Đề KSCL môn Toán lớp 12 trường THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa năm 2022 có lời giải chi tiết

SỞ GD&ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA

(Đề thi có 06 trang)

ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ, tên học sinh:...

Số báo danh: ...

Mã đề thi 401

Câu 1: Cho hàm số y

^

f x   có đạo hàm tại x

₀

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x

₀

thì f



  x

0 

0 . B. Nếu f



  x

0 

0 thì hàm số đạt cực trị tại x

₀

. C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x

₀

thì f



  x

0 

0 . D. Hàm số đạt cực trị tại x

₀

khi và chỉ khi f



  x

0 

0 . Câu 2: Khối đa diện đều loại  p q ;  là khối đa diện có đặc điểm:

A. có

q

mặt là đa giác đều và mỗi mặt có

p

cạnh.

B. có

p

mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng

q

cạnh.

C. có

p

mặt là đa giác đều và mỗi mặt có

q

cạnh.

D. mỗi mặt là đa giác đều

p

cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng

q

mặt.

Câu 3: Cho các hàm số:

^{f x}

 

^x33x

;

^{h x}

 

^sinx

;  

^{2 1}

1 g x x

x

 



;

^{k x}

 

^tanx

. Hỏi có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên



.

A.

1.

B.

2.

C.

3.

D.

4.

Câu 4: Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng  song song với d và cách d một khoảng không đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay  quanh d .

A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình trụ. D. Hình nón.

Câu 5: Hệ số của

x⁷

trong khai triển của (3



x )

⁹

là

A. C

₉⁷

. B. 9C

₉⁷

. C.



9C

₉⁷

. D.



C

₉⁷

. Câu 6: Giá trị của biểu thức E



2

^{3 1}

.4 .8

^{3 1 3}

bằng

A.

64.

B.

16.

C.

9.

D.

4.

Câu 7: Đồ thị hàm số

^{2 3} 1 y x

x

 



có đường tiệm là

A. y

 

2

.

B.

³

x2.

C.

¹

y 2.

D.

x 3.

Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng

3

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 9 3

4

.

B. 27 3

2

.

C. 27 3

4

.

D. 9 3

2

.

Câu 9: Gọi

M

là giá trị lớn nhất của hàm số

^{3 1}

2 y x

x

 



trên 

^1;1

 . Khi đó giá trị của

¹ M

là A.

³

2.

B.

³

2.

C.

²

3.

D.

²

3.

Câu 10: Biết đường cong ở hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm

số ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào ? A. y

 

x

³

4 B. y  x

³

 3 x

²

 4

C.

y x³3x2

D. y   x

³

 3 x

²

 4

Câu 11: Cho cấp số cộng có u

₃ 

2 , công sai

d 2

. Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là A. u

₂ 

4 . B. u

₂

0 . C. u

₂ 

4 . D. u

₂

3 . Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A. e

^x 

4 0. B. 

^x 

1 0. C.

^ln



^x1



^1.

D.

^log



^x2



^2.

Câu 13: Cho đồ thị hàm số y

^

f x   có đồ thị như hình vẽ bên . Hàm số y

^

f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 

^

2; 2 

^.

B. 

^{ }

; 0 

^.

C.  0; 2 

^.

D. 

^{1; }



^.

Câu 14: Hình nào sau đây không có trục đối xứng?

A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều.

Câu 15: Nếu

log 10a 3

thì log a bằng

A.

100.

B.

5.

C.

10.

D.

50.

Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều

S ABCD.

có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng

60

. Tính thể tích khối chóp

S ABCD.

.

A.

3

6 2

a

.

B.

3

6 3

a

.

C.

3

6

a

.

D.

3

6 6 a

.

Câu 17: Đồ thị hàm số y



2 x

⁴

3 x

²

và đồ thị hàm số

y x²2

có bao nhiêu điểm chung?

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Câu 18: Cho hình nón có đường sinh l



5 , bán kính đáy r



3 . Diện tích xung quanh của hình nón đó là

A.

S_xq 15 .

B.

S_xq 20 .

C.

S_xq 22 .

D.

S_xq 24 .

Câu 19: Cho

^{f x}

 

^3x

thì

^{f x}



^3



^{ f x}

  bằng

A.

28.

B.

189.

C.

^{28f x}

 

^.

D.

^{26f x}

 

^.

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log

³

x

^

log

³

 x

^2

x  là

A. S

^

  2 B. S

^

  0 C. S

^

 0;2  D. S

^

  1; 2

Câu 21: Tập xác định của hàm số

₂

1 log  4 

4 5

y x

x x

  

 

là

A. D

   

( 4;



)

.

B.

