ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TỰ HỌC - Đề số 1.docx - file word

(1)

Câu 1. Cho hàm số

1 2 y x

x

= -

+ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên \{ 2} - .

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Câu 2. Với C là hằng số. Tìm

ò

(e^x+x dx) _. A.

2

( )

2

x x x

e +x dx= -e +C

ò

_. _B.

ò

⁽^e^x⁺^{x dx}⁾ ^{= +}^e^x ²^{x C}⁺ _.

C.

2

( )

2

x x x

e +x dx= +e +C

ò

_. _D.

ò

⁽^e^x⁺^{x dx}⁾ ^{= + +}^e^x ^x² ^C_.

Câu 3. Cho tập A có 8 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của Alà bao nhiêu?

A. 28. B. 8. C. 56. D. 70.

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số ^y^{= -}

(

¹ ^x

)

²

A. ^D⁼

(

^1;^+¥

)

_. _B.^D⁼ ^{\ 1}

{ }

. C. ^D^{= - ¥}

(

^;1

)

_. _D._D₌_ _.

Câu 5. Cho a>0. Biết ³ ^{a a a a}³ ³ ³ ⁼^a^x. Tìm ^x. A.

4 x=9

. B.

1 x=81

. C.

40 x=81

. D.

13 x=27

. Câu 6. Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình

1 8.

2 æö÷x

ç ÷>

ç ÷çè ø

A. S= -( 3;+¥ ). B. S= - ¥( ;3). C. S= - ¥ -( ; 3). D. S=(3;+¥ ). Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y=x⁴+2x²- 3. B.

4 3 2 3

y= -x x - .

C. y= -x⁴ 2x²- 3. D.

4 2

1 3 3

y=- 4x + x - . Câu 8. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?

A.

{

^4;3

}

_. _B.

{ }

^3;5 _. _C.

{ }

^3;3 _. _D.

{

^3;4

}

_.

Câu 9. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=30cm, bán kính đáy r=40cm. Tính độ dài đường sinh l của hình nón?

A. l=50cm. B. ^l⁼^{50 2}^cm. C. l=40cm. D. l=52cm. M I NGÀY 1 Đ THIỖ Ề

Đề số 1

(2)

Câu 10. Cho log_ab=- 2,log_ac=5 trong đó , ,a b c>0;a¹ 1. Tính

2

log_a ab3

S= c

.

A. S=- 17. B. S=- 18. C. S=18. D. S=- 19. Câu 11. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ u=(1;0; 3)-

và v= - -( 1; 2;0) . Tính cos( , )u v 

. A.

cos( , ) 1 u v 5 2-

  =

. B.

cos( , ) 1 u v -10

  =

. C.

cos( , ) 1 u v  = 10

. D.

cos( , ) 1 u v  =5 2

. Câu 12. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3 , 4 ,5.

A. V=20. B. V =60. C. V=15. D. V =30.

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số ^ln

(

^x²^- ²^x⁺¹

)

_.

A. D= . B. D= +¥(1; ). C. D=Æ. D. D= \{1}. Câu 14. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

B. Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x=2. C. Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng x=1. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 15. Giải phương trình sau ^2cos^x^- ²⁼⁰.

A. 2 ,

x=- 4+k  kÎ 

. B. 2 ,

x= +4 k  kÎ  .

C. 2 ,

x=± +4 k  kÎ 

. D. ,

x=± +4 k k Î  .

Câu 16. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh ^a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, 3

SA a= . Tính thể tích V của khối chóp.

A.

2

4 V=a

. B.

3 3

4 V = a

. C.

3

4 V=a

. D.

3 3

2 V = a

. Câu 17. Đồ thị hàm số y=- x⁴+2x²- 1 cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?

A. 4. B. 2. C. 0. D. 1.

Câu 18. Cho hàm số y= -x³ 3x²+6x+1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 19. Tính thể tích V của khối trụ có diện tích đáy bằng 2a² và chiều cao bằng 2a. A.

4 3

3 V= a

. B.

4 2

3 V = a

. C. V=4a³. D.

2 3

3 V = a

. Câu 20. Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính bằng 2a.

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

(3)

A. S=16a². B. S=4a². C.

32 3

S= 3 a

. D.

16 2

S= 3 a . Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

3 2

1 4

3 3

y= x - x + -x

trên

[

^- ^1;1

]

_.

A. M =- 1. B.

11 M =- 3

. C. M =1. D.

4 M =- 3

. Câu 22. Hàm số y= -x⁴ 3x²+2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

Câu 23. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng ^a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2

SA=a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD. A. V =4 3a³. B.

4 3

V =3a

. C.

8 2 3

V = 3 a

. D.

3

6 V ₌a

. Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số

1 4^x y x+

=

A.

( )

2

1 2 1 ln 2 2 ^x y + x+

¢= . B. ²

1 2( 1) ln 2 2 ^x y¢= - x+

.

