Số phần tử củaSlànS =6·6=36.
Số phần tử của không gian mẫu lànΩ =C236 =630.
Số các số chẵn thuộcS(xét hai trường hợpb =0vàb 6=0) là6+5·3=21.
Số các số lẻ thuộcSlà36−21=15.
Trong hai số được chọn, ta xét các trường hợp sau:
Có một số chẵn và một số lẻ, cóC121·C115 =315(cách).
Có hai số chẵn, cóC221 =210(cách).
Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố AlànA =315+210=525.
Xác suất cần tìm là
P(A) = nA
nΩ = 525 630 = 5
6.
⇒Số kết quả thuận lợi của biến cố AlànA =19600+61250=80850.
Vậy xác suất cần tìm làP(A) = nA
nΩ = 80850 161700 = 1
2.
BÀI 3. Trong hộp có40tấm thẻ được đánh số từ1đến40, chọn ngẫu nhiên3thẻ trong hộp. Tính xác suất để tổng 3 số trên 3 thẻ lấy được là một số chia hết cho3. ĐS: 127 Lời giải. 380
GọiΩlà không gian mẫu của phép thử “chọn ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ40tấm thẻ”. Khi đó, số phần tử của không gian mẫu là nΩ = C340 = 9880. Gọi A là biến cố “tổng các số ghi trên3 thẻ được chọn là một số chia hết cho3”.
Gọix,y,zlà ba số ghi trên ba thẻ rút được. Khi đó
®1≤x,y,z ≤40
x+y+zchia hết cho3.
Từ1đến40có13số chia hết cho3(N1),14số chia cho3dư1(N2),13số chia cho3dư2(N3). Ta xét các trường hợp sau:
Cả3số x,y,zcùng thuộc một loại N1,N2hoặc N3có:C313+C314+C313 =936(cách).
3số x,y,zmỗi số thuộc một loại, có:C113·C114·C113 =2366(cách).
⇒Số kết quả thuận lợi của biến cố AlànA =936+2366=3302.
Vậy xác suất cần tìm làP(A) = nA
nΩ = 3302
9880 = 127
380.
BÀI 4. Trong hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp.
Tính xác suất để tổng 3 số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho3. ĐS: 796 Lời giải. 2450
GọiΩ là không gian mẫu của phép thử “chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ50 viên bi”. Khi đó, số phần tử của không gian mẫu lànΩ = C350 = 19600. Gọi Alà biến cố “tổng các số ghi trên3viên bi được chọn là một số chia hết cho3”.
Gọix,y,zlà ba số ghi trên ba viên bi chọn được. Khi đó:
®1≤ x,y,z≤50
x+y+zchia hết cho3.
Từ1đến50có16số chia hết cho3(N1),17số chia cho3dư1(N2),16số chia cho3dư2(N3). Ta xét các trường hợp sau:
Cả3số x,y,zcùng thuộc một loại N1,N2hoặc N3có:C316+C317+C316 =1800(cách).
3số x,y,zmỗi số thuộc một loại, có:C116·C117·C116 =4352(cách).
⇒Số kết quả thuận lợi của biến cố AlànA =1800+4352=6152.
Vậy xác suất cần tính làP(A) = nA
nΩ = 6152
19600 = 796
2450.
BÀI 5. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm có4 chữ số khác nhau đôi một được tạo thành từ các chữ số1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên từ tập X một số. Hãy tính xác suất để lấy được số tự nhiên
từ tậpXcó tổng các chữ số bằng14. ĐS: 1
Lời giải. 5
GọiΩ là không gian mẫu của phép thử “lấy ngẫu nhiên từ tậpX một số”, gọi A là biến cố “số được chọn có tổng các chữ số bằng14. Ta có
Số phần tử của tậpXlàA46=360.
Số phần tử của không gian mẫu lànΩ =C1360 =360.
Để tổng các chữ số của số được chọn bằng14, ta có các bộ số:{2, 3, 4, 5},{1, 2, 5, 6},{1, 3, 4, 6}. Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố AlànA =4!+4!+4! =72.
Xác suất cần tìm làP(A) = nA
nΩ = 72 360 = 1
5.
BÀI 6. Chọn ngẫu nhiên3số bất kỳ từ tậpS={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}. Tính xác suất để tổng
3số được chọn bằng12. ĐS: 14
Lời giải. 55
GọiΩlà không gian mẫu của phép thử “chọn ngẫu nhiên ba số từ tậpS”. Gọi Alà biến cố “tổng các số được được chọn là có tổng bằng12”. Ta có:
Số phần tử của không gian mẫu lànΩ =C311 =165.
