Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Toán 2021 Chuyên Thái Bình Lần 2 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

www.thuvienhoclieu.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02 NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Tập xác định của hàm số ^y



^x327



^3 _là

A. D



^3;



. B. D . C. D



^3;



. D. D ^{\ 3}

 

. Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình ^{f x}

 

^{ 1 0} _là

A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 .

Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

2 1

1 y x

x

 

 . B.

1 1 y x

x

 

 . C. y x ³3x1. D.

1 1 y x

x

 

 .

Câu 4. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.

A. 0,325 . B. 0,6375 . C. 0,0375. D. 0,9625 .

Câu 5. Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

x y

-1

2 O

1

6

A. ylog ⁶ x

. B.

1 6

x

y  

    . C. y6^x. D. ylog^0,6x .

Câu 6. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác .S AB và M N, lần lượt là trung điểm của SC SD, . Biết thể tích khối chóp .S ABCD là V , tính thể tích khối chóp

. S GMN . A. 8

V

. B. 4

V

. C. 6

V

. D. 12

V . Câu 7. Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?

A. y  3x 1. B. y x ⁴3x²1. C. y x ³3x²1. D.

2 1

3 y x

x

 

 .

Câu 8. Số giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số ^y



^{m2 1}



^x3



^m1



^x2x nghịch biến trên  là

A. 2 . B. ³. C. 1. D. ⁰.

Câu 9. Với hai số thực dương a b, tùy ý thỏa mãn

3 5

6 3

log 5.log

log 2

1 log 2

a b

 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^2a3b0. B. a b log 2⁶ . C. a b log 3⁶ . D. ^a36b. Câu 10. Phương trình 2^{x2 3x 2} 4 có hai nghiệm là x x¹, ² . Tính giá trị của T x¹³x²³.

A. T 27. B. T 9. C. T 3. D. T 1.

Câu 11. Cho hàm số

y  f x  

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số

g x ( )  f x   1

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.

  2;0 

_{. B.}

 3; 

_{. C.}

  1;2

_{. D.}

   ; 1 

_.

Câu 12. Cho a b c, , là các số dương và

a  1

mệnh đề nào sau đây sai ?

A.

log

_a

1 log

_a

b

    b

   

_{. B.}

log

a

 b c    log .log

a

b

a

c

_.

C.

log

_a

b log

_a

log

_a

b c

   c 

   

_{. D.}

log

a

  b c .  log

a

b  log

a

c

_.

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD

A.

3 3

2 V a

 . B.

5 3

2 V  a

. C.

9 3

2 V a

 . D.

7 3

2 V  a

.

Câu 14. Một hình nón có chiều cao h20cm, bán kính đáy r25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. 75 41cm²_{. B.} 5 41cm²_{. C.} 125 41cm²_{. D.} 25 41cm²_.

Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x33x1} trên đoạn

 

^1;3 _là

A. ⁵. B. ³⁷. C. ³. D. ⁶.

Câu 16. Một tổ có ¹⁰ học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

A. 10 .² B. C¹⁰². C. A¹⁰². D. A¹⁰⁸ . Câu 17. Cho biểu thức P ⁴ x^{2 3}. x

,



^x⁰



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

8

P x 12_{. B.} P x ¹²⁷ _{. C.} P x ¹²⁹ _{. D.} P x ¹²⁶ _.

Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A.

4 9



. B.

6 9



. C.

6 12



. D.

4 6

9

 . Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình

2 1

5 25

x x



    

  là

A. ^{S }



^1;



_{. B.} ^{S }



^{; 2}



_{. C.} ^{S }



^;1



_{. D.} ^S



^2;



_.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình ¹³

log 1 2x 0 x

 

có dạng



^{a b;}



_{. Tính T 3a2b.}

A. T 0 . B. T  1. C. ^{T 1}. D.

2 T  3

. Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy bằng ^B có thể tích là

A.

1 V 2Bh

. B.

1 V 3Bh

. C. V Bh. D.

