ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 - số 8 - file word

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ SỐ 8

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Diện tích xung quanh của hình nón là

A.

2 2

2 .

xq

S a B. S_xq a². C. S_xq 2a². D.

2

2 .

xq

S a Câu 2. Cho các số thực dương a b, thỏa mãn 3loga2logb1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a³b² 1. B. 3a2b10. C. a b^{3 2} 10. D. a³b² 10.

Câu 3. Một hộp đựng 6 quả cầu màu trắng và 4 quả cầu màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn 4 quả cầu từ hộp sao cho có đúng 2 quả cầu vàng?

A. 45. B. 60. C. 30. D. 90.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{0; 2;5 ,}

 

^{B 2;0;1 ,}

 

^{C 5; 8;6 .}



Gọi ^{G a b c}



^{; ;}



là trọng tâm của tam giác ABC. Tính a b c  .

A. 3. B. -2. C. 0. D. -1.

Câu 5. Số phức liên hợp của số phức ^{z }



^{1 i}

 

^{2 3 i}



là

A. z   5 6 .i B. z  5 .i C. z  6 5 .i D. z  5 .i

Câu 6. Cho cấp số nhân

 

un có công bội q, số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ tư u4 54. Giá trị của q bằng

A. 3. B. -6. C. 6. D. -3.

Câu 7. Cho ^{F x}

 

là nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^3x22x thỏa mãn ^F

 

^{0 1.} Tính ^F

 

^{1 .}

A. ^F

 

^{1  1.} B. ^F

 

^{1 1.} C. ^F

 

^{1 2.} D. ^F

 

^{1  2.}

Câu 8. Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt?

A. 12. B. 6. C. 5. D. 4.

Câu 9. Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

 

^{1; 2 .} B. 2 1

; .

2 2

 

 

 

 

  C. 3

2;0 .

 

 

  D.



^{1;3 .}



Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 3 1

: 2 1 2

x y z

d  

  nhận vectơ ^u



^{a; 2;b}



làm vectơ chỉ phương. Giá trị của a b bằng

A. 6. B. 4. C. 8. D. 2.

Câu 11. Số hạng không chứa ^xcủa khai triển

6

2 2

x x

  

 

  là

A. 2²C6². B. 2²C6². C. 2⁴C6⁴. D. 2⁴C6⁴. Câu 12.  Với a b, là hai số thực dương tùy ý,

2

ln a b

 

 

  bằng

A. 1

2log log .

a2 b B. 1

2ln ln .

a2 b C. 2ln ln .

a

b D. 2lnaln b.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

^{S : x3}

 

^{2 y1}

 

^{2 z 1}



^{2 2.} Khoảng cách từ tâm mặt cầu

 

^S đến mặt phẳng



^Oxy



là

A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.

Câu 14. Cho

1

lim 3 2 1

x

x a

x b



  

 với a b, là hai số nguyên dương và a

b là phân số tối giản. Giá trị của a²2b bằng

A. 0. B. 5. C. -3. D. -7.

Câu 15. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm ^{f x}

 

^{x21,xR.} Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ^f



^{ln 2}



^{ f}

 

^{1 .} B. ^f

 

^{ 2 f}

 

^{3 .} C. ^f

 

^{  f e}

 

^. D. ^f

 

^{1  f}

 

^{0 .}

Câu 16. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, 4 là

A. 8. B. 24. C. 12. D. 4.

Câu 17. Cho ⁵

 

0

1.

f x dx 



Tích phân ⁵

 

0

3f x 2x dx

 

 



^bằng

A. -28. B. -18. C. -30. D. -16.

Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số ^{f x}

 

^{  x4 3x21} trên

 

^{0; 2} là

A. 29. B. 13

4. C. 1. D. -3.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ^A



^{1;1;1 ,}

 

^{B 2;1;0}



và ^C



^{1; 1; 2 .}



Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là

A. x2y2z 1 0. B. x2y2z 1 0.

C. 3x2z 1 0. D. 3x2z 1 0.

Câu 20. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác vuông tại C AC a BC,  ,  2 ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SBvà mặt phẳng đáy bằng

A. 40 . B. 90 . C. 30 . D. 60 .

Câu 21. Tập xác định của hàm số f x

  

 1 x



³⁴log2 x là

A. ^D



^0;

  

^{‚ 1 .} B. ^{D }



^{;1 .}



C. ^D

 

^{0;1 .} D. ^D



^0;



^.

