Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 mã 3 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

ĐỀ 3

Câu 1: Một phòng học có 15 bộ bàn ghế, xếp chỗ ngồi cho 30học sinh, mỗi bàn ghế 2 học sinh. Tìm xác suất để hai học sinh A, B chỉ định trước ngồi cùng một bàn.

A. 1

90 B. 1

29 C. 96

270725 D. 13536

270725 Câu 2: Hệ số của _x⁵ trong khai triển ^{x 1 2x}



^



^{5x 1 3x2}



^



^{10 là:}

A. 61204 B. 3160 C. 3320 D. 61268 Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y sinx thành chính nó?

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{y ln x}



^{22x 1 }



^x trên đoạn

 

2; 4 là:

A. 2 ln 2 3 B. 2ln 2 4 C. 2 D. 3 Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^sin



^{sin x .}



A. 1 B. 1

4 C. 1

2 D. 0

Câu 6: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục, đồng biến trên đoạn

 

a; b . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng



^{a; b}



B. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn

 

^{a; b}

C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn

 

^{a; b}

D. Phương trình ^{f x}

 

^0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn

 

^{a; b}

Câu 7: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

A. 5 B. 3 C. 4 D. 2

Câu 8: Cho hàm số ^{y f x}

  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

x  0 2 

y ' 0

 3

y

1 1 

A. Hàm số có hai điểm cực trị B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định C. Hàm số có một điểm cực trị D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3

Câu 9: Tìm m để hàm số y x ³2x²mx 1 đồng biến trên _ .

A. 4

m 3 B. 4

m 3 C. 4

m 3 D. 4

m 3 Câu 10: Cho tích phân ²

0

I x cos xdx







^và u x ,dv cos x dx ²  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ² 0

0

I x sinx 2 x sin xdx



 



^{B. 2 0}

0

I x sinx x sin xdx



 



C. ² 0

0

I x sinx x sin xdx

 

 



^{D. 2 0}

0

I x sinx 2 x sin xdx

 

 



Câu 11: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số x₂ x² 4

y x 4x 3

 

   là

A. y1 và x3 B. y 0, y 1 và x 3   C. y 0, x 1 và x 3   D. y0 và x3 Câu 12: Cho hàm số ^{y f x}

 

thỏa mãn ^{f ' x}

  

^{ x 1 e}



^x và



^{f x dx}

 

^



^{a x b e}



^{xc với}

a, b, c là các hằng số. Khi đó:

A. a b 0  B. a b 3  C. a b 2  D. a b 1  Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x ³3x²3x 1 và y x ² x 1 là:

A. 3 B. 1 C. 0 D. 2

Câu 14: Cho hàm số ^{y f x}

 

^{ax b}

cx d

  

 có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các giá trị của m để phương trình ^{f x}

 

^m có 2nghiệm phân biệt là:

A. m 2 và m1 B. 0 m 1  và m 1 C. m 2 và m1 D. 0 m 1 

Câu 15: Cho hàm số ^{y f x}

 

xác định, liên tục trên đoạn



^1;3



và có đổ thị như hình vẽ bên. Tiếp tuyến của đổ thị hàm số tại điểm x 2 có hệ số góc bằng?

A. 1 B. 1 C. 0 D. 2

Câu 16: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxỵ như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y x ² và đường thẳng là y 25 . Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 9

2.

A. OM 2 5 B. OM 15 C. OM 10 D. OM 3 10 Câu 17: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đổ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f x là một trong bốn

 

hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm ^{f x}

 

A. ^{f x}

 

^ex B. ^{f x}

 

_{  }^{ 3 x}

  C. ^{f x}

 

^{ln x} D. ^{f x}

 

^xe

Câu 18: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2

2 2

2

2log x log x

y  log y B. ^{log x y2}

 

² 2log x log y²  ² C. ^{log x2}



² ^y



2log x.log y^{2 2} D. ^{log x y2}

 

² log x 2log y²  ² Câu 19: Nghiệm của bất phương trình 2

 

1

2

log x 1 log x 1 0  là:

A.   1 x 0 B.   1 x 0 C.   1 x 1 D. x 0

Câu 20: Phương trình ^{1 a a  2 ... ax  }



^{1 a 1 a}

 

^{ 2}

 

^{1 a 4}



^{với 0 a 1 } có bao nhiêu nghiệm?[§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 21: Tất cả các giá trị của m để phương trình ^{ex m x 1}



^



có nghiệm duy nhất là:

A. m 1 B. m 0, m 1  C. m 0, m 1  D. m 1 Câu 22: Tính giá trị S 1 2 log 2 3 log 2 4 log 2 ... 2017 log  ² ₂  ^{2 3}₂  ^{2 4}₂   ^{2 2017}₂2.