^D



^{4; }



. C. ^D



^{4; 5}

 

^{ 5; }



^.

D. D

^

(4;

^{ }

)

^.

Câu 22: Gọi m ,

M

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số  

^{1 1}

f x  2x x

trên đoạn  0;3 . Tính tổng 

S 3m2M

.

A. S



4

.

B.

S 4.

C.



3

.

D.

⁷

S  2.

Câu 23: Phương trình 2

^2x

3.2

^x2

32



0 có tổng các nghiệm là

A.

2.

B.

12.

C.

6.

D.

5.

Câu 24: Cho hàm số

^{y f x}

  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số

^{y f x}

  có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

¹

2 1

y mx x

 



đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A.

0.

B.

1.

C.

2.

D.

3.

Câu 26: Cho khối tứ diện đều

ABCD

cạnh bằng a ,

M

là trung điểm

BD

. Thể tích

V

của khối chóp

.

M ABC

bằng bao nhiêu?

A.

2

3

24

V



a . B.

3

2

V



a . C.

2

3

12

V



a . D.

3

3

24 V



a . Câu 27: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức

^{3 5}

5 3

. 1

P a

a



dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

A.

1

P



a

6.

B.

16

P



a

15.

C.

7

P



a

6.

D.

19

P



a

6 .

Câu 28: Cho hàm số y



x

³

3 x

²

2 có đồ thị là   C . Gọi

^{A B,}

là các điểm cực trị của   C . Tính độ

dài đoạn thẳng

AB

?

A. AB



5 2. B. AB



5. C. AB



4. D. AB



2 5.

Câu 29: Cho log

_a

x



2 , log

_b

x



3 với a ,

b

là các số thực lớn hơn

1

. Tính

2

log

 _a

b

P x .

A.

6.

B.

6.

C.

¹

6.

D.

¹

6

 .

Câu 30: Cho hình chóp

S ABCD.

có đáy

ABCD

là hình chữ nhật với

ABa AD,  2 ,a SA3a

và

 

^.

SA ABCD

Góc giữa đường thẳng

SC

và mặt phẳng 

^ABCD

 bằng

A.

30⁰

B.

120⁰

C.

60⁰

D.

90⁰

Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng

h

. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A.

18

lần. B.

6

lần. C.

36

lần. D.

12

lần.

Câu 32: Cho hàm số f x  

^

ax

^4

bx

^3

cx

^2

dx e a

^



^

0  . Biết rằng hàm số f x   có đạo hàm là

 

f



x và hàm số y

^

f

^

  x có bảng biến thiên:

Khi đó nhận xét nào sau đây sai ?

A. Hàm số f x   đồng biến trên khoảng  1;

^

 .

B. Trên khoảng 

^

2;1  thì hàm số f x   luôn đồng biến.

C. Hàm số f x   nghịch biến trên khoảng 

^1;1

 .

D. Hàm số f x   nghịch biến trên khoảng 

^{ }

; 2  .

Câu 33: Một hình chóp có tất cả

2021

mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh?

A.

2022.

B.

4040.

C.

4021.

D.

1011.

Câu 34: Cho hàm số

^{y f x}

  xác định, liên tục trên

^\

 

^1

và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.

B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 

^2;0

 .

Câu 35: Cho a



log 5 ,

bln 5

, hệ thức nào sau đây là đúng?

A.

1 1

10e



5

^{a b}

. B.

^e 10 a

b 

. C. a

¹⁰ 

e

^b

. D. a

^10b 

5

^10e

. Câu 36: Cho hàm số

^{y f x}

  có đạo hàm liên tục trên



.

Đồ thị hàm số

^{y f}

 

^x

như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số

^{g x}

 

^{ f x}



^2021



^{ x 2021}

là

A.

3.

B.

1.

C.

4.

D.

2.

Câu 37: Cho hàm số    

 

2

3 2 3

3 1

8 3 8 1

8

x x x

f x

x x x











xác định trên

^D



^0;

  

^{\ 1}

. Giá trị

^

f  2021

²⁰²²



^

1

có thể viết dạng a ab 0

^{b bb0}

(Với a b , là số tự nhiên nhỏ hơn

10

). Tính

a b

.

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

4 2 2

1 14 48 30

y



4 x



x



x



m



trên đoạn  0; 2 không vượt quá  30 . Số phần tử của S là

A.

17.

B.

8.

C.

16.

D.

9.

Câu 39: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V

^

8   m

³

dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp

⁴

3

lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là

980.000

đ/m

²

và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng

²

9

diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn).

A.

22.000.000đ.

B.

22.770.000đ.

C.

20.965.000đ.

D.

23.235.000đ.

Câu 40: Cho đa giác đều

21

đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm

O

. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác

đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều.