Câu 22. Cho z z1, 2 (z1có phần ảo âm) là các nghiệm phức của phương trình z²4z 5 0. Tính môđun của số phức w2z13 .z2

A. 29. B. 2 5. C. 3 7. D. 6.

Câu 23. Cho mặt cầu có diện tích bằng 36a². Thể tích khối cầu là

A. 18a³. B. 36a³. C. 12a³. D. 9a³.

Câu 24. Cho tứ diện O ABC. có OA a OB , 2 ,a OC 3a và OA OB OC, , đôi một vuông góc với nhau.

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng



^ABC



bằng A. 3

7 .

a B. 4

7 .

a C. 6

7 .

a D. 5

7 . a

Câu 25. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2,y0,x9 quay xung quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

A. 7 6.

V  B. 5

6 .

V   C. 7

11.

V   D. 11

6 . V  

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả giá trị của tham số m để đường

thẳng 2 1

: 2 1 1

x y z

d    

 song song với mặt phẳng

 

^{P : 2x }



^{1 2m y m z}



^{ 2  1 0}

A. ^{m }



^{1;3 .}



B. m = 3. C. Không tồn tại m. D. m = -1.

Câu 27.  Đạo hàm của hàm số 1 2^x y x là

A.



^{1 ln 2 1}



_.

2^x

x 

B. 2 2^x . x

C.



^{1 ln 2 1}



_.

4^x

x 

D. 2 4^x . x

Câu 28. Cho hàm số ^{y f x}

 

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình ^f



^{x  2 1}



³ trên đoạn

 

^0;3 là

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^{cosxcos3x} là A.

 

^{1sin3 .}

f x dx 3 x C



^B.



^{f x dx}

 

^sinx1₄^{sin4 x C .}

C.

 

^{1sin3 .}

f x dx3 x C



^D.



^{f x dx}

 

^{ sinx1}₄^{sin4x C .}

Câu 30. Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác đều cạnh ^a. Cạnh bên AA a và tạo với mặt phẳng



^ABC



một góc bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    bằng

A.

3 3

4 .

a B.

3 3

8 .

a C.

3

4 .

a D.

3

8 . a

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho điểm 3 3

: 1 3 2

x y z

d     và mặt phẳng

 

^{ :x y z   3 0.}

Đường thẳng Δ đi qua ^A



^{1;2; 1 ,}



cắt d và song song với mặt phẳng

 

^ có phương trình là

A. 1 2 1

1 2 1 .

x y z

  B. 1 2 1

1 2 1 .

x y z

 

 C. 1 2 1

1 2 1 .

x y z

 

  D. 1 2 1

1 2 1 .

x y z

 

 

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức ^{w }



^{1 i z}



là đường tròn

A. tâm ^I



^{3; 1 ,}



bán kính R3 2. B. tâm ^I



^{3;1 ,}



bán kính R3.

C. tâm ^I



^{3;1 ,}



bán kính R3 2. D. tâm ^I



^{3; 1 ,}



bán kính R3.

Câu 33. Tích các nghiệm của phương trình log 3 .log 93

 

x 3

 

x 4 là A. 1

3. B. 1

27. C. 4

3. D. 1.

Câu 34. Cho hàm số ^{y f x}

 

có đạo hàm trên R và bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số ^{y f x}



^22x



^là

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM là

A. 2 5.

 B. 1

2. C. 4

5. D. 2

5. Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn



^{1i z z}



^ là số thuần ảo và z2i 1

A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số.

Câu 37. Cho đồ thị hàm số y e ^x2 như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD thuộc khoảng nào dưới đây?