A. S 1008 .2017 ^{2 2} B. S 1007 .2017 ^{2 2} C. S 1009 .2017 ^{2 2} D. S 1010 .2017 ^{2 2} Câu 23: Cho tứ diện ABCDcó AB 4a, CD 6a,  các cạnh còn lại đều bằng a 22. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. 5a

2 B. 3a C. a 85

3 D. a 79

3

Câu 24: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MNPQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3trong 4điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ . Biết rằng MN 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30dm .Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập³ phân).

A. 101,3dm³ B. 141,3dm³ C. 121,3dm³ D. 111, 4dm³

Câu 25: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB BC 10a, AC 12a   góc tạo bởi hai mặt phẳng



SAB và

 

ABC bằng 45



^. Tính thể tích khối nón đã cho.

A. 9 a ³ B. 27 a ³ C. 3 a ³ D. 12 a ³

Câu 26: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?

A. z

z là số ảo B. z z là số ảo C. z.z là số thực D. z z là số thực Câu 27: Biết rằng phương trình ^{z2bz c 0 b,c }



^



có một nghiệm phức là z1 1 2i. Khi đó:

A. b c 2  B. b c 3  C. b c 0  D. b c 7 

Câu 28: Gọi M và N lấn lượt là điểm biểu diễn của các số phức z , z như hình vẽ bên. Khi1 2

đó khẳng định nào sau đây sai?

A. z1z2 MN B. z1 OM C. z2 ON D. z1z2 MN Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ₁ x 1 y 2 z 3

d : 1 2 1

    



và 2

x 1 kt

d : y t .

z 1 2t

  

 

   



Tìm giá trị của k để d cắt 1 d .2

A. k 0 B. k 1 C. k 1 D. 1

k 2 Câu 30: Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng x 1 y 2 z

: .

2 1 2

 

  

 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm ^{A 2; 3;1}



^



lên 

A. ^{H 3; 1; 2}



^{  }



B. ^{H 1; 2;0}



^{ }



C. ^{H 3; 4; 4}



^



D. ^{H 1; 3; 2}



^



Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x²y²z²4x 2my 6z 13 0    là phương trình của mặt cầu.

A. m 0 B. m 0 C. m D. m 0

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai mặt phẳng

 

P : 2x ay 3z 5 0    và

 

^{Q : 4x y  }



^{a 4 z l 0.}



^{ } Tìm a để

 

P và Q vuông góc với nhau.

 

A. a 1 B. a 0 C. a 1 D. 1

a3

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3







và mặt phẳng

 

P : 2x 2y z 9 0    . Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương ^{u }



^{3; 4; 4}



cắt

 

P tại B. Điểm M thay đổi trong

 

P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90^. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. ^{H 2; 1;3}



^{ }



B. ^{I 1; 2;3}



^{ }



C. ^{K 3;0;15}

 

D. ^{J 3;2;7}



^



Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2x 2y z 6 0.    Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến

 

P bằng 3.

A. M 0;0; 21

 

B. ^{M 0;0;3}

 

C. M 0;0;3 , M 0;0; 15

  





D. ^{M 0;0; 15}



^



Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có ^{SC 2a và SC}



^ABC



^. Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AB a l2. Mặt phẳng

 

^ đi qua C và vuông góc với SA,

 

^ cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.[§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

A.

4a3

9 B.

2a3

3 C.

2a3

9 D.

a3

3

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có A A ' a 3. Gọi I là giao điểm của

AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng



BCC 'B' bằng a 3



2 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. 3a ³ B. a³ C.

3a3

4 D.

a3

4 Câu 37: Cho

2

2 1

I



x 4 x dx ^{và t 4 x 2} .Khẳng định nào sau đây sai?

A. I 3 B.

2 3

0

I t

 2 C.

3 2 0

I



t dt ^D.

