nên  AH BC

và B,H,C thẳng

hàng 0,25×2

(5)



H A



C B

 

H A



C B



⁰

H B H B

C B C B

x x x x y y y y

x x y y

     



   



^{1 .1}

 

⁴



¹³



⁰

2 5

1 13

H H

x y

    



    

13 53

13 31

H H

x y

  

    

Vậy 35 72 17 17;

H 

 

 

0,25×2

Câu 4b (1,0 điểm). ^A



^^{1; 4 ;}

   

^B ^2;5 ^C ^{3; 8}^



Tìm tọa độ điểm D trên trục tung sao cho tg ABD cân tại A .



^;



^; ³

D Oy D O y y 0,25

 

²

2 1 4

AD   y

2 9 1 10 AB   

TgABD cân tại A ^ ^AB² ^ ^AD² ^



^y^⁴



² ^⁹

0,25

 

4 3 7

4 3 1

y L

y

y y N



  

       0,25×2

5

Câu 5 (1,0 điểm). Cho a,b,c là 3 số thực khác 0. Chứng minh

4 4 4 2 2 2

2 3 2 2 3 2 2 3 2 4

a b c a b c

b c c a a b

 

  

  

 

4 4

2 2 2 2 2

2 2 2 2

16 16

3 2 . 3 8

3 3

a a

b c b c a

b c    b c  

 

 

4 4

2 2 2 2 2

2 2 2 2

16 16

3 2 . 3 8

3 3

b b

c a c a b

c a    c a  

 

 

4 4

2 2 2 2 2

2 2 2 2

16 16

3 2 . 3 8

3 3

c c

a b a b c

a b    a b  

 

0,25×3

Cộng theo vế ta có :

   

4 4 4

2 2 2 2 2 2

16 16 16

4 8

3 3 3

a b c

a b c a b c

b c c a a b      

  

 

4 4 4

2 2

2 2 2 2 2 2

1

3 3 3 4

a b c

b c c a a b   

  

Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng cho đủ điểm theo từng phần ____HẾT____