ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 - số 25 - file word

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 25

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

 

1 3 ,

: 2 ,

3 ,

x t

A y t t

z t

  

  

  



 . Một véctơ chỉ phương của A có tọa độ là.

A.



^{  3; 2; 1 .}



B.



^{1; 2;3 .}



C.



^{3;2;1 .}



D.



^{1;0;3 .}



Câu 2. Cho biểu thức P ⁴ x⁵ , với x0. Mệnh đề nào sau đây đúng.

A. P x ⁵4. B. P x ⁴5. C. P x ⁹. D. P x ²⁰. Câu 3. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ dưới đây?

A. 2

1 y x

x

 

 . B. 1

1. y x

x

 

 C. 3

1 . y x

x

 

 D. 2 1

1. y x

x

 

 Câu 4. Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức ^{ln 10}



^x



^{ln 5}

 

^x bằng

A. ^{ln 5 .}

 

^x B. 2. C.

 

 

ln 10 ln 5 .

x

x D. ln 2.

Câu 5. Cho cấp số cộng

 

un biết u5 18 và 4S_n S2_n. Tìm số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng?

A. u13;d 2. B. u12;d 3. C. u12;d 2. D. u12;d 4.

Câu 6. Đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

A. 2

2 4. y x

x

 

 B. 1

1 2 . y x

x

 

 C. 1 2

1 . y x

x

 

 D.

2 2 3 2 . y x

x

 

 Câu 7. Tính diện tích mặt cầu có bán kính r là

A. 4r². B. 4 ³

3r . C. r². D. 2r².

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

 

^{S x: 2 y2 z22x6y6z 6 0}. Tính diện tích mặt cầu (S)

A. 100 . B. 120 . C. 9 . D. 42 .

Câu 9. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn

21 2

2 , 0.

x x

x

   

 

 

A. 2⁷C21⁷. B. 2⁸C21⁸. C. 2⁷C21⁷. D. 2⁸C21⁸. Câu 10. Véctơ ^{n  }



^{1; 4;1}



là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?

A. x4y z  3 0. B. x4y z  1 0.

C. x4y z  2 0. D. x y 4z 1 0.

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cos5 .x}

A.

 

^{1sin 5 .}

f x dx5 x C



^B.



^{f x dx}

 

^{sin 5x C .}

C.



^{f x dx}

 

^{ 5sin 5x C . D.}



^{f x dx}

 

^{ 1}₅^{sin 5x C .}

Câu 12. Số mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều

 

4;3 là

A. 3. B. 6. C. 9. D. 8.

Câu 13. Nếu hai số thực x, y thỏa mãn ^x



^{3 2 i}



^y



^{1 4 i}



^{ 1 24i} thì ^{x y} bằng?

A. 3. B. -3. C. -7. D. 7.

Câu 14. Hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _ và có bảng biến thiên như hình bên dưới x ^ -4 0 8 

y - 0 + 0 - 0 + y ^ 

9

^f

 

^{4 f}

 

⁸

Biết ^f

 

^{ 4 f}

 

⁸ , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên _ bằng

A. 9. B. ^f

 

^{4 .} C. ^f

 

^{8 .} D. -4.

Câu 15. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên



^0;



. Biết ^{f x}

 

^lnx

  x và

 

^{1 3}

f  2. Tính ^f

 

³ . A. ln 3 3

2 .

 B.

ln 3 32

2 .

 C. ln 3 3

2 .

 D.

ln 3 32

2 .



Câu 16. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^



^x29

 

^x23x



^{2, x } . Gọi T là giá trị cực đại của hàm số đã cho. Chọn khẳng định đúng.

A. ^{T  f}

 

^{0 .} B. ^{T  f}

 

^{9 .} C. ^{T  f}

 

^{3 .} D. ^{T  f}

 

^{3 .}

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết

3, 4, 5

SA SB SC  , thể tích khối chóp S.ABC bằng.

A. 30. B. 60. C. 10. D. 20.

Câu 18. Biết số phức z  3 4i là một nghiệm của phương trình z²az b 0, trong đó a, b là các số thực. Tính a b .

A. -31. B. -19. C. 1. D. 11.

Câu 19. Hàm số ^{f x}

 

^7x26 có đạo hàm là

A. ^{f x}

 

^{2 7x x26ln 7. B. f x}

 

^



^{x26 7}



^x25.

