Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Đan Phượng – Hà Nội - Học Tập Trực Tuyến Cấp 1,2,3 - Hoc Online 247

TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG

TỔ TOÁN - TIN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: Toán - Lớp 12 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi Họ và tên:……….Lớp:………...……..…… 897

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ^dx _{2 x C}

x = +



^{. B.}



^dx_x^{2 = +1}_x ^C.

C.



2^xdx=2^x+C^{. D.}



_x^dx₊₁^{=ln x +C.}

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho

1

: 1 4

 = +

 = − +

 =



x t

d y t

z t

. Gọi A là điểm thuộc đường thẳng d ứng với giá trị

=1

t . Phương trình mặt cầu tâmA tiếp xúc với

( )

^{P : 2x− +y 2z− =9 0 là}

A.

(

^x−2

) (

^{2+ y−3}

) (

^{2+ z−1}

)

^{2 =4. B.}

(

^x+2

) (

^{2+ y+3}

) (

^{2+ z+1}

)

^{2 =4.}

C.

(

^x−2

) (

^{2+ y−3}

) (

^{2+ z−1}

)

^{2 =2. D.}

(

^x+2

) (

^{2+ y+3}

) (

^{2+ z+1}

)

^{2 =2.}

Câu 3. Cho điểm A(2;5;1), mặt phẳng ( ) : 6P x+3y−2z+24=0, H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( )P . Phương trình mặt cầu ( )S có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P tại H sao cho điểm A nằm trong mặt cầu là:

A.

(

^x−16

) (

^{2+ y−4}

) (

^{2+ z+7}

)

^{2 =196. B.}

(

^x−8

) (

^{2+ y−8}

) (

^{2+ z−1}

)

^{2 =196.}

C.

(

^x−8

) (

^{2+ y−8}

) (

^{2+ z+1}

)

^{2 =196. D.}

(

^x+16

) (

^{2+ y+4}

) (

^{2+ z−7}

)

^{2 =196.}

Câu 4. Tính nguyên hàm ₂ ¹ d 6 x x + −x



^.

A. 2

ln 3

x C

x

 −  +

 + 

  . B. 1 2 5ln 3

x C

x

− +

+ . C. 1 3

5ln 2

x C

x + +

− . D. 1 2

5 3

x C

x

 −  +

 + 

  .

Câu 5. Gọi hai vectơ n n₁, ₂ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( )

^{ ,}

( )

^{ và}  là góc giữa hai mặt phẳng đó. Công thức tính cos là:

A.



1 2



1 2

; . n n

n n . B. ^{1 2}

1 2

. . n n

n n . C. ^{1 2}

1 2

. . n n

n n . D.



1 2



1 2

; . n n n n .

Câu 6. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z₁= +w 2i và z₂ =2w−3là hai nghiệm phức của phương trìnhz²+az+ =b 0. Tìm giá trị T = z₁ + z₂ .

A. 2 97

T = 3 . B. 2 85

T = 3 . C. T =2 13. D. T =4 13.

Câu 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

^ cắt 3 trục toạ độ tại M(3; 0; 0), N(0; 5;0)− và P(0;0;9). Phương trình mặt phẳng

( )

^{ là}

A. 1

3− + =5 9 x y z

. B. 1

3 5 9

− − + = −x y z

. C. 1

3x+ − =5y 9z

. D. 1

3x− + = −5y 9z .

Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: tổng bình phương của phần thực và phần ảo của z bằng 1, đồng thời phần thực của z không âm là

A. Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1, nằm phía trên trục Ox. B. Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1, nằm phía dưới trục Ox.

C. Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1, nằm bên phải trục Oy. D. Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1, nằm bên trái trục Oy.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A

(

^{3; 0; 0}

)

^,B

(

^{0;3; 0}

)

^,C

(

^{0; 0;3}

)

. Phương trình hình chiếu của đường thẳng OA trên mặt phẳng

(

^ABC

)

^là

A.

= −3 2

 =

 =



x t

y t z t

. B.

3 4

 = +

 =

 =

x t

y t z t

. C.

3 0 0

 = +

 =

 =

x t

y z

. D.

1 2 1 1

 = +

 = +

 = +



x t

y t

z t

.

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ ^u=

(

^{1;1; 2 ,−}

)

^v=

(

^{1; 0;m}

)

. Tìm tất cả giá trị của m để góc giữa u, v bằng 45^.