3 3

0

I t

 3

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đểu cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp

S.ABCDbiết rằng mặt phẳng



SBC tạo với mặt phảng đáy một góc 30



^.

A. 3a³

2 B. 2 3a³ C. 2 3a³

3 D. 4 3a³

3 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 2

d : 2 1 1

   

  và hai

điểm A 1;3;1 , B 0; 2; 1 .





 





Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất.[§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

A. ^{C 1;0; 2}



^



B. ^{C 1;1;1}

 

C. ^{C 3; 1;3}



^{ }



D. ^{C 5; 2; 4}



^{ }



Câu 40: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. tan xdx



 ln cos x C B. cot xdx



 ln sin x C

C. x x

sin dx 2cos C

2  2



^D.



^{cos dxx}₂ ^{ 2sinx}₂^C

Câu 41: Cho các số thực x, y thỏa mãn x²2xy 3y ² 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức

 

²

P log x y 2  là:

A. max P 3log 2 2 B. max P log 12 2 C. max P 12 D. max P 16 Câu 42: Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là6cm, chiểu cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.[§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

A. 60cm ³ B. 15 cm ³ C. 70cm³ D. 60 cm ³ Câu 43: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y 2 x, y x, y 0   xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. ¹

 

^{2 2}

0 1

V 



2 x dx  



x dx ^{B. 2}

 

0

V 



2 x dx C.

1 2

0 1

V 



xdx 



2 xdx ^{D. 1 2 2}

 

0 1

V 



x dx 



2 x dx

Câu 44: Cho đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị đạo hàm như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^{3 là:}

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 45: Phương trình sin 3xcos2x+sin x 0^{2 2}  có bao nhiêu nghiệm thuộc



0; 2017 .



A. 2016 B. 1003 C. 1284 D. 1283

Câu 46: Cho hàm số ^{f n}

 

a n 1 b n 2 c n 3 n    



^*



với a, b, c là hằng số thỏa mãn a b c 0.   Khẳng định nào sau đây đúng?

A. _x^{lim f n}_

 

^{ 1} B. _x^{lim f n}_

 

^1 C. _x^{lim f n}_

 

^0 D. _x^{lim f n}_

 

^2

Câu 47: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết ^{tanAtanC x}



^{x, y}



2 2  y  , giá trị ^{x y} là:

A. 4 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 48: Cho các số phức z, w khác 0 và thỏa mãn z w 2 z  w . Phẩn thực của số phức u z

w là:

A. 1

a4 B. a 1 C. 1

a8 D. 1

a 8

Câu 49: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15.[§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

A. 222 B. 240 C. 200 D. 120

Câu 50: Tổng các nghiệm của phương trình ^{1 log 2}



^{x 1}



^{3 log2}



^{ x3 3x23x}



^có

dạng ^{a c b b a, b,c}

 

b

   . Giá trị a b c  là:

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

Đáp án

1-B 2-C 3-D 4-C 5-A 6-C 7-D 8-C 9-B 10-A

11-D 12-A 13-D 14-B 15-C 16-D 17-A 18-B 19-A 20-B

21-C 22-C 23-C 24-D 25-A 26-A 27-B 28-D 29-A 30-D

31-B 32-C 33-B 34-B 35-C 36-A 37-B 38-B 39-B 40-A

41-B 42-A 43-D 44-C 45-D 46-C 47-A 48-C 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Số phẩn tử không gian mẫu là  30!

Gọi A là biến cố “Hai học sinh A, B ngồi cạnh nhau”.

Chọn 1 bàn để xếp hai học sinh A, B có 15 cách.

Xếp A, B ngổi vào bàn được chọn có 2!cách.

Xếp 28 học sinh còn lại có 28!cách.

Vậy  A 15.2.28!. Do đó ^{P A}

 

^{15.2.28! 1 .}

30! 29

 

Câu 2: Đáp án C

Hệ số của _x⁵trong khai triển ^{x 1 2x}



^



^{5 là}

 

2 .C^{4 4}5

Hệ số của x⁵trong khai triển ^{x 1 3x2}



^



^{10 là} 3 .C³ 10³

Vậy hệ số của _x⁵trong khai triển ^{x 1 2x}



^



^{5x 1 3x2}



^



^{10 là}

 

2 .C⁴ 5⁴3 .C^{3 3}10 3320 Câu 3: Đáp án D

Có vô số phép tịnh tiến theo véc tơ k2 với k . Câu 4: Đáp án C



²



y ln x 2x 1 x xác định và liên tục trên đoạn

 

2; 4 .

