BÀI 1. Một hộp chứa11viên bi được đánh số thứ tự từ 1đến11. Chọn6viên bi một cách ngẫu nhiên rồi cộng các số trên6viên bi được rút ra với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một
số lẻ. ĐS: 118
Lời giải. 231
Số phần tử của không gian mẫu làn(Ω) = C611.
Gọim,nlần lượt là số thẻ có ghi sốchẵn, số thẻ có ghi sốlẻđược chọn.
Ta cóm+n=6. Do tổng của các số trên6thẻ là số lẻ nên cặp(m;n) ∈ {(1; 5),(3; 3),(5; 1)}. GọiAlà biến cố “Tổng số ghi trên6thẻ là số lẻ”.
Ta cón(A) =C15·C56+C35·C36+C55·C16 =236.
Xác suất cần tính bằng n(A)
n(Ω) = 118
231
BÀI 2. Từ một hộp chứa4viên bi xanh,3viên bi đỏ,2viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên2viên bi. Tính xác suất các biến cố
A: “hai viên bi được lấy cùng màu xanh”.
ĐS: 1 6
1 B: “hai viên bi được lấy cùng màu đỏ ”.
ĐS: 1 12 2
C: “hai viên bi được lấy cùng màu”. ĐS:
5 18
3 D: “hai viên bi được lấy khác màu”. ĐS:
13 18 4
Lời giải.
1 A: “hai viên bi được lấy cùng màu xanh”.
Số phần tử của không gian mẫu làn(Ω) = C29. Số phần tử của Alàn(A) =C24.
Xác suất của biến cốAlàP(A) = n(A) n(Ω) = 1
6. 2 B: “hai viên bi được lấy cùng màu đỏ ”.
Số phần tử củaBlàn(B) =C23.
Xác suất của biến cốBlàP(B) = n(B) n(Ω) = 1
12. 3 C: “hai viên bi được lấy cùng màu”.
Ta cón(C) =C24+C23+C22 =10.
Xác suất củaClàP(C) = n(C) n(Ω) = 5
18. 4 D: “hai viên bi được lấy khác màu”.
Biến cố đối củaDlà “Hai bi được lấy cùng màu”.
Suy ra xác suất của biến cốDlàP(D) =1−P(C) = 13 18.
BÀI 3. Từ một hộp 13 bóng đèn, trong đó có 6 bóng hỏng, lấy ngẫu nhiên5 bóng ra khỏi hộp.
Tính xác suất sao cho
Có nhiều nhất hai bóng hỏng. ĐS: 84
1 143 Có ít nhất một bóng không hỏng. ĐS: 427
2 429 Lời giải.
1 Xác suất có nhiều nhất hai bóng hỏng được lấy.
Số phần tử của không gian mẫun(Ω) = C513.
GọiAlà biến cố “Có nhiều nhất hai bóng hỏng được lấy”.
Số phần tử của biến cố AlàC16·C47+C37·C26+C06·C57 =756.
Xác suất của biến cốAlàP(A) = n(A)
n(Ω) = 84 143. 2 Có ít nhất một bóng không hỏng.
GọiBlà biến cố “Có ít nhất một bóng hỏng được lấy trong5bóng được lấy ra”.
Biến cố đối củaBlàB: “Cả5bóng đều hỏng”.
Số phần tử củaBlàn B
=C56.
Xác suất củaBlàP(B) = 1−B=1− n B
n(Ω) = 427 429.
BÀI 4. Trong một hộp có 8 viên bi đỏ và 6viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên.
Tính xác suất để4viên bi được lấy có cả bi xanh và bi đỏ. ĐS: 916 Lời giải. 1001
Số phần tử của không gian mẫu làn(Ω) = C414.
Số phần tử của biến cố A: “4viên bi được lấy có cả bi xanh, bi đỏ” là n(A) =C414−C48−C46 =916.
Xác suất của biến cốAlàP(A) = n(A)
n(Ω) = 916
1001.
BÀI 5. Trong chiếc hộp có6bi đỏ,5bi vàng và4bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra4viên bi.
