Bài 4. Phép trừ số nguyên. Quy tắc dấu ngoặc Bài 30 (Trang 78 SBT Toán 6 tập 1):
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích?
a) Với a, b là các số nguyên dương, hiệu a – b là một số nguyên dương.
b) Với a, b là các số nguyên âm, hiệu a – b là một số nguyên âm.
c) số 0 trừ đi một số nguyên thì bằng số đối của số nguyên đó.
Lời giải
Phát biểu a) là sai. Chẳng hạn a = 9, b = 10 là hai số nguyên dương thì a – b = 9 – 10 = 9 + (-10) = -(10 – 9) = -1 là một số nguyên âm.
Phát biểu b) là sai. Chẳng hạn a = - 122 và b = - 133 là hai số nguyên âm thì a – b = (- 122) – (-133) = (-122) + 133 = 133 – 122 = 11 là một số nguyên dương.
Phát biểu c) là đúng. Với số nguyên a thì 0 – a = 0 + (-a) = (-a) là số đối của số nguyên a.
Bài 31 (Trang 79 SBT Toán 6 tập 1):
Thực hiện các phép tính sau:
a) 12 – 13; b) (-511) – (-11);
c) 0 – (12 345 + 15); d) 333 – [(-14 657) + 57] – 78.
Lời giải a) 12 – 13
= 12 + (-13)
= -(13 – 12)
= -1.
b) (-511) – (-11)
= (-511) + 11
= -(511 – 11)
= -500.
c) 0 – (12 345 + 15)
= 0 – (12 360)
= 0 + (-12 360)
= (-12 360)
d) 333 – [(-14 657) + 57] – 78
= 333 – [-(14 657 – 57)] – 78
= 333 – (-14 600) – 78
= 333 + 14 600 – 78
= 14 933 – 78
= 14 855.
Bài 32 (Trang 79 SBT Toán 6 tập 1):
Vào mùa mưa, mực nước trung bình của một hồ chứa cao hơn 5m so với mực nước thông thường. Vào mùa khô, mực nước trung bình của hồ chứa đó lại thấp hơn 3m so với mực nước thông thường. Mực nước trung bình của hồ chứa nước đó vào mùa mưa và mùa khô chênh lệch bao nhiêu?
Lời giải
Số nguyên biểu thị mực nước mùa mưa so với mực nước thông thường của hồ đó là: 5m.
Số nguyên biểu thị mực nước mùa khô so với mực nước thông thường của hồ đó là: -3m.
Mức chênh lệch của mực nước trung bình của hồ đó vào mùa mưa với mùa khô là:
5 – (-3) = 5 + 3 = 8m.
Vậy mực nước trung bình của hồ chứa nước đó vào mưa chênh lệch 8m so với mực nước trung bình của hồ đó vào mùa khô.
Bài 33 (Trang 79 SBT Toán 6 tập 1):
Quan sát trục số nằm ngang ở Hình 7 và thực hiện phép tính sau:
a) d – c; b) (-c) – d; c) c – (-d); d) (-d) – (-c).
Lời giải
Quan sát trên trục số ta thấy – c là số nguyên liền trước số - 1 nên –c = -2 suy ra c = 2.
Ta lại có - d là số nguyên liền sau số nguyên c mà c = 2 nên - d = 3 hay d = -3.
a) d – c = -3 – 2 = -(3 + 2) = -5.
b) (-c) – d = (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 3 – 2 = 1.
c) c – (-d) = 2 – 3 = -(3 – 2) = -1.
d) (-d) – (-c) = 3 – (-2) = 3 + 2 = 5.
Bài 34 (Trang 79 SBT Toán 6 tập 1):
Tại câu lạc bộ Toán học, ba bạn Lâm, Hùng và Khánh tranh luận với nhau:
Bạn Lâm khẳng định luôn tìm được hai số nguyên mà hiệu của chúng lớn hơn cả số trừ và số bị trừ; bạn Hùng thì bảo tìm được hai số nguyên mà hiệu của chúng chỉ lớn hơn số bị trừ; còn bạn Khánh cho rằng không thể tìm được hai số nguyên nào như bạn Lâm và Hùng khẳng định. Theo em, bạn nào đúng? Giải thích?
Lời giải
Bạn Lâm và bạn Hùng đều đúng.
Với hai số nguyên là 2 và (-3), ta có 2 – (-3) = 2 + 3 = 5 và 5 > 2, 5 > (-3). Do đó bạn Lâm đúng.