   

 

2

2 2

x 2x 1 ' 2 x 1 2 x 1 3 x

y ' 1 1

x 2x 1 x 1 x 1 x 1

     

     

    

Ta có: ^{y ' 0}  ^{x 3, y 2}

 

 ^{2, y 4}

 

ln 9 4, y 3

 

ln 4 3 min y_{ 2;4}  2 Chú ý: Có thể sử dụng chức năng table của MTCT.

Câu 5: Đáp án A TXĐ: D

Ta có: ^{f x 2}



^{  }



^{f x}

 

với mọi x nên hàm số này tuần hoàn.

Đặt t  sinx suy ra ^t

 

^0; do đó

 

_{0 t}

 

x

max f x max sin t sin 1 2

  

 

    



Câu 6: Đáp án C

Hàm số đồng biến trên đoạn

 

a; b thì _{x a;b}^{max f x}_{ }

 

f b , min f x

 

_{x a;b }

 

f a

 



  

Câu 7: Đáp án D

Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của hai mặt.

Câu 8: Đáp án C

A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x 2 . B sai vì trên



0; 2 hàm số đồng biến.



C đúng vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x 2 D sai vì _xlim

 nên hàm số không có giá trị lớn nhất.

Câu 9: Đáp án B

Ta có: y ' 3x ²4x m.

Hàm số đồng biến trên _y' 4

y ' 0, x ' 0 4 3m 0 m .

            3

 

Câu 10: Đáp án A

Ta có: u x ² du 2xdx,dv cos xdx   v sinx Suy ra: ² 0

0

I x sinx 2 x sin xdx.



 



Câu 11: Đáp án D

TXĐ: ^{D   }



^{; 2}

   

^{2;3  3;}



Xét pt ² x 1

x 4x 3 0 .

x 3

 

     

2 x 3 2

x x 4

lim x 3

x 4x 3

 

 

   

  là tiệm cận đứng.

2 2

x 2 x

2

1 1 4

x x 4 x

lim lim 0

4 3

x 4x 3 x 1

x x

 

 

   

     

   

2

x 2 x 2 2

x x 4 4

lim lim 0

x 4x 3 x 4x 3 x x 4

 

   

     

 y 0 là tiệm cận ngang.

Câu 12: Đáp án A

Ta sử dụng kết quả



^{g x .de}

 

^x ^{g x .e}

 

^x 



^{e .d g xx}

   

^{g x .e}

 

^x 



e .g ' x dx^x

 

   



^{g ' x} g x e dx g x e .



^x

 

^x





 

Do đó ta có ^{f x}

 





^{f ' x dx}

 



 

x 1 e dx x.e .



^x  ^x

   

^x

 

^{x a 1}

f x dx x 1 1 e dx x 1 e .

b 1

 









        Do đó a b 0. 

Câu 13: Đáp án D

Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

 

²

3 2 2 3 2 x 0

x 3x 3x 1 x x 1 x 4x 4x 0 x x 2 0 .

x 2

 

                Câu 14: Đáp án B

Đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có được bằng cách giữ nguyên đồ thị hàm số

 

y f x ở trên trục hoành và lấy phần phía dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành. Đồ thị có được như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

 

f x mlà số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng y m .[§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

Khi đó, phương trình ^{f x}

 

^m có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1  và m 1 . Câu 15: Đáp án C

Tại x 2 là điểm cực trị nên tiếp tuyến song song với trục hoành do đó hệ số góc bằng 0.

Câu 16: Đáp án D

OM là đường thẳng qua gốc tọa độ

 

0;0 nên có dạng

 

y ax a 0 . 

Diện tích mảnh vườn cần tính là:

 

^a

a 2 3 3 3

2

0 0

a x x a a 9

S a x x dx a 3.

2 3 6 6 2

 

         

 



Suy ra tọa độ điểm M 3;9 nên

 

OM 3²9² 3 10.

Câu 17: Đáp án A

Với ^{f x}

 

^{ln x}và ^{f x}

 

^xethì điều kiện x 0 nên loại C và D.