A. 3 4;1 .

 

 

  B. 1

0; . 2

 

 

  C. 3

1; . 2

 

 

  D. 3

; 2 . 2

 

 

  Câu 38. Cho

 

2

2 1

ln 1

1 ln 2

x x a

I dx

b c

x

   



 ^{với a b c, ,} là các số nguyên dương và a

b là phân số tối giản.

Tính giá trị của biểu thức a b.

S c

  A. 2

3.

S  B. 5

6.

S  C. 1

2.

S  D. 1

3. S 

Câu 39. Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A. 602, 2 cm³ B. 1070,8 cm³ C. 6021,3 cm³ D. 711,6 cm³ Câu 40. Cho hàm số 3

1 y x

x

 

 có đồ thị

 

^C và điểm ^A

 

^{C .} Tiếp tuyến với

 

^C tại A tạo với hai đường tiệm cận của

 

^C một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất là bao nhiêu?

A. 2 2 2. B. 4 2 2. C. 3 2. D. 4 2 2.

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho ^M



^{0;1;3 ,}

 

^{N 10;6;0}



và mặt phẳng

 

^{P x: 2y2z10 0}

Điểm ^I



^{10; ;a b}



thuộc mặt phẳng

 

^P sao cho IM IN lớn nhất. Khi đó tổng T  a b bằng

A. T = 5. B. T = 1. C. T = 6. D. T = 2.

Câu 42. Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.

A. 384. B. 120. C. 216. D. 600.

Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn 5 z i    z 1 3i 3 z 1 i. Giá trị lớn nhất của z 2 3i bằng A. 10

3 .

M  B. M  1 13. C. M 4 5. D. M 9.

Câu 44. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O, lấy điểm B. Đặt  là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. tan  2. B. 1

tan .

  2 C. 1

tan .

  2 D. tan 1.

Câu 45. Tìm số nghiệm thực của phương trình



^{x 1 .}



^{2 ex1log 2 0 .}

A. 2. B. 4. C. 0. D. 3.

Câu 46. Cho hình lăng trụ ABC A B C.   . Gọi M , N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA, BB, CC sao cho AM 2MA, NB 2NB, PCPC. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện

ABCMNP và A B C MNP   . Tính tỉ số ¹

2

V V .

A. ¹

2

V 2

V  . B. ¹

2

1 2 V

V  . C. ¹

2

V 1

V  . D. ¹

2

2 3 V V  .

Câu 47. Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên

 

^0;1 thỏa mãn

 

¹

 

²

0

1 1, 9

f 



  f x dx5 ^{và 1}

 

0

2. f x dx5



Tính tích phân ¹

 

0

. I 



f x dx A. 3

5.

I  B. 3

5.

I  C. 1

4.

I  D. 1

5. I 

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{1; 6;1}



và mặt phẳng

 

^{P x y:   7 0.} Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng

 

^{P .} Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là

A. ^B



^{0;0;1 .}



B. ^B



^{0;0; 2 .}



C. ^B



^{0;0; 1 .}



D. ^B



^{0;0; 2 .}



Câu 49. Cho hàm số bậc ba ^{f x}

 

^{ax3bx2cx d} có đồ thị như hình sau:

Đồ thị hàm số

   

   

2 2

3 2 1

x x x

g x x f x f x

  

    có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5. B. 3. C. 6. D. 4.

Câu 50. Cho dãy số

 

¹

1

: 2

4 4 5

n

n n

u u

u _ u n

 

   

 với n1. Giá trị của u20182u2017 bằng

A. 2015 3.4 ²⁰¹⁷. B. 2016 3.4 ²⁰¹⁸. C. 2016 3.4 ²⁰¹⁸. D. 2015 3.4 ²⁰¹⁷.

Đáp án

1-A 2-C 3-D 4-A 5-D 6-D 7-B 8-C 9-A 10-C

11-D 12-B 13-C 14-D 15-C 16-B 17-A 18-B 19-A 20-C

21-C 22-A 23-B 24-C 25-D 26-D 27-A 28-A 29-C 30-B

31-D 32-A 33-B 34-A 35-D 36-A 37-A 38-B 39-C 40-B

41-D 42-A 43-C 44-B 45-B 46-C 47-C 48-A 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Theo bài ra, ta có