1 V 6Bh

. Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy ^R là

A. ^Sxq ²^Rh

. B. ^Sxq ^Rh

. C. S^xq ²Rh

. D. ^Sxq ⁴^Rh . Câu 23. Tính tổng ^T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9^x13.6^x9.4^x 0.

A.

13 T  4

. B. T 3. C.

1 T  4

. D. ^{T 2}.

Câu 24. Cho hình chóp .S ABC có chiều cao bằng ^a, đáy là tam giác ABC đều cạnh ^a. Tính thể tích của khối chóp .S ABC bằng

A.

3 3

24 a

. B.

1 3

24a

. C.

3 3

12 a

. D. 3a³.

Câu 25. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình chữ nhật, tam giác ^SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ^{AB a} , AD a 3. Thể tích khối chóp ^{S ABCD.} bằng:

A.

3 3

2 a

. B. a³. C.

3

6 a

. D.

3

2 a

.

Câu 26. Cho hàm số ^{yx33x2mx1} có đồ thị

 

^C và đường thẳng :d y2x1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ^m để

 

^C cắt đường thẳng ^d tại ³ điểm phân biệt?

A. 4 . B. ⁵. C. ⁹. D. ³.

Câu 27. Cho hàm số y ax ³bx²cx d có đồ thị như hình bên dưới

Trong các số , , ,a b c d có bao nhiêu số dương

A. 1. B. ⁰. C. 2. D. ³.

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D^.     cạnh ^a. Gọi M là trung điểm của ^{C D } , ^Glà trọng tâm của tam giác ABD. Tính khoảng cách từ ^Cđến mặt phẳng



^{B MG}



A.

6 6 a

. B.

6 3 a

. C.

6 2 a

. D.

6 4 a

. Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .

Câu 30. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại

A. x 2. B. x3. C. x1. D. x2.

Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau.

A.

162

165 . B.

163

165. C.

14

55. D.

16 55.

Câu 32. Cho bất phương trình ^log3



^x22x2



^{ 1 log3}



^{x26x 5 m}



.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của ^m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi ^x

 

^1;3 _?

A. 16 . B. vô số . C. 15 . D. 14 .

Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y(m²9)x⁴2x²1 có đúng một điểm cực trị là

A. 4 . B. ³. C. ⁵. D. ⁷.

Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x³trong khai triển Newton của

2 6

x x

  

 

  _, x0.

A. ⁶⁰. B. ⁸⁰. C. ²⁴⁰. D. ¹⁶⁰.

Câu 35. Cho hình nón

 

^N _{đỉnh S} có bán kính đáy bằng ^a và diện tích xung quanh ^Sxq ²^a2. Tính thể tích ^V của khối chóp tứ giác đều ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD nội tiếp đáy của khối nón

 

^N _.

A. V 2 3a³. B.

2 3 3

3 V  a

. C.

2 5 3

3 V  a

. D.

2 2 3

3 V  a

.

Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có diện tích bằng ^20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa 10m nước và giá thuê nhân công là ^{3 500000} đồng/m . Số tiền ít nhất ² mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

A. 14 triệu đồng. B. ¹³ triệu đồng. C. ¹⁶ triệu đồng. D. ¹⁵ triệu đồng.

Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^0;1 _. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;0



_.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^{2;  }



_. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;3



_.

Câu 38. Cho hàm số ^y ^{f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^144 _là

A. y0. B. y0 và y2. C. x1 và x 1. D. y3. Câu 39. Cho hàm số

2 2 1

1 x x

y x

  

 có đồ thị

 

^C . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của

 

^C _là

A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .

Câu 40. Cho khối lăng trụ tam giác ^{ABC A B C.   } mà mặt bên ABB A  có diện tích bằng 4 . Khoảng cách giữa cạnh ^CC và AB bằng ⁷. Thể tích khối lăng trụ bằng

A. 10 . B. 16 . C. 12 . D. 14 .

Câu 41. Cho hàm số

3x 2

y x

 

có đồ thị

 

^C . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt

 

^C tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên?