Với ^{f x}

 

_{  }^{ 3}_ ^x

  thì f x là hàm nghịch biến nên loại B.

 

Câu 18: Đáp án B

Ta có: ^{log x y2}

 

² ^{log x2 2}log y 2log x log y.²  ²  ² Câu 19: Đáp án A

Điều kiện: x 1 0    x 1.

   

2 1 2 2 2

2

log x 1 log x 1 0 log x 1 log x 1 0 log x 1 0

x 1

           



log2 x 1 0 x 1 1 x 1 1 x 0

           Kết hợp với điều kiện suy ra   1 x 0.

Câu 20: Đáp án B

Phương trình biến đổi thành ^{1 a}_{1 a}^_^{x 1  }



^{1 a 1 a}

 

^{ 2}

 

^{1 a 4}



^{ 1 ax 1  1 a8  x 7.}

Câu 21: Đáp án C Điều kiện: ^{m x 1}



^{ }



⁰

Với x 1 phương trình tương đương e^1 0 vô lí nên x 1 không là nghiệm.

Với x 1. Ta có: ^{ex m x 1}

 

^{ex m f x}

 

^{g m}

 

   x 1  

 Xét hàm số: ^{f x}

 

^{ex .}

 x 1

 Ta có:

   

   

x x x

2 2

x 1 e e xe

f ' x

x 1 x 1

 

 

 

Cho ^{f ' x}

 

^{  0 x 0.}

Bảng biến thiên:

x  1 0 

 

f ' x - - +

 

f x ⁰  

 1

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm duy nhất khi hàm số g m cắt

 

f x tại

 

đúng một điểm m 0 m 1.   Câu 22: Đáp án C

Ta có: Sn     1³ 2³ 3³ ... n .³

Cho n 10 thấy 3 3 3 3 121 2 n n 1²

 

²

S 1 2 3 ... 10 3025 .10

4 2

        

Với n 2007 ta thấy đáp án C đúng.[§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

Câu 23: Đáp án C

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Ta có: AB MD, AB MC  AB



MCD



Tương tự: ^{CDBN,CDANCD}



^ANB





^{MCD , NAB}

  

 là mặt phẳng trung trực của AB và CD.

Gọi I là điểm thuộc MN.

Do ^{I MN  I}



^MCD



^{IA IB}

Do ^{I MN  I}



^NAB



^{IC ID}

Nếu I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thì ID IB Xét AMNvuông tại M: MD AD²AM² 3 2a Xét MNDvuông tại M: MN MD²ND² 3a Đặt MI x, NI 3a x 0 x 3a  



 



Ta có: R² BI² x²4a² Mà ^{R2 ID2 }



^{3a x}



^29a2

 

²

2 2 2 7a a 85

x 4a 3a x 9a x R

3 3

        

Câu 24: Đáp án D

Ta dễ dàng chứng minh được



O 'MN vuông góc với PQ.



Do đó thể tích khối tứ diện MNPQ là: MNPQ MNO

1 1

V .S .PQ .O O '.MN.PQ

3 6

 

Trong đó ^{d MN, PQ}

 

^{O O ' h 1}.60 .h.1 30.10^{2 3} h 50cm.

   6   

Vậy thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng:[§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

2

2 3

t MNPQ 3

V V V R .h 30 . 60 .50 30 111, 4dm .

10 2

  

          Câu 25: Đáp án A

Nửa chu vi tam giác ABC: 10a 10a 12a 2 16a

 

 Diện tích tam giác ABC là:

     

     

²

S p p a p b p c

16a 16a 10a 16a 10a 16a 12a 48a

   

    

Mà

2 ABC

ABC

S 48a

S pr r 3a,

p 16a

       với r là bán kính của đường tròn đáy nội tiếp tam giác ABC.

Lại có SO

tan SIO SO IO.tan 45 IO 3a

 IO   ^  

Thể tích khối nón là: non ²

 

^{2 3}

1 1

V SO. .r .3a. 3a 9 a

3 3

     

Câu 26: Đáp án A

Đặt ^z



^{a bi a}

 

^{2b2 0}



^{  z a bi.}

Ta có:

 

^{2 2 2}

2 2 2 2 2 2

z a bi a bi a b 2ab

a bi a b a b a b i.

z

  

   

    Suy ra z

z không là số ảo.