C. ^{f x}

 

^



^{x26 7}



^{x26ln 7. D. f x}

 

^{7x26ln 7.}

Câu 20. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là

A. 3. B. 2.

C. 0. D. 5.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm ^M



^{1; 2;3}



trên mặt phẳng



^Oxy



là.

A.



^{1; 2;0 .}



B.



^{1;0;3 .}



C.



^{0; 2;3 .}



D.



^{0;0;3 .}



Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại A có AB2,AC4. Gọi H là trung diểm của BC. Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S.ABC bằng.

A. 16 5

5 . B. 16 5

15 . C. 4 5

9 . D. 4 5

3 . Câu 23. Bất phương trình log3



x 1



2 có nghiệm nhỏ nhất bằng.

A. 10. B. 6. C. 9. D. 7.

Câu 24. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau

x ^ 0 2 ^

 

f x 

-1

 

-2

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ^{f x}

 

^{ m 0} có hai nghiệm phân biệt là A.



^{; 2 .}



B.



^{1; 2 .}



C.

 

^{1; 2 .} D.



^{ 2;}



^.

Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn ^{z }



^{1 i z}



^{ 9 2i}. Tìm môđun của z.

A. z  21. B. z 7. C. z  7. D. z  29.

Câu 26. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình5^x23x 625.

A. 3. B. 6. C. 9. D. 4.

Câu 27. Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và ^O; bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một góc 30 và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng 3

2

a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. ^2a2



^{3 1 .}



^{B. }₃^a2



^{3 2 .}



^{C. a2}



^{3 2 .}



^{D. 2}₃^a2



^{3 3 .}



Câu 28. Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số ₂ 1 4 y x

x mx

 

  có hai đường tiệm cận?

A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.

Câu 29. Cho ²

 

²

1

1 ^x

x e dx ae be c



với a, b, c là các số nguyên. Tính a b c  .

A. 3. B. 4. C. 1. D. 0.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{2;0; 2}



và ^B



^{0; 4;0}



. Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là:

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 36. B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2  z 1}



^{2 6.}

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 36. D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 6.}

Câu 31. Cho hàm số ^{f x}

 

liên tục trên _ và có một nguyên hàm là ^{F x}

 

. Biết ^F

 

^{1 8}, giá trị ^F

 

⁹

được tính bằng công thức.

A. ^F

 

^{9  f}

 

^{9 .} B. ^F

 

^{9  8 f}

 

^{1 .}

C.

 

⁹

 

1

9 8 .

F 



  f x dx ^D.

 

⁹

 

1

9 8 .

F  



f x dx

Câu 32. Cho ^{f x}

 

là một hàm số liên tục trên



^2;5



và ⁵

 

³

 

2 1

8, 3

f x dx f x dx



  

 

^{. Tính}

   

1 5

2 3

. P f x dx f x dx











A. P5. B. P 11. C. P11. D. P 5.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 2;3 ,}

 

^{B 3;0; 1}



. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là?

A. x y 2z 1 0. B. x y z   1 0.

C. x y 2x 7 0. D. x y 2z 1 0.

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ^{z }



^{2 3i z}



^{ 1 9i. Số phức w 5}

iz có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A, B, C, D ở hình sau?

A. C. B. A.

C. D. D. B.

Câu 35. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như hình dưới. Tổng số đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

x ^ -2 2 

 

f x - + -

 

f x 2

1

5

 

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 36. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm

thuộc đoạn 5 6 6;

 

 

  của phương trình ^f



^2sinx2



^1là

A. 1. B. 3.

C. 2. D. 0.

Câu 37. Cho tập A



0;1;2;3; 4;5;6;7



. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau nhưng luôn có mặt chữ số 1 đồng thời chia hết cho 3.

A. 3420. B. 4560. C. 3560. D. 4440.

Câu 38. Cho hình chóp (S) có đáy là hình thang vuông tại A và B,

, 2

AB AD a BC   a. Cạnh bên SB vuông góc với đáy và SB a 7, M là trung điểm của cạnh BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và SC.

A. 14

3 .

d a B. 3 14

2 . d  a C. 3 7

7 .

d  a D. 14

6 . d a

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình 9^x8.3^x  m 4 0 có 2 nghiệm phân biệt?