A. m= −2 6. B. m= 2 6. C. m= +2 6. D. m=2. Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

( )

1 2

: 2

0

 = +

 = − 

 =



x t

d y t t

z

. Tìm phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng

(

^Oxy

)

^.

A.

( )

1 2

: 2

3

 = +

  = − 

 =

x t

y t t

z

. B.

( )

1 2

: 2

0

 = +

  = − 

 =

x t

y t t

z

.

C.

( )

2 :

0

 =

  = 

 =

x t

y t t z

. D.

( )

1 2

: 2

0

 = −

  = − 

 =

x t

y t t

z

.

Câu 12. Cho hai điểm ^A

(

^{1; 0; 3−}

)

^{và B}

(

^{3; 2;1}

)

. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. x²+ + − − + + =y² z² 4x 2y 2z 6 0. B. x²+ + + − + =y² z² 4x 2y 2z 0.

C. x²+ + − − + − =y² z² 2x y z 6 0. D. x²+ + − − + =y² z² 4x 2y 2z 0.

Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn ^{z i−}

(

^{4 2− i}

)

^{= −8i 6}. Phần thực của số phức z bằng

A. −8. B. 8. C.

12

. D.

− 4

.

Câu 14. Cho hai mặt phẳng

( )

^{ và}

( )

^ có phương trình

( )

^{ :x−2y+3z+ =1 0,}

( )

 ^{:2x−4y+6z+ =1 0}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

( ) ( )

^{ / /  . B.}

( ) ( )

^{   . C.}

( ) ( )

^{ ⊥  . D.}

( )

^{ cắt}

( )

^{ .}

Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm

M

biểu diễn số phức nào sau đây ?

A. z= − +2 3i. B. z= +3 2i. C. z=3i. D. z= −3 2i.

Câu 16. Cho hàm số ^{y= f x}

( )

liên tục trên

 

^{a b; . Gọi D} là miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

( )

y= f x , trục hoành và các đường thẳng x=a, ^{x=b a}

(

^b

)

. Diện tích của D được cho bởi công thức nào sau đây?

A. ²( )d

b

a

S =



f x x^{. B. b ( ) d}

a

S =



f x x^{. C. a ( )d}

b

f x x



^{. D. b ( )d}

a

S=



f x x^. Câu 17. Biết rằng tích phân ⁴

( )

4

0

1 d 2 1 x ex

x ae b x

+ = +



+ ^{. Tính T =a2−b2.}

A. ⁵

T = 2. B.

T = 1

. C.

T = 2

. D. ³

T = 2 . Câu 18. Gọi z z₁, ₂là 2 nghiệm của phương trình 3z² − + =z 4 0. Khi đó ^{1 2}

2 1

z z

P= z + z bằng A. ²³

24 . B. ²³

12. C. ²³

−24. D. ²³

−12.

Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng : 2x 4y 4z 1 0và

( )

^{ :x+2y+2z+ =2 0 là:}

A. 5

2 B. 1 C. 3

2 D. 1

2

Câu 20. Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ^{y= f x}

( )

^{, trục Ox} và các đường thẳng

( )

, ,

x=a x=b ab quay quanh trục Ox được tính theo công thức .

A. ^{b 2}

( )

^d

a

V =



f x x^{. B. b 2}

( )

^d

a

V =



f x x^{. C. b}

( )

^d

a

V =



f x x^{. D. b}

( )

^d

a

V =



f x x^.

Câu 21. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) và C(1;4;0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là

A. 8 7 15

; ; 13 13 13

 − 

 

  B. 8 7 15

; ; 13 13 13

 

 

  C. 8 7 15

; ; 13 13 13

− − 

 

  D. 8 7 15

; ; 13 13 13

 − − 

 

 

Câu 22. Phương trình mặt phẳng ( )P qua điểm M(1;3; 2)− và song song với mặt phẳng (Q) : 2x+5y+ + =z 1 0 là:

A. 2x+5y+ +z 19=0. B. x+3y−2z+15=0. C. 2x+5y+ −z 15=0. D. x+3y−2z−19=0.

Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A B C, , lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 1+i; 4+i; 1 5+ i. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. ⁵.

2 B. ⁷.

2 C. ¹.

2 D. ³.

2 Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2

: 2

4

 = +

 = − +

 = −



x t

d y t

z t

. Phương trình hình chiếu của đường thẳng d trên mặt phẳng

(

^Oxy

)

^là

A.