C. ²

1 2( 1) ln 2 2^x y¢= - x+

. D. ²

1 2( 1) ln 2 2^x y¢= + x+

.

Câu 25. Hình vẽ bên dưới biểu diễn đồ thị hai hàm số y=a y^x, =log_bx. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

x y

1 O 1

A. log_ab²>0. B. log_ab<0. C. log_ab>0. D. log_ba>0. Câu 26. Biết a=log 5,² b=log 5³ . Hãy biểu diễn log 5 theo ,⁶ a b.

A. log 5⁶ = +a b. B. ⁶ log 5 1

=a b

+ . C. log 5⁶ ab

=a b

+ . D. log 5⁶ =a²+b². Câu 27. Cho bốn số thực dương ^a, b, ^c, ^x và x¹ 1 thỏa mãn log^xa, log^xb, log^xc theo thứ tự đó lập

thành cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^a, b, ^c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.

B. ^a, b, ^c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.

C. b, ^a, ^c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.

D. b, ^a, ^c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.

Câu 28. Đồ thị hàm số ²

| | 1 1 y x

x

= -

- có bao nhiêu tiệm cận?

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

(4)

Câu 29. Gọi M , ^m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= +x cos²x trên 0;4

 é ù ê ú ê ú ë û. Tính S=M+m.

A.

1

4 2

S= +

. B. S=1. C. S=0. D.

3

2 4

S= + . Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (0;3;1)B , ( 3;6;4)C - . Gọi M là điểm nằm trên đoạn

BC sao cho MC=2MB. Tính tọa độ điểm M .

A. M( 1; 4; 2)- - . B. M( 1; 4; 2)- . C. M(1; 4; 2)- - . D. M( 1; 4; 2)- - . Câu 31. Tính thể tích V khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng ^a.

A.

3 2

12 V =a

. B.

3 2

3 V =a

. C.

3 2

6 V =a

. D.

3 2

4 V =a

. Câu 32. Tìm nguyên hàm ^{F x}

( )

của hàm số ^{f x}

( )

⁼^sin

(

^^- ²^x

)

_{thỏa mãn}Fæ öçç ÷çè ø2÷÷=¹.

A.

cos( 2 ) 1

( ) 2 2

F x - - x

= +

. B.

cos( 2 ) 1

( ) 2 2

F x - x

= +

. C.

cos( 2 )

( ) 1

2

F x = - x +

. D.

cos( 2 ) 1

( ) 2 2

F x = - x - .

Câu 33. Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống là 10cm. Đường kính ống là 50cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó?

A. ^0,18^

( )

^m³ _. _B.^{0, 045}^

( )

^m³ _. _C.^0,5^

( )

^m³ _. _D.^{0, 08}^

( )

^m³ _.

2 1

1 y x

x

= -

- có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại tại hai điểm A và B thỏa mãn điều kiện OA=4OB.

A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .

Câu 35. Cho tứ diện OABC có OA OB= =OC=a; OA OB OC, , vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OI.

A. 45°. B. 30°. C. 90°. D. 60°.

3 2 2

1 ( 1) ( 2 ) 1

y=3x - m+ x + m + m x+

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m thuộc [ 100;100]- để hàm số đồng biến trên (0;+¥ ).

A. 99 . B. 98 . C. 101. D. 100 .

Câu 37. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ^x, BAD= °60 , gọi I là giao điểm AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là H sao cho H là trung điểm của

BI. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD. A.

39 3

12 V= x

. B.

39 3

36 V = x

. C.

39 3

24 V= x

. D.

39 3

48 V = x

. Câu 38. Cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nữa đường tròn. Hãy tính

góc ở đỉnh của hình nón.

A. 90°. B. 120°. C. 60°. D. 30°.

Câu 39. Cho phương trình 4^x²^-²^x⁺¹- m.2^x²^-²^x⁺²+3m- 2 0= . Tìm tất cả giá trị của tham số ^m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

A.

1 2 m m é <

êê >

ë . B. m³ 2. C. m>2. D. m<1.

(5)

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2; 2;1),

8 4 8 3 3 3; ;

Næç-ççè ö÷÷÷ø. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN.

A. I(1;1;1). B. I(0;1;1). C. I(0; 1; 1)- - . D. I(1;0;1).

Câu 41. Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức

( )

0

1 2

t

m t =m æöçç ÷çè ø÷÷T, trong đó m⁰ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t=0), ^{m t}

( )

là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã. Biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ.

Ban đầu có 250 gam, hỏi sau 36 giờ thì chất đó còn lại bao nhiêu gam (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

A. 87,38 gam. B. 88,38 gam. C. 88, 4 gam. D. 87, 4 gam.

Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m thuộc

[

^- ^{2019; 2019}

]

để đường thẳng 1

y=mx+ cắt đồ thị hàm số y= -x³ 3x²+1 tại ba điểm phân biệt?