A. 29

P



190

.

B. 18

P



95

.

C. 27

P



190

.

D. 7 P



190

.

Câu 41: Cho hai số thực dương

x

,

y

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

₂

1

^{2 2 1}

2

^{x xy y}

. xy

x y

  

 



Tìm giá trị nhỏ

nhất y

_min

của

y

.

A. y

_min 

2 . B. y

_min 

3 . C. y

_min 

1 . D.

y_min  3

.

Câu 42: Cho hàm số y

^

f x   liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.

Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 

1

e 2



f x 

y là bao nhiêu?

A.

4.

B. 3

.

C.

2.

D.

1

Câu 43: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y

^

 2 m

^

3  x

^

 3 m

^

1 cos  x nghịch

biến trên



.

A.

10

. B. 5 . C.

5

. D.

10

.

Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC A B C .

  

có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm

A

lên mặt phẳng 

^ABC

 trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

AA

và BC bằng 3

4

a . Tính theo a thể tích V của khối chóp

A BB C C.  

.

A.

3

3

6

V



a

.

B.

3

3

12

V



a

.

C.

3

3

18

V



a

.

D.

3

3

24 V



a

.

Câu 45: Cho hàm số y

^

f x  

^

ax

^3

2 x

^2

bx

^

1 và y

^

g x  

^

cx

^2

4 x

^

d có bảng biến thiên dưới đây:

Biết đồ thị hàm số

^{y f x}

  và

^{yg x}

  cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x x x

₁

,

₂

,

₃

thỏa mãn x

₁

x

₂

x

₃

9 . Tính tích T



x x x

_{1 2 3}

.

A.

T 6

. B.

T 12

.

C. T 10

. D.

T 21

.

Câu 46: Cho hai số thực dương a b , thỏa mãn 

^{a b}



^{2aab2b2}



^3ab

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3



^{6 6}



2 2



^{4 4}



1 9

P a b 4 a b

a b a b

   

bằng

A.

²³

16.

B.

²¹

 4 .

C.

²³

 4 .

D.

¹⁷ 16.

Câu 47: Cho hình chóp

S ABCD.

có đáy là hình thoi, tam giác

SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng 

^ABCD



^.

Biết

^{AC2 , a BD4 .a}

Tính theo

a

khoảng cách giữa hai đường thẳng

SB

và

AC.

A. 2 15 19

a . B.

¹⁶⁵ 91

a

. C.

^{4 1365} 91

a

. D. 2 285 19

a .

Câu 48: Cho hàm số

2 2

( ) e

e e

x

f x

 x



. Đặt 1 2 3 2021

2021 2021 2021 ... 2021

S f

 

f

 

f

 

f

 

         

       

. Khi đó

giá trị của P



log S thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 

^{1; 2}

 B. 

^2;3

 C. 

^{3; 4}

 D. 

^4;5



Câu 49: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số

^{1 3 2}

y3x x mxm

có các điểm cực đại và cực tiểu

A

và

B

sao cho tam giác ABC vuông tại

²; 0

C3 

 

 

.

A.

¹

m3.

B.

¹

m 2.

C.

¹

m6.

D.

¹ m4

Câu 50: Cho khối chóp S ABC . có đáy là tam giác vuông cân tại B . Khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

 SBC  bằng a 6 , SAB

^{ }

SCB

^{ }

90

^

. Xác định độ dài cạnh

AB

để khối chóp S ABC . có thể tích nhỏ nhất.

A. AB



3 a 2. B. AB



a 3. C. AB



2 . a D.

AB3 .a

--- HẾT ---

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D A B C D A C B D B B B C B D B A D A D B D C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A B D B C D C B D A A C D B C A A D C B A D C B D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm tại x₀. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x₀ thì f'

 

x0 0.

B. Nếu f '

 

x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x₀. C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x₀ thì f'

 

x0 0.

D. Hàm số đạt cực trị tại x₀ khi và chỉ khi f '

 

x0 0.

Lời giải

GVSB: Hào Trần; GVPB1: Hồ Minh Tường; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn A

Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x₀ thì f '

 

x0 0.

Câu 2. Khối đa diện đều loại



^{p q;}



là khối đa diện có đặc điểm:

A. Có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh.

B. Có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung đúng q cạnh.

C. Có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh.

D. Mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt.

Lời giải

GVSB: Hào Trần; GVPB1: Hồ Minh Tường; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn D

Khối đa diện đều loại



^{p q;}



là khối đa diện có đặc điểm:

+ mỗi mặt là đa giác đều p cạnh.

+ mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt.

