{DẠNG 4.3. Chọn hoặc sắp xếp số
Gọiabc là số thuộc vào tập A, ta cóA36 =120số như vậy.
Vậy số cách chọn tùy ý một số từ tập Alà120cách.
Gọicdelà các số chẵn thuộc vào tập A, ta có3×A25 =60số như vậy.
Suy ra xác suất để chọn được số thỏa mãn bài toán làP = 60 120 = 1
2.
VÍ DỤ 2. GọiSlà tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từS, tính xác
suất để chọn được là số chẵn. ĐS:P= 3
7. L Lời giải
Gọiabc là số thuộc vào tậpS, ta cóA37 =210số như vậy.
Vậy số cách chọn tùy ý một số từ tậpSlà210cách.
Gọicdelà các số thỏa mãn yêu cầu bài toán và thuộc vào tậpS, ta có3×A26 =90số như vậy.
Suy ra xác suất để chọn được số thỏa mãn bài toán làP = 90 210 = 3
7.
VÍ DỤ 3. Cho tập hợp Agồm tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số0;1;2;3; 4;5;6. Chọn ngẫu nhiên từ Ahai phần tử. Tính xác suất để hai phần tử được lấy ra từ Acó một số chẵn và một số lẻ. ĐS:P= 175
719. L Lời giải
Gọiabcdlà số thuộc vào tập A, ta có6×A36=720số như vậy.
Vậy số cách chọn tùy ý hai số tùy ý từ tập AlàA2720cách.
Gọicde là các số lẻ thuộc vào tập A, ta có 3×5×A25 = 300 số, vậy có720−300 = 420 số chẵn trong tập A.
Suy ra xác suất để chọn được hai số thỏa mãn bài toán làP = 300×420
A2720 = 175
719.
VÍ DỤ 4. Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ1 đến16, chọn ngẫu nhiên4 thẻ. Tính xác suất để4thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. ĐS:P= 1
26. L Lời giải
Số cách chọn tùy ý4thẻ làC416 cách.
Do có8số chẵn trong các số từ1đế16nên để chọn được4thẻ đánh số chẵn, ta cóC48cách.
Suy ra xác suất để chọn được4thẻ mang số chẵn làP= C
48
C416 = 1
26.
VÍ DỤ 5. GọiXlà tập hợp các số gồm hai chữ số khác nhau được lấy từ0;1;2;3;4;5;6. Lấy ngẫu nhiên hai phần tử củaX. Tính xác suất để hai số lấy được đều là số chẵn. ĐS:P= 1
3. L Lời giải
Gọiablà số thuộc vào tậpX, ta có6×6=36số như vậy.
Vậy số cách chọn tùy ý hai số từ tậpX làC236. Gọicdlà các số chẵn thuộc vào tậpX.
TH1:Số có dạngc0, ta có6số như vậy.
TH2:Xétd6=0, ta có3×5=15số như vậy.
Vậy có6+15=21số chẵn trong tập hợpX.
Suy ra xác suất để chọn được hai số chẵn từ tậpXlàP= C
2 21
C236 = 1
3.
VÍ DỤ 6. GọiS là tập hợp các số tự nhiên gồm có2chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từS.
Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn. ĐS:
P= 2 9. L Lời giải
Gọiablà số thuộc vào tậpS, ta có9×10=90số như vậy.
Vậy số cách chọn tùy ý một số từ tậpSlà90cách.
Gọicdlà các số thỏa mãn yêu cầu bài toán và thuộc vào tậpS, ta có4×5=20số như vậy.
Suy ra xác suất để chọn được số thỏa mãn bài toán làP = 20 90 = 2
9.
VÍ DỤ 7. Cho Elà tập hợp các số có 3chữ số khác nhau đôi một được lấy từ:0, 1, 2, 3, 4, 5.
Chọn ngẫu nhiên1phần tử củaE. Tính xác suất để phần tử được chọn là số có3chữ số đều
chẵn. ĐS: 1
25 L Lời giải
GọiΩlà không gian mẫu của phép thử “chọn ngẫu nhiên1phần tử củaE”. Gọi Alà biến cố “số được chọn là số có3chữ số đều chẵn”. Giả sử số có ba chữ số thuộcEcó dạngabc, ta có
acó5cách chọn,bcó5cách chọn,ccó4cách chọn. Do đó, số phần tử của không gian mẫu lànΩ =5·5·4=100.