A. 2019 . B. 2020 . C. 2022 . D. 2021.

Câu 43. Cho f x( ) 1= +mx²,(m¹ 0). Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số ^m thuộc [ 2019; 2019]- để phương trình ^{f f x}

(

^{( )}

)

=^x có 4 nghiệm thực phân biệt.?

A. - 2037171. B. - 2035153. C. - 2039190. D. - 2041210. Câu 44. Cho hình lăng trụ đều ABC A B C. ¢ ¢ ¢. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

(

^ABC¢

)

_bằng_a

, góc giữa hai mặt phẳng

(

^ABC^¢

)

_và

(

^{BCC B}^{¢ ¢}

)

_bằng_ _với^cos^⁼_{2 3}¹ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢.

A.

3 3 2 4 V = a

. B.

3 3 2 2 V = a

. C.

3 2

2 V =a

. D.

3 3 2 8 V = a

. Câu 45. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh từ các đỉnh của một đa giác đều nội tiếp đường tròn tâm O, biết đa giác

có 170 đường chéo. Tính xác suất P của biến cố chọn được ba đỉnh sao cho ba đỉnh được chọn tạo thanh một tam giác vuông không cân.

A.

3 P=19

. B.

8 P=57

. C.

1 P=57

. D.

16 P=19

. Câu 46. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y= -x⁴ 2(1- m x²) ²+ +m 1 có ba điểm cực trị tạo

thành một tam giác có diện tích lớn nhất?

A.

1 m=3

. B. m=0_. _C.

1 m= ±2

. D.

1 m=2

.

Câu 47. Cho ,

, 1

x y x y ì Î ïïíï ³ ïî



sao cho

3 3

ln 2 x ln 3 19 6 ( 2 )

x y xy x y

y æ ö÷

ç + ÷+ - = - +

ç ÷

çè ø . Tìm giá trị nhỏ nhất m_{của biểu}

thức

1 T x 3

x y

= + + _.

A. m= +1 3_. _B.m=2_. _C.

5 m=4

. D. m=1_.

Câu 48. Biết hàm số y= f x( ) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ.

(6)

Tìm tất cả giá trị của tham số ^m để phương trình ^{f x}

(

^{| | 1}^-

)

⁼^m có 6 nghiệm phân biệt.

A. - < <2 m 2. B. m£ 2. C. - £2 m. D. - £2 m£ 2. Câu 49. Cho hàm số ( )f x liên tục và có đạo hàm trên  . Biết f x'( )= -(x 1) (² x+2). Tìm số điểm cực

trị của hàm số g x( )= f(2- x²).

A. 2. B. 3. C. 5. D. 4.

Câu 50. Cho tứ diện ABCD có AB=1;AC=2;AD=3 và BAC=CAD =DAB =60⁰. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A.

2 V= 2

. B.

2 V = 6

. C.

3 V= 4

. D.

2 V =12

. --- HẾT ---

(7)

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C C C C C C A A B A B D D C C B B C A A C B B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

C A B D B B B D A D A C C C B C D C B B B C A B A LỜI GIẢI CHI TIẾT

1 2 y x

x

= -

+ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên \{ 2} - .

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Lời giải Chọn D

Tập xác định: ^D⁼ ^\

{ }

^- ²

Ta có:

( )

²

3 0,

y 2 x D

¢= x > " Î Þ

+ Hàm số

1 2 y x

x

= -

+ đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Câu 2. Với C là hằng số. Tìm

ò

(e^x+x dx) _. A.

2

( )

2

x x x

e +x dx= -e +C

ò

_. _B.

ò

⁽^e^x⁺^{x dx}⁾ ^{= +}^e^x ²^{x C}⁺ _.

C.

2

( )

2

x x x

e +x dx= +e +C

ò

_. _D.

ò

⁽^e^x⁺^{x dx}⁾ ^{= + +}^e^x ^x² ^C_.

Lời giải Chọn C

Ta có:

ò (

^e^x⁺^{x dx}

)

^{= +}^e^x ^x₂²⁺^C_.

Câu 3. Cho tập A có 8 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của Alà bao nhiêu?

A. 28. B. 8. C. 56. D. 70.

Mỗi tập con gồm 5 phần tử của A là một tổ hợp chập 5 của 8 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của Alà: C⁸⁵=56.

Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số ^y= -

(

¹ ^x

)

²

A. ^D=

(

^1;+¥

)

. B. ^D= ^{\ 1}

{ }

. C. ^D= - ¥

(

^;1

)

. D. D= . Lời giải

Chọn C

Do ² không nguyên nên hàm số ^y^{= -}

(

¹ ^x

)

² xác định Û - > Û <1 x 0 x 1. Suy ra tập xác định của hàm số là: ^D^{= - ¥}

(

^;1

)

Câu 5. Cho a>0. Biết

3 a a a a3 3 3 =ax. Tìm ^x.