Câu 3. Cho các hàm số ³ 2 1

( ) 3 ; ( ) sin ; ( ) ; ( ) tan . 1

f x x x h x x g x x k x x x

     

 Hỏi có bao nhiêu hàm số

đơn điệu trên ?

A. 1. B. 2. C. 3 . D. 4. Lời giải

GVSB: Hào Trần; GVPB1: Hồ Minh Tường; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn A

Hàm số đơn điệu trên  thì phải liên tục trên  nên loại g x( ) và k x( ).

Hàm số h x( )sinx đồng biến trên khoảng 2 ; 2

2 k 2 k

 

 

 

  

 

  và nghịch biến trên khoảng

2 ;3 2

2 k 2 k

 

 

 

 

 

  ^{với k} nên loại.

Hàm số f x( )x³3x có f x( )3x² 3 0, x  nên đồng biến trên .

Câu 4. Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng  song song với d và cách d một khoảng không đổi.

Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay  quanh d.

A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình trụ. D. Hình nón.

Lời giải

GVSB: Văn Thư; GVPB1:Hồ Minh Tường ; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn B

Mặt tròn xoay tạo thành khi quay  quanh d tạo thành mặt trụ.

Câu 5. Hệ số của x⁷ trong khai triển



^3x



^{9 là}

A. 7

C9. B. 9C97. C. 9C97. D. 7

C9. Lời giải

GVSB: Văn Thư; GVPB1: Hồ Minh Tường ; GVPB2: Ngocdiep Nguyen

Chọn C

     

9 9

9 9 9

9 9

0 0

3 ^k.3 ^k. ^{k k}.3 ^k. 1^{k k}

k k

x C ^ x C ^ x

 

 



 



 ^.

Hệ số của x⁷ là C9⁷.3^{9 7} .

 

1 ⁷  9C9⁷. Câu 6. Giá trị của biểu thức E2 ^{3 4} .4 .8^{3 2 3} bằng

A. 64. B. 16. C. 9. D. 4.

Lời giải

GVSB: Văn Thư; GVPB1: Hồ Minh Tường ; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn D

3 4 3 2 3 3 4 2 3 6 3 3 2

2 .4 .8 2 .2 .2 2 4

E ^{ }  ^{ }   .

Câu 7. Đồ thị hàm số 2 3 1 y x

x

 

 có đường tiệm cận là

A. y 2. B. 3

x 2. C. 1

y 2. D. x 3. Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1: Hồ Minh Tường GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn A

Tập xác định ^{D\ 1}

 

Ta có 2 3

lim 2

1

x

x x



  

 ^và

2 3

lim 2

1

x

x x



  

 ^.

Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3 1 y x

x

 

 là đường thẳng y 2.

Câu 8. Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. 9 3

4 . B. 27 3

2 . C. 27 3

4 . D. 9 3

2 . Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1: Hồ Minh Tường; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn C

Diện tích mặt đáy

32 3 9 3

4 4

S_ABC   .

Thể tích khối lăng trụ 9 3 27 3

'. 3.

4 4

V  AA S_ABC   . Câu 9. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số 3 1

2 y x

x

 

 ^trên



^1;1



. Khi đó giá trị của 1 M ^bằng A. 3

2. B. 3

2. C. 2

3. D. 2

3.

Lời giải

GVSB: Thống Trần; GVPB1: Hồ Minh Tường; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn B

Đặt

 

^{3 1}

2 f x x

x

 



Hàm số ^{f x}

 

liên tục trên



^1;1



Ta có

 

⁷ 0

f x 2 x

   

 ^{  x}



^1;1



Suy ra

 

   

1;1

max 1 2

3 M x f x f

 

    .

Vậy 1 3 2 M  .

Câu 10. Biết đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D . Hỏi đó là hàm số nào?

A. y x³4. B. yx³3x²4. C. y x³3x2. D. y x³3x²4. Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Nguyễn Duy Nam; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn D

Đáp án A: Ta có y  3x²  0 x , hàm số luôn nghịch biến trên . Không thỏa.

Đáp án B: Đồ thị đã cho có chiều đi xuống từ trái qua phải. Không thỏa.

Đáp án C: Ta có y  3x²3, 1

0 1

y x

x

  

    

mà dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số có hai điểm cực trị là x0,x2. Không thỏa.

Đáp án D: Thỏa.

Câu 11. Cho cấp số cộng có u₁2, công sai d 2. Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là A. u₂4. B. u₂ 0. C. u₂ 4. D. u₂3.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Nguyễn Duy Nam; GVPB2: Ngocdiep Nguyen

O x

y 1

 2

4



Chọn B

Số hạng thứ hai của cấp số cộng là u2 u1d  2

 

2 0. Câu 12. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A. e^x 4 0. B. ^x 1 0. C. ^ln



^x1



^{1. D. log}



^x2



^2.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Nguyễn Duy Nam; GVPB2: Ngocdiep Nguyen Chọn B

Ta có phương trình ^x  1 0 ^x  1 vô nghiệm.