Câu 27: Đáp án B

Phương trình z²bz c 0  có một nghiệm phức là z1 1 2i



^{1 2i}



^{2 b 1 2i}

 

^{c 0} 3 4i b 2bi c 0 ^{3 b c 0 b 2}

4 2b 0 c 5

b c 3.

     

 

                 

  

Câu 28: Đáp án D

Ta có: z1z2 MNlà khẳng định sai.

Vì giả sử: z1 a bi, z2  c di;a, b,c,d

      

²



²

M a;b ; N c,d MN c a d b

     

Và z1z2 



a c 

 

b d i



 z1z2 



a c

 

² b d



² MN Câu 29: Đáp án A

Giả sử

 

 

1

1 2

2

M d M 1 m;2 2m : 3 m

M d d

M d *

    

   

 

Mà M d * 2

 

 

 

 

1 m 1 kt 1

2 2m t 2 .

3 m 1 2t 3

  



  

    

 Từ (2) và (3) m 0

t 2

 

   thay vào (1) được k 0 . Câu 30: Đáp án D

Ta có H nên H 1 2t; 2 t; 2t .



   



Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng  nên AH.u _ 0.

Vì ^AH  



3 2t;1 t; 2t 1 , u 



_ 



2; 1; 2



nên ^{2 2t 3}



^{   }



^{t 1 2 2t 1}



^{   }



^{0 t 1}

Vậy H 1; 3; 2 .







Câu 31: Đáp án B

Để phương trình x²y²z²4x 2my 6z 13 0    là phương trình của mặt cầu thì

2 2 2

4 m  3 13 0 m  0 m 0 . Câu 32: Đáp án C

Ta có: ⁿ ^P 



^{2;a;3 , n}



^{ Q} 



4; 1;0 a 4 .





 

Để

 

P và

 

Q vuông góc với nhau thì n .n_{   }P  Q    0 8 a 3a 12 0    a 1 Câu 33: Đáp án B

Phương trình đường thẳng d là:

x 1 3t y 2 4t , t z 3 4t

  

   

   





 

B d B 1 3t; 2 4t; 3 4t   

Mà ^B

 

^{P 18t 18 0     t 1 B 2; 2;1}



^{ }



Do MAB vuông tại MMB AB²MA²

Để MB lớn nhất =>MA nhỏ nhất[§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)

Xét AHMvuông tại H AM AH [§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

Để MA nhỏ nhất M H MBlà giao tuyến của mặt phẳng

 

P với mặt phẳng

 

^ (

 

^

là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng

 

P )

   

P d MB P

n n , u   4;5;2 u n , u 9 1;0;2

Vậy phương trình đường thẳng MB:

x 2 t

y 2

z 1 2t

  

  

  



.Thấy ngay điểm ^{I 1; 2;3}



^{ }



thỏa mãn.

Câu 34: Đáp án B

Vì M thuộc tia Oz nên M 0;0; z



M



với zM 0.

Vì khoảng cách từ M đến mặt phẳng

 

P bằng 3nên ta có ^{M M}

M

z 3

z 6

3 .

z 15

3

  

    

Vì zM 0nên M 0;0;3 .

 

Câu 35: Đáp án

Ta có: ^S.CDE S.CDE S.CAB

S.CAB

V SD SE SD SE

. V . .V

V SA SB SA SB

3 2 S.CAB

1 1 1 1 2a

V .SC. .BA.BC .2a. .2a

3 2 3 2 3

  

Xét SAC ta có:

2 2

2

2 2 2

SD SC 4a 1

SC SD.SA

SA SA 4a 4a 2

    



Ta có: ^AB



^SBC



^{AB CE CE}



^SAB



^{CE SB}

Tương tự xét SBCta có:

2 2

2

2 2 2

SE SC 4a 2

SC SE.SB

SB SB 4a 2a 3

    



Vậy suy ra

3 3

S.CE F

1 2 2a 2a

V . .

2 3 3 9

 

Câu 36: Đáp án A

Gọi E là trung điểm BC, M là trung điểm của BE, M là trung điểm của AB.