(8)

A.

4 x=9

. B.

1 x=81

. C.

40 x=81

. D.

13 x=27

. Lời giải

Chọn C

Ta có:

1 1 1 1 1 1 1 1

3a a a a3 3 3 =a^xÛ a a3. . .9 27a81 =a^x Û a3 9 27 81^{+ +} ⁺ =a^x

27 9 3 1 40

81 81 40

81.

x x

a a a a x

+ + +

Û = Û = Û =

Câu 6. Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình

1 8.

2 æö÷x

ç ÷>

ç ÷çè ø

A. S= -( 3;+¥ ). B. S= - ¥( ;3). C. S= - ¥ -( ; 3). D. S=(3;+¥ ). Lời giải

Chọn C

Ta có:

1 3

8 2 2 3 3.

2

x

x x x

æö÷ -

ç ÷> Û > Û - > Û <- ç ÷çè ø

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S= -( 3;+¥ ).

Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. y=x⁴+2x²- 3. B.

4 3 2 3

y= -x x - .

C. y= -x⁴ 2x²- 3. D.

4 2

1 3 3

y=- 4x + x - . Lời giải

Chọn C

Đồ thị có:^x^lim^®+¥ ^y^=+¥ Þ D sai.

Hàm số có các điểm cực trị là: x=0, x= ± Þ1 A, B sai.

Câu 8. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?

A.

{

^4;3

}

_. _B.

{ }

^3;5 _. _C.

{ }

^3;3 _. _D.

{

^{3; 4}

}

_.

Lời giải Chọn A

Câu 9. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=30cm, bán kính đáy r=40cm. Tính độ dài đường sinh l của hình nón?

A. l=50cm. B. ^l⁼^{50 2}^cm. C. l=40cm. D. l=52cm. Lời giải

Chọn A

Ta có: l= h²+r² = 30²+40² =50cm

(9)

Câu 10. Cho log_ab=- 2,log_ac=5 trong đó , ,a b c>0;a¹ 1. Tính

2

log_a ab3

S= c .

A. S=- 17. B. S=- 18. C. S=18. D. S=- 19. Lời giải

Chọn B Ta có:

2

log_a ab3 log_a 2log_a 3log_a 1 4 15 18

S a b c

= c = + - = - - =-

Câu 11. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ u=(1;0; 3)-

và v= - -( 1; 2;0) . Tính cos( , )u v 

. A.

cos( , ) 1 u v  =5 2-

. B.

cos( , ) 1 u v  = -10

. C.

cos( , ) 1 u v  = 10

. D.

cos( , ) 1 u v  =5 2

. Lời giải

Chọn A

Ta có

( )

₂ ^{1 2}₂ ₂^{1 2} ₂ ^{1 2}₂ ₂

1 1 1 2 2 2

1 0 0 1

cos ,

1 9 0. 1 4 0 5 2

x x y y z z

u v x y z x y z

+ + - + +

= = =-

+ + + +

 

. Câu 12. Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3 , 4 ,5.

A. V =20. B. V =60. C. V =15. D. V =30.

Lời giải Chọn B

Thể tích khối hộp chữ nhật là: V =abc=3.4.5 60= . Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số ^ln

(

^x²^- ²^x⁺¹

)

_.

A. D= . B. D= +¥(1; ). C. D=Æ. D. D= \{1}. Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định khi x²- 2x+ > Û1 0 x¹ 1.

Câu 14. Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

B. Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x=2. C. Tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng x=1. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Dựa vào bảng biến thiên ta có ^x^lim^®+¥ ^{f x}^{( )}⁼^x^lim^{®- ¥} ^{f x}^{( )}⁼², ^{lim ( )}^x^®¹⁺ ^{f x} ^{=- ¥} ^x^{lim ( )}^®¹^- ^{f x} ^{= +¥} nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

Câu 15. Giải phương trình sau ^2cos^x^- ²⁼⁰.

(10)

A. 2 , x=- 4+k  kÎ 

. B. 2 ,

x= +4 k  kÎ  .

C. 2 ,

x=± +4 k  kÎ 

. D. ,

x=± +4 k k Î  . Lời giải

Chọn C

Ta có:

2cos 2 0 cos 2 cos cos 2 ,

2 4 4

x- = Û x= Û x=  Û x= ± + k  kÎ  .

Câu 16. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh ^a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, 3

SA a= . Tính thể tích V của khối chóp.

A.

2

4 V=a

. B.

3 3

4 V = a

. C.

3

4 V=a

. D.

3 3

2 V = a

. Lời giải

Chọn C

Ta có:

2 3

1 1 3

. . . 3

3 ^ABC 3 4 4

a a

V = S_D SA= a = .

Câu 17. Đồ thị hàm số y=- x⁴+2x²- 1 cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?