Câu 13. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trong khoảng nào dưới nào dưới đây?

A.



^{2; 2}



^{. B.}



^{; 0}



^{. C.}



^{0; 2}



^{. D.}



^1;



^.

Lời giải

GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Nguyễn Duy Nam; GVPB2: Bùi Thị Bích Vân Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trong khoảng



^{; 0}



^.

Câu 14. Hình nào sau đây không có trục đối xứng?

A. Hình tròn. B. Đường thẳng.

C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều.

Lời giải

GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Nguyễn Duy Nam; GVPB2: Bùi Thị Bích Vân Chọn C

Đường tròn có vô số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.

Đường thẳng có 1 trục đối xứng trùng với nó và các đường thẳng vuông góc với nó đều là trục đối xứng.

Tam giác đều có 3 trục đối xứng, các trục này đi qua 1 đỉnh và trọng tâm của tam giác đều.

d1

d2 d₃ d4

dn

d



d1

d2

d3

Hình hộp xiên không có trục đối xứng.

Câu 15. Nếu log 10a3 thì loga bằng.

A. 100 . B. 5 . C. 10 . D. 50 .

Lời giải

GVSB: Hoàng Thương Thương; GVPB1: Nguyễn Duy Nam; GVPB2: Bùi Thị Bích Vân Chọn B

Với a0 ta có:

 

^{12 1}

 

log 10 3 log 10 3 log 10 3

a  a   2 a  ^{log 10}



^a



^{6log10 log a6}

loga 5

  .

Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính thể tích khối chóp S ABCD.

A.

3 6

2

a . B.

3 6

3

a . C.

3

6

a . D.

3 6

6 a .

Lời giải

GVSB: Trần Xuyến; GVPB1: Nguyễn Duy Nam; GVPB2: Bùi Thị Bích Vân Chọn D

Gọi OACBD.

Vì ^SO



^ABCD



^{nên OB} là hình chiếu của SB lên



^ABCD



^.

Do đó



^{SB ABCD,}

  

^{SBO 60.}

. tan 60

SOOB  6

2

a .

Vậy 1 1 ² 6

. . .

3 ^ABCD 3 2

V  S SO a a

3 6

6

 a . O

C

B

D A

S

Câu 17. Đồ thị hàm số y2x⁴3x² và đồ thị hàm số y x²2 có bao nhiêu điểm chung?

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Lời giải

GVSB: Trần Xuyến; GVPB1: Nguyễn Duy Nam; GVPB2: Bùi Thị Bích Vân Chọn B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

4 2 2

2x 3x  x 2 x⁴x² 1 0

 

2

2

1 5

2

1 5

2 x

x PTVN

 

 



 

 



Với ² 1 5 x 2

 1 5

x 2

   .

Vậy đồ thị hàm số y2x⁴3x² và đồ thị hàm số y x²2 có 2 điểm chung.

Câu 18. Cho hình nón có đường sinh l5, bán kính đáy r3. Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. S_xq 15. B. S_xq 20 . C. S_xq 22 . D. S_xq 24 .

Lời giải

GVSB: Trần Xuyến; GVPB1: Nguyễn Duy Nam; GVPB2: Bùi Thị Bích Vân Chọn A

Ta có l5,r3.

Diện tích xung quanh của hình nón: S_xq rl 15. Câu 19. Cho hàm số ^{f x}

 

^{3x thì f x}



^3



^{ f x}

 

^.

A. 28 . B.



^1;1



^{. C. 28f x}

 

^{. D. 26f x}

 

^.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Thuy Nguyen; GVPB2: Bùi Thị Bích Vân Chọn D

r h l



³

  

^{3x 3 3x 3x}



^{27 1}



^{26.3x 26.}

 

f x  f x  ^      f x . Câu 20. Tập nghiệm của phương trình log3xlog3



x²x



là.

A. ^{S }

 

^{2 . B. S }

 

^{0 . C. S }



^{0; 2}



^{. D. S}

 

^{1; 2 .}

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Thuy Nguyen; GVPB2: Bùi Thị Bích vân Chọn A

Ta có 3 3



²



2

0 0

log log 0 2

2 x x

x x x x x

x x x

x

 

  

      

  

  

.

Câu 21. Tập xác định của hàm số

 

2

1 log 4

4 5

y x

x x

  

 

là.

A. ^{D  }



^4;



^{. B. D  }



^4;



^{. C.}



^{4; 5}



^{  }



^4;



^{. D. D}



^4;



^.