A. 17. B. 16. C. 15. D. 14.

Câu 40. Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB. SC. Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích V của khối chóp ABCNM.

A.

5 3

32 .

V  a B.

2 3

16 .

V  a C.

2 3

48 .

V  a D.

5 3

96 . V  a

Câu 41. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục và có đạo hàm trên _ thỏa mãn

    

²



5f x 7f 1x 3 x 2 ,x  x  . Biết rằng tích phân ¹

 

0

. a

I x f x dx

 b





  ^{(với a}_b là phân số tối giản). Tính T 8a3b.

A. T 1. B. T 0. C. T 16. D. T  16.

Câu 42. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x²y²z²4x2y2z 3 0 và điểm ^A



^{5;3; 2}



. Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M, N. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S AM4AN .

A. Smin 30. B. Smin 20. C. Smin  34 3. D. Smin 5 34 9. Câu 43. Cho hàm số ^{f x}

 

có đồ thị của hàm số ^{f x}

 

như hình vẽ. Biết

 

⁰

 

^{1 2}

 

²

 

⁴

 

³

f  f  f  f  f . Giá trị nhỏ nhất m, giá trị lớn nhất M của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn

 

0; 4 là

A. ^{m f}

 

^{4 ,M  f}

 

^{1 .}

B. ^{m f}

 

^{4 ,M  f}

 

^{2 .}

C. ^{m f}

 

^{1 ,M  f}

 

^{2 .}

D. ^{m f}

 

^{0 ,M  f}

 

^{2 .}

Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn z z   z z z² . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 5 2i bằng bao nhiêu?

A. 2 5 3. B. 2 3 5. C. 5 2 3. D. 5 3 2.

Câu 45. Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một Elip (E) có trục lớn dài 150m, trục bé dài 90m.

Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vuông góc với trục lớn của (E) và cắt (E) tại M và N (hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I (phần tô đậm trong bình b) với MN là dây cung và IMN  90 . Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và vật liệu làm mái che không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?

A. 57793m³. B. 115586m³. C. 32162m³. D. 101793m³. Câu 46. Cho hàm số

4 3 2

4 3 2 2019 x mx x

y   mx (m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^6;



. Tính số phần tử của S biết rằng

2020

m  .

A. 4041. B. 2027. C. 2026. D. 2015.

Câu 47. Cho hình lập phương ABCD A B C D.    có cạnh bằng a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. S là điểm đối xứng với O qua C D . Thể tích khối đa diện ABCDSA B C D    bằng

A.

3

2 .

a B.

7 3

6 .

a C. a³. D.

2 3

3 . a

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x1}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 3}



^{2 27. Gọi}

 

^ là mặt phẳng đi qua hai điểm ^A



^{0;0; 4 ,}

 

^{B 2;0;0}



và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Xét các khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là (C). Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng

 

^

có phương trình dạng ax by z d   0. Tính P a b d   .

A. P 4. B. P8. C. P0. D. P4.

Câu 49. Cho đồ thị

 

^{C :y x 33x2}. Có bao nhiêu số nguyên ^{b }



^10;10



để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm ^B

 

^0;b ?

A. 2. B. 9. C. 17. D. 16.

Câu 50. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

4 8

2 2

2log x  2log x 2m2018 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

 

1; 2 . Số phần tử của S là.

A. 7. B. 9. C. 8. D. 6.

Đáp án

1-C 2-A 3-D 4-D 5-D 6-C 7-A 8-A 9-A 10-A

11-A 12-C 13-D 14-C 15-D 16-C 17-C 18-B 19-A 20-D

21-A 22-B 23-A 24-B 25-D 26-B 27-A 28-D 29-C 30-B

31-D 32-C 33-D 34-B 35-B 36-C 37-D 38-D 39-C 40-A

41-B 42-D 43-B 44-B 45-B 46-B 47-B 48-D 49-C 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Câu 2: Đáp án A

Ta có P⁴ x⁵ x⁵⁴, x 0.

Câu 3: Đáp án D

Nhìn vào hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang là y2. Suy ra loại các đáp án A, B, C.

Lưu ý: Đồ thi hàm số ^{y ax b}



^{c 0;ad bc 0}



cx d

    

 có tiệm cận đứng d

x c

 và tiệm cận ngang a. y c

Câu 4: Đáp án D

Với x là số thực dương tùy ý, ta có: ^{ln 10}

 

^{ln 5}

 

^{ln10 ln 2}

5 x x x

  x  .

