Đề thi thử đại học có đáp án chi tiết môn toán năm 2018 mã 4 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

(1)

ĐỀ 4 Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R

A. x 1

y x 2

 

 B. y x ³4x²3x 1 C. y x ⁴2x²1 D. 1 ³ 1 ²

y x x 3x 1

3 2

   

Câu 2: Với phép vị tự tâm O tỉ số k 1 biến đường tròn

 

^{C : x}²^^y² ^⁹ thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

A.



^{x 1}^

 

²^ ^{y 1}^



² ^⁹ ^B.



^{x 1}^

 

²^ ^{y 1}^



² ^⁹

C.



^{x 1}^

 

²^ ^{y 1}^



² ^⁹ ^D.^x²^^y² ^⁹

Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. Nếu f x , g x là các hàm số liên tục trên

   

_ thì



^_^{f x}

 

^^{g x dx}

 

^_ ^



^{f x dx}

 

^



^{g x dx}

 

B. Nếu F x ,G x đều là các nguyên hàm của hàm số

   

f x thì

 

^{F x}

 

^^{G x}

 

^^C (với C là hằng số)

C. Nếu các hàm số u x , v x liên tục và có đạo hàm trên

   

_ thì

           

u x v ' x dx v x u ' x dx u x v x

 

D. ^{F x}

 

^^x² là nguyên hàm của ^{f x}

 

^^2x

Câu 4: Ký hiệu

 

H là giới hạn của đồ thị hàm số ^{y tan x,}^ hai đường thẳng x 0, x 3

  

và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay

 

H xung quanh trục hoành A. 3

3

 

  

  B. 3

3

 C. 3

3

 D. 3

3

 

  

 

Câu 5: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y x ³x và y x x  ² A. 12

S37 B. 37

S12 C. 9

S4 D. 19

S 6

Câu 6: Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là

A. 0,6% B. 6% C. 0,7% D. 7%

Câu 7: Khối lập phương là khối đa diện đều loại

A.

 

5;3 B.

 

^3;4 C.

 

^4;3 D.

 

^3;5

(2)

Câu 8: Hàm số ^{y f x}^

 

xác định, liên tục trên _ và đạo hàm ^{f ' x}

 

^^{2 x 1}



^

 

² ^{2x 6 .}^



Khi đó hàm số f x

 

A. Đạt cực đại tại điểm x 1 B. Đạt cực tiểu tại điểm x 3 C. Đạt cực đại tại điểm x 3 D. Đạt cực tiểu tại điểm x 1

Câu 9: Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số

 

4 2 4 2

y x 2 m 1 x m 3m 2017 có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 32?

A. m 2 B. m 3 C. m 4 D. m 5

Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

x2 3

y x 1

 

 trên đoạn

 

2; 4 A. max y 7_{ }_2;4  B. max y 6_{ }_2;4  C. _{ }

2;4

max y 11

 3 D. _{ }

2;4

max y 19

 3 Câu 11: Cho hàm số 2x 1

y 2x 3

 

 có đồ thị là

 

C . Gọi M là giao điểm của

 

C và trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị

 

C bằng

A. 4 B. 6 C. 8 D. 2

Câu 12: Tìm a, b, c để hàm số ax 2 y cx b

 

 có đồ thị như hình vẽ A. a 2; b  2;c 1

B. a 1; b 1;c   1 C. a 1; b 2;c 1   D. a 1; b  2;c 1

Câu 13: Cho hàm số ^{y f x .}^

 

Biết f x có đạo hàm

 

f ' x và hàm số

 

^{y f ' x}^

 

có đồ thị như hình vẽ sau. Kết luận nào sau dây là đúng?

A. Hàm số ^{y f x}^

 

chỉ có 2 điểm cực trị

B. Hàm số ^{y f x}^

 

đồng biến trên khoảng

 

1;3 C. Hàm số ^{y f x}^

 

nghịch biến trên khoảng



^^{; 2}



D. Đồ thị của hàm số ^{y f x}^

 

chỉ có 2 điểm cực trị và chúng nằm về hai phía của trục hoành

Câu 14: Cho hàm số ^{y f x}^

 

có bảng biến thiên như sau:

(3)

x  1 0 1 

y ' ^ 0 + 0 ^ 0 +

y  5 _

3 3

Tìm m để phương trình ^{f x}

 