Lời giải

GVSB: Hồng Hà Nguyễn; GVPB1: Thuy Nguyen; GVPB2: Bùi Thị Bích Vân

Chọn D Đkxđ:

2 4x 5 0

4 4

4 0

x x

x x x



    

  

 

   



 .

Câu 22. Gọi m M, lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

 

¹ 1

f x  2x x trên đoạn



^0;3



. Tính tổng S3m2M.

A. S4. B. S 4. C. S 3. D. 7

S 2. Lời giải

GVSB: Huỳnh thư; GVPB1:Thuy Nguyen ; GVPB2: Bùi Thị Bích Vân

Chọn B

Ta có:

 

^{1 1 1 1}

2 2 1 2 1

f x x

x x

     

 

 

^{0 1 1 0}

f x   x  x . Ta có:

 

^{0 1;}

 

^{3 1}

f   f  2. Suy ra:

_0;3

 

min 1

m f x   và

 

 

0;3

max 1

M  f x  2. Vậy S3m2M  4.

Câu 23. Phương trình 2^2x3.2^x2320 có tổng các nghiệm là

A. 2. B. 12 . C. 6 _{. D.} 5.

Lời giải

GVSB: Huỳnh thư; GVPB1:Thuy Nguyen ; GVPB2: Bùi Thị Bích Vân Chọn D

Ta có: 2^2x3.2^x232 0 2^2x12.2^x320. Đặt ^t2x



^t0



Phương trình đã cho trở thành:t²12t320 ⁸ 4 t t

 

  

2 8 3

2 4 2

x x

x x

   

    . Tổng các nghiệm bằng 5.

Câu 24. Cho hàm số ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang).

A.

0

. B. 1. C. 2 . D. 3.

Lời giải

GVSB: Huỳnh thư; GVPB1:Thuy Nguyen ; GVPB2: Bùi Thị Bích Vân Chọn C

Từ BBT ta có:

+) _x^lim_ ^{f x}

 

^{ 1 } ĐTHS có 1 đường tiệm cận ngang là y 1.

+)

   

1 1

lim ; lim

x x

f x f x

 

 

     ĐTHS có 1 đường tiệm cận đứng là x1. Vậy ĐTHS có 2 đường tiệm cận.

Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1

2 1

y mx x

 

 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 . Lời giải

GVSB: Đức Huy; GVPB1: Đỗ Hải Thu; GVPB2:Trần Dạo

Chọn B

TXĐ: 1

\ 2

D  

  

  

 

²

1 2

2 1 ' 2 1

mx m

y y

x x

  

  

 

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì 1

' 0, 2 0 2

y   x 2  m   m Mà m nguyên dương nên m1 .

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của tham số m.

Câu 26. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của DC. Thể tích V của khối chóp M ABC. bằng bao nhiêu?

A.

2 3

24

V  a . B.

3

2

a . C.

2 3

12

V  a . D.

3 3

24 V  a . Lời giải

GVSB: Đức Huy; GVPB1: Đỗ Hải Thu; GVPB2:Trần Dạo Chọn A

Gọi I là trung điểm của BC và H là trọng tâm tam giác ABC. Vì tứ diện ABCD đều nên ^{AH }



^ABC



^.

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên ta có: 3 2 3

2 3 3

a a

AI   AH  AI 

Khi đó

3

2 2 2

.

2 1 1 3 2 2

. . . .

3 ^{D ABC} 3 ^ABC 3 4 3 12

DH  DA AH a V  S_ DH  a a  a

Ta có:

3 M . 3

M . .

D .

1 1 1 2 2

. .

2 2 2 12 24

ABC

ABC D ABC

ABC

V CM a

V V a

V  CD      .

Câu 27. Cho a là số thực dương. Viết biểu thức ^{3 5}

5 3

. 1

P a

a

 dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

A.

1

P a6. B.

16

a15. C.

7

a6. D.

19

a6 . Lời giải

GVSB: Đức Huy; GVPB1: Đỗ Hải Thu; GVPB2:Trần Dạo Chọn B

5 5 3 16

3 5 3 3 5 15

5 3 3

5

1 1

. .

P a a a a

a a

     .

Câu 28. Cho hàm số yx³3x²2 có đồ thị là

 

^{C . Gọi A B,} là các điểm cực trị của

 

^C . Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. AB5 2. B.AB5. C.AB4. D. AB2 5. Lời giải

GVSB: Nguyễn Lâm; GVPB1: Đỗ Hải Thu ; GVPB2:Trần Dạo

Chọn D

Ta có: y' 3 x²6x, 0 ' 0

2 y x

x

 

   

Suy ra:^A



^{0; 2 ,}



^B



^{2; 2}



là các điểm cực trị của

 

^{C .}

Vậy ^AB



^{2 0}



^{2  }



^{2 2}



^{2 2 5.}

Câu 29. Cho log_ax2, log_bx3 với a b, là các số thực lớn hơn 1. Tính

2

log_a

b

P x.