2 2

2 2 2

l R R a

R a l a

   

 

 

  

  

2 2

2 .

xq

S Rl a

   Chọn A

Câu 2: Đáp án C

Ta có 3loga2logb 1 loga³logb²  1 a b^{3 2} 10. Chọn C Câu 3: Đáp án D

Chọn 2 quả cầu vàng trong 4 quả cầu vàng có C4² cách Chọn 2 quả cầu trắng trong 6 quả cầu trắng có C6² cách Vậy có tất cả C C4². 6² 90 cách chọn. Chọn D

Câu 4: Đáp án A

Ta có ^G



^{1; 2; 4}



      ^{a b c 1 2 4 3.} Chọn A Câu 5: Đáp án D

Ta có ^{z }



^{1 i}

 

^{2 3 i}



^{    5 i z 5 .i} Chọn D Câu 6: Đáp án D

Ta có u₄ u q₁. ³54 2.q³ q³  27  q 3. Chọn D Câu 7: Đáp án B

Ta có ^{F x}

 

^



^{f x dx}

 

^

 

^{3x22x dx x}



^{ 3x2C}

Mà ^F

 

^{0    1 C 1 F x}

 

^{x3x21.} Vậy ^F

 

^{1 1.} Chọn B Câu 8: Đáp án C

Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả 5 mặt (2 mặt đáy và 3 mặt bên). Chọn C Câu 9: Đáp án A

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 2). Chọn A Câu 10: Đáp án C

Ta có ud 



^2;1;2



 u k u ^.d 



^{2 ; ; 2}k k k



mà



^{; 2;}



^{2 4.}

4 u a b k a

b

 

     

 Chọn C

Câu 11: Đáp án D

Ta có ^{2 6 6 6}

 

^{2 6 6 6 12 3}

0 0

2 2

. . .2 .

k k

k k k k

k k

x C x C x

x x

 

 

      

   

 



 



Số hạng không chứa x ứng với 12 3 k  0 k 4.

Vậy số hạng cần tìm là 2⁴C6⁴. Chọn D Câu 12: Đáp án B

Ta có

2

2 1

ln ln ln 2ln ln .

2

a a b a b

b

 

   

 

  Chọn B

Câu 13: Đáp án C

Xét mặt cầu

 

^S có tâm ^I



^{ 3; 1;1}



^{d I Oxy}_ ^;

 

^_^1. Chọn C Câu 14: Đáp án D

Ta có

1 1

3 2 1 1 1

lim lim .

1 3 2 4 4

x x

x a

x x b

 

 

        

Vậy a²2b 7. Chọn D Câu 15: Đáp án C

Ta có ^{f x}

 

^{0;x R f x}

 

là hàm số đồng biến trên ^{R f e}

 

^{ f}

 

^{ .} Chọn C Câu 16: Đáp án B

Thể tích khối hộp cần tính là V 2.3.4 24. Chọn B Câu 17: Đáp án A

Ta có ⁵

 

⁵

 

⁵

 

²⁵

0 0

0 0

3f x 2x dx3 f x dx 2xdx3. 1 x  28.

 

 

  

^{Chọn A}

Câu 18: Đáp án B

Ta có

 

^{4 3 6 ;}

 

^{0 0}4 ₃ 6² 0 2⁶

0

x x

f x x x f x

x x

x

  

  

          

Tính

 

^{0 1; 6 13;}

 

^{2 3.}

2 4

f f   f

     Vậy

 _0;2

 

¹³

max .

f x  4 Chọn B Câu 19: Đáp án A

Ta có ^{BC  }



^{1; 2;2}



mà

 

 ^BCⁿ_{ } 



^{1; 2; 2}



Lại có

 

^ đi qua ^A



^1;1;1



nên phương trình

 

^ là x2y2z 1 0. Chọn A Câu 20: Đáp án C

Tam giác ABC vuông tại C, có AB AC²BC²  3a

Ta có ^SA



^ABC



^{SB ABC;}

 

^



^{SB BA;}



^{SBA tanSBA } _AB^{SA  1}₃ ^{SBA 30 .0}

Chọn C

Câu 21: Đáp án C

Hàm số ^{f x}

 

xác định khi 1 0

0 1.