Với hai số nguyên là 15 và 7, ta có 15 – 7 = 8 và 8 > 7. Do đó bạn Hùng đúng.
Vì vậy bạn Khánh sai.
Bài 35 (Trang 79 SBT Toán 6 tập 1):
Chọn số thích hợp cho ? :
a 12 231 -2 025 ? ?
b -415 -231 ? -908 761 -87 654
a - b ? ? -4 987 1 000 000 0
Lời giải
+) Với a = 12, b = -415, ta có:
a – b = 12 – (-415) = 12 + 415 = 427.
+) Với a = 231, b = -231, ta có:
a – b = 231 – (-231) = 231 + 231 = 462.
+) Với a = -2 025, a – b = -4 987, ta có:
a – b = -4 987 -2 025 – b = -4 987 b = (-2 025) – (-4 987) b = (-2 025) + 4 987 b = 4 987 – 2 025
b = 2 962.
+) Với b = -908 761 và a – b = 1 000 000, ta có:
a – b = 1 000 000
a – (-908 761) = 1 000 000 a = 1 000 000 + (-908 761) a = 1 000 000 – 908 761 a = 91 239.
+) Với b = -87 654 và a – b = 0, ta có:
a – b = 0
a – (-87 654) = 0 a = 0 + (-87 654) a = -87 654.
Khi đó, ta có bảng sau:
a 12 231 -2 025 91 239 -87 654
b -415 -231 2 962 -908 761 -87 654
a - b 427 462 -4 987 1 000 000 0
Bài 36 (Trang 79 SBT Toán 6 tập 1):
Tính một cách hợp lí:
a) (39 – 2 689) + 2 689;
b) -(12 345 – 999);
c) (-1 312) – (1 998 – 1 312);
d) (-6 955) – 33 – 45 – (-133);
e) (-21) – 23 – [16 – (-18) – 18 – 16] + 2 144;
f) (-2 020) – 2 018 – 2 016 – … – 2 008.
Lời giải
a) (39 – 2 689) + 2 689
= 39 – 2 689 + 2 689
= 39 + (-2 689) + 2 689
= 39 + [(-2 689) + 2 689]
= 39 + 0
= 39.
b) -(12 345 – 999)
= - 11 346.
c) (-1 312) – (1 998 – 1 312)
= (-1 312) – 1 998 + 1 312
= [(-1 312) + 1 312] – 1 998
= 0 – 1 998
= -1 998.
d) (-6 955) – 33 – 45 – (-133)
= (-6 955) + (-33) + (-45) + 133
= [(-6 955) + (-45)] + [(-33) + 133]
= -7 000 + 100
= -(7 000 – 100)
= -6 900.
e) (-21) – 23 – [16 – (-18) – 18 – 16] + 2 144
= (-21) + (-23) – 16 + (-18) + 18 + 16 + 2 144
= [(-21) + (-23)] + [(-16) + 16)] + [(-18) + 18] + 2 144
= -44 + 0 + 0 + 2 144
= 2 144 – 44
= 2 100.
f) (-2 020) – 2 018 – 2 016 – … – 2 008
= (-2 020) + (-2 018) + (-2 016) + … + (-2 008)
= [(-2 020) + (-2 008)] + [(-2 018) + (-2 010)] + [(-2 016) + (-2 012)] + (-2 014)
= (-4 028) + (-4 028) + (-4 028) + (-2 014)
= -(4 028 + 4 028 + 4 028 + 2 014)
= -14 098.
Bài 37 (Trang 79 SBT Toán 6 tập 1):
Cho các số nguyên a, b, c, d. Chứng tỏ rằng x, y là hai số đối nhau, biết:
x = (-a) + b – (c + d) và y = c – b + (d + a).
Lời giải
Ta có: x = (-a) + b – (c + d)
= (-a) + b – c – d y = c – b + (d + a)
= c + (-b) + d + a
= a + (-b) + c + d
= -[(-a) + b – c – d]
= - x là số đối của x.
Vậy x và y là hai số đối nhau.
Bài 38 (Trang 80 SBT Toán 6 tập 1):
Tìm số nguyên x, biết:
a) x – 345 = 69;
b) x – 345 – 69 = -12;
c) x + [(-703) + 12] = - 900;
d) 12 987 – x – [(-720) + 1 247 – 247] = 12 987.