A. 4. B. 2. C. 0. D. 1.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành ta có

4 2 2 1

2 1 0 1

1

x x x x

x é =ê - + - = Û = Û

ê =-ë

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ^A

( ) (

^{1;0 ;}^B ^- ^1;0

)

_.

Câu 18. Cho hàm số y= -x³ 3x²+6x+1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu?

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Ta có y¢=3x²- 6x+6

Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiểm điểm M x y

(

0; 0

)

thuộc đồ thị hàm số là

( )

0 3 0² 6 0 6 3

(

0² 2 0 1

)

3 3

(

0 1

)

² 3 3 k=y x¢ = x - x + = x - x + + = x + + ³ Vậy hệ số góc lớn nhất là 3 đạt được tại ^M

(

^3;19

)

_.

Câu 19. Tính thể tích V của khối trụ có diện tích đáy bằng 2a² và chiều cao bằng 2a.

(11)

A.

4 3

3 V = a

. B.

4 2

3 V = a

. C. V =4a³. D.

2 3

3 V = a

. Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối trụ là: V =S h. =2 .2a² a=4a³. Câu 20. Tính diện tích S của mặt cầu có bán kính bằng 2a.

A. S=16a². B. S=4a². C.

32 3

S= 3 a

. D.

16 2

S= 3 a . Lời giải

Chọn A

Diện tích của mặt cầu là: S=4R²=4 . 2

( )

a ²=16a². Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

3 2

1 4

3 3

y= x - x + -x

trên

[

- ^1;1

]

.

A. M =- 1. B.

11 M =- 3

. C. M =1. D.

4 M =- 3

. Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn

[

- ^1;1

]

_.

Ta có: y¢= -x² 2x+1_.

y¢=0Û x²- 2x+ =1 0 Û =x 1_.

Có:

( )

¹ ¹¹

y - =- 3

; ^y

( )

¹ ^=- ¹_.

Suy ra M =- 1.

Câu 22. Hàm số y= -x⁴ 3x²+2 có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

Ta có: y¢=4x³- 6x_{. Xét}y¢=0 Û 4x³- 6x=0

0 6 2 6 2 x x x éê = êê Û êê=-

êê êê = êë _. Bảng biến thiên:

(12)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại, nghĩa là có 3 điểm cực trị.

Câu 23. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng ^a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2

SA=a . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD. A. V=4 3a³. B.

4 3

V =3a

. C.

8 2 3

V= 3 a

. D.

3

6 V ₌a

. Lời giải

Chọn B

I

O

D C

A B S

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của SC.

Trong tam giác SAC có OI là đường trung bình nên ^OI^{/ /}^SA^Þ ^OI ^{^}

(

^ABCD

)

IA IB IC ID

Þ = = = .

Mặt khác, trong tam giác SAC vuông tại A có I là trung điểm của cạnh huyền SC nên IA=IS=IC nên I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD có bán kính

2 R=IC=SC

.

Ta có ^SC⁼ ^SA²⁺ÂC² ⁼ ^SA²⁺ÂB²⁺^BC² ⁼ ²â²⁺â²⁺â² ⁼²â Þ R=a. Vậy thể tích khối cầu là

3 3

4 4

3 3

V = R = a . Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số

1 4^x y x+

=

A.

( )

2

1 2 1 ln 2 2 ^x y + x+

¢= . B. ²

1 2( 1) ln 2 2 ^x y¢= - x+

.

C. ²

1 2( 1) ln 2 2^x y¢= - x+

. D. ²

1 2( 1) ln 2 2^x y¢= + x+

. Lời giải

Chọn B

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

1 .4 1 . 4 4 1 .4 .ln 4 1 2 1 ln 2

4 4 2

x x x x

x x x

x x x x

y

¢ ¢

+ - + - + - +

¢= = =

.

Câu 25. Hình vẽ bên dưới biểu diễn đồ thị hai hàm số y=a y^x, =log_bx. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

(13)

x y

1 O 1

A. log_ab²>0. B. log_ab<0. C. log_ab>0. D. log_ba>0. Lời giải

Chọn B

Nhìn vào hình dáng đồ thị ta suy ra được a>1,0< <b 1 suy ra log_ab<log 1_a Þ log_ab<0 Câu 26. Biết a=log 5,² b=log 5³ . Hãy biểu diễn log 5 theo ,⁶ a b.

A. log 5⁶ = +a b. B. ⁶ log 5 1

=a b

+ . C. log 5⁶ ab

=a b

+ . D. log 5⁶ =a²+b². Lời giải

Chọn C

Ta có

2 2 2

6

2 2 2 5

log 5 log 5 log 5

log 5

log 6 1 log 3 1 log 5log 3 1

a ab

a a b b

= = = = =

+ + + +

.

Câu 27. Cho bốn số thực dương ^a, b, ^c, ^x và x¹ 1 thỏa mãn log^xa, log^xb, log^xc theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^a, b, ^c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.