0

x x

x

  

  

  Vậy ^D

 

^{0;1 .} Chọn C Câu 22: Đáp án A

Ta có ²

 

^{2 2 1}

2

2

4 5 0 2 2

2 2

z i

z i

z z z i

z i

z i

 

  

            

Vậy w2z13z2 2 2



 i

 

3 2        i



4 2i 6 3i 2 5i w  29. Chọn A Câu 23: Đáp án B

Ta có ^{2 2} 4 ^{3 3}

4 36 3 36 .

S  R  a  R a V 3R  a Chọn B

Câu 24: Đáp án C

Ta có 1₂ 1₂ 1₂ 1₂ 1₂ 1₂ 1₂ 49₂ 6

4 9 36 7 .

d a

d OA OB OC a  a  a  a   Chọn C

Câu 25: Đáp án D

Hoành độ giao điểm của

 

^C và Ox là nghiệm phương trình: x   2 0 x 4 Vậy thể tích cần tính là ⁹

 

^{2 9}

 

4 4

2 4 4 11 .

V 



x dx



x x dx 6 ^{Chọn D} Câu 26: Đáp án D

Ta có ud  



^2;1;1



và ^n_{ }^{P }



^{2;1 2 ; m m2}



Để d song song với

 

^. _{ } ^{0 4 1 2 2 0 1}

d P 3

P u n m m m

m

  

          

 

Và ^M



^2;1;0



không thuộc

 

^P suy ra ^{2.2 }



^{1 2m}



^{.1 1 0   m 3.} Chọn D Câu 27: Đáp án A

Ta có

     

 

²

   

²

 

1 .2 1 . 2 2 1 .2 ln 2 1 ln 2 1

2 2 2

x x x x

x x x

x x x x

y

 

      

  

 

Chọn A

Câu 28: Đáp án A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng

 

^{3 1}

1 f x x

x

  

   

Do đó



^{2 1}



^{3 2 1 1 2 0} ₂²

 

_0;3

 

^{0;3 .}

2 1 1 2 2

x x x

f x

x x x

           

             Chọn A Câu 29: Đáp án C

Ta có ^{f x}

 

^{ }



^{1 cos2x}



^{cosxsin .cos2x x}

Suy ra

 

^{sin .cos2 sin2}



^sin



^{sin3 .}

3 f x dx x xdx xd x  xC

  

^{Chọn C}

Câu 30: Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của A trên



^ABC



^{A H }



^ABC



Ta có ^{AA ABC;}

 

^



^{AA AH;}



^{A AH 60 .sin 600 3}

2 A H AA  a



Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A B C.    là _Δ 3 ² 3 3 ³

. . .

2 4 8

ABC

a a a

V A H S   Chọn B Câu 31: Đáp án D

Gọi ^B

   

^Δ



^{d   B d B}



^{3t;3 3 ; 2 t t}



Ta có ^{AB }



^{t 2;3 1; 2t t1}



^mà ^ABⁿ_{ } ^{AB n.}_{ } ⁰

         

1. t 2 1. 3 1t 1 . 2 1t 0 t 1 B 2;0; 2

            

Vậy phương trình đường thẳng Δ là 1 2 1

1 2 1 .

x  y  z

  Chọn D Câu 32: Đáp án A

Ta có 1 z w

 i

 thay vào giả thiết, ta được 1 2 3 1

w i

i  





^{1 2 1}

  

₃ ³ _{3 3 3 2}

1 1

w i

w i i

w i

i i

 

  

       

 

 Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm ^I



^{3; 1 ,}



bán kính R3 2.