Lời giải
a) x – 345 = 69 x = 345 + 69 x = 414.
Vậy x = 414.
b) x – 345 – 69 = -12 x + (-345) + (-69) = -12 x + (-414) = -12
x = -12 – (-414) x = -12 + 414 x = 414 – 12
x = 402.
Vậy x = 402.
c) x + [(-703) + 12] = - 900 x + [-(703 – 12)] = -900 x + (-691) = -900
x = -900 – (-691) x = -900 + 691 x = -(900 – 691) x = -209.
Vậy x = -209.
d) 12 987 – x – [(-720) + 1 247 – 247] = 12 987 12 987 – x – [(-720) + 1 000] = 12 987
12 987 – x – 280 = 12 987 12 987 – (x + 280) = 12 987 x + 280 = 12 987 – 12 987 x + 280 = 0
x = 0 – 280 x = 0 + (-280) x = -280.
Vậy x = -280.
Bài 39 (Trang 80 SBT Toán 6 tập 1):
Cho một dải ô tô gồm 20 ô (quy ước ô đầu tiên bên trái dải ô là ô thứ nhất, ô tiếp theo là ô thứ hai, …, ô cuối cùng bên phải là ô thứ 20). Ở các ô thứ hai, thứ tư và thứ bảy được điền lần lượt các số -17; -36 và -19.
? -17 ? -36 ? ? -19 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a) Tìm số nguyên cho ? sao cho tổng của 4 số liền nhau bằng -100.
b) Gọi x, y lần lượt là tổng của 10 số đầu và 10 số cuối được điền vào dải ô. Tìm hiệu của x – y.
Lời giải
a) Để tiện cho việc tính toán và tìm các số ta sẽ dùng các chữ các a, c, b, c, d, … lần lượt thay cho các dấu ? cần tìm theo bảng sau:
a -17 b -36 c d -19 e f g h i k l m n o p q r Ta có tổng của 4 số liên tiếp là bằng -100, nghĩa là:
(-17) + b + (-36) + c = b + (-36) + c + d = 100 hay d = -17.
Mặt khác (-36) + c + d + (-19) = 100 nên c + d = -100 + 55 = -45 (1).
Suy ra c = -45 – d = -45 – (-17) = -45 + 17 = - 28.
Từ (1) và b + (-36) + c + d = - 100 b + (-36) + (-45) = - 100
b + (-81) = - 100 b = -100 – (-81) b = -100 + 81 b = -19.
Từ (1) và c + d + (-19) + e = -100 (-45) + (-19) + e = -100
(-64) + e = -100 e = -100 – (-64) e = -100 + 64 e = -36.
Ta lại có: a + (-17) + b + (-36) = 100 và (-17) + b + (-36) + c = 100 Suy ra a + (-17) + b + (-36) = (-17) + b + (-36) + c hay a = c = -28.
Tương tự ta tìm được các số còn lại lần lượt là:
-28 -17 - 19
-36 -28 -17 -19 -36 -28 -17 -19 -36 -28 -17 -19 -36 -28 -17 -19 -36
b) 10 số đầu tiên của dải ô là: -28; -17; -19; -36; -28; -17; -19; -36; -28; -17.
Khi đó x = -28 + (-17) + (-19) + (-36) + (-28) + (-17) + (-19) + (-36) + (-28) + (-17)
= [(-28) + (-28) + (-28)] + [(-17) + (-17) + (-17)] + [(-19) + (-19) ] + [(-36) + (-36)]
10 số cuối của dải ô là: -19; -36; -28; -17; -19; -36; -28; -17; -19; -36.
Khi đó, tổng 10 số cuối của dải ô là:
y = (-19) + (-36) + (-28) + (-17) + (-19) + (-36) + (-28) + (-17) + (-19) + (-36)
= [(-28) + (-28)] + [(-17) + (-17) ] + [(-19) + (-19) + (-19)] + [(-36) + (-36) + (-36)].
Ta có:
x – y = [(-28) + (-28) + (-28)] + [(-17) + (-17) + (-17)] + [(-19) + (-19)] + [(-36) + (-36)]
– {[(-28) + (-28)] + [(-17) + (-17) ] + [(-19) + (-19) + (-19)] + [(-36) + (-36) + (-36)]}
= (-28) + (-17) – (-36) – (-19)
= (-28) + (-17) + 36 + 19
= -45 + 55
= 10.