Ta có IM / / BCC 'B' nên:

 

 

     

^{a 3}

d I, BCC'B' d M, BCC'B' MN

   2

Gọi b là cạnh của tam giác đều ABC.Ta có: EA 2MN a 3 

Mà b 3

AE a 3 b 2a

 2   

Diện tích mặt đáy là:

 

² 2 ABC

2a 3

S a 3

  4 

Thể tích hình lăng trụ là: V S _ABC.A A ' a ² 3.a 3 3a . ² Câu 37: Đáp án B

Đặt t 4 x ²   t² 4 x² 2tdt 2xdx hay tdt xdx.

Đổi cận: khi x 1  t 3; x 2  t 0.

Khi đó ⁰

 

^{3 2 3 3}

0

3 0

t 3 3

I t. t dt t dt 3.

3 3





 



   Câu 38: Đáp án B

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC 2a 3

SI a 3

  2  (SI là đường cao của tam giác đều SAD)[§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

Ta có:

   

   

SAD ABCD

SI ABCD

SI AD,SI SAD

   

  



=> JI là hình chiếu vuông góc của JC lên



ABCD



Khi đó

 SBC , ABCD   

^



^{JS, JI}



^{SJI 30  }

SJI vuông tại I

 

SI SI a 3

tan SJI I J 3a

I J tan SJI tan 30

    _ 

3

S.ABCD ABCD

1 1 1

V .S .SI .AD.I J.SI .2a.3a.a 3 2a 3

3 3 3

    (đơn vị thể tích).

Câu 39: Đáp án B

Ta có: ^{C d} C 1 2t; t; 2 t



   



   

 

  

²

 

²



^{2 2}

ABC

AB 1; 1; 2 , AC 2t; t 3; t 1 AB, AC 3t 7;3t 1; 3t 3

1 1 1

S AB, AC 3t 7 3t 1 3t 3 27t 54t 59

2 2 2



       

       

 

 

            

 

 

 

Ta có: ABC ^{2 2}

 

S 1 27t 54t 59 2 2 27t 54t 59 0 t 1 C 1;1;1

  2           

Câu 40: Đáp án A

Ta kiểm tra lần lượt từng đáp án, nếu gặp đáp án đúng thì dừng.

 

s inx 1

tan xdx dx d cos x ln cos x C

cos x cos x

     

  

=> đáp án A đúng.

 

cos x 1

cotxdx dx d sinx ln sin x C

sinx sinx

   

  

=> đáp án B sai.

x x x x

sin dx 2 sin d 2cos C

2 2 2 2

      

 

=> đáp án C sai.

x x x x

cos dx 2 cos d 2sin C

2 2 2 2

     

 

=> đáp án D sai.

Câu 41: Đáp án B

Từ x²2xy 3y ² 4.Suy ra:

Nếu y 0 thì x   2 P 2 Nếu y 0. Ta có:

     

2 P 2

2 2 P

2 2 2 2

4 x 1

4 x y y

P log x y 4. x y 4.2 4.2

4 x 2xy 3y x x

2 3

y y

 

  

  

       

      

 

Đặt ^P 2^{2 P}



²



²

x 4t 8t 4

t , t 2 2 t 2t 3 4t 8t 4

y t 2t 3

           

  



^{2P 4 t}

 

^{2 2P 8 t 3.2}



^{P 4 0}

       . ( Xét P 4 )

Để phương trình có nghiệm: ^{  ' 0}



^2P4

 

^{2 2P4 3.2}

 

^p4



^0

 

^{P 2 P P 2}

2. 2 24.2 0 0 2 12 P log 12.

        

Vậy giá trị lớn nhất của P là log 12. 2

Câu 42: Đáp án A

Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vuông góc với đường kính tại vị trí bất kì có (tam giác màu đen):[§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

 

^{1 2 2 2 2}

 

¹



^{2 2}



S x R x . R x .tan S x R x tan

2 2

       

Thể tích hình cái nêm là: ^R



^{2 2}



³

0

1 2

V 2. tan R x dx R tan

2 3

 



  

Thể tích khối nước tạo thành khi ngyên cốc có hình dạng cái nêm nên

3 3 3

kn kn

2 2 h

V R tan V R . 60cm .