^{ }^{2 3m} có bốn nghiệm phân biệt A. m 1 hoặc 1

m 3 B. 1

1 m 3

    C. 1

m 3 D. m 1 Câu 15: Đường thẳng y 6x m  là tiếp tuyến của đường cong y x ³3x 1 khi m bằng

A. m 3 m 1

  

  B. m 3 m 1

 

  C. m 3

m 1

 

  

 D. m 3

m 1

  

  



Câu 16: Bên cạnh hình vuông ABCD có cạnh bằng 4, chính giữa có một hình vuông đồng tâm với ABCD. Biết rằng bốn tam giác là bốn tam giác cân. “Hỏi tổng diện tích của vuông ở giữa và bốn tam giác cân nhỏ nhất bằng bao nhiêu?”

A. 6,61 B. 5,33 C. 5,15 D. 6,12

Câu 17: Tìm tập xác định của hàm số ^y^



^x²^^{2x 3}^



²

A.



^{   }^{; 3}

 

^1;



B.



^^3;1



C.



^{   }^{; 3}

 

^1;



D.



^^3;1



Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 3.e ^^x 2017e^cosx

A. y ' 3.e^^x2017sin x.e^cosx B. y ' 3.e^^x2017sin x.e^cosx C. y ' 3.e ^^x 2017sin x.e^cosx D. y ' 3.e ^^x 2017sin x.e^cosx Câu 19: Cho bất phương trình 4 2

 

2 ³

log x.log 4x log x 0.

2

 

  

  Nếu đặt t log x, 2 ta được bất phương trình nào sau đây[§ îc ph¸thµnhbëiDethithpt.com]

(4)

A. t²14t 4 0  B. t²11t 3 0  C. t²14t 2 0  D. t²11t 2 0  Câu 20: Nghiệm của phương trình 3 log 5 ²



^x2



2log_5^x_2_ 2 và ^{log b a, b}^a



^^*



^. Giá trị

ab là

A. 6 B. 10 C. 15 D. 14

Câu 21: Tìm tập nghiệm Scủa phương trình ^log^m



^2x²^{  }^{x 3}



^{log 3x}^m



²^^x



^{với m là}

tham số thực dương khác 1. Biết x 1 là một nghiệm của bất phương trình đã cho A. ^S



^1;0



¹^;3

3

 

     B. ^S



^1;0



¹^;3

3

 

    C. ^S



^2;0



¹^;3

3

 

    D. ^S^{ }



^1;0

 

^ ^1;3



Câu 22: Cho f x là hàm số liên tục trên

 

_ và ²

 

³

 

0 1

f x dx 2, f 2x dx 10.

 

^Tính

2

 

0

I



f 3x dx

A. I 8 B. I 6 C. I 4 D. I 2

Câu 23: Cho biết hiệu đường sinh và bán kính đáy của một hình nón là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là ^^. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón

A. Smc  3 a cot² ² B. Smc  4 a cot² ² C. Smc  2 a cot² ² D. Smc a cot² ² Câu 24: Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh cong CDE là một cung của đường tròn có tâm là trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết

AB 12 3cm; BC 6cm; BQ 18cm.   Hãy tính thể tích của hộp nữ trang A. 216 3 3 4 cm



 



³ B. ^{216 4}



^{ }^{3 3 cm}



³

C. 261 3 3 4 cm



 



³ D. ^{261 4}



^{ }^{3 3 cm}



³

Câu 25: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn



O; R , với OO' R 3



 và một hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn



O; R , Ký hiệu



S ,S lần lượt là diện tích xung quanh của1 2

hình trụ và hình nón. Tính ¹

2

k S

S A. 1

k3 B. k 2 C. k 3 D. 1

k 2

Câu 26: Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 2z²6z 5 0.  Tính iz ? 0

(5)

A. 0

iz 1 3i

 2 2 B. 0

iz 1 3i

 2 2 C. 0

iz 1 3i

  2 2 D. 0

iz 1 3i

  2 2 Câu 27: Biết rằng số phức z thỏa mãn ^u



z 3 i z 1 3i 

 

 



là một số thực. Gía trị nhỏ nhất của z là[§ îc ph¸thµnhbëiDethithpt.com]

A. 8 B. 4 C. 2 D. 2 2

Câu 28: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

1 2 3

z  3 2i, z  3 2i, z   3 2i. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung

B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm 2 G 1;3

 

 

  C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành

D. A, B, C cùng nằm trên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A 3; 2;1 ,C 4;2;0 , B' 2;1;1 ,D ' 3;5; 4 .





   



  

Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp

A. ^{A ' 3;3;1}



^



B. ^{A ' 3; 3;3}



^{ }



C. A ' 3; 3; 3



  



D. ^{A ' 3;3;3}



^



Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ₁

x 3 2t y 1 t z 1 4t

  



   

   



và

2

x 4 y 2 z 4

: .