Để tổng của ba số được chọn bằng12, ta có các bộ số: {1, 2, 9}, {1, 3, 8}, {1, 4, 7}, {1, 5, 6}, {2, 3, 7},{2, 4, 6}, {3, 4, 5}. Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố AlànA =7·3! =42.
Xác suất cần tìm làP(A) = nA
nΩ = 42 165 = 14
55.
BÀI 7. Cho tập hợpE={1, 2, 3, 4, 5, 6}vàMlà tập hợp tất cả các số gồm2chữ số phân biệt thuộc tậpE. Lấy ngẫu nhiên một số thuộcM. Tính xác suất để tổng hai chữ số của số được chọn có giá
trị lớn hơn7. ĐS: 2
Lời giải. 5
GọiΩlà không gian mẫu của phép thử “lấy ngẫu nhiên một số thuộc M”, gọi Alà biến cố “tổng của hai chữ số của số được chọn lớn hơn7”. Ta có:
Số phần tử của MlàA26 =30.
Số phần tử của không gian mẫu làC130 =30.
Để tổng các chữ số của số được chọn lớn hơn7, ta có các bộ số:{2, 6}, {3, 5},{3, 6}, {4, 5}, {4, 6},{5, 6}. Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cốAlànA =6·2! =12.
Xác suất cần tìm làP(A) = nA nΩ = 12
30 = 2
5.
BÀI 8. Elà tập các số tự nhiên gồm5chữ số khác nhau được lấy từ các số{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Lấy ngẫu nhiên một số trongEtính xác suất để lấy được số chia hết cho5. ĐS: 13 Lời giải. 49
GọiΩlà không gian mẫu của phép thử “chọn một số tự nhiên có5chữ số lập từ{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}”, gọi Alà biến cố “số được chọn chia hết cho5”. Gọi số có5chữ số thuộcEcó dạnga1a2a3a4a5. Ta có:
Số phần tử của không gian mẫu lànΩ =A58−A47 =5880.
Để số trên chia hết cho5, ta có:
– a5là5,a1có6cách chọn,a2có6cách chọn,a3có5cách chọn,a4có4cách chọn.
– a5là0,a1có7cách chọn,a2có6cách chọn,a3có5cách chọn,a4có4cách chọn.
Số kết quả thuận lợi của biến cốAlà7·6·5·4+6·6·5·4=1560.
Xác suất cần tìm làP(A) = nA
nΩ = 1560 5880 = 13
49.
BÀI 9. Gọi Elà tập hợp số tự nhiên gồm3chữ số phân biệt được lập từ các số1, 2, 3, 4, 5. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau thuộc tậpE. Tính xác suất để hai số được chọn có đúng một số có
chữ số5. ĐS:0,488
Lời giải.
Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử “chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 3 chữ số lập từ {1, 2, 3, 4, 5}”, gọiAlà biến cố “hai số được chọn có đúng một số có chữ số5”. Gọi số có ba chữ số thuộcEcó dạnga1a2a3. Ta có:
Số phần tử củaElàA35=60.
Số phần tử của không gian mẫu lànΩ =C260 =1770.
Chọn một trong ba vị trí để đưa số5vào có3cách chọn. Đưa4số còn lại vào2vị trí cóA24 cách. Do đó, có tất cả3·A24 =36số thuộcEmà có mặt chữ số5
Để một số có ba chữ số từElà số khôngcó mặt5, ta có: a1,a2,a3 là các số thuộc{1, 2, 3, 4}. Do đó, có tất cảA34 =24số.
Số kết quả thuận lợi của biến cốAlàC136·C124 =864.
Xác suất cần tìm làP(A) = nA
nΩ = 864
1770 = 144
295 ≈0,488.
BÀI 10. Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. TậpEcó bao nhiêu phần tử? Chọn ngẫu nhiên một phần tử củaE, tính xác suất được
chọn chia hết cho3. ĐS: 2
Lời giải. 5
GọiΩlà không gian mẫu của phép thử “chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có3chữ số khác nhau lập từ{1, 2, 3, 4, 7}”, gọi Alà biến cố “số được chọn chia hết cho3”. Gọi số có ba chữ số thuộcE có dạnga1a2a3. Ta có:
Số phần tử củaElàA35=60.
Số phần tử của không gian mẫu lànΩ =C160 =60.
Gọix,y,zlà ba số trong số được chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó
®x,y,z ∈ {1, 2, 3, 4, 7} x+y+zchia hết cho3.
Ta có:
Có4bộ số:{1, 2, 3},{1, 4, 7}, {2, 3, 4},{2, 3, 7}lập thành số có3chữ số chia hết cho3.
Đưa mỗi bộ số vào ba chỗ a1a2a3 có 3! cách. Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố A là 4·3! =24.
Xác suất cần tìm làP(A) = nA nΩ = 24
60 = 2
5.