A. ¹⁰ . B. ⁴. C. ⁶. D. ². Câu 42. Tìm ^S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số

1

2

mx

y x m



  nghịch biến trên 1; 2

 

 

 . A. S 



1;1



. B.

1;1 2

 

 

 . C.

1;1 2

 

 . D.

1;1 2

 

 

 .

Câu 43. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có ^SA vuông góc với mặt phẳng



^ABCD



_{, SA a 2, ABCD là hình}

vuông tâm ^O cạnh bằng ^2a. Góc giữa hai mặt phẳng



^SBD



_và



^ABCD



_bằng

A. 45^o. B. 90^o. C. 60^o. D. 30^o.

Câu 44. Cho hàm số

2 1

1 y x

x

 

 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



^{ ; 1}



_và



^{ 1;}



_.

B. Hàm số đồng biến trên  ^\

 

^1 .

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



^{ ; 1}



_và



^{ 1;}



_.

D. Hàm số nghịch biến trên  ^\

 

^1 .

Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là 1 và 4 . Xét hình chóp S A A A A A A. ^{1 2 3 4 5 6} có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh ^{A ii, 1, 6} thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S A A A A A A. ^{1 2 3 4 5 6}.

A. 24 . B. ¹⁸. C. 24 3 . D. 18 3 . Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương



^{x y;}



_{thỏa mãn} x y và 4^x4^y 32y32x48.

A. 5 . B. ⁴. C. 2 . D. 1.

Câu 47. Cho hình lăng trụ ^{ABC A B C.   } có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên



^{BB C C }



là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa ^CC và mặt phẳng



^{ABB A }



_bằng

12 5 a

. Thể tích của khối lăng trụ ^{ABC A B C.   } bằng A.

3

6 a

. B.

3 21

14 a

. C.

3 3

8 a

. D.

3 21

7 a

. Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số nghiệm của phương trình ^{f xf x}



^{( )}



^{ 9x f x2 2( )} _là

A. ^13. B. ^14. C. ^15. D. ^8.

Câu 49. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và ( )f x bảng biến thiên như sau

-1 2

-3

1 -1 0

+∞

+∞

+∞

-∞

f'(x) x

Hàm số ^{g x( ) f e}



^2x2x2



có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 9 . B. 11. C. 5 . D. 7 .

Câu 50. Cho hình chóp .S ABC có AB a , ^{BC a 3}, ^ABC600. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng



^ABC



là một điểm thuộc cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng



^ABC



_bằng

45 . Thể tích khối chóp .0 S ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng

A.

3 3

12 a

. B.

3 3

8 a

. C.

3 3

6 a

. D.

3 3

3 a

. --- HẾT ---

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B D A D C A D A C B C C A C B D D A C A D C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D C B D C C A D A B A D B B D C C A A D D B B A B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tập xác định của hàm số ^y



^x327



^3 _là

A. ^D



^3;



_{. B. D . C.} ^D



^3;



_{. D.} ^D ^{\ 3}

 

. Lời giải

Chọn A

ĐK: x³27 0  x 3. Vậy tập xác định của hàm số ^y



^x327



^3 _là D



^3;



. Câu 2. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x

 

 ^{1 0} là

A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 .

Lời giải Chọn D

Phương trình ^{f x}

 

^{  1 0 f x}

 

^1 _.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

và đường thẳng y1 Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình ^{f x}

 

^{ 1 0} _{là 3 .}

Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

2 1

1 y x

x

 

 . B.

1 1 y x

x

 

 . C. y x ³3x1. D.

1 1 y x

x

 

 . Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và ngang nên loại đáp án C.

Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có x1 là đường tiệm cận đứng và y1 là đường tiệm cận ngang, do đó loại đáp án A và D.

Câu 4. Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.

A. 0,325 . B. 0,6375 . C. 0,0375. D. 0,9625 .

Lời giải Chọn D

Gọi biến cố A¹: “xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10”.

Gọi biến cố A²: “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10”.

Gọi biến cố B: “ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10”.