Tính xác suất để trong4viên bi lấy ra không đủ cả3màu. ĐS: 48 Lời giải. 91
Số phần tử của không gian mẫu làn(Ω) = C415. GọiAlà biến cố “4viên bi lấy được có đủ cả3màu”.
Trường hợp 1:Có đúng1bi đỏ, số cách lấy làC16·C25·C14+C16·C15·C24 =420.
Trường hợp 2:Có đúng2bi đỏ được chọn, số cách lấy làC26·C15·C14 =300.
Số phần tử của biến cố Alàn(A) =720.
Xác suất của biến cốAlàP(A) = n(A) n(Ω) = 48
91.
!
Có thể giải bài toán bằng cách gián tiếp. Biến cố đối A là “Bốn viên bi được chọn có đúng một màu hoặc đúng hai màu”.
Điều đó có nghĩa ta sẽ đếm số cách chọn4bi có đúng một màu; số cách chọn 4bi có đúng hai màu.
Cách giải này thể hiện ưu điểm khi số bị chọn lớn.
BÀI 6. Một hộp chứa 4viên bi trắng,5viên bi đỏ và6viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra4 viên bi. Tính xác suất để4viên bi được chọn có đủ cả3màu và số bi đỏ nhiều nhất. ĐS: 16
91. Lời giải.
Số phần tử của không gian mẫu làn(Ω) = C415.
GọiAlà biến cố: “4viên bi được chọn có đủ cả3màu và số bi đỏ là nhiều nhất”.
Số bi đỏ nhiều nhất và trong4bi được chọn đủ cả ba màu khi có đúng2bi đỏ được chọn.
Do đó, số phần tử của biến cố Alàn(A) =C25·C16·C16 =240.
Xác suất của biến cốAlàP(A) = n(A) n(Ω) = 16
91.
BÀI 7. Một hộp đựng3viên bi xanh,4viên bi đỏ và 5viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 5viên bi từ hộp. Tính xác suất để trong5bi lấy ra có đủ3màu và số bi xanh bằng số bi đỏ. ĐS: 35 Lời giải. 132
Số phần tử của không gian mẫu làn(Ω) = C512.
GọiAlà biến cố “5viên bi được lấy có đủ3màu và số bi xanh bằng số bi đỏ”.
Biến cố Axảy ra trong các trường hợp
Trường hợp 1:1bi đỏ,1bi xanh và3bi vàng được chọn. Số cách chọn làC13·C14·C35 =120.
Trường hợp 2:2bi đỏ,2bi xanh và1bi vàng được chọn. Số cách chọn làC23·C24·C15 =90.
Số phần tử của biến cố Alà120+90=210.
Xác suất của biến cốAlàP(A) = n(A)
n(Ω) = 35
132.
BÀI 8. Cho hai hộp bi, hộp thứ nhất có 4viên bi đỏ và3viên bi trắng. Hộp thứ hai có2 viên bi đỏ và4viên bi trắng. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp1viên. Tính xác suất để hai viên bi được chọn ra
có cùng màu. ĐS: 10
Lời giải. 21
GọiΩlà không gian mẫu:n(Ω) =C17·C16=42.
GọiAlà biến cố: "Hai viên bi được chọn có cùng màu".
Trường hợp 1: Hai bi được chọn đều là màu đỏ:C14·C12 =8.
Trường hợp 2: Hai bi được chọn đều là màu trắng:C13·C14 =12.
Số phần tử của biến cố Alà:n(A) =C14·C12+C13·C14 =20.
VậyP(A) = n(A) n(Ω) = 10
21.
BÀI 9. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm5hộp sữa cam,4sữa dâu và3sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm lấy ngẫu nhiên3hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để3hộp được chọn có cả3loại. ĐS: 3 Lời giải. 11
GọiΩlà không gian mẫu:n(Ω) =C312 =220.
GọiAlà biến cố: "3hộp được chọn có cả3loại".
Số phần tử của biến cố Alà:n(A) =C15·C14·C13=60.
VậyP(A) = n(A) n(Ω) = 3
11.