3 2 1

  

  

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 1 và 2 chéo nhau và vuông góc nhau B. 1 cắt và không vuông góc với 2

C. ₁ cắt và vuông góc với ₂ D. ₁ và ₂ song song với nhau Câu 31: Biết

5

1

2 x 2 1

I d 4 a ln 2 b ln 5

x x





     ^{với a, b}^^^.^Tính^{S a b}^{ } A. S 9 B. S 11 C. S 3 D. S 5

Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 5

d : 1 3 1

   

  và mặt phẳng

 

^{P : 3}^x^^{2y 2}^ ^z^{ }^{6 0.} Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với

 

P B. d nằm trong

 

^P

C. d nằm trong và không vuông góc với

 

^P D. d song song với

 

^P

(6)

Câu 33: Cho mặt phẳng

 

^{P : 2}^x^^{2y 2}^ ^z^^{15 0}^ và mặt cầu

 

^{S : x}²^^y²^^z²^^{2y 2}^ ^z^{ }^{1 0.} Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng

 

^P

đến một điểm thuộc mặt cầu

 

S là A. 3 3

2 B. 3 C. 3

2 D. 3

3

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

^{P : 3}^x^^{4y 2}^ ^z^{ }^{4 0}

và điểm ^{A 1; 2;3 .}



^



Tính khoảng cách d tùe điểm A đến mặt phẳng

 

P A. 5

d9 B. 5

d 29 C. 5

d 29 D. 5

d 3

Câu 35: Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V là thể tích của tứ diện₁ A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?[§ îc ph¸thµnhbëiDethithpt.com]

A. V 6V 1 B. V 4V 1 C. V 3V 1 D. V 2V 1

Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2, diện tích tam giác A’BC bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ

A. 2 5

3 B. 2 5 C. 2 D. 3 2

Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD là

a 153

6 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy



^ABCD



là

A. 30 B. 45 C. 60 D. 120

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết ^SA^



^ABCD



và

SB SC

2  3 a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD A. a³

2 B. a³

3 C. a³

6 D. a³

12

Câu 39: Cho tam giác ABC với A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 .





 



 





Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

A. 2 74

5 B. 2 74

3 C. 2 73

3 D. 2 30

(7)

Câu 40: Tìm số các ước dương không nhỏ hơn 1000 của số 490000?

A. 4 B. 12 C. 16 D. 32

Câu 41: Hai quả bóng có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhập. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là

A. 62 B. 34 C. 32 D. 16

Câu 42: Hình bên gồm đường tròn bán kính 3 và elip có độ dài trục lớn là 6, độ dài trục bé bằng 4 cắt nhau. Biết chiều dài nhất của hình bằng 11, tính diện tích của hình này

A. 46,24 B. 45,36 C. 47,28 D. 49,21

Câu 43: Phương trình 2co x 2co 2s²  s x² 2co 3s x²  3 co 4 2sin 2s x



x1



có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng



0; 2018



A. 2565 B. 2566 C. 2567 D. 2568

Câu 44: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a b c   . Gía trị lớn nhất của biểu thức

3 a P cos b cos c 4sin

   2 là

A. 4

6 B. 2

3 6 C. 4

3 6 D. 1

6

Câu 45: Cho a 0, a 1, b 0, b 1    thỏa mãn các điều kiện _a 1 _a 1

log log

2017 2018 và

1 1

2017 2018

b b . Gía trị lớn nhất của biểu thức P log b log b log 2.log 2 2log 2 2_a²  _a  _a _b  _a  là

A. 3 B. 5

2 C. 7

2 D. 4

Câu 46: Cho dãy số ¹ 2

  

^*



n 1 n 1 n

u 2018

n .

u _ n u _ u

  

  

  Tính lim u n

A. 2018 B. 2017 C. 1004 D. 1003

Câu 47: Cho a b c 2

    và cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng. Gía trị cota.cotc bằng

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

(8)

