Công thức tính diện tích đa giác I. Lý thuyết
Để tính diện tích đa giác, ta thường chia đa giác đó thành tam giác, các tứ giác tính được diện tích rồi tính tổng các diện tích đó; hoặc tạo ra một đa giác nào đó có chứa đa giác đó rồi tính hiệu các diện tích.
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho hình vẽ:
Tính diện tích hình ABCDE biết BG = 2cm; AC = 5,5cm; AH = 1cm; HK = 2cm;
KC = 2,5cm; EH = 1,5cm; KD = 2,5cm.
Lời giải:
Xét tam giác ABC có BG là đường cao ứng với cạnh AC Diện tích tam giác ABC là:
2 ABC
1 1
S AC.BG .5,5.2 5,5cm
2 2
Xét tam giác AHE có AH là đường cao ứng với cạnh HE Diện tích tam giác AHE là
2 AHE
1 1
S AH.HE .1.1,5 0,75cm
2 2
Ta có:
HE HK
KD / /HE KD HK
(quan hệ từ vuông góc đến song song).
EHKDlà hình thang với hai đáy là HE và KD, đường cao HK Diện tích hình thang EHKD là:
2EHKD
1 1
S HE KD .HK 1,5 2,5 .2 4cm
2 2
Xét tam giác KDC có đường cao DK ứng với cạnh KC Diện tích tam giác KDC là:
2 KDC
1 1
S KD.KC 2,5.2,5 3,125cm
2 2
Ta có:
2
ABCDE ABC AHE EHKD KDC
S S S S S 5,5 0,75 4 3,125 13,375cm Vậy diện tích tứ giác ABCDE là 13,375cm 2
Ví dụ 2: Một mảnh đất hình chữ nhật được chia để trồng hoa và trồng cây ăn quả.
Biết diện tích trồng cây ăn quả được làm thành hình bình hành và phần đất còn lại dùng để trồng hoa (hình vẽ). Tính diện trồng cây ăn quả và diện tích dùng để trồng hoa (coi diện tích lối đi không đáng kể).
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC vuông góc DC.
Mà F, G thuộc DC nên BC vuông góc với FG
BC là đường cao của hình bình hành EBGF ứng với cạnh GF.
Diện tích phần đất được dùng để trồng cây ăn quả chính là diện tích hình bình hành EBGF.
Diện tích hình bình hành EBGF là:
SEBGF = BC.FG = 120.50 = 6000m 2 Diện tích mảnh đất là:
2
SABCD AB.BC 150.120 18000m Ta có:
ABCD AEFD EBGF BGC
S S S S
AEFD BGC
18000 S 6000 S
2 AEFD BGC
S S 18000 6000 12000m
Mà diện tích trồng hoa chính là diện tích của tứ giác AEFD và tam giác BGC.
Vậy diện tích trồng hoa là 12000m2, diện tích trồng cây ăn quả là6000m2.