Câu 5: Đáp án D

Ta có:

   

1 5

1 1

2

4 18

18 2 1 2 2 2 1

4 4.

2 2

n n

u d

uS S n u n d n u n d

 

 

 

           

 



1 1 1

1 1 1

4 18 4 18 2

4 2 2 2 2 2 0 4

u d u d u

u nd d u nd d u d d

    

  

          

Vậy số hạng đầu tiên u1 và công sai d của cấp số cộng là u12;d 4. Câu 6: Đáp án C

Ta có:

1 2

2 1

lim lim

2 4 2 4 2

x x

x x

x

x

 

    

  Loại chọn A.

1 1

1 1

lim lim

1 2 1 2 2

x x

x x

x

x

 

 

  

  Loại chọn B.

1 2

lim1 2 lim 2 2

1 1 1

x x

x x y

x

x

 

     

  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2

1 y x

x

 

 . Câu 7: Đáp án A

Áp dụng công thức diện tích mặt cầu bán kính r là: S 4r². Câu 8: Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm ^I



^{1; 3;3}



, bán kính r 1 9 9 6 5    . Vậy diện tích mặt cầu là: 4r^ 4 5 ² 100.

Câu 9: Đáp án A

Số hạng tổng quát của biểu thức

21 2

x 2 x

  

 

  (với x0) khi khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn là

 

21 21 3

21 2 21

. . 2 2 . .

k

k k k k k

C x C x

x

      .

Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn

21 2

x 2 x

  

 

  , x0 là

 

2 .^k C21^k với k thỏa mãn

21 3 k  0 k 7. Vậy số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn

21 2

x 2 x

  

 

  , x0 là

 

2 .⁷ C21⁷  2⁷C21⁷ . Câu 10: Đáp án A

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là ^n



^{A B C; ;}



^,



^{A2B2C2 0}



thì phương trình mặt phẳng (P) có dạng ^{Ax By Cz D   0}



^{A2B2C2 0}



^.

Véctơ ^{n   }



^{1; 4;1}



là véctơ pháp tuyến nên ^{ n}



^{1; 4; 1}



cũng là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình dạng x4y z D   0 Chọn A

Câu 11: Đáp án A

Ta có:

 

^{cos5 1 cos5 1sin 5 .}

5 5

f x dx xdx xdx x C

  

Câu 12: Đáp án C

Khối đa diện đều

 

4;3 là khối lập phương. Số mặt phẳng đối xứng của khối lập phương là 9.

Câu 13: Đáp án D

Ta có ^x



^{3 2 i}



^y



^{1 4 i}



^{ 1 24i3x y }



^{2x4y i}



^{ 1 24i}

3 1 2

2 4 24 5

x y y

x y y

  

 

      Vậy: x y 7.

Câu 14: Đáp án C Từ bảng biến thiên:

x ^ -4 0 8 

y - 0 + 0 - 0 + y ^ 

9

^f

 

^{4 f}

 

⁸

Ta có: ^{f x}

 

^{ f}

 

^{4 ,  x}



^{;0 ;}



^{f x}

 

^{ f}

 

^{8 , x}



^0;



. Mặt khác: ^f

 

^{ 4 f}

 

⁸ suy ra: ^{   x}



^;

  

^{: f x  f}

 

⁸ . Câu 15: Đáp án D

Ta có ³

 

³

 

³1 ³

     

²

1 1 1

ln ln 3

ln ln 3 1

1 2

x x

f x dx dx f x xd x f f

  x     

  

Như vậy, ta được:

   

^{ln 32} 3 ln 3 3 ln 3^{2 2}

3 1

2 2 2 2

f f 

    

Câu 16: Đáp án C

Ta có ^{f x}

 

^{ 0}



^x29

 

^x23x



^{2  0 x x2}



^3

 

^{3 x}_{    }³



^{0 x}_x^{ }₀³

 .

Bảng biến thiên:

x ^ -3 0 3 

y - 0 - 0 - 0 + y ^f

 

^3 

^f

 

⁰

 ^f

 

³ Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là ^{T  f}

 

^3 . Câu 17: Đáp án C

Dễ thấy ^SA



^SBC



nên .