Câu 48: Cho các số hạng dương a, b, c là số hạng thứ m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân. Tính giá trị của biểu thức

log a

₂ ^{( b c)}^

.b

^{(c a)}^

.c

^{(a b)}^

A. 0 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 49: Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ



³^⁴⁵



¹²⁴

A. 32 B. 33 C. 34 D. 35

Câu 50: Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H. Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành hình vuông

A. 120

1771 B. 2

1771 C. 1

161 D. 1

1771

Đáp án

1-D 2-D 3-C 4-D 5-B 6-C 7-C 8-B 9-D 10-A

11-D 12-D 13-B 14-B 15-A 16-B 17-C 18-B 19-A 20-B

21-A 22-B 23-B 24-A 25-C 26-B 27-D 28-B 29-D 30-C

(9)

31-D 32-C 33-A 34-C 35-A 36-D 37-C 38-B 39-B 40-C

41-A 42-A 43-B 44-D 45-A 46-D 47-C 48-C 49-A 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Hàm số 1 ³ 1 ²

y x x 3x 1

3 2

    có

2

2 1 11

y ' x x 3 x 0, x

2 4

 

          Câu 2: Đáp án D

Với phép vị tự tâm O tỉ số k 1 là phép đối xứng tâm O nên đường tròn

 

^{C : x}²^^y² ^⁹

qua phép biến hình cũng chính là

 

^{C : x}²^^y² ^⁹

Câu 3: Đáp án C Ta có

                         

u x v ' x dx v x u ' x dx u x v ' x v x u ' x dx u x v x dx u x v x C

   

Câu 4: Đáp án D

Ta có ³

 

² ³ ₂ ²

 

_o³

0 0

V tanx dx 1 1 dx tanx x 3

cos x 3

 

   

           

   

 

Câu 5: Đáp án B

Ta có ³ ² ³ ²

x 1

x x x x x x 2x 0 x 2

x 0

 

         

  Vậy

0 1

3 2 3 2

2 0

S x x 2 d x x 2 d 37

x x x x 12







  



  

Câu 6: Đáp án C

Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền Ta có công thức tính lãi[§ îc ph¸thµnhbëiDethithpt.com]

 

⁸

 

⁸ ⁸

8

61329 61329

58000000 1 x 61329000 1 x 1 x

58000 58000

61329

x 1 0,007 0, 7%

58000

       

    

Khối lập phương là khối đa diện đều loại

 

^4;3

(10)

Cách 1:

Ta có _{f ' x}

 

₀ _{2 x 1}

  

² _{2x 6}



₀



^{x 1}



² ⁰

x 3

  

      

   hàm số đạt cực trị tại điểm x 3

Do y’ đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x 3nênx 3 là điểm cực tiểu của hàm số Cách 2:

Ta có ^{f '' x}

 

^{2 x 1}





 

² 2x 6 ' 4 x 1 3x 5



 





 

 



f '' 3

 

 64 0 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 3

Chú ý: ta có thể dùng máy tính bấm Shift



^nhập_dx^d



^{2 x 1}



^

 

² ^{2x 6}^

 x3 để tính f '' 3 

Câu 9: Đáp án D

Ta có ³

  

²



2

y ' 4x 4 m 1 x 4x x m 1 , y ' 0 x 0

x m 1

 

          

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt ^{   }^{m 1 0} ^{m 1 *}^

 

Khi đó tọa độ ba cực trị là:

 

4 2

4

4 2

A 0; m 3m 2017

AB AC m 1 m 1

B m 1; m 4m 2m 2016

BC 2 m 1

C m 1; m 4m 2m 2016

  

      

       

 

   

     



Suy ra tam giác ABC cân tại A, gọi AH là đường cao hạ từ đỉnh A ta có ^AH^



^{m 1}^



²

Suy ra ABC

   

⁵

S 1AH.BC m 1 m 1 32 m 1 1024 m 1 4 m 5

 2            

Kết hợp điều kiện

 

^* ^^{m 5}^

Câu 10: Đáp án A Ta có

 

2

2 2

x 1 2;4

x 2x 3

y ' ; y ' 0 x 2x 3 0

x 3 2; 4 x 1

  

  

       

   

Tính các giá trị ^{y 2}

 

^{7, y 3}

 

^{6, y 4}

 

¹⁹

   3

Vậy max y 7_{ }_2;4  Câu 11: Đáp án D

(11)