Khi đó, biến cố B: “không xạ thủ nào bắn trúng vòng 10”.

Ta có P B

     

P A P A^{1 . 2}  



1 0,75 . 1 0,85

 





0,0375 . Vậy P B

 

 ¹ P B

 

 1 0, 0375 0,9625

. Câu 5. Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

x y

-1

2 O

1

6

A. ylog ⁶ x

. B.

1 6

x

y  

  

  . C. y6^x. D. ylog^0,6x. Lời giải

Chọn A

Nhìn vào đồ thị suy ra đây là đồ thị của hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1.

Câu 6. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác .S AB và M N, lần lượt là trung điểm của SC SD, . Biết thể tích khối chóp .S ABCD là V , tính thể tích khối chóp

. S GMN . A. 8

V

. B. 4

V

. C. 6

V

. D. 12

V . Lời giải

Chọn D

Gọi E là trung điểm của AB. Ta có:

. .

1 2

S ECD S ABCD

V

V 

. .

. .

.

2 1 1 1

. . . .

3 2 2 6 1

12 12

S GMN S ECD

S GMN

S GMN S ABCD

V SG SM SN

V SE SC SD

V V

V V

  

   

Câu 7. Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?

A. y  3x 1. B. y x ⁴3x²1. C. y x ³3x²1. D.

2 1

3 y x

x

 

 . Lời giải

Chọn C

Ta có hàm số y  3x 1 và hàm số

2 1

3 y x

x

 

 không có điểm cực trị.

Hàm số y x ⁴3x² 1 có a1,b3 suy ra ^{ab 3 0} nên hàm số có 1 điểm cực trị.

Hàm số y x ³3x²1 có y 3x²6 .x Xét 0 0

2 y x

x

 

     là các nghiệm đơn của phương trình y 0 nên hàm số y x ³3x²1 có 2 điểm cực trị.

Vậy hàm số y x ³3x²1 có nhiều điểm cực trị nhất.

Câu 8. Số giá trị nguyên của tham số ^m để hàm số ^y



^{m2 1}



^x3



^m1



^x2x nghịch biến trên  là

A. 2 . B. ³. C. 1. D. ⁰.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{y 3}



^m21



^x22



^m1



^x1.

+) Với

2 1

1 0 .

1 m m

m

 

     

Nếu ^m1 thì y     1 0, x  suy ra hàm số đã cho luôn nghịch biến trên  . Nếu ^{m 1} thì

4 1 0 1

y       x x 4

(loại).

+) Với

2 1

1 0 .

1 m m

m

 

     

Hàm số đã cho nghịch biến trên

0, 0

0 y x a

      

 

   

2

2 2

1 1

1 0 1

1 1.

2

1 3 1 0 1

2 m m

m m

m m

  

   

 

            Vì ^m nên ^m0.

Vậy ^m0 hoặc ^m1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 9. Với hai số thực dương a b, tùy ý thỏa mãn

3 5

6 3

log 5.log

log 2

1 log 2

a b

 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ^2a3b0. B. a b log 2⁶ . C. a b log 3⁶ . D. ^a36b. Lời giải

Chọn D

6

3 5 3

6 6 6 6 6

3 3

log 5.log log

log 2 log 2 log log 2 log log 36

1 log 2 log 6

36 .

a a

b b a b a b

a b

         



 

Câu 10. Phương trình 2^{x2 3x 2} 4 có hai nghiệm là x x¹, ² . Tính giá trị của T x¹³x²³. A. T 27. B. T 9. C. T 3. D. T 1.

Lời giải Chọn A

2 3 2 2 3 2 2 2 0 3

2 4 2 2 3 2 2 0 3 27.

3

x x x x x

x x T

x

     

              Câu 11. Cho hàm số

y  f x  

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số

g x ( )  f x   1

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.

  2;0 

_{. B.}

 3; 

_{. C.}

  1;2

_{. D.}

   ; 1 

_.

