Số phần tử của biến cố Alà120+90=210.
Xác suất của biến cốAlàP(A) = n(A)
n(Ω) = 35
132.
BÀI 8. Cho hai hộp bi, hộp thứ nhất có 4viên bi đỏ và3viên bi trắng. Hộp thứ hai có2 viên bi đỏ và4viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp1viên. Tính xác suất để hai viên bi được chọn ra
có cùng màu. ĐS: 10
Lời giải. 21
GọiΩlà không gian mẫu:n(Ω) =C17·C16=42.
GọiAlà biến cố: "Hai viên bi được chọn có cùng màu".
Trường hợp 1: Hai bi được chọn đều là màu đỏ:C14·C12 =8.
Trường hợp 2: Hai bi được chọn đều là màu trắng:C13·C14 =12.
Số phần tử của biến cố Alà:n(A) =C14·C12+C13·C14 =20.
VậyP(A) = n(A) n(Ω) = 10
21.
BÀI 9. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm5hộp sữa cam,4sữa dâu và3sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm lấy ngẫu nhiên3hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để3hộp được chọn có cả3loại. ĐS: 3 Lời giải. 11
GọiΩlà không gian mẫu:n(Ω) =C312 =220.
GọiAlà biến cố: "3hộp được chọn có cả3loại".
Số phần tử của biến cố Alà:n(A) =C15·C14·C13=60.
VậyP(A) = n(A) n(Ω) = 3
11.
Số phần tử của biến cố Alà:n(A) =C595+C15·C495 =73858244.
VậyP(A) =1−P(A) = 1− n(A)
n(Ω) = 357319
18821880.
BÀI 12. Một đơn vị vận tải có10 xe ô tô trong đó có6 xe tốt. Họ điều động ngẫu nhiên3xe đi công tác. Tính xác suất sao cho3xe điều động đi phải có ít nhất1xe tốt. ĐS: 29 Lời giải. 30
GọiΩlà không gian mẫu:n(Ω) =C310 =120.
GọiAlà biến cố: "3xe điều động đi phải có ít nhất1xe tốt".
Suy ra biến cố đốiAlà biến cố "3xe điều động đi không có xe tốt nào".
Số phần tử của biến cố Alà:n(A) =C34 =4.
VậyP(A) =1−P(A) = 1− n(A) n(Ω) = 29
30.
BÀI 13. Trên giá sách có 5 quyển sách toán học, 4quyển Vật lý và 3 quyển Hóa học. Lấy ngẫu nhiên4quyển. Tính xác suất sao cho:
ít nhất1quyển Toán học. ĐS: 92
1 99
có đúng2quyển Vật lý. ĐS: 56
2 165 Lời giải.
GọiΩlà không gian mẫu:n(Ω) =C412 =495.
GọiAlà biến cố: "Lấy ngẫu nhiên4quyển sách sao cho có ít nhất1quyển Toán học".
Biến cố đối A là biến cố "Lấy ngẫu nhiên 4quyển sách sao cho không có quyển Toán học nào".
Số phần tử của biến cốAlà:n(A) =C47 =35.
VậyP(A) =1−P(A) =1− n(A) n(Ω) = 92
99. 1
GọiBlà biến cố: "Lấy ngẫu nhiên4quyển sách sao cho có đúng2quyển Vật lý".
Số phần tử của biến cốBlà:n(B) =C24·C28=168.
VậyP(B) = n(B)
n(Ω) = 56 165. 2
BÀI 14. Trên một kệ sách có12quyển sách khác nhau, gồm4quyển tiểu thuyết,6quyển truyện tranh và2quyển truyện cổ tích. Lấy ngẫu nhiên3quyển từ kệ sách. Tính xác suất sao cho sao cho 3quyển được lấy:
đôi một khác loại. ĐS: 12
1 55
đúng2quyển cùng một loại. ĐS: 37
2 55 Lời giải.
GọiΩlà không gian mẫu. Ta cón(Ω) = C312 =220.
GọiAlà biến cố "Lấy ngẫu nhiên3quyển sao cho3quyển sách đôi một khác loại".
Số phần tử của biến cốAlà:n(A) =C14·C16·C12=48.
VậyP(A) = n(A) n(Ω) = 12
55. 1
GọiBlà biến cố "Lấy ngẫu nhiên3quyển sách sao cho có đúng2quyển cùng loại".
Trường hợp 1:2quyển tiểu thuyết,1quyển truyện tranh hoặc1 quyển truyện cổ tích:C24· C18 =48.
Trường hợp 2:2quyển truyện tranh,1quyển tiểu thuyết hoặc1 quyển truyện cổ tích:C26· C16 =90.
Trường hợp 3:2quyển truyện cổ tích, 1quyển tiểu thuyết hoặc1quyển truyện tranh:C22· C110 =10.
Số phần tử của biến cốBlà:n(B) =C24·C18+C26·C16+C22·C110 =148.
VậyP(B) = n(B) n(Ω) = 37
55. 2
BÀI 15. Một ngân hàng đề thi gồm có20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm có4câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi. Thí sinh Ađã học thuộc 10câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinhArút ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất2câu đã học thuộc. ĐS: 229 Lời giải. 323
GọiΩlà không gian mẫu:n(Ω) =C420 =4845.