Chọn A

Câu 33: Đáp án B

Ta có log 3 .log 93

 

x 3

 

x   4



1 log3x

 

2 log 3x



4



log3x



²3log3x  2 4



log3x



²3log3x 2 0

3

3

3 17

log 2

3 17

log 2

x x

  

 



   



Do đó 3 1 3 2 3



1 2



1 2

log log 3 log 3 1 .

x  x    x x    x x  27 Chọn B Câu 34: Đáp án A

Ta có ^y



^x22x

 

^{.f x 22x}



^



^{2x2 .}



^{f x}



^{2 2x}



Dựa vào hình vẽ, ta thấy ^{f x}

 

^0 có hai điểm cực trị ^{x }



^2;3



Do đó



²



²2

2 2 1

2 0

2 3 3 x x x f x x

x x x

      

         suy ra ^{y   0 x}



^1;1;3



Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có 1 điểm cực tiểu x1.. Chọn A Câu 35: Đáp án D

Chọn hệ tọa độ Oxyz, với ^{A O}



^{0;0;0 ,}

 

^{B 2;0;0 ,}

 

^{D 0; 2;0 ,}

 

^{S 0;0;1}



Suy ra ^C



^{2; 2;0}



mà M là trung điểm của ^CDM



^{1; 2;0}



Ta có ^{SB}



^{2;0; 1}



và



^1;2;0



^cos



^{ ;}



^{. 2.}

. 5 SB AM

AM SB AM

SB AM

   

 



  Chọn D

Câu 36: Đáp án A

Đặt z a bi 



^{a b, R}



^{  z a bi}

Ta có



^{1i z z}



^{  }



^{1 i a bi}

 

^



^{  a bi 2a b ai } là số thuần ảo 2a b 0 Lại có ^{z2i    1 a}



^{b 2}



^{i  1 a2 }



^{b 2}



^{2 1}

Do đó, ta được hệ ²

 

^{2 2}

 

²

3 6

2 2

5 5

2 1 2 2 1 1 2

b a b a a b

a b a a a b

  

    

  

        

 

     

Vậy có tất cả 2 số phức thỏa mãn điều kiện. Chọn A Câu 37: Đáp án A

Theo hình vẽ, gọi ^{D t}

  

^{;0 ,A t;0}



và ^{C t e}



^{; t2}

 

^{,B t e ; t2}



^{với t0.}

Suy ra ^{AB}



^0;et2



^{AB e t2 và BC2tSABCD  AB BC. 2 .t et2.}

Xét hàm số

 

t2

f t t

e trên



^0;



^, có ^{f t}

 

^{ }



^{1 2t e2}



^t2.

Phương trình

 

2 2

0 0 2

0 1 2 0 1 2

2 t t

f t t

t t

 

  

        

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số ^{f t}

 

là _^max_{0; }

 

^{2 1 .}

2 2

f t f

e



 

   Chọn A Câu 38: Đáp án B

Đặt

 

²

ln 1 1 1

1

u x x du x dx

dx x

dv x v

x

 

    

 

  

    

  

2 2 2

1 1 1

ln 1 ln

1 ln 1

x x x x

I dx x

x x x

   

    



   

2 ln 2 1 ln1 2 1 1 2

ln 2 ln1 ln 2 ln 2 3 .

3 2 3 6

6 a a

b c b c

 

  

   

            

Vậy 5

6. S a b

c

   Chọn B

Câu 39: Đáp án B

Thể tích của khối trụ là V1  r h²  .6,6 .13, 2 1806,39²  cm³. Thể tich khối cầu chứa cát là

3

3 3

2

4 4 13, 2 2

. 735,62

3 3 2

V    R     cm . Vậy lượng thủy tinh cần phải làm chiếc đồng hồ là V V V _{1 2} 1070,77 cm³. Câu 40: Đáp án B

Đồ thị hàm số 3 1 y x

x

 

 có tâm đối xứng ^I



^{1;1 ,}



TCĐ : x 1, TCN : y1.

Gọi

   

 

²

3 4

; 1 1

A a a C y a

a a

    

  

    nên phương trình tiếp tuyến của

 

^C tại A là

   

  

²

  

2 2 2

3 4 4 6 3

. .

1 1 1 1

a a a

y x a y x d

a a a a

  

     

   

+)

 

^d cắt tiệm cận đứng x=−1 tại 7 8

1; .