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ^{y f x}

 

có bảng xét dấu của

f x '  

_{như sau:}

   

2

'( ) f x' g x f x

 

. Ta có bảng xét dấu của '( )g x như sau:

Vậy hàm số ^{g x( ) f x}

 

¹ đồng biến trên

 

^1;2

Câu 12. Cho a b c, , là các số dương và

a  1

mệnh đề nào sau đây sai ?

A.

log

_a

1 log

_a

b

    b

   

_{. B.}

log

a

 b c    log .log

a

b

a

c

_.

C.

log

_a

b log

_a

log

_a

b c

   c 

   

_{. D.}

log

a

  b c .  log

a

b  log

a

c

_.

Lời giải Chọn B

Theo quy tắc tính logarit ta được phương án C, D đúng.

Áp dụng quy tắc tính logarit ta có:

log

_a

1 log 1 log

_{a a}

b 0 log

_a

b log

_a

b

   b     

   

Vậy phương án A đúng.

Phương án B sai.

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD

A.

3 3

2 V _ a

. B.

5 3

2 V  a

. C.

9 3

2 V _ a

. D.

7 3

2 V  a

. Lời giải

Chọn C

M

O A D

B C

S

I

+ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, ^M là trung điểm của SB. Trong mặt phẳng



^SBD



_kẻ

đường trung trực của SB cắt SO tại ^I . Suy ra ^I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD và bán kính mặt cầu là R SI .

+ Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOB ta có:

 

   

2 2

2 2 2 2

1 1

. 3

. 2 2 3 3

2 2

3 2

SB a

SI SM SM SB a a

SI R

SB SO SO SB OB a a

       

 

.

+ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là

3 3

4 3 4 3 9

3 3 2 2

a a

V  R       .

Câu 14. Một hình nón có chiều cao h20cm, bán kính đáy r25cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. 75 41cm²_{. B.} 5 41cm²_{. C.} 125 41cm²_{. D.} 25 41cm²_. Lời giải

Chọn C

Ta có độ dài đường sinh l h²r²  20²25² 5 41cm.

Diện tích xung quanh của hình nón là S_xq rl.25.5 41 125  41cm². Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^x3^3x¹ trên đoạn

 

^1;3 _là

A. ⁵. B. ³⁷. C. ³. D. ⁶.

Lời giải Chọn A

Ta có ^{f x}

 

^{x33x1} liên tục trên đoạn

 

^1;3 _.

Có ^{f x}

 

^{3x2 3 0} _{ x}

 

^1;3 . Nên hàm số luôn đồng biến trên

 

^1;3 _.

 

^{1 5}

f  ; ^f

 

^{3 37}. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số ^{f x}

 

^{x33x1} trên đoạn

 

^1;3 _là

 _1;3

   

min f x  f 1 5 .

Câu 16. Một tổ có ¹⁰ học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

A. 10 .² B. C¹⁰². C. A¹⁰². D. A¹⁰⁸ . Lời giải

Chọn C

Số cách chọn 2 từ ¹⁰ học sinh trong tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là chỉnh hợp chập 2 của ¹⁰. Nên ta có số cách chọn là A¹⁰².

Câu 17. Cho biểu thức P ⁴ x^{2 3}. x

,



^x0



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

8

P x 12_{. B.} P x ¹²⁷ _{. C.} P x ¹²⁹ _{. D.} P x ¹²⁶ _. Lời giải

Chọn B

4 1

2 3 2

4 . . 3

P x x  x x

1

7 7 4

4 x3 x3

   

 

7 1. 7 3 4 12.

x x

 

Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ.

A.

4 9



. B.

6 9



. C.

6 12



. D.

4 6

9

 . Lời giải

Chọn D

O' C

A O D

B

Gọi bán kính và chiều cao của khối trụ lần lượt là ,r h

Theo giả thiết bài toán thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên ABCD là hình vuông  h 2r

2 2 2

4 2 . . 2 . 4 6 . 4

tp 6

S     r h  r    r    r 4

h 6

 

Vậy thể tích khối trụ là

2

2 2 4 4 6

. . . .

6 6 9

V  r h     .

Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình

2 1

5 25

x x



  

    là

A. ^{S }



^1;



_{. B.} ^{S }



^{; 2}



_{. C.} ^{S }



^;1



_{. D.} ^S



^2;



_.

Lời giải Chọn D

Ta có:

2 1 2 2

5 5 5 2 2 2

25

x

x x x x x x



           . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ^{S }



^2;



_.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình ¹³

log 1 2x 0 x

 

có dạng



^{a b;}



_{. Tính T 3a2b.}

A. T 0 . B. T  1. C. ^{T 1}. D.

2 T  3

. Lời giải

Chọn A

Ta có:

1 3

0 1

1 2 0 2

1 2 1 1

log 0 0

1 2 3 2

1 1

3 x x

x x x x

x x

x x

  

   

 

          

 .

Tập nghiệm của bất phương trình là:

1 1; S 3 2

  

 . Vậy: T 3a2b0.

Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy bằng ^B có thể tích là A.

1 V 2Bh

. B.

1 V 3Bh

. C. V Bh. D.

1 V 6Bh

. Lời giải

Chọn C

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy^B là V Bh.

Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy ^R là A. ^Sxq ²^Rh. B. ^Sxq ^Rh. C. S^xq ²Rh

. D. ^Sxq ⁴^Rh. Lời giải

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h, bán kính ^R là ^Sxq ²^Rh. Câu 23. Tính tổng ^T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9^x13.6^x9.4^x 0.

A.

13 T  4

. B. T 3. C.

1 T  4

. D. ^{T 2}.

Lời giải Chọn D

4.9^x13.6^x9.4^x 0

4.9 13.6 4 4 9 0

x x

x x

   

3 2 3

4. 13. 9 0

2 2

x x

   

       

    .

Đặt

3 0

2

x

t    

  .

Phương trình trở thành:

2

1

4 13 9 0 9

4 t t t

t

 

   

  .

Với

1 3 1 0

2

x

t       x .

Với

9 3 9

4 2 4 2

x

t       x . Vậy tổng ^{T 2}.

Câu 24. Cho hình chóp .S ABC có chiều cao bằng ^a, đáy là tam giác ABC đều cạnh ^a. Tính thể tích của khối chóp .S ABC bằng

A.

3 3

24 a

. B.

1 3

24a

. C.

3 3

12 a

. D. 3a³.

Lời giải Chọn C

Chiều cao khối chóp: h a . Diện tích đáy khối chóp:

2 3

ABC 4 S  a

. Thể tích khối chóp:

2 3

.

1 1 3 3

. . .

3 3 4 12

S ABC ABC

a a

V  S h a

.

Câu 25. Cho hình chóp ^{S ABCD.} có đáy là hình chữ nhật, tam giác ^SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ^{AB a} , AD a 3. Thể tích khối chóp ^{S ABCD.} bằng:

A.

3 3

2 a

. B. a³. C.

3

6 a

. D.

3

2 a

. Lời giải

Chọn D

Gọi ^H là trung điểm đoạn ^AB.

 

3 2 SH ABCD SH a





  



.

2 3

. 1 1 3

. 3

3 3 2 2

S ABCD ABCD a a

V  SH S  a 

.

Câu 26. Cho hàm số ^{yx33x2mx1} có đồ thị

 

^C và đường thẳng :d y2x1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số ^m để

 

^C cắt đường thẳng ^d tại ³ điểm phân biệt?

A. 4 . B. ⁵. C. ⁹. D. ³.

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của ^d và

 

^C _:

3 3 2 1 2 1

x  x mx  x x³3x²mx2x0 ^{x x} ^{23x m 2}^0

 

¹ _.

 

²

 

0

3 2 0 2

x

g x x x m

 

       . Để ^d cắt

 

^C _{tại 3} điểm phân biệt

 phương trình

 

¹ _{có 3} nghiệm phân biệt.

 phương trình

 

² _{có 3} nghiệm phân biệt khác ⁰.