A. 6. B. 6. C. 1

6. D. 1

6

 .

Lời giải

GVSB: Nguyễn Lâm; GVPB1: Đỗ Hải Thu; GVPB2: Trần Dạo

Chọn B

Ta có log_ax2, log_bx3. Suy ra

3

2 3 2

a b ab .

32 2 2

log_a log 2 log_b 6

b b

P x x x

       .

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa AD,  2 ,a SA3a và ^SA



^ABCD



. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



^ABCD



^bằng

A. 30. B. 120. C. 60. D. 90. Lời giải

GVSB: Nguyễn Lâm; GVPB1: Đỗ Hải Thu; GVPB2: Trần Dạo Chọn C

Hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng



^ABCD



^{là AC}. Góc giữa SC và



^ABCD



^là

SCA.

Ta có:  3 

tan 3 60

3

SA a

SCA SCA

AC a

     .

Câu 31. Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên 3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

A. 18 lần. B. 6 lần. C. 36 lần. D. 12 lần.

Lời giải

GVSB: Phạm Hải; GVPB1: Thúy Minh; GVPB2: Giang Trần Chọn D

Thể tích của khối trụ ban đầu là: V r h² .

Khi tăng chiều cao lên 3 lần thì chiều cao của khối trụ mới là: h 3h. Tăng bán kính đáy lên 2 lần thì bán kính đáy của khối trụ mới là: r 2r. Khi đó, thể tích của khối trụ mới là: ^{Vr h 2 }

   

^{2r 2. 3h 12r h2 12V .}

Vậy thể tích của khối trụ mới tăng lên: 12 lần.

Câu 32. Cho hàm số ^{f x}

 

^{ax4bx3cx2dx e a}



^0



. Biết rằng hàm số có đạo hàm là ^f

 

^{x và}

hàm số ^f

 

^x có bảng biến thiên:

Khi đó, nhận xét nào sau đây là sai?

A. Hàm số ^{f x}

 

đồng biến trên khoảng



^1;



^.

B. Trên khoảng



^2;1



thì hàm số ^{f x}

 

luôn đồng biến.

C.Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng



^1;1



^.

D. Hàm số ^{f x}

 

nghịch biến trên khoảng



^{ ; 2}



^.

Lời giải

GVSB: Phạm Hải; GVPB1: Thúy Minh; GVPB2: Giang Trần Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số ^f

 

^{x     0 x}



^2;



^{và f}

 

^{x     0 x}



^{; 2}



^.

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng



^1;

 

^{, 2;1 ,}

 

^1;1



và hàm số nghịch biến trên khoảng



^{ ; 2}



^.

Câu 33. Một hình chóp có tất cả 2021 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh?

A. 2022. B. 4040. C. 4021 D. 1011.

Lời giải

GVSB: Phạm Hải; GVPB1: Thúy Minh; GVPB2: Giang Trần Chọn B

Hình chóp có tất cả 2021 mặt nên có 2020 mặt bên.

Suy ra đáy của hình chóp là đa giác 2020 đỉnh.

Mỗi đỉnh của đa giác đáy ứng với một cạnh bên của hình chóp.

Do đó, hình chóp có tất cả 2020 cạnh bên và 2020 cạnh đáy.

Vậy hình chóp có 4040 cạnh.

Câu 34: Cho hàm số y f x( )xác định, liên tục trên ^{\ 1}

 

và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.

B. Hàm số có hai điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^2;0



^.

Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Thùy Dương;GVPB1: Thúy Minh; GVPB2: Giang Trần Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x( )ta thấy hàm số không xác định tại x 1nên hàm số không nghịch biến trên khoảng



^2;0



^.

Câu 35: Cho alog 5,bln 5 hệ thức nào sau đây là đúng?

A.

1 1

10e5^{a b} . B.

10 a e

b  . C. a¹⁰ e^b. D. a^10b 

5

^10e. Lời giải

GVSB: Nguyễn Thị Thùy Dương;GVPB1: Thúy Minh; GVPB2: Giang Trần

Chọn A

+ Có 5 5 5

 

1 1 1 1

log 10 log log 10

log 5 ln 5 e e

ab     .

+ Suy ra: ^{5 }

1 1

log 10

5^{a b} 5 ^e 10e.