1 1 1

. . . .4.5.3 10

3 3 2

S ABC SBC

V  S_ SA  .

Câu 18: Đáp án B

Do z  3 4i là một nghiệm của phương trình z²az b 0 nên ta có:



^{ 3 4i}



^2a



^{ 3 4i}



^{    b 0 7 24i3a4ai b 0}

7 3 0 6

24 4 0 25

a b a

a b

    

 

     Vậy a b  6 25 19. Câu 19: Đáp án A

Ta có: ^{f x}

 

^{2 7x x26ln 7.}

Câu 20: Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ^{f x}

 

, ta suy ra đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên Ox của hàm số ^{y f x}

 

.

- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới Ox của hàm số ^{y f x}

 

qua Ox đồng thời bỏ phần đồ thị phía dưới trục Ox.

Từ đó ta có đồ thị của hàm số ^{y f x}

 

như hình vẽ

Dựa vào đồ thị, ta kết luận đồ thị hàm số ^{y f x}

 

có 5 điểm cực trị.

Câu 21: Đáp án A

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc

với mặt phẳng (Oxy) là:

1 2 x y z t

 

 

 

Gọi I là giao điểm của (d) và mặt phẳng (Oxy).

Vì ^I

 

^d nên ^I



^{1; 2;t}



.

Do ^I



^Oxy



^{  t 0 I}



^{1; 2;0 .}



Vậy hình chiếu của M lên mặt phẳng (Oxy) là ^I



^{1; 2;0}



. Câu 22: Đáp án B

Xét tam giác ABC vuông tại A: BC AB²AC²  2²4² 2 5.

Suy ra 1 1

.2 5 5

2 2

AH  BC  .

Xét tam giác SAH vuông tại A: 1 1 4 5

. 2 . 5

2 2 5

SSAH  SA AH   SA SA .

Diện tích tam giác ABC: 1 1

. .2.4 4

2 2

SABC  AB AC   .

Thể tích khối chóp S.ABC: _. 1 1 4 5 16 5

. . .4

3 3 5 15

S ABC ABC

V  SA S   .

Câu 23: Đáp án A

Ta có log3



x    1



2 x 1 3²  x 10, từ đó suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm nhỏ nhất bằng 10.

Câu 24: Đáp án B

 

⁰

 

f x   m f x  m.

Phương trình ^{f x}

 

^{ m}có hai nghiệm phân biệt ^ đồ thị hàm số ^{y m} cắt đồ thị hàm số ^{y f x}

 

tại hai điểm phân biệt         2 m 1 1 m 2. Vậy ^m



^1;2



.

Câu 25: Đáp án D

Gọi ^{z a bi a b }



^{; }



. Theo giả thiết ta có:



¹

  

^{9 2 9 2}

a bi  i a bi          i a bi a ai bi b i

2 9 2

2 5

a b a

a b

  

 

     . Câu 26: Đáp án B

Ta có 5^{x2 3x} 6255^x23x 5⁴  x²3x    4 1 x 4.

Khi đó các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là ^x



^{0;1; 2;3}



. Do đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là 6.

Câu 27: Đáp án A

Gọi A là hình chiếu của A trên

 

^{O ;B} là hình chiếu của B trên (O).

Khi đó OO/ /AA nên



^{AB OO, }



^



^{AB AA, }



^{BAA  30}

(do ABA vuông tại A’ ).

Gọi I là trung điểm A B . Do ^{OO/ /}



^{AA BB }



nên



^,

 

^,

   

^,

  

³

2 d OO AB d OO AA BB   d O AA BB   O I  a

Ta có

2

2 2 2 3

2 2 2

2

A B BI O B O I a a  a

          .

.cot 30 3

OO AA A B  a

Diện tích toàn phần: ^{Stp 2rh2r2 2a a. 3 2 a2 2a2}



^{3 1}



^.

Câu 28: Đáp án D

Ta có ²

2

1 1

lim lim 0

1 4

x x

y x x

m x x

 

  

 

Nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là y0.

Do đó để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì phương trình: x²mx 4 0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1.