GọiBlà biến cố: "Thí sinh Arút ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất2câu đã học".
Trường hợp 1: Thí sinh Arút được2câu đã học thuộc:C210·C210 =2025.
Trường hợp 2: Thí sinh Arút được3câu đã học thuộc:C310·C110 =1200.
Trường hợp 3: Thí sinh Arút được4câu đã học thuộc:C410 =210.
Số phần tử của biến cốBlà:n(B) =C210·C210+C310·C110+C410 =3435.
VậyP(B) = n(B)
n(Ω) = 229
323.
BÀI 16. Mỗi đề thi gồm4câu được lấy ngẫu nhiên từ15câu hỏi trong một ngân hàng đề thi gồm 15câu hỏi. Bạn Thủy đã học thuộc8câu trong ngân hàng đề thi. Tính xác suất để bạn Thủy rút ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất2câu đã thuộc. ĐS: 10 Lời giải. 13
GọiΩlà không gian mẫu:n(Ω) =C415 =1365.
GọiAlà biến cố "Bạn Thủy rút ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất2câu đã thuộc".
Trường hợp 1: Bạn Thủy rút được2câu đã học thuộc:C28·C27 =588.
Trường hợp 2: Bạn Thủy rút được3câu đã học thuộc:C38·C17 =392.
Trường hợp 3: Bạn Thủy rút được4câu đã học thuộc:C48 =70.
Số phần tử của biến cố Alà:n(A) =C28.C27+C38.C17+C48=1050 VậyP(A) = n(A)
n(Ω) = 10
13.
BÀI 17. Đề cương ôn tập cuối năm môn Lịch sử12có40câu hỏi khác nhau. Đề thi kiểm tra học kỳ2gồm3câu hỏi trong40câu hỏi đó. Một học sinh chỉ học20câu trong đề cương ôn tập. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Tính xác suất để ít nhất có2câu hỏi trong đề thi kiểm tra học kỳ2nằm trong số20câu hỏi mà em học sinh đã
được học. ĐS: 1
Lời giải. 2
GọiΩlà không gian mẫu:n(Ω) =C340 =9880.
Gọi Alà biến cố "ít nhất có2câu hỏi trong đề thi kiểm tra học kỳ2 nằm trong số20câu hỏi mà em học sinh đã được học"
Trường hợp 1: Rút được2câu hỏi trong số20câu đã học:C220·C120 =3800.
Trường hợp 2: Rút được3câu hỏi trong số20câu đã học:C320 =1140.
Số phần tử của biến cố Alà:n(A) =C220.C120+C320 =4940 VậyP(A) = n(A)
n(Ω) = 1
2.
BÀI 18. Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp12mà mỗi đề gồm5câu, được chọn từ15câu dễ,10 câu trung bình và5câu khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi có cả3câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm
xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”. ĐS: 625
1566 Lời giải.
GọiΩlà không gian mẫu:n(Ω) =C530 =142506.
GọiAlà biến cố "đề thi lấy ra là một đề thi Tốt".
Vì trong một đề thi Tốt có cả3câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn2nên ta có các trường hợp sau đây thuận lợi cho biến cốA.
Trường hợp 1: Đề thi gồm3câu dễ,1trung bình,1khó:C315·C110.C15 =22750.
Trường hợp 2: Đề thi gồm2câu dễ,2trung bình,1khó:C215·C210.C15 =23625.
Trường hợp 3: Đề thi gồm2câu dễ,1trung bình,2khó:C215·C110.C25 =10500.
Số phần tử của biến cố Alà:n(A) =C315.C110.C15+C215.C210.C15+C215.C110.C25=56875.
VậyP(A) = n(A)
n(Ω) = 625
1566.
BÀI 19. Trong kì thi THPT Quốc Gia, Khoa làm đề thi trắc nghiệm môn Hóa. Đề thi gồm50câu hỏi, mỗi câu có4phương án trả lời, trong đó chỉ có1phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 0, 2 điểm. Khoa trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45câu, 5 câu còn lại Khoa chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi Hóa của Khoa không dưới9, 5điểm. ĐS: 53
512 Lời giải.
Bạn Khoa được không dưới 9, 5 điểm khi và chỉ khi trong 5câu trả lời ngẫu nhiên, khoa trả lời đúng ít nhất3câu.
Xác suất trả lời đúng một câu là0, 25, trả lời sai là0, 75
Xác suất Khoa trả lời đúng3câu trên5câu là:C35.(0, 25)3.(0, 75)2 = 45 512. Xác suất Khoa trả lời đúng4câu trên5câu là:C45.(0, 25)4.(0, 75) = 15
1024. Xác suất Khoa trả lời đúng5câu là:C55.(0, 25)5 = 1
1024.
Vậy xác suất Khoa được không dưới9, 5điểm là:C35.(0, 25)3.(0, 75)2+C45.(0, 25)4.(0, 75) +C55.(0, 25)5 = 53
512.
{DẠNG 4.2. Chọn hoặc sắp xếp người