0 0 4

 =

 =

 = −

 x y

z t

. B.

1 2 2 0

 = +

 = − +

 =



x t

y t

z

. C.

1 2 0 4

 = +

 =

 = −



x t

y

z t

. D.

0 2 4

 =

 = − +

 = −

 x

y t

z t

.

Câu 25. Cho tích phân

3 x

I = dx

+ +



^{nếu đặt t = x+1 thì}

( )

2

I =



f t dt trong đó:

A. ^{f t}

( )

^{=2t2+2t. B. f t}

( )

^{= −t2 t. C. f t}

( )

^{=2t2−2t. D. f t}

( )

^{= +t2 t.}

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' 'có đỉnh Atrùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B m( ; 0; 0), D(0;m;0), A'(0; 0; )n với m n, 0và m n+ =5. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện BDA M' .

A. 125

27 . B. ⁶⁴

27 . C. ²⁴⁵

108. D. ⁴

9. Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện

(

ⁱ⁻³

)

^{z− + =5 3i 0.}

A. ^{9 2}

5 5

z= − + i. B. ^{9 2} 5 5

z= − i. C. ^{9 2}

5 5

z= − − i. D. ^{6 7} 5 5 z= − − i. Câu 28. Biết ³

( )

0

5 f x dx=3



^{và 4}

( )

0

3 f t dt =5



^{. Tính 4}

( )

3

f u du



^.

A. ¹⁷

−15. B. ¹⁶

−15. C. ⁸

15. D. ¹⁴

15.

Câu 29. Cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2P x−2y− + =z 1 0 và mặt phẳng ( ) :Q x+2y−2z− =4 0. Mặt cầu ( )S có phương trình x²+ + + − + =y² z² 4x 6y m 0. Tìm m để đường thẳng ( )d cắt mặt cầu ( )S tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=8.

A. 2. B. −9. C. 5. D. −12 .

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^H

(

^{1 ; 2 ; 2−}

)

. Mặt phẳng

( )

^{ đi qua H} và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng

( )

^{ .}

A. x²+ + =y² z² 81. B. x² +y² + =z² 1. C. x²+ + =y² z² 9. D. x²+ + =y² z² 25.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm ^A

(

^{1; 2; 1−}

)

và mặt phẳng

( )

^{P : 6x−3y−2z+ =m 0 (m}

là tham số ). Tìm các giá trị thực của tham số msao cho khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng

( )

^{P bằng 1.}

A. m= −1. B. m=1. C. m=3. D. m=5.

Câu 32. Mặt phẳng ( )P đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(1;1;3); B( 1; 2;3);− C( 1;1; 2)− có phương trình là:

A. x+2y−2z− =3 0 . B. x+ +y 3z 3− =0.

C. x+2y−2z+3=0. D. x+ +y z+3=0.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1 2

: 2 2

 = +

 = −

 =



x t

d y t

z t

và

2 '

' : 5 3 '

4 '

 = −

 = − +

 = +



x t

d y t

z t

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d ⊥d'. B. d / / 'd .

C. d và d’ chéo nhau. D. d d'.

Câu 34. Cho ²

( )

0

5 f x dx





= ^{. Tính 2}

( )

0

2 sin

I f x x dx



=



 +  ^.

A.

I = 7

. B. 5

I _{= +}2

. C. I =3. D.

I = + 5 

.

Câu 35. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng ( )d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng

1

2 1 2

( ) :

1 1 1

− = − = −

− −

x y z

d và ( ₂) : 3 ( )

2

 =

 = 

 = − +

 x t

d y t

z t

.

A.

(

^{1; 2;0 .}

)

^B.

(

^{1;0; 1−}

)

^{. C.}

(

^{1; 2; 2−}

)

^{. D.}

(

^{1; 2; 1−}

)

^.

Câu 36. Xét số phức z thỏa mãn z+ =1 5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức ^{w= −}

(

^{1 2i z}

)

^{− +2 3i là}

một đường tròn có bán kính bằng

A.

1

. B. 5. C. 25. D. 5.

Câu 37. Cho số phức z= +3 2 .i Tính z.