B. ^a, b, ^c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.

C. b, ^a, ^c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng.

D. b, ^a, ^c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.

Vì log_xa_,log_xb_,log_xc là cấp số cộng nên

( )

2 2

2log_xb=log_xa+log_xcÛ log_xb =log_x ac Û b =ac_. Vậy ^a, b, ^c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân.

Câu 28. Đồ thị hàm số ²

| | 1 1 y x

x

= -

- có bao nhiêu tiệm cận?

A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là: y=0_.

 ^x^lim^®¹⁺ ^y và lim^{( )}¹

x _- y

® đều không xác định suy ra x=1 không là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

(14)

 lim^{( )}¹

x ₊y

® - và lim^{( )}¹

x _- y

® đều không xác định suy ra x=- 1 không là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một tiệm cận.

Câu 29. Gọi M , ^m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= +x cos²x trên 0;4

 é ù ê ú ê ú ë û. Tính S=M+m.

A.

1

4 2

S= +

. B. S=1. C. S=0. D.

3

2 4

S= + . Lời giải

Chọn D

( )

1 2cos sin sin 2 1 0, 0;

y¢= + x - x =- x+ ³ " Îx éê 4ùú ê ú ë û_.

Do đó hàm số đồng biến trên đoạn 0;4

 é ù ê ú ê ú ë û_.

Suy ra

( )

0;4

miny 0 1 m

 é ù ê ú ê ú ë û

= =

; ^0;⁴ max 1

4 4 2

y M



 

é ù ê ú ê ú ë û

æ ö÷

ç = + =÷ ç ÷çè ø

.

Vậy

3

4 2

M+ = +m  .

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (0;3;1)B , ( 3;6;4)C - . Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC=2MB. Tính tọa độ điểm M .

A. M( 1; 4; 2)- - . B. M( 1; 4; 2)- . C. M(1; 4; 2)- - . D. M( 1; 4; 2)- - . Lời giải

Chọn B

Giả sử ^{M x y z}

(

^{; ;}

)

_{. Vì}_M là điểm nằm trên đoạn BC_thỏaMC=2MB_nênMC=- 2MB

.

Hay

( )

2

2 3 1

2 2 4

3 2

2 2

3

B C

M

C M B M M

B C

C M B M M M

C M B M B C M

M

x x

x x x x x x

y y

y y y y y y

z z z z z z z

z

ì +

ïï = ì - =- - ïï

ï ï ìï =-

ï ï ï

ï ï + ï

ï - =- - Û ï = Û ï =

í í í

ï ï ï

ï - =- - ï ïïî =

ï ï +

î ïïïïî = _.

Vậy M( 1;4; 2)- .

Câu 31. Tính thể tích V khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng ^a. A.

3 2

12 V =a

. B.

3 2

3 V =a

. C.

3 2

6 V =a

. D.

3 2

4 V =a

. Lời giải

Chọn B

Theo công thức tính nhanh ta có

3 2

3 V =a

(15)

Câu 32. Tìm nguyên hàm ^{F x}

( )

của hàm số ^{f x}

( )

⁼^sin

(

^^- ²^x

)

_{thỏa mãn}Fæ öçç ÷çè ø2÷÷=¹. A.

cos( 2 ) 1

( ) 2 2

F x - - x

= +

. B.

cos( 2 ) 1

( ) 2 2

F x - x

= +

. C.

cos( 2 )

( ) 1

2

F x = - x +

. D.

cos( 2 ) 1

( ) 2 2

F x = - x - . Lời giải

Chọn B

+

( ) ( )

^cos

(

²

)

sin 2 d C

2

F x x x  x

 ^-

=

ò

- = +

+

1 1 1

2 2

Fæ öç = Û + =ç ÷çè ø÷÷ C 1 C 2 Û =

Vậy

cos( 2 ) 1

( ) 2 2

F x = - x +

Câu 33. Người ta cần đổ một ống cống thoát nước hình trụ với chiều cao 2m, độ dày thành ống là 10cm. Đường kính ống là 50cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ra ống thoát nước đó?

A. ^0,18^

( )

^m³ _. _B.^{0, 045}^

( )

^m³ _. _C.^0,5^

( )

^m³ _. _D.^{0, 08}^

( )

^m³ _.

r R

Gọi ,R r lần lượt là bán kính đáy của hình trụ lớn và hình trụ nhỏ Þ R=0, 25m và r=0,15m. Thể tích hình trụ lớn là V1=. .R h² =

(

0, 25 .2

)

² .

Thể tích hình trụ nhỏ là V2=. .r h² =. 0,15 .2

( )

²

Lượng bê tông cần dùng là ^V ^{= -}^V¹ ^V²⁼^{2 0, 25}^

( )

²^- ^{2 0,15}^

( )

² ⁼^0,08^

( )

^m³ _.