 

 

9 4 2 0

0 2 0

m

g m

    

 

  



17 4 2 m m

 

   .

Vì m^{  m}



^{1;3; 4}



_.

Câu 27. Cho hàm số y ax ³bx²cx d có đồ thị như hình bên dưới

Trong các số , , ,a b c d có bao nhiêu số dương

A. 1. B. ⁰. C. 2. D. ³.

Lời giải Chọn C

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy ^a0.

Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung nên x   0 y d 0.

3 2 2

y  ax  bx c . Ta có: ¹. ² 0

3 x x c

 a

mà ^a0nên ^c0.

1 2

2 0

3 x x b

a

  

mà ^a0nên ^b0.

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D^.     cạnh ^a. Gọi M là trung điểm của ^{C D } , ^Glà trọng tâm của tam giác ABD. Tính khoảng cách từ ^Cđến mặt phẳng



^{B MG}



A.

6 6 a

. B.

6 3 a

. C.

6 2 a

. D.

6 4 a

. Lời giải

Chọn B

y

x

z

G

M

D B C

D'

B' C'

A'

A

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sao cho gốc tọa độ ^{O B} .

Khi đó: ^B



^{0;0;0 ,}

 

^{A a;0;0 ;}

 

^{C 0; ;0 ;a}

 

^{D a a; ;0 ,}



^B



^0;0;a



_, ^C



^{0; ;}a a D a a a



^, 



^{; ;}



. M là trung điểm của ^{C D }nên

2; ; Ma a a

 

 . G là trọng tâm của tam giác ABDnên

2 ; ;0 3 3 G a a 

 

 .

; ;0 ; 2 ; ;

2 3 3

a a a

B M  a  B G  a

   

uuuur uuur

. Mặt phẳng



^{B MG}



_{có VTPT}

2 2

, 2; ;

2 2

a a nB M B G     a   r uuuur uuur

. Chọn ^a1ta có VTPT là nur1 



2;1; 1



.

Mặt phẳng



^{B MG}



_{đi qua} ^B



^0;0;a



và có VTPT nur1  



2;1; 1



nên có phương trình:

     

2 x 0 1 y 0 1 z a 0 2x y z a 0

             .

 

 

 

²

2 2

2.0 0 2 6

, 2 1 1 6 3

a a a a

d C B MG    

   

  

. Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .

Lời giải Chọn D

Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm của cạnh đối diện (hình vẽ minh họa).

Câu 30. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại

A. x 2. B. x3. C. x1. D. x2. Lời giải

Chọn C

Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x1.

Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau.

A.

162

165 . B.

163

165. C.

14

55. D.

16 55. Lời giải

Chọn C

 

^12!

n  

Gọi A là biến cố: “không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau”.

Xếp 8 học sinh nữ có 8! cách

Xếp 4 học sinh nam vào 9 vị trí xen kẽ do các bạn nữ tạo ra, có ^A94. Xác suất của biến cố

   

 

¹⁴⁵⁵

P A n A

n 

 .

Câu 32. Cho bất phương trình ^log3



^x22x2



^{ 1 log3}



^{x26x 5 m}



.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của ^m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi ^x

 

^1;3 _?

A. 16 . B. vô số . C. 15 . D. 14 .

Lời giải Chọn A



²

 

²

 

²

 

²



3 3 3 3

log x 2x2  1 log x 6x 5 m log 3 x 2x2 log x 6x 5 m bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi ^x

 

^1;3 _khi

   

2

2 2

6 5 0

, 1;3

3 2 2 6 5

x x m

x x x x m x

    

  

      



 

 

²₂ ^{6 5 ,}

 

^1;3

2 1

f x x x m

g x x m x

     

  

  



Xét hai hàm số ^{f x}

 

^{x26x5;g x}

 

^2x21 trên khoảng

 

^1;3

Từ bảng biến thiên ta có

12 12 3

3

m m

m

      

  . Do đó có 16 giá trị nguyên của ^m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi ^x

 

^1;3 _.

Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y(m²9)x⁴2x²1 có đúng một điểm cực trị là

A. 4 . B. ³. C. ⁵. D. ⁷.

Lời giải Chọn D

Xét TH:

2 3

9 0 3

m m

m

 

      ta có hàm số y 2x²1 có đúng 1 cực trị nên tm.

Xét m² 9 0, để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì

2 2

0 ( 9)( 2) 0 9 0 3 3

ab  m    m      m

Kết hợp hai t/h ta có ^{  3 m 3}. Vậy các giá trị m nguyên t/m là m   



3; 2; 1;0;1; 2;3



Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x³trong khai triển Newton của

2 6

x x

  

 

  _, x0.

A. ⁶⁰. B. ⁸⁰. C. ²⁴⁰. D. ¹⁶⁰.

Lời giải Chọn A

Số hạng tổng quát trong khai triển Newton của

2 6

x x

  

 

  _là

1 3

6 6 3

2 2

6 (2. ) 2 6

k

k k k k k

C x x^{ }  ^ C x^{ }

( 0 k 6,k Z ) Số hạng chứa x³ ứng với số mũ

3 3 3 4

2

k k

     . Vậy hệ số của số hạng chứa x³trong khai triển là ^{22C64 60}

Câu 35. Cho hình nón

 

^N _{đỉnh S} có bán kính đáy bằng ^a và diện tích xung quanh ^Sxq ²^a2. Tính thể tích ^V của khối chóp tứ giác đều ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD nội tiếp đáy của khối nón

 

^N _.

A. V 2 3a³. B.

2 3 3

3 V  a

. C.

2 5 3

3 V  a

. D.

2 2 3

3 V  a

. Lời giải

Chọn B

Do khối chóp tứ giác đều ^{S ABCD.} có đáy ^ABCD nội tiếp đáy của khối nón

 

^N _{nên AC2a}

Khi đó hình vuông ^ABCD có độ dài cạnh là

2 2 AB AC a

. Hình nón

 

^N có diện tích xung quanh là

2 2 2

2 2 2 2

Sxq  a rl a rl a  l a SC . Trong ^SOC vuông tại ^O ta có: ^{SO SC2OC2  4a2a2 a 3}. Vậy thể tích khối chóp ^{S ABCD.} là

3

1 1 2 2 3

. . . 3.2

3 ^ABCD 3 3

V  SO S  a a  a

(đvtt).

Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có diện tích bằng ^20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, bể có thể chứa tối đa 10m nước và giá thuê nhân công là ^{3 500000} đồng/m . Số tiền ít nhất ² mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?

A. 14 triệu đồng. B. ¹³ triệu đồng. C. ¹⁶ triệu đồng. D. ¹⁵ triệu đồng.

Lời giải Chọn A

Gọi ^x0 là chiều rộng đáy của bể nước. Suy ra chiều dài đáy của bể nước là ^2x. Gọi ^h0 là chiều cao của bể nước.

Diện tích đáy của bể nước là S¹2x². Suy ra diện tích mặt trên của bể là S² 80%S¹1,6x². Do bể có thể tích tối đa là 10m nước nên suy ra ³

3 2

1 2

10m . 10 .2 10 5

V h S h x h

       x

. Diện tích mặt bên lần lượt là ^{3 2}

5 5

. .

S h x x

x x

  

, ^{4 2}

5 10

.2 .2

S h x x

x x

  

. Vậy tổng diện tích cần xây là

2 2 2

1 2 3 4

10 20 30

2 2 2 1,6 3,6

S S S S S x x x

x x x

         

. Ta có

2 30 2 15 15 3 2 15 15 3 2 2

3, 6 3, 6 3 3, 6 . . 3 3, 6.15 27,96m

S x x x

x x x x x

       

. Số tiền ít nhất mà ông phải trả cho nhân công là 27,96.500000 14000000 (đồng).

Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

^0;1 _. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng



^1;0



_.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng



^2;  



. D. Hàm số đồng biến trên khoảng



^;3



. Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng



^{ ; 1}



_,