Ta có tiệm cận đứng 3

x 2 và tiệm cận ngang y 1

Tọa độ giao điểm của

 

C và trục Ox: Với 2x 1 1 1

y 0 0 x M ;0

2x 3 2 2

  

        

Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1 2 và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d2 1

Vậy tích hai khoảng cách là d d1 2 2.1 2 Câu 12: Đáp án D

Để đường tiệm cận đứng là x2 thì b

2 b 2c

    c Để đường tiệm cận ngang là y 1 thì a

2 a 2c

c    Khi đó ax 2

y cx b

 

 . Để đồ thị hàm số đi qua



^^2;0



thì c 1. Vậy ta có a 1;b  2;c 1 Câu 13: Đáp án B

Vì y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số ^{y f x}^

 

có 3 điểm cực trị.

Do đó loại hai phương án A, D

Vì trên



^^{; 2}



thì f ' x có thể nhận cả dấu âm và dương nên loại C

 

Vì trên

 

1;3 thì f ' x chỉ mang dấu dương nên

 

^{y f x}^

 

đồng biến trên khoảng

 

^1;3

Câu 14: Đáp án B

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ }^{2 3m} bằng số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}^

 

và đường thẳng y 2 3m.  Để phương trình^{f x}

 

^{ }^{2 3m} có 4 nghiệm phân biệt thì

3 2 3m 5 1 m 1

       3 Câu 15: Đáp án A

Đường thẳng y 6x m  là tiếp tuyến của đường cong y x ³3x 1 khi và chỉ khi hệ

phương trình

3 2

6 m x 3 1

6 3 3

x x

x

    



 

 có nghiệm [§ îc ph¸thµnhbëiDethithpt.com]

6 m 1 3 1 x 1

   

   hoặc 6 m 1 3 1 m 3

x 1 m 1

       

 

    

 

(12)

Đặt cạnh huyền của mỗi tam giác là x.

Diện tích của hình vuông nhỏ ở giữa và bốn tam giác cân là

 

x²



4 x



² 2



4 x



² 16

f x 4. x

4 2 2 3

 

    

Điều kiện ² x 1

x 2 3 0

x 3

x  

      

Vậy tập xác định của hàm số là



^{   }^{; 3}

 

^1;



Ta có y ' 3.e^^x 2017sin x.e^cosx Câu 19: Đáp án A

Với điều kiện x 0 phương trình đã cho

 

   

3

2 2 2 2

3

2 2 2 2

3

2 2 2

1 x

log x. log 4 log x 2log 0

2 2

1log x. 2 log x 2 log x log 2 0 2

1log x. 2 log x 2 log x 1 0 2

 

    

 

    

Đặt t log x, 2 ta được phương trình ¹₂^{t. 2 t}



^{ }



^{2 t}



³^{  }¹



⁰ ^t²^^{14t 4 0}^{ }

Câu 20: Đáp án B

Đặt ^{t log 5}^ ²



^x ^^{2 , t 1}



^ ta có phương trình trở thành 2 ² t 2

3 t t 3t 2 0

t 1 t

 

         vì t 1 nên phương trình có nghiệm



^x



^x

2 5

t 2 log 5 2  2 5    2 4 x log 2 Câu 21: Đáp án A

(13)

Bất phương trình ^log^m



^2x²^{  }^{x 3}



^{log 3x}^m



²^^x



có nghiệm x 1 nên:

m m

log 6 log 2   0 m 1

Điều kiện ^2x₂² ^{x 3 0} ^x



^;0



¹^;

3x x 0 3

   

     

    



 

2 2 2

BPT2x   x 3 3x    x x 2x    3 0 x 1;3 Kết hợp điều kiện ^S



^1;0



¹^;3

3

 

     Câu 22: Đáp án B

Xét ³

 

1

f 2x dx



Đặt ³

 

⁶

 

⁶

 

1 2 2

x 1, t 2 1

t 2 dt 2 f 2x d f t d 10 f t d 20

x 3, t 6 2

x dx    x t t

      







 





Xét ²

 

0

f 3x dx



Đặt ⁶

 

²

 

⁶

 

0 0 2

x 0, t 0 1 1

t 3 dt 3 I f t d f t d f t d

x 3, t 6 3 3

x dx    t  t t

       



 









     

2 6

0 2

1 1

I f x dx f x d 2 20 6

3 x 3

      



 