2 1

1 y x

x

= -

- có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại tại hai điểm A và B thỏa mãn điều kiện OA=4OB.

A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .

Giả sử tiếp tuyến của

( )

^C _tạiM x y

(

0; 0

)

cắt Ox tại A, Oy tại B sao cho OA=4OB. Do tam giác OAB vuông tại O nên

tan 1

4 A OB

=OA=

Þ Hệ số góc tiếp tuyến bằng 1 4 hoặc

1 - 4

.

Hệ số góc tiếp tuyến là

( )

⁰

(

0

)

²

1 0

f x 1

¢ =- x <

- Þ

( )

0 2

0 0

1 1 3

1 1 4

x x x

é =ê - - =- Û ê =-ë .

(16)

0 0

3 5:

x = Þ y =2 1 13

: 4 4

d y=- x+ .

0 0

1 3:

x =- Þ y =2 1 5

: 4 4

d y=- x+ .

Câu 35. Cho tứ diện OABC có OA OB= =OC=a; OA OB OC, , vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung điểm BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OI.

A. 45°. B. 30°. C. 90°. D. 60°.

Cách 1:

I M N

P

D

O C

B A

Vì tứ diện OABC_cóOA OB= =OC=a; OA OB OC, , vuông góc với nhau từng đôi một nên ta có thể dựng hình lập phương AMNP OBDC. như hình vẽ với I là trung điểm BC_nên

{ }

^I =^{OD BC}Ç _. Cạnh của hình lập phương trên bằng a_nênAB=AN=NB=a 2 vậy tam giác ABN_đều.

Dễ thấy OI/ /AN nên góc giữa hai đường thẳng AB_vàOI bằng góc giữa AB_vàAN_bằng60°_. Cách 2:

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz cho hình tứ diện với gốc là đỉnh O của tứ diện, chọn độ dài vecto đơn vị của các trục bằnga, như hình vẽ.

Khi đó ta có

(

^{1;0;0 ,}

) (

^{0;1;0 ,}

) (

0;0;1 , 0; ;

)

^{1 1}

A B C Iæçççè 2 2ö÷÷÷ø_và

(

^{1;1;0 ,}

)

^{0; ;}^{1 1}

AB - OI=æçççè 2 2ö÷÷÷ø

 

Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AB và OIta có

. 12 1

cos 60

1 2

. 2.

2 AB OI

AB OI

 = = = Þ  = °

 

.

(17)

3 2 2

1 ( 1) ( 2 ) 1

y=3x - m+ x + m + m x+

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m thuộc [ 100;100]- để hàm số đồng biến trên (0;+¥ ).

A. 99 . B. 98 . C. 101. D. 100 .

( )

3 2 2

2 2

1 ( 1) ( 2 ) 1

3

2 1 2

y x m x m m x

y x m x m m

= - + + + +

Þ ¢= - + + +

0 2

x m

y x m

é =ê

¢= Û ê = +ë Bảng xét dấu của y¢

Từ bảng xét dấu trên ta thấy để hàm số đồng biến trên (0;+¥ )_thì

( )

0, 0; 2 0 2

y¢> " Îx +¥ Û m+ £ Û m£ - _.

Với điều kiện ^m thuộc [ 100;100]- có tất cả 99 giá trị nguyên của ^m.

Câu 37. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ^x, BAD= °60 , gọi I là giao điểm AC và BD. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là H sao cho H là trung điểm của

BI. Góc giữa SC và (ABCD) bằng 45°. Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD. A.

39 3

12 V = x

. B.

39 3

36 V = x

. C.

39 3

24 V = x

. D.

39 3

48 V = x

. Lời giải

Chọn C

Tam giác ABD đều cạnh ^x Þ 4

BD= Þx IH=x

Áp dụng định lí cosin cho tam giác

2 2 3

: 2 . . os120 3

2 ABC AC= x + -x x x c ° =x Þ IC=x

Xét tam giác IHC vuông tại I :

2 2

2 2 3 13

16 4 4

x x x

HC= IH +IC = + =

(18)

Do tam giác SHC

vuông tại H , có ^SCH ⁼

(

^{SC ABCD}^,

( ) )

^{= °}⁴⁵ nên tam giác SHC vuông cân tại H . Suy ra:

13 4 HC=SH =x

Vậy thể tích khối chóp .S ABCD:

3 .

1 1 1 13 39

. . . 3. .

3 2 6 4 24

S ABCD

x x

V = AC BD SH= x x =

Câu 38. Cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được một nữa đường tròn. Hãy tính góc ở đỉnh của hình nón.

A. 90°. B. 120°. C. 60°. D. 30°.

Hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l=AB, góc ở đỉnh 2_.

Nửa đường tròn có được khi cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng có bán kính R=AB.