A. z =5 B. z =13 C. z = 5 D. z = 13

Câu 38. Cho hai số phức z z₁, ₂ thỏa mãn z₁ = z₂ = 17 . Gọi M N, lần lượt là điểm biểu diễn của z z₁, ₂ trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN =3 2, gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành MONH và K là trung điểm của

ON. Tính d =KH .

A. 5 2

d = 2 B. 17

d = 2 . C. d =5 2. D. 3 13

d = 2 . Câu 39. Hàm số ^{F x}

( )

^{=sin 2021x} là nguyên hàm của hàm số

A. ^{f x}

( )

^{=cos 2021 .x B.}

( )

^{1 cos 2021 .}

f x = −2021 x C. f x

( )

=2021cos 2021 .x D. f x

( )

= −20217 cos 2021 .x

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm

(

^{1; 2; 3−}

)

M và có vectơ chỉ phương ^u=

(

^{3; 2; 7−}

)

^.

A.

1 3 2 2 3 7

 = +

 = +

 = +



x t

y t

z t

. B.

3 2 2 7 3

 = +

 = − +

 = −



x t

y t

z t

. C.

1 3 2 2

3 7

 = +

 = −

 = − +



x t

y t

z t

. D.

3 7 2 2 1 3

= − +

 = −

 = +



x t

y t

z t

.

Câu 41. Giả sử ⁵

1

2 1 ln

dx c

x =



− . Giá trị của c là

A. 8. B. 9. C. 3. D. 81.

Câu 42. Cho ^{f x}

( )

là hàm số liên tục trên

 

^{a b; và F x}

( )

là nguyên hàm của ^{f x}

( )

. Khẳng định nào sau đây là đúng.

A. ^b

( ) ( )

^b_a

( ) ( )

a

f x dx=F x =F b −F a



^{. B. b}

( ) ( )

^ba

( ) ( )

a

f x dx=F x =F a +F b



^.

C. ^b

( ) ( )

^b_a

( ) ( )

a

f x dx=F x = −F a −F b



^{. D. b}

( ) ( )

^ba

( ) ( )

a

f x dx=F x =F a −F b



^.

Câu 43. Cho hàm số ^{f x}

( )

liên tục và nhận giá trị dương trên

 

^{0;1 . Biết f x}

( ) (

^{.f 1−x}

)

^{=1 với  x}

 

^{0;1 .}

Tính giá trí

( )

1

0

d 1 I x

= f x



+ ^.

A. ³

2. B. ¹

2. C.

1

. D.

2

.

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm ^M

(

^{1;5; 2}

)

và đường thẳng

1 5 3

: 2 1 1

+ − +

 x = y = z

. Gọi

( )

^ là mặt phẳng đi qua M và cắt các tia Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho ¹₂ + ¹₂ + ¹₂

OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất. Côsin góc giữa đường thẳng  và đường thẳng BC bằng A. 147

58 . B. 174

85 . C. 417

58 . D. 174

58 . Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn

(

^{2 3+ i z}

)

^{+ − =4 3i 13 4+ i}. Môđun của z bằng

A. . B. 10. C. . D. .

Câu 46. Phần ảo của số phức ¹ 1+i là:

A. ¹

2 B. ¹

−2 C. ¹

2i

− D. −1

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ^M

(

^{1; 2;3}

)

^{. Gọi}

( )

^P là mặt phẳng đi qua điểm M

và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng

( )

^P cắt các trục tọa độ tại các điểm A B C, , . Tính thể tích khối chóp O ABC. .

A. ⁵²⁴

3 . B. ⁶⁸⁶

9 . C. ³⁴³

9 . D. ¹³⁷²

9 .

Câu 48. Tính thể tích vật thể tròn xoay ( phần tô đậm) quay quanh trục hoành giới hạn bởi các đường y= x², 3

4 3 1 +

−

= x

y và trục hoành như hình vẽ.

A. 1. B. ⁶

5. C. . D. ⁶

5

 .

Câu 49. Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức z= +a bi (a b,  ), M là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. M đối xứng với M qua Oy. B. M đối xứng với M qua Ox. C. M đối xứng với M qua đường thẳng _y=_x. D. M đối xứng với M qua O.

Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn (^{z+ −3 i})

(

^{z+ +1 3i}

)

là một số thực. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường thẳng. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó bằng

A. 4 2 B. 0. C. 2 2. D. 3 2.

---HẾT ---

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ...; Số báo danh:...

2

y = - 1 3x+4

3 y = x²

1

1 4 y

O

x