Theo giả thiết ta có SA O Aa,SAO 

Gọi R là bán kính đáy hình nón, r là bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón[§ îc ph¸thµnhbëiDethithpt.com]

Khi đó:

OA AH r

I IH r

SH a O

 



Tam giác SHI vuông tại H có góc H I S 2

   nên:

r SH.tan a.cot

2

 

     

(14)

Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón S_mc    4 r² 4 a cot² ² Câu 24: Đáp án A

Ta có V BQ.S ABC E_D

Trong đó

 

ABC E ABCE C E ABCE MC E MCE

2 3

S S S S S S

12 .120 1

6.12 3 .6.1 3 12 3 3 4 cm

360 2

D   D   D 

 

     

 

2 1

2 2 2

2

S 2 R.R 3 2 3 R

S R 3R R 2 R

   

    

Vậy ¹

2

k S 3

S  Câu 26: Đáp án B

Ta có ²

z 1 3i 2z 6z 5 0 2 2

z 1 3i 2 2

  

    

  



Do đó 0 0

3 1 1 3

z i iz i

2 2 2 2

     Câu 27: Đáp án D

Gọi z a bi, 

Ta có ^{u a} ²^b²4a 4b 6 2 a b 4 i  



 



Vì u là một số thực nên a b 4 0     a b 4

 

²

    

²



2 2 2 2 2

z  a b  b 4 b 2b 8b 16  2 b 4b 8  2 b 2 4 z nhỏ nhất ^^{2 b 2}

   24 nhỏ nhất     b 2 0 b 2

Khi đó z  8 2 2 Câu 28: Đáp án B

Ta có A 3; 2 , B 3; 2 ,C 3; 2

  



 

 



Trọng tâm của tam giác ABC là điểm ^{G 1;} ² ^. 3

  

 

 

(15)

Do đó khẳng định B sai Câu 29: Đáp án D

Gọi I là trung điểm 1 1 AC I ; 2;

2 2

 

  

Gọi J là trung điểm 1 5 B'D ' J ;3;

2 2

 

  

 

Ta có ^IJ^^



^{0;1; 2}



Ta có

A' A'

x 3 0 x 3

AA ' IJ y 2 1 y 3

z 1 2 z 3

   

 

 

     

    

 

 

Vậy ^{A ' 3;3;3}



^



Câu 30: Đáp án C

Phương trình tham số của 2

x 4 3t ' y 2 2t ' z 4 t '

  



    

  



Vecto chỉ phương của  1, 2 lần lượt là u1



2; 1; 4 , u



2 



3;2; 1



Do u .u 1 2 2.3 

 

1 .2 4 1  

 

0

nên   1 2

Xét hệ phương trình

3 2t 4 3t ' 2t 3t ' 1 1 t 2 2t ' t 2t ' 3 t 1

t ' 1 1 4t 4 t ' 4t t ' 5

      

 

 

        

   

      

 

Vậy 1 cắt và vuông góc với 2

Câu 31: Đáp án D

Ta có x 2 khi 2

x 2 2 x khi 2

x x

 

    

Do đó ² ⁵ ²

 

⁵

 

1 2 1 2

2 2 x 1 2 x 2 1 2 x 2 1 2 x 2 1

I d d d d

x x x x

   





^x



^x



^x



^x

   

2 5

1 2

5 3

2 d 2 d 5ln x 2 2 3ln x 4 8ln 2 3ln 5

x x

   





   ^x



   ^x  ^x  ^x   

a 8 S 5

b 3

 

     Câu 32: Đáp án C

(16)

Ta có ud 



1; 3; 1 , n 



_{ }P 



3; 3; 2



điểm ^{A 1;0;5}



^



thuộc D Vì u , n _d _{ }_P

không cùng phương nên d không vuông góc với

 

P Vì u .n d _{ }P 0

nên d không song song với

 

^P [§ îc ph¸thµnhbëiDethithpt.com]

Vì Ad nhưng không nằm trên

 

P nên d không nằm trong

 

^P

Do đó d cắt và không vuông góc

 

^P

Câu 33: Đáp án A

Mặt cầu

 

^S có tâm I 0;1;1 và bán kính R

 

 3.

Gọi H là hình chiếu của I trên

 

P và A là giao điểm của IH với

 

S .

Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng

 

P đến một điểm thuộc mặtcầu

 

S là đoạn AH, AH d I, P

   

R ^{3 3}

   2 Câu 34: Đáp án C

   

^{3.1 4. 2}₂

 

₂ ^{2.3 4}₂ ⁵

d A, P

3 4 2 29

   

 

  Câu 35: Đáp án A

Ta có

ABC

1 AB

V S .AA ' V 1S .AA '

3

D



Mà

AB ABC AB

1 AB

2 AA '

1 V

S S 6

2 V 1S AA '

3

D D D

D

   S 

Câu 36: Đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì BC AM

AC A 'M BC AA '

 

 

 



 

A'BC

2 2 2 2

2 ABC.A 'B'C' ABC

1 1

S 3 A 'M.BC 3 A 'M.2 3 A 'M 3

2 2

AA ' AM A 'M 3 3 6

V S .A 'A 2 3. 6 3 2

4

      

    

  

(17)

Câu 37: Đáp án C Gọi H là trung điểm AB

Ta có: _ABC ² _S.ABC 1 ² a 15³ a 15

S a , V SH.a SH

3 6 2

D  D    

2

2 2 2 a a 5

HC BC BH a

4 2

    

 



^

 

^



^

 a 15 a 5 

tan SH : CH

SC, ABC

: 3

2

SC, HC SCH

SCH 2 SCH 60

D

   

 

  Câu 38: Đáp án B

Đặt cạnh hình vuông là xAC x 2.

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông SAB và SAC ta có

2 2 2 2 2 2 2 2 2

SA SB AB SC AC 2a x 3a 2x  x a Thể tích khối chóp là

3 2 ABC

1 1 a

V SA.S a.a

3 ^D 3 3

  

Gọi D a, b,c là chân đường phân giác kẻ từ B

 

Ta có:

 

a 2 2 a 1 a 4 3

BA A 1 1 11 2 74

A C 2 b 2 b 7 b B

BC C 2 2 3 3

2 c 1 c 5 c 1

D D D D

D

  

     

 

             

      

 



 

3 3 3

2 4 4 4 2

1000 10 2 .5

490000 7 .10 2 .5 .7

 

Gọi u là một ước số dương của 490000 và u 1000, ta có u có dạng u 2 .5 .7 ^m ⁿ ^p trong đó m, n, p là các số nguyên, 3 m 4;3 n 4;0 p 2     

Do đó m có 2 cách chọn; n có 2 cách chọn; p có 3 cách chọn

Vậy tất cả có 2.2.3 12 (ước số u)[§ îc ph¸thµnhbëiDethithpt.com]

Câu 41: Đáp án A

(18)

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với góc tường và các trục là các cạnh góc nhà. Do hai quả cầu đều tiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với 3 mặt phẳng tọa độ, vậy tâm cầu sẽ có tọa độ I a;a;a với

 

a 0 và có bán kính R a.

Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là 9, 10, 11 nên nói cách khác điểm A 9;10;13 thuộc mặt cầu

 

Từ đó ta có phương trình:



^{9 a}^

 

²^ ^{10 a}^

 

²^ ^{13 a}^



² ^^a²

Giải phương trình ta được nghiệm a 7 hoặc a 25

Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn bài toán và tổng độ dài đường kính là ^{2 7 25}



^



^⁶⁴

Câu 42: Đáp án A

Đặt hệ trục tọa độ tại điểm chính giữa của elip

Phương trình đường tròn là



^{x 5}^



²^^y² ^^9, phương trình elip là x² y² 9  4 1 Phương trình hoành độ giáo điểm ⁹



^{x 5}



² ^{4 1} ^x² ^x ^{9 3 5 A}

9

 

         

 

Suy ra ^A ² ²

 

3 A

S 9 6 2 4 1 x d 9 x 5 d 45,36

9 x ^ x



   

     



   



   Câu 43: Đáp án B

 

2 2 2

2co x 2co 2s  s x2co 3s x 3 co 4 2sin 2s x x1



^{1 co 2}

 

^{1 co 4}

 

^{1 co 6}



3 2co 4 sin 2 co 4

  s x   s x   s x   s x x s x cos 6x cos 2x 2 cos 4x sin 2x

  

2cos 4x cos 2x 2cos 4x sin 2x 0

  

 

² ²

2cos 4x cos 2x sin 2x 0 cos 2x sin 2x 0

     

 

cos 4x 0 x k k

8 4

 

     

Vì

 