Khi đó

2 2

2 2

16 0 16 0

5 5 4

16 0 16 0 45

5 5

m m

m m m

m m mm

m m

     



      

    

      

    

     

 

Vậy ^{m }



^{4; 4; 5}



. Nên có 3 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 29: Đáp án C

Đặt 1

x

u x dv e dx

  

 

 ta được du dx v e ,  ^x

   

2 2

2 2 2

1 1

1 1

1 ^x 1 ^{x x x} 2

x e dx x e  e dx xe  e e

 

2, 1, 0 1

a b c a b c

         . Câu 30: Đáp án B

Tâm I của mặt cầu là trung điểm của ^{A B, I}



^{1; 2;1}



.

Bán kính của mặt cầu là: ^{R IA }



^{2 1}

 

^{2 2 0}

 

^{2 2 1}



^{2  6 .}

Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là:



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^{2 6.}

Câu 31: Đáp án D

Ta có ^b

   

^ba

   

a

f x dx F x F b F a



^{(với a b ).}

             

9 9

9 1

1 1

9 1 9 8 9 8 .

f x dx F x F F F F f x dx





       



Câu 32: Đáp án C

Do ^{f x}

 

là một hàm số liên tục trên



^2;5



nên

Ta có: ⁵

 

¹

 

³

 

⁵

 

2 2 1 3

f x dx f x dx f x dx f x dx

 

  

   

Suy ra ¹

 

⁵

 

⁵

 

³

   

2 3 2 1

8 3 11

P f x dx f x dx f x dx f x dx

 

















    ^.

Câu 33: Đáp án D

Ta có ^{AB}



^{2; 2; 4}



và trung điểm của đoạn thẳng AB là ^I



^{2; 1;1}



.

Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận AB là véctơ pháp tuyến nên có phương trình:

     

2 x 2 2 y 1 4 z    1 0 x y 2z 1 0 . Câu 34: Đáp án B

Gọi ^{z a bi a b }



^{, }



, suy ra z a bi  .

Ta có ^{z }



^{2 3i z}



^{    1 9i}



^{a 3b}

 

^{ 3b3a i}



^{ 1 9i}

Đồng nhất hệ số ta có 3 1 2

3 3 9 1

a b x

a b y

   

 

      

 

Suy ra z 2 i và ^{wiz5 i}



^25i



^{ 1 2i .}

Vậy số phức w có điểm biểu diễn là A.

Câu 35: Đáp án B

Từ bảng biến thiên ta thấy:

Tập xác định: ^D ^\

 

^2 .

Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định.

2

 

xlim_ f x

   nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 

xlim f x

  , _x^lim_ ^{f x}

 

^2 nên đường thẳng y2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy có tổng số 2 đường tiệm cận.

Câu 36: Đáp án C Đặt t2sinx2

Khi 5

6 6;

x    thì ^t

 

^{1; 4}

Với mỗi giá trị ^t



^1;3

  

^{ 4} thì ứng với một giá trị ;

6 6 2

x          .

Với mỗi giá trị ^t



^3;4



thì tương ứng với hai giá trị 5

; \

6 6 2

x       . Xét phương trình ^{f t}

 

^1

Từ đồ thị ta thấy phương trình ^{f t}

 

^1 có một nghiệm t thỏa mãn



^{3; 4}



t .

Suy ra phương trình ^f



^2sinx2



^1 có 2 nghiệm Câu 37: Đáp án D

Vì 0 1 2 3 4 5 6 7 28        nên từ tập A bỏ đi hai chữ số sao cho tổng hai số đó là số chia cho 3 dư 1:

             

0;4 , 0;7 , 2;5 , 3; 4 , 3;7 , 6;7 , 4,6 .

(trừ các cặp

     

0;1 , 3,1 , 6,1 do luôn có mặt chứ số 1).

Khi đó: có 5 cặp với những số còn lại có chứa chữ số 0 nên số các số thỏa mãn là 3000 số có 2 cặp với những số số còn lại không chứa chữ số 0 nên số các số thỏa mãn là 1440 số. Vậy có 4440 số thỏa mãn bài toán.

Câu 38: Đáp án D

Kẻ MI / /SCI là trung diểm của SB.

Suy ra ^{d AM SC}



^,



^{d AMI SC}

  

^,



^{d S AMI}



^,

  

^{d B AMI}



^,

 

^.



Theo giả thiết suy ra: BM a AB AD a,   và ABCD là hình thang vuông tại A và B nên ABMD là hình vuông.

Gọi O là giao của 2 đường chéo BD và AM.