Số được chọn(abc)có3chữ số đều chẵn lấy từ các số{0, 2, 4}. Do đóacó2cách chọn,bcó 2cách chọn vàccó1cách chọn. Số kết quả thuận lợi của biến cốAlànA =2·2·1 =4.
Suy ra, xác suất cần tìm là
P(A) = nA nΩ = 4
100 = 1 25. Vậy xác suất để chọn được số có3chữ số đều chẵn từElà 1
25.
VÍ DỤ 8. Có20 thẻ đựng trong 2hộp khác nhau, mỗi hộp chứa 10thẻ được đánh số liên tiếp từ1đến10. Lấy ngẫu nhiên2thẻ từ 2hộp (mỗi hộp1thẻ). Tính xác suất lấy được hai thẻ có tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn. ĐS: 3
4
L Lời giải
GọiΩlà không gian mẫu của phép thử “lấy ngẫu nhiên2thẻ từ2hộp (mỗi hộp1thẻ)”. GọiAlà biến cố “lấy được hai thẻ có tích hai số trên hai thẻ là số chẵn”. Để có thể lấy được hai thẻ có tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn, ta có các trường hợp sau đây:
Hai thẻ lấy ra đều là thẻ chẵn, có5·5=25(cách).
Thẻ lấy ra ở hộp thứ nhất là thẻ chẵn, hộp thứ hai là thẻ lẻ, có5·5=25(cách).
Thẻ lấy ra ở hộp thứ nhất là thẻ lẻ, hộp thứ hai là thẻ chẵn, có5·5=25(cách).
Do vậy, số kết quả thuận lợi của biến cố AlànA =25+25+25=75.
Lại có, số phần tử của không gian mẫu lànΩ =10·10=100.
Suy ra, xác suất cần tìm:
P(A) = nA
nΩ = 75 100 = 3
4.
Vậy xác suất để lấy được hai thẻ có tích hai số ghi trên hai thẻ là một số chẵn là 3
4.
VÍ DỤ 9. Một chiếc hộp gồm có9thẻ được đánh số liên tiếp từ1đến9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ (không kể thứ tự), rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả
nhận được là một số chẵn. ĐS: 13
18 L Lời giải
GọiΩlà không gian mẫu của phép thử “rút ngẫu nhiên hai thẻ (không kể thứ tự), rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau”. Gọi Alà biến cố “lấy được hai thẻ có tích các số ghi trên hai thẻ là số chẵn”. Ta có
Số phần tử của không gian mẫu lànΩ =C29=36.
Trong hai thẻ lấy ra, ta xét các trường hợp sau đây:
Một thẻ lẻ và một thẻ chẵn, cóC15·C14 =20(cách).
Hai thẻ đều mang số chẵn, cóC24 =6(cách).
Do vậy, số kết quả thuận lợi của biến cố AlànA =26.
Suy ra, xác suất cần tìm là
P(A) = nA nΩ = 26
36 = 13 18.
VÍ DỤ 10. GọiSlà tất cả các số tự nhiên gồm2chữ số khác nhau lập từ0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Chọn ngẫu nhiên2số từ tậpS. Tích xác suất để tích2số được chọn là số chẵn. ĐS: 5
6 L Lời giải
GọiΩlà không gian mẫu của phép thử “chọn ngẫu nhiên2số từ tậpS”. Gọi Alà biến cố “tích2 số được chọn là số chẵn”. Giả sử số có hai chữ số thuộcScó dạngab. Ta có:
Số phần tử củaSlànS =6·6=36.
Số phần tử của không gian mẫu lànΩ =C236 =630.
Số các số chẵn thuộcS(xét hai trường hợpb =0vàb 6=0) là6+5·3=21.
Số các số lẻ thuộcSlà36−21=15.
Trong hai số được chọn, ta xét các trường hợp sau:
Có một số chẵn và một số lẻ, cóC121·C115 =315(cách).
Có hai số chẵn, cóC221 =210(cách).
Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố AlànA =315+210=525.
Xác suất cần tìm là
P(A) = nA
nΩ = 525 630 = 5
6.