Ta có: ^l⁼^R^{, 1}

( )

Chu vi đường tròn đáy của hình nón ^C^{( )}ⁿ =²^r Chu vi nửa đường tròn

1

2C=R

Mà ^{( )} ² ^{, 2}

( )

2 2

n

C R

C = Û r=RÛ =r

Mặt khác:

 2 1

sin sin 30

2 R OAB r

l R

 

= = = = Þ = °

Þ Góc ở đỉnh 2= °60

Câu 39. Cho phương trình 4^x²^-²^x⁺¹- m.2^x²^-²^x⁺²+3m- 2 0= . Tìm tất cả giá trị của tham số ^m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

A.

1 2 m m é <

êê >

ë . B. m³ 2. C. m>2. D. m<1. Lời giải

Chọn C Ta có

( )² ( )²

( )

2 2 1 2 2 2 1 1

4^x^- ^x⁺ - m.2^x^- ^x⁺ +3m- = Û2 0 4^x^- - 2 .2m ^x^- +3m- =2 0 1 . Đặt ⁽ ⁾

12

2^x , 1

t= ^- t³ . Phương trình

( )

¹ _{trở thành}^t²^- ²^mt⁺³^m^- ²⁼^{0 2}

( )

_.

Phương trình

( )

¹ có 4 nghiệm phân biệt Û phương trình

( )

² có 2 nghiệm phân biệt t t¹; ²>1

( )( )

1 2

0 2

2 1 2

1

1 1 0

m

t t m m

m

t t

ì ì

ï ¢D > ïé >

ï ï ê

ï ï

ï ï ê

Û íïïïïî + >- - > Û í ëïïï >ïî < Û > .

(19)

Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2; 2;1),

8 4 8 3 3 3; ;

Næç-ççè ö÷÷÷ø. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN.

A. I(1;1;1). B. I(0;1;1). C. I(0; 1; 1)- - . D. I(1;0;1). Lời giải

Chọn B

Ta có bài toán bài toán sau

Trong tam giác ABC_,I là tâm đường tròn nột tiếp DABC_{ta có:}a .IA b IB c IC+ .+ .=0 . với BC=a AC; =b AB; =c_.

Thật vậy:

I

A' A

B C

Gọi A¢ là chân đường phân giác trong kẻ từ A_.

( )

c 0 1

BA A C bBA cCA

¢ b ¢ ¢ ¢

Þ = Û + =

'

c c b c

IA A I A I A I

A B ac a

b c

¢ ¢ + ¢

= = =

+

  



( )

0

aIA b c IA¢

Û + + = 0

aIA bIB cIC bBA¢ cCA¢

Û + + + + = Û aIA bIB cIC+ + =⁰

(

do

( )

¹

)

. Áp dụng công thức trong tam giác OMN

ta được OM IN.+ON IM.+MN IO.=0

. . .

0

.y .y . y

1

.z .z .z

1

N M O

I

N M O

I

N M O

I

OM x ON x MN x

x OM ON MN

OM ON MN

y OM ON MN

OM ON MN

z OM ON MN

ì + +

ïï = =

ïï + +

ïïï + +

Þ ïíïïïïïïïïî == +++ +++ == _.

Vậy điểm (0;1;1)I là điểm cần tìm.

Câu 41. Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức

( )

0

1 2

t

m t =m æöçç ÷çè ø÷÷T, trong đó m⁰ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t=0), ^{m t}

( )

là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t, T là chu kì bán rã. Biết chu kì bán rã của một chất phóng xạ là 24 giờ.

(20)

Ban đầu có 250 gam, hỏi sau 36 giờ thì chất đó còn lại bao nhiêu gam (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

A. 87,38 gam. B. 88,38 gam. C. 88, 4 gam. D. 87, 4 gam.

Từ công thức

( )

0

1 2

t

m t =m æöçç ÷çè ø÷÷T với m⁰=250 gam, T =24 giờÞ

( )

36

1 24

36 250. 88, 4

m = æöçç ÷çè ø2÷÷ » gam.

Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ^m thuộc

[

^- ^2019;2019

]

để đường thẳng 1

y=mx+ cắt đồ thị hàm số y= -x³ 3x²+1 tại ba điểm phân biệt?

A. 2019 . B. 2020 . C. 2022 . D. 2021.

Phương trình hoành độ giao điểm: x³- 3x²+ =1 mx+ Û1 x³- 3x²- mx= Û0 ² 0

3 x

x x m

é =ê ê - =

ë .

Để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị hàm số y= -x³ 3x²+1 tại ba điểm phân biệt thì phương trình x²- 3x=m phải có hai nghiệm phân biệt khác 0

Û ²

9 4 0

0 3.0 m

m ì + >

ïïíï - ¹

ïî Û

9 4 0 m m ìïï >- ïíïï ¹

ïî Þ mÎ -

{

2; 1;1;...;2019-

}

.

Vậy có 2021 giá trị nguyên của ^m thuộc

[

- ^2019;2019

]

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 43. Cho f x( ) 1= +mx²,(