1 1

M a IM

a a

   

   

 

+)

 

^d cắt tiệm cận ngang y=1 tại ^N



^2a1;1



^{IN 2a1 .}

Đường thẳng

 

^d tạo với hai đường tiệm cận tam giác IMN vuông tại I SΔ_IMN 8.

Bán kính đường tròn nội tiếp ΔIMN là ^{r S 2 SΔIMN}

 

^{1 .}

p IM IN MN

  

 

Mà ^{IM IN MN  IM IN  IM2IN2 2 IM IN.  2.IM IN.  8 4 2 2 .}

 

Từ

   

^{1 , 2} suy ra 2.8

4 2 2.

8 4 2

r  

 Vậy r_max  4 2 2. Chọn B Câu 41: Đáp án D

Đặt ^{f x y z}



^{; ;}



^{ x 2y2z10,} ta có ^{f M f N}

   

^{. 0, M N,} cùng phía so với

 

^{P .}

Do đó IM IN MN. Dấu bằng xảy ra khi I là giao điểm của MN và

 

^{P .}

.Phương trình đường thẳng MN là 1 3

10 5 3 .

x y z

 

 Điểm I MN I



10 ;5 1;3 3t t  t



mà ^I

 

^P

Suy ra ^{10t2 5 1}



^{t }



^{2 3 3}



^{ t}



^{10 0   t 1.}

Vậy



^{10; 4;6}

 

^{10; ;}



^{4 4 6 2.}

6

I a b a T

b

  

           Chọn D Câu 42: Đáp án A

Xếp một hàng thành 6 ô đánh số từ 1 đến 6 như hình bên:

Số các chữ số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là 5.5! 600 số.

Ta tìm số các số mà hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau:

+) Chữ số 0 và 5 cạnh nhau tại ô số 1 và 2 có 1.4! 24 số.

+) Chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau tại các cô

       

2;3 , 3; 4 , 4;5 , 5;6 có 4.2!.4! 192 số.

Vậy có tất cả 24 192 216  số mà chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau.

Do đó, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 600 216 384  số. Chọn A Câu 43: Đáp án C

Gọi ^A



^{1;3 ,}

 

^{B 1; 1 ,}

  

^{C 0;1 C} là trung điểm của AB.

2 2 2

2 2 2 2 2 10

2 4

MA MB AB

MC  MA MB MC

       với ^{M z}

  

^{ x y;}



^.

Ta có ^{5MC MA 3MB}



^1232

 

^MA2MB2



^{ 10 2}



^MC210



^{MC2 5.}

Khi đó ^{z 2 3i     z i}



^{2 4i}



^{    z i 2 4i MC2 5 4 5.} Chọn C Câu 44: Đáp án B

Kẻ đường sinh AA, gọi D là điểm đối xứng A qua tâm O. Kẻ BH vuông góc với A D

 

Δ

1. . .

OO AB 3 OO A

BH  AOO A V _ BH S _

    

Mà

2 2

Δ

1 2

. . 2 .

2 3

OO A OO AB

S _  OO OA  a V _  a BH

Để VOO AB_ lớn nhất ^{BH BO H}



^O



^{A B 2a 2.}

Tam giác AA B vuông tại A có  2 1

tan .

2 2 2

AA a

ABA A B  a

  



Vậy ^{ ;}

  

^{ ;}



^{ tan 1 .}

AB O  AB A B ABA    2 Chọn B Câu 45: Đáp án B

Đặt t x   1 1, với mỗi giá trị t 1 thì cho ta 2 giá trị của x.

Xét hàm số ^{f t}

 

^{t e2 t}, với t 1 ta có

 

²

1 0

2 ^{t t} 0

t t

f t te t e

    

    

 .

Xét bảng sau:

t –1 0 

y – 0 +

y 1

e 0



Từ đó phương trình t e^{2 t} log 2 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn −1.

Do đó phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm thực phân biệt.

Câu 46: Đáp án C

Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC A B C.   .

Ta có V1 VM ABC. VM BCPN.