Ta có: ^{BO AM AM}



^BOI



SB AM BI AM

 

 

   

Trong



^BOI



^{: BE OI BE}



^AMI



BE AM

 

 

 



Suy ra: ^{d B AMI}



^,

  

^BE

Ta có: 1 7 1 1

, 2

2 2 2 2

BI  SB a BO BD a .

Trong tam giác vuông 1₂ 1₂ 1₂ 36₂ 14

: 14 6

BOI BE a

BE  BI BO  a  

Nên



^,

  

¹⁴

6 d B AMI BE a . Câu 39: Đáp án C

Đặt t3^x (với t0) phương trình trở thành; ^{t28.t m  4 0 *}

 

^{    m t2 8t 4}. Ứng mỗi t0 sẽ có 1 giá trị x.

Xét ^{f t}

 

^{  t2 8t 4} trên



^0;



. Ta có BBT

t 0 4 

 

f t -4 

-20

Phương trình đã cho có 2 nghiệm x phân biệt khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Dựa vào BBT ta có:        20 m 4 4 m 20 Vậy có 15 giá trị nguyên.

Câu 40: Đáp án A

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, MN. Gọi H là trọng tâm ABC . Ta có: SBC cân tại SSF MN .

   

   

 

SF MN

MN SBC AMN SF AMN

SBC AMN

 

    

 



Ta có: ASE có AF vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến  ASE cân tại A.

3 2 SA AE a

  

2

2 2 15 3

6 , ^ABC 4

a a

SH  SA AH  S_ 

2 3

1 3 3 1 15 3 5

. . .

4 4 4 3 6 4 32

SAMN SABC SAMNCB SABC

a a a

V  V V  V   (đvtt)

Câu 41: Đáp án B

Ta có: ^{5f x}

 

^7f



^1x



^3



^x22x



Lần lượt chọn x0,x1 , ta có hệ sau:

   

   

 

 

1 5

5 0 7 1 0 8

5 1 7 0 3 0 7

8 f f f

f f f

 

  

 

 

  

 

 



Tính ¹

 

0

.

I 



x f x dx

Đặt:

 

u x

dv f x dx

 

  

 Chọn

   

¹0 ¹

 

0

. . 5

8 du dx

I x f x f x dx J v f x

     

 



Đặt ⁰

 

¹

 

1 0

1 1 1

x    t J



f x dt



f x dx K

Suy ra ^{5J7K 3}



¹



^{x22x dx}



^{ 2. Ta có }^{J K  J K 1}

Vậy 5 3 3

1 8 3 0

8

8 8

I a T a b

b

 

          .

Câu 42: Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm ^I



^{2; 1;1}



, bán kính ^{R 22 }

 

^{1 2   12}

 

^{3 3}

Ta có: ^{AI }



^{2 5}

 

^{2  1 3}

 

^{2 1 2}



^{2  34R} nên A nằm ngoài mặt cầu (S).

Ta lại có: S AM 4AN

Đặt AM x với x 34 3; 34 3  .

Mà AM AN. AI²R² 34 9 25  suy ra 25 AN  AM Do đó: ^{S f x}

 

^{x 100}

   x với x 34 3; 34 3  .

 

^{1 100}₂ ^x2 ₂^{100 0, 34 3; 34 3}

f x x

x x

  

         

Do đó: _{ 34 3; 34 3}^min_{ } ^{f x}

 

^f



^{34 3}



^{5 34 9}

 

    .

Dấu “=” xảy ra A M N, , , I thẳng hàng và AM  34 3; AN  34 3 . Câu 43: Đáp án B

Từ đồ thị của hàm số ^{f x}

 

trên đoạn

 

0; 4 ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn

 

0; 4 như sau:

x 0 2 4 y 0 + 0 -

y ^f

 

²

 

⁰

f ^f

 

⁴

Từ bảng biến thiên ta có ^{M max}_{ 0;4} ^{f x}

 

^{ f}

 

² _.

Mặt khác ^f

 

^{0  f}

 

^{1 2f}

 

^{2  f}

 

^{4  f}

 

³

 

⁰

 

⁴

 

²

 

¹

 

²

 

^{3 0}

f f f f f f

         (do ^f

 

^{2  f}

   

^{1 ; f 2  f}

 

³ )

Suy ra ^f

 

^{0  f}

 

^{4  m min}_{ 0;4} ^{f x}

 

^{ f}

 

⁴ _.

