Đề Toán Chung Tuyển Sinh 10 Chuyên Hoàng Văn Thụ 2022-2023 Có Đáp Án

(1)

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ THI MÔN TOÁN

(DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Ngày thi: 05 tháng 6 năm 2022

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang, 04 câu)

--- Câu I (3,0 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức sau:

a)^A^ ⁵^ ²⁰ b)

2 B 3 1



2) Tìm m để đồ thị hàm số ^y^⁽^m^²⁾^x^³ đi qua điểm ^A^{( 2;3)}^ . 3) Cho phương trình

x

²4

x

2

m

 1 0(m là tham số).

a) Giải phương trình với ^m^²

b) Tìm m để phương trình có nghiệm.

Câu II (3,0 điểm)

1) Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 11 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 40km/h thì sẽ đến B chậm 1 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 24 phút so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm dự định xuất phát của ô tô tại A.

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB6cm, ^AC^⁸^cm. Tính độ dài AH, BH, CH.

3) Giải hệ phương trình:

2 5

2 11

x y x y

   



   Câu III (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O), một đường thẳng d không đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt M và N. Lấy điểm A tùy ý thuộc d và nằm ngoài đường tròn (O) ( AM  AN). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AO và BC.

1) Chứng minh rằng: Tứ giác ^OBAC là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh rằng:

AB

² 

AM AN

. 3) Chứng minh rằng: ^^ADM ^ ^^ANO.

4) Chứng minh rằng khi A thay đổi (A thuộc d và nằm ngoài đường tròn (O), AM  AN) thì đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.

Câu IV (1,0 điểm)

1) Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn:

2 3 8 9

4 12 17

x y z x y z

   

   

 Chứng minh rằng: ^{25 5}^ ^x^²^y^²⁶^z^³⁵

, ,

a b c

a²   b² c² 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC

(2)

Giám thị 1: ... Giám thị 2: ...

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2022-2023

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang) Câu I (3,0 điểm)

Phần Nội dung Điểm

1

a) Rút gọn biểu thức: A =

5  20  5 2 5 3 5  

^0,5

b)

2 2( 3 1) 3 1 3 1

B  3 1    

 

0,5

2 (d) :

y  ( m  2) x  3

đi qua điểm A(-2;3) khi

( m  2)( 2) 3 3   

0,5

( m  2)( 2) 3 3       m 5

0,5 3

a) Với m = 2 ta có phương trình x

²

 4 x   3 0

Ta có a+b+c = 1+(-4) +3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm

1 1; 2 3

x



x



0,5

b) Ta có ' 4 2    m    1 5 2 m

0,25

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

5 2 0 5 m m 2

   

Vậy...

0,25 Câu II (3,0 điểm)

Phần Nội dung Điểm

1

Gọi quãng đường AB có độ dài là x(km) ; x > 0 Đổi 24 phút =

2 5

_(h)

0,25

Khi ô tô đi với vận tốc 40km/h thì thời gian để đến B là

40 x

(h) Khi ô tô đi với vận tốc 50 (km/h) thì thời gian để đến B là

50

x

(h)

0,25

Theo bài ra ta có phương trình:

1 2 5 200 4 80 280

40 50 5

x x

x x x

        

^0,25

Vậy quãng đường AB có độ dai là 280 (km) Thời gian dự định là 6 (h)

Thời điểm xuất phát khi dự định là 5 giờ sáng. 0,25

(3)

2

H

A C

B

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC ( vuông tại A) ta có

2 2

36 64 10

BC  AB  AC   

_. ^0,25

Ta có AH. BC = AB.AC ( hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác ABC

vuông tại A)

. 6.8

4,8(cm) 10

AB AC

AH  BC  

;

0,25

2

10 5 5 75

BH (cm);CH 10 ( )

36 8 8 8

BC cm

 AB     

0,5

3

Điều kiện:

y  2

^0,25

2 5 2 2 2 10 2 2 1

2 11 2 11 2 11

x y x y y y

x y x y x y

           

    

  

     

  

  

0,25

2

3

( 2 1) 0 2 1

2 11 2 11 4

y y y

x y x y x

        

 

               

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y ) = (4;3)

0,5

Câu III (3,0 điểm)

Phần Nội dung Điểm

M I

D

K C B

O

A N

(4)

Suy ra

 OBA

₊

 ACO

_{= 180}⁰

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO 0,5

2

Xét hai tam giác ABM và ANB có



A

_chung;ABM =ANB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp chắn cung BM).

0,5

(g g)

ABM ANB

    

Vậy

2

.

AB AM

AB AM AN

AN  AB  

^0,5

3

Ta có

AD AO AB AM AN AB . 

²

; . 

²

 AD AO AM AN .  .

0,25

Xét

 ANO

_và

 ADM

_có

A

_chung;

AD AN

AM



AO

( chứng minh trên )

(c g ) (dpcm)

ADM ANO c ADM ANO

         

0,25 4 Gọi I là trung điểm của MN, OI cắt BC tại K.

Ta có tứ giác ADIK nội tiếp đường tròn đường kính AK.

Suy ra :

OI OK OD OA .  .

^0,25

2 2 2

. R

OI OK OB R OK

    OI

Do OI không đổi nên OK không đổi, chứng tỏ BC luôn đi qua điểm K cố định khi A thay đổi

0,25

Câu IV (1,0 điểm)

Phần Nội dung Điểm

1

Theo đầu bài ta có:

2 3 8 9 2 3 8 9 4 6 16 18

4 12 17 4 12 17 4 12 17

5

7 28 35 4 5 0 4 5

4 12 17 2 3 0 3 4

2

x y z x y z x y z

y z y z z

x y z x z z

z

         

  

 

             

  

  

      

  

                   



0,25

Ta có

25 x  2 y  26 z        5( 2 z 3) 2( 4 z 5) 26 z  25 8  z

Vi

0 5 z 4

 

nên

25 25 8   z  35( dpcm )

0,25

(5)

2

Ta có:

 a b c   2a2 b2 c2 2(ab bc ca  ) 0

2 2 2

( ) 2022

2 2 1011

a b c

ab bc ca

   

      

Ta lại có :

 b c  2b2 c2 2bc0

2 2 2 2 2

( ) (a ) 2022

2 2 2 1011

b c b c

bc

     

     

Suy ra:

P   2022

0,25

Dấu = xảy ra khi

2 2 2

2022

2

1011 1011

0 1011

0 0 0

0

a b c b b

a b c

b c c

b c a a

a

       

     

       

  

        

  



Hoặc

1011 1011 0 b c a

  

 

  



Vậy

P

^min  2022

0,25

* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.