⁴ ⁴

k 0;2018 0 k 2018 k 2018 0,5 k 2565,39

8 4 8 4 8 8

                 Nên có 2566 nghiệm

Câu 44: Đáp án D

(19)

Ta có b c b c b c a a

cos b cos c 2cos .cos 2cos 2cos 2sin

2 2 2 2 2

    

    

Do do a ³ a ³ a

P 2sin 4sin 2t 4t ,0 t sin 1

2 2 2

      

Xét hàm ta tìm được ^{max f t}

 

^f ¹ ⁴

6 3 6

 

  

  do đó đáp án C đúng Câu 45: Đáp án A

Ta có

a a

1 1

2017 2018 0 a 1

1 1

log log

2017 2018

 

   

 



Ta có

1 1

2017 2018

1 1

2017 2018 b 1

b b

 

  



 

Vì 0 a, b 1  log b log 1 0.a  a 

Mà P 



log b 1a 



²log b log 2 1a



b 



² 3 3 Câu 46: Đáp án D

Ta có

 

2 2

n 1 n 1 n n 2 n 1 2 n 1 2 2 n 2

2 1

2 2

n 1 1 1 1

u n u u u u 1 u 1 1 u

n n n n 1

1 1 1

... 1 1 ... 1 u

n n 1 2

    

 

     

            

 

    

         

Do đó

         

   

n 2 2 2 2 2

n 1 n 1 n 2 n n 3 n 1 ...4.2.3.1 n 1

u .2018

n n 1 n 2 ...3 2 2n

     

 

 

Suy ra n

lim u lim n 1.2018 1004 2n

  

   Câu 47: Đáp án C

Ta có

 

cot .cot b 1 1

a b c a b cot a b cot c tan c

2 2 2 cot cot b cot c

cot .cot b 1 1

a b c a b cot a b cot c tan c

2 2 2 cot cot b cot c

cot .cot b.cot c cot cot b cot c

a a a

a

a a

    

              

    

              

   

(20)

Mà cotacot c 2cot b [§ îc ph¸thµnhbëiDethithpt.com]

Do đó ta được cot .cot b.cot c 3cot ba  cot .cot c 3a  Câu 48: Đáp án C

Ta có a, b, c là số hạng thứu m, n, p của một cấp số cộng và một cấp số nhân nên:

 

m 1

1 1

n 1

1 1

p 1

1 1

a u m 1 d a q a b m n d

b u n 1 d a q b c n p d

c a p m d

c u p 1 d a q



        

 

        

 

        

 



Do đó P log a 2 ^^{b c}^ ^{ }.b^{c a}^ ^{ }.c^{a b}^ ^ log a q2



1 ^{m 1}^



^^{n p d}^ ^



a q1 ^{p 1}^



^^{m n d}^ ^ log a q2 1^{0 0}0 Câu 49: Đáp án A

Ta có



³^⁴⁵



¹²⁴ ^



^C¹²⁴^k

   

³ ^{124 k}^ ⁴⁵ ^k

Xét số hạng thứ



^{k 1}^



là

   

^{124 k} ^k ^{124 k} ^k

k 4 k 2 4

k 1 124 124

T C 3 5 C 3 .5 , k 124

 

   

Tk 1_ là số hữu tỉ 124 k 2

  và k

4 là các số tự nhiên nghĩa là 124 k chia hết cho 4

 k 4t với 0 k 124   0 4t 124   0 t 31, t

Vậy có 32 giá trị của t tức là có 32 giá trị k thỏa mãn yêu cầu bài toàn.

Tóm lại trong khai triẻn



³^⁴⁵



¹²⁴ có 32 số hạng hữu tỉ Câu 50: Đáp án D

Giả sử A , A , A ,..., A là 24 đỉnh của hình H. Vì H là đa giác đều nên 24 đỉnh nằm trên 11 2 3 24

đường tròn tâm O Góc _i _{i 1} 360

A OA 15

 4

   với i 1, 2,3,..., 23 rõ ràng ta thấy

₁ ₇ ₇ ₁₄

A OA A OA  90 , Do đó A A A A là một hình vuông, xoay hình vuông này 1 7 14 21 15 ta được hình vuông A A A A cứ như vậy ta đưuọc 6 hình vuông₂ ₈ ₁₅ ₂₂

Vậy xác suất cần tính là 4 24

6 1

C 1771

http://dethithpt.com