Câu 44: Đáp án B

Gọi ^{z x yi x y }



^{, }



^{  z x yi}. Ta có:

2 2 2

2 , 2 , 2

z z  x z z  yi z x y  xyi

2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 z z   z z z  x  y x y x y  x  y 

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là 4 cung tròn lớn thuộc 4 góc phần tư của 4 đường tròn tâm



^{1;1 ,}

   

^{1;1 , 1; 1 ,}

 

^{1; 1}



A  B C  D   bán kính R 2.

Lại có P  z 5 2i nên z thuộc đường tròn tâm ^E

 

^{5; 2} bán kính bằng P.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện trên. Do đó P đạt giá trị lớn nhất khi đường tròn tâm ^E

 

^{5; 2} bán kính bằng P cắt một trong bốn cung tròn ở trên tại điểm xa F nhất. Kẻ đường thẳng ED cắt đường tròn tâm D tại F và H thì P_max EFED DF 3 5 2

Note 36: Phương pháp chung

Bước 1: Từ giả thiết biến đổi tìm ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z (đường thẳng, đường tròn, …vv) Bước 2: Sử dụng các bất đẳng thức hình học để đưa ra đáp án.

Câu 45: Đáp án B

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ sau

Phương trình chính tắc Elip (E) là:

2 2

2 2 1

75 45

x  y  . Từ đó, suy ra

2 2

2 2 2 2

2 2

1 .45 2 45 45 .

75 75

y  x  MN x

     

 

Diện tích thiết diện là:

 

^{2 1 2 1 2 1 2 1 452 452}₂ ²

4 2 4 2 4 2 2 2 75

R MN

S x   R   R         x 

Thể tích cần tính là: ⁷⁵

 

^{75 2 2}₂ ^{2 3}

75 75

1 45 45 115586

2 75

V S x dx  x dx m

 

 

 









      ^. Note 37: Phương pháp chung

Bước 1: Tính diện tích thiết diện S(x).

Bước 2: Tính thể tích vật thể bằng công thức ^b

 

a

V 



S x dx^. Câu 46: Đáp án B

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng



^6;



khi và chỉ khi ^{y   0, x}



^6;



   

3 2 3 2

1 0, 6;

y x mx   x m x m x     x x 

 

3

2 , 6;

1 x x

m x x

x

      

 .

Đặt ^{f x}

 

^x thì ^{m f x}

 

^{, x}



^{6;  }



^{m min f x}

 

^{, x}



^6;



. 6

 m . Mà m 2020 nên m 



2020; 2019;...,6



, có 2027 phần tử.

Note 38: Phương pháp chung:

Bước 1: Tính đạo hàm ^{y f x m}



^,



và cô lập ^{m g x}

 

hoặc ^{m g x}

 

trên D.

Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc giá trị lớn nhất của ^{g x}

 

và kết luận điều kiện của tham số m.

Câu 47: Đáp án B

 

 

3

. .

1. . ;

ABCDSA B C D ABCD A B C D S CDD C 3 CDD C

V _{   } V _{   }V _{ } a  S _{ }d S CDD C 

 

     

3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 7 3

. . ; . . ; . . .

3 3 2 3 2 6

a a d O CDD C  a a d A CDD C  a a a a

      

Note 39: Phương pháp chung:

Đối với những bài toán tính thể tích khối đa diện không thuộc các khối quen thuộc như hình chóp, lăng trụ thì xu hướng chung là chia khối đa diện đã cho thành những khối quen thuộc và tính tổng thể tích.

Câu 48: Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm ^I



^{1; 2;3}



và bán kính R3 3 .

Vì

 

^ đi qua 2 điểm ^A



^{0;0; 4}



, ^B



^2;0;0



nên ta có .0 .0 4 0 4

.2 .0 0 0 2

a b d d

a b d a

     

 

      

 

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón.

Khi đó thể tích của khối nón là 1 ² V 3r h

Ta có



^,

  

^{2 2 27 2 1 2 27 2}

h d I   R r  r  V 3r r . Đặt t 27r² r² 27t², điều kiện: 0 t 3 3

Khi đó ^{V 1}₃^



^{27t t2}



^{, 0}



^{ t 3 3}



Ta có ^{V 1}₃^<