 

     

.

1 1 2 2

; . . ; .

3 3 3 9

M ABC ABC ABC

V  d M ABC S  d A ABC S  V

   

     

. .

1 1

1 ; . 3 2 5

12 ; . 12

2

M BCPN BCPN

M BCC B BCC B

BB CC

d C BB BN CP

V S BN CP

BB CC V ^{ } S ^{ } d C BB BB CC BB CC BB CC

 

     

     

   

  

. .

5 5 5 1 5

.2 .2.

12 12 12 3 18

M BCPN M BCC B ABCB

V V _{ } V _ V V

    

1

1 . . 2

2

2 5 1 1 1

9 18 2 2 2 1

M ABC M BCPN

V V V V V V V V V V V

          V 

Câu 47: Đáp án C

Đặt t x   t² x dx2tdt và 0 0

1 1 .

x t

x t

  

   



Khi đó ¹

 

¹

 

¹

 

¹

 

0 0 0 0

2 1

2 . 2 . . .

5 5

f x dx t f t dt x f x dx  x f x dx

   

Đặt

   

2

2

du f x dx u f x

dv xdx v x

 

  

   

  (từng phần)

       

2 1

1 1 1

2 2

0 0 0 0

. 1 3

. . . .

2 2 5

x f x

x f x dx x f x dx x f x dx





 









Xét ¹

 

^{2 2 1}

 

^{2 1 2}

 

^{21 4}

0 0 0 0

2

f x kx dx f x dx k x f x dx k x dx

         

 

   

 

²

9 6 1 2 1

0 3 0 3.

5 5k 5k 5 k k

         

Do đó ^{f x}

 

^{3x2  0 f x}

 

^{3x2  f x}

 

^



^{f x dx x}

 

^{ 3C}

Mà ^f

 

^{1   1 C 0} nên

 

^{3 1 3 4 1}

0 0

1.

4 4

f x x  I



x dx x  ^{Chọn C} Câu 48: Đáp án A

Gọi M N, lần lượt là hai điểm đối xứng với A qua Oz và mặt phẳng

 

^P (hình vẽ điểm A nằm giữa Oz,

 

^P vì O,A cùng phía với

 

^P và ^{d Oz P}



^;

  

^{d A P}



^;

  

^.

Khi đó CΔABC AB BC AC BM BC CN    

Suy ra



^{BM BC CN }



_min ^{B C M N, , ,} thẳng hàng. Hay B là hình chiếu của A trên Oz.

Vậy ^B



^0;0;1



Chọn A Câu 49: Đáp án B

Dễ thấy x=0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số vì x1.

Ta xét phương trình

       

   

2 0 1

0 .

1 2 f x f x f x

f x



    

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy rằng

+) Phương trình

 

^{1 ,} có hai nghiệm phân biệt là x11;x2 2 (nghiệm kép).

+) Phương trình

 

^{2 ,} có ba nghiệm phân biệt là x3 1;x4

 

1; 2 ;x5 2.

Do đó ^f2

 

^{x  f x}

  

^{ x1}

 

^{x2 .}

  

^{h x} suy ra ^{g x}

 

^{ x h x.x}

 

^1.

Mà ^{h x}

 

^0 có 3 nghiệm lớn hơn 1



2; ;x x4 5



 ĐTHS ^{y g x}

 

có 3 đường TCĐ.

Chọn B

Câu 50: Đáp án A

Ta có u_n14u_n  4 5nu_n1 4u_n5n 4 u_n1  n 4



u_n n 1

  

 . Đặt vn_1un_1n suy ra v_n u_n n 1, khi đó

 

 v_n1 4v_n

Do đó vn là cấp số nhân với công bội q  4 v_n  

 

4 ^n1v1. Mà v1u1 2 nên suy ra vn ^{2. 4}

 

 ^n1un ^{2. 4}

 

 ^n1 n ^1.

Vậy S u 20182u2017 2. 4

 

 ²⁰¹⁷2017 2 2. 4 

 

 ²⁰¹⁶20162015 3.4 ²⁰¹⁷. Chọn A