Câu 36: Cho hàm số y f x( )có đạo hàm xác định trên  . Đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số ( )g x  f x( 2021) x 2021 là

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Lời giải

GVSB:Nguyễn Thị Thùy Dương; GVPB1: Thúy Minh; GVPB2: Giang Trần Chọn A

Ta có: g x( ) f x( 2021) 1 g x( )0 f x( 2021) 1 0   f x( 2021) 1 .

Từ đồ thị suy ra đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y f x( 2021) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f x( 2021) 1 có 3 nghiệm phân biệt hay hàm số ( )g x có 3 điểm cực trị.

Câu 37: Cho hàm số

   

 

2

3 2 3

3

1

8 3 8 1

8

x x x

f x

x x x











xác định trên ^{D }



^{0; }

  

^{\ 1 . Giá trị}



^20212022



¹

f

  có thể viết dạng a ab0 ^{b bb0} (với ,a b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 ). Tính ab.

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Lời giải

GVSB: Văn Tuân; GVPB: Hồ Đức Bân; GVPB2: Nguyễn Công Đức Chọn C

Ta có:

   

   

2 3 2 3 2 2 2 1

3 3 3 3 3

1 1 3 1 1

8 3 8 1

8 8 8 8 8

. . 1

1 1

. .

x x x x x x x x

f x x

x x x x x x x x

 





  

     

  

.

Suy ra: ^f



^20212022



^{ 1 20211011 a 2;b 1.}

Vậy ab2 1 3.

Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

4 2 2

1 14 48 30

y  4 x  x  xm  trên đoạn



0; 2 không vượt quá 30 . Số phần tử của



S là

A. 17 . B. 8 . C. 16 . D. 9 .

Lời giải

GVSB: Văn Tuân; GVPB: Hồ Đức Bân; GVPB2: Nguyễn Công Đức

Chọn D

Đặt

 

^{1 4 14 2 48 2 30}

 

^{3 28 48}

f x  4 x  x  xm   f x  x  x .

 

6

0 2

4 x

f x x

x

  

    

 

. Suy ra hàm số đồng biến trên



^{6 ; 2}



. Do đó hàm số đồng biến trên



^{0 ; 2 .}



Ta có: ^f

 

^{0 m230; f}

 

^{2  m214 0,m.}

Suy ra hàm số ^f

 

^x đạt giá trị lớn nhất tại x 0 hoặc x 2. TH1:

 

   

2 2 2

0 ; 2

30 0 30 2 14

m    m   m ax f x  f m  .

Suy ra m² 1430 m² 16 (do m² 30 nên trường hợp này vô nghiệm) TH2: m² 300 m² 30.

Nếu ^{2 2} 2 2

30 14

2 2

m m m

m

  

    

 

.

Khi đó

_0;2

   

^{2 2 14 2 14 30 2 16 4 4}

max f x  f m  m   m    m . Kết hợp điều kiện suy ra ^{m }



^{4;3; 3; 4}



^.

Nếu m²30 m²14 2 2 m2 2. Khi đó

 

 

^{2 2}

0;2 30 30 30

max f x  m   m   . Kết hợp điều kiện suy ra m 



2; 1; 0;1; 2



. Vậy có 9 giá trị của m thỏa ycbt.

Câu 39: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích ^{V 8}



^m3



dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp 4

3 lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi- măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đ/m² và nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng diện tích bằng 2

9 diện tích nắp bể. tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 22.000.000 . B. 22.770.000 . C. 20.965.000 . D. 23.235.000 . Lời giải

GVSB: Văn Tuân; GVPB: Hồ Đức Bân; GVPB2: Nguyễn Công Đức Chọn B

Gọi ^{x m}

 

^{(x 0}) là chiều cao của bể hình hộp.

Suy ra diện tích đáy của bể là: ⁸



^m2



x .

Do chiều dài gấp 4

3 chiều rộng nên chiều dài đáy bể là: 4 6 3

x

x , chiều rộng là 6x x . Suy ra tổng diện tích các mặt của bể trừ đi phần nắp hở là: 14 128

3 6 9

S x

  x .

Do đó tổng số tiền cần chi trả là: 14 128

6 .980000

3 x 9

x

 

  

 

.

Đặt

 

^{14 6 128 .980000, 0}

3 9

f x x x

x

 

   

  .

Suy ra:

 

 

2

14 1 128

6 . .980000

3 2 9

0 1, 8363.

f x

x x

f x x

 

   

 

    

.

Vậy chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả là: ^f



^{1, 8363}



^{22770000 (đ).}

Câu 40. Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó.

Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không không đều.

A. 29

P190. B. 18

P95. C. 27

P190. D. 7 P190. Lời giải

GVSB: Lê Hiếu; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Nguyễn Công Đức Chọn C

Không gian mẫu: n

 

 C21³ 1330 tam giác.

Xét m