3 3 R

    

Câu 43: Đáp án D

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y 0, x 11    Thể tích

khi quay hình H quanh trục Ox là: 1

1 2 1

0

V  



x dx

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x, y 0, x 12     Thể

tích khi quay hình H quanh trục Ox là: 2 2 ²

 

1

V  



2 x dx

 

1 2

2

1 2

0 1

V V V  



x dx 



2 x dx Câu 44: Đáp án C

Ta có: ²

 

³

3

x 0 y ' 3x f ' x 0 x 1 .

x 4

 

    

 

Dựa vào đồ thị đạo hàm ta thấy

 

^{3 3}3 ³

x 4 x 4

f ' x 0 .

x 0

x 0

   

  



 



Do đó khi vẽ bảng biến thiên của ^{y f x}

 

³ chỉ có 2 điểm



^{x 0, x  34}



làm đạo hàm của nó đổi dấu nên có 2 điểm cực trị.

Câu 45: Đáp án D

Ta có: sin 3x 3sin x 4sin x  ³  



3 4sin x s inx²



 



1 2cos2x s inx



do đó phương trình

   

 

   

2 2 2 2 2

3 2 2

2 2

1 2cos2x sin xcos2x+sin x 0 sin x 1 2cos2x cos2x 1 0 4cos 2x 4cos 2x cos2x 1 sin x 0

sin x 0

1 cos2x 1 4cos x sin x 0 x k

cos2x 1 2

 

       

    

  

         

Vì ^k



^{0; 2017}



^{0 k 2017 2 k 2.2017} 0.636 k 1284

2 2

 

         

  do đó có 1283

nghiệm.

Câu 46: Đáp án C

Ta có: a b c 0      a b c suy ra

     

^{b 2c}

f n b n 2 n 1 c n 3 n 2 .

n 2 n 1 n 3 n 1

         

     

Do đó: ^{lim f n}

 

^{lim b 2c 0}

n 2 n 1 n 3 n 1

 

          Câu 47: Đáp án A

Ta có:

a c 2b sin A sin C 2sin B

A C A C B B A C A C

2sin cos 4sin .cos 4sin .cos

2 2 2 2 2 2

A C A C A C A C A C A C

cos 2cos cos cos sin sin 2cos cos 2sin sin

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

A C A C A C A C 1

3sin sin cos cos 3tan tan 1 tan tan

2 2 2 2 2 2 2 2 3

    

   

  

 

     

     

Câu 48: Đáp án C

Ta có:

 

z 1

u 1

w 2

2

z w 2 z w *

z w 1 u 1 1

w

  

 

 

    

     



Giả sử u a bi, a, b 







.Khi đó

 



²



²

 

2 2

a b 1

* 4 ** .

a 1 b 1

  

 

   

 Từ

 

^{** 2a 1 1 1 a 1.}

4 8

       Câu 49: Đáp án A

Gọi số cần tìm là abcde . Số mà chia hết cho ¹⁵ thì phải chia hết cho 3và 5.

Trường hợp 1. Số cần tìm có dạng abcd0 , để chia hết cho ³ thì a, b, c, d phải thuộc các tập sau A1



1, 2,3,6 , A



2 



1, 2,4,5 A



3 



1,3,5,6 A



4 



2,3, 4,6 , A



5 



3, 4,5,6 .



Do đó trong trường hợp này có 5.4! 120 số.[§­ îc ph¸t­hµnh­bëi­Dethithpt.com]

Trường hợp 2. Số cần tìm có dạng abcd5 , để chia hết ³ thì a, b, c, d , e phải thuộc các tập sau B1 



0,1, 2, 4,5 , B



2 



0,1,3,5,6 , B



3 



0,3, 4,5,6 , B



4 



1, 2,3, 4,5 , B



5 



1, 2, 4,5,6



Nếu a, b, c,d thuộc B , B , B , thì có 3.3.3.2 541 2 3  số a, b, c, d thuộc B , B thì có 4 5 2.4! 48 .

Tổng lại có 120 54 48 222   số.

Câu 50: Đáp án D

Phương trình biến đổi thành:

   

   

3 3 2 3 2 6 4 2 5 4 3

6 5 4 3 2

2 2

2 x 1 x 3x 3x 4 x 3x 3x 1 x 9x 9x 6x 6x 18x

x 6x 3x 14x 3x 12x 4 0

1 5 1 5

x 2 2 2 x 2 2 2 x x 0

2 2 2 2

              

       

   

               

x 2 2 2

1 5

x 2 2

1 5

x 2 2

x 2 2 2

  

   

 

  



  

(thử lại)

x 2 2 2

1 5

x 2 2

  

   