ĐỀ TOÁN DỰ ĐOÁN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 - số 4 - file word

BỘ ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC

ĐỀ SỐ 4

ĐỀ DỰ ĐOÁN KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng:

A.

2 3

3

a

B.

4 3

3

a

C.

3

3

a

D. 2a³

Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA  (ABCD). Thể tích khối chóp SABCD bằng:

A.

3

6

a B.

2 3

6

a C. a³ D.

3

3 a

Câu 3: Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng 1 3 3

: 1 2 5

x y z

  

 có tọa độ là:

A.



^{1;2; 5}



B.



^1;3;3



C.



^{1;3; 3}



D.



^{  1; 2; 5}



Câu 4: Với a, b là các số thực dương bất kì, log2 a2

b bằng:

A. 2log2a

b B. 2

1log 2

a

b C. log2a2log2b D. log2alog 22

 

b Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ^A



^{ 2; 1;3}



và ^B



^0;3;1



. Gọi

 

^ là mặt phẳng trung trực của AB. Một vecto pháp tuyến của

 

^ có tọa độ là:

A.



^{2;4; 1}



B.



^{1;2; 1}



C.



^1;1;2



D.



^1;0;1



Câu 6: Cho cấp số nhân

 

un có u11,u2  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. u2019  2²⁰¹⁸ B. u20192²⁰¹⁹ C. u2019 2²⁰¹⁹ D. u20192²⁰¹⁸ Câu 7: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x² - 2 B. y = x⁴ + x² - 2 C. y = x⁴ - x² - 2 D. y = x² + x – 2

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; 2; 5) và mặt phẳng

 

^{ :x2y2z 2 0}. Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với

 

^ là:

A.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 5}



^{23 B.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 5}



^23

C.



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 5}



^{29 D.}



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 5}



^29

Câu 9: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Trên đoạn [-3;3], hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 4 B. 5

C. 2 D. 3

Câu 10: Cho ^{f x}

 

và ^{g x}

 

là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ^b

   

^b

 

^b

 

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

  

^{B. b}

   

^b

 

^b

 

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 

 

  

C. ^b

   

^b

 

^b

 

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 

 

  

^{D. b}

   

^b

 

^b

 

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 

 

  

Câu 11: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

A.

 

0;2 B.



^2;0



C.



^{ 3; 1}



D.

 

^2;3

Câu 12: Tất cả các nguyên hàm của hàm

 

¹

3 2

f x  x

 là:

A. 2 3x 2 C B. 2

3 2

3 x C C. 2

3 2

3 x C

   D. 2 3x 2 C Câu 13: Khi đặt 3^x t thì phương trình 9^x13^x130 0 trở thành:

A. 3t² t 10 0 B. 9t² 3 10 0t  C. t² t 10 0 D. 2t²  t 1 0 Câu 14: Từ các chữ số 1; 2; 3;…; 9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau.

A. 3⁹ B. A₉³ C. 9³ D. C₉³

Câu 15: Cho số phức z  2 i. Trong hình bên điểm biểu diễn số phức z là:

A. M B. Q

C. P D. N

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1

1 2 3

: 2 1 2

x y z

  

 và

2

3 1 2

: 1 1 4

x y z

  

 . Góc giữa hai đường thẳng  1, 2 bằng:

A. 30⁰ B. 45⁰ C. 60⁰ D. 135⁰

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z2z 6 2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là:

A.



^{2; 2}



B.



^{ 2; 2}



C.



^2;2



D.



^2;2



Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 2 1

d : 1 2 2

x y z

 

 và mặt phẳng

 

^{P x: 2y z  5 0}. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

A.



^{2;1; 1}



B.



^{3 1; 2 }



C.



^{1;3; 2}



D.



^1;3;2



Câu 19: Bất phương trình ^log4



^x23x



^{log 92}



^x



có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. vô số B. 1 C. 4 D. 3

Câu 20: Hàm số ^y



^x33x



^e có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1

Câu 21: Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 ,^x y0,x0 và x2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

A.

2 1 0

2^x

V 



^ dx ^{B. 2 1}

0

2^x

V 



^ dx ^{C. 2}

0

4^x

V 



dx ^{D. 2}

0

4^x V 



dx Câu 22: Cho hàm số ^{y f x}

 

có đồ thị như hình bên:

Hàm số ^{y 2f x}

 

đồng biến trên khoảng:

A.

 

1;2 B.

 

^2;3

C.



^1;0



D.



^1;1



Câu 23: Đồ thị hàm số ² 1 1

x x

y x

 

  có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 24: Hàm số ylog_ax và ylog_bx có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ x x1, 2. Biết rằng x2 2x1, giá trị của a

b bằng:

A. 1

2 B. 3

C. 2 D. ³2

Câu 25: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' có AB a AD , 2 ,a AC' 6a. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' bằng:

A.

3 3

3

a B.

2 3

3

a C. 2a³ D. 2 3a³

Câu 26: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm ^{f x'}

 

^



^{x2x x}

 

^2



²



^{2x4 ,}



^{ x}  . Số điểm cực trị của

 

f x là:

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A B C D. ' ' ' ' có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D' ' ' ' là:

A. 2a² B. 2a² C. a² D. 2 2a²

Câu 28: Gọi z z1, 2 là các nghiệm của phương trình z²2z 3 0. Modul của z z1³. 2⁴ bằng:

A. 81 B. 16 C. 27 3 D. 8 2

Câu 29: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

 

^{2 cos}

2 f x  x x trên đoạn [-2;2]. Giá trị của m + M bằng:

A. 2 B. -2 C. 0 D. -4

Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có AB2 ,a SA a 5. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng:

A. 30 ⁰ B. 45⁰ C. 60 ⁰ D. 75⁰

Câu 31: Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:

A. 145

729 B. 448

729 C. 281

729 D. 154

729

Câu 32: Biết rằng xe^x là một nguyên hàm của hàm số ^f

 

^x trên khoảng



^{ ;}



. Gọi ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x e'}

 

^x thỏa mãn ^F

 

^{0 1}, giá trị của ^F

 

^1 bằng:

A.7

2 B. 5

2

e

C. 7 2

e

D. 5 2

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết AB2 ,a AD a SA , 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM bằng:

A.3 3 4

a B. 2 3 3

a C. 3

3

a D. 3

2 a Câu 34: Cho hàm số ^{f x}

 

có b ng xét dấu có đ o hàm nh hình bên dả ạ ư ưới

x ^ -3 -2 0 1 3 

 

'

f x - 0 + 0 - 0 - 0 + 0 -

Hàm số ^{y f}



^{1 2 x}



đồng biến trên khoảng A. 3

0;2

 

 

  B. 1 2;1

 

 

  C. 1

2; 2

  

 

  D. 3

2;3

 

 

 

Câu 35: Xét các số phức z, w thỏa mãn w i 2,z 2 iw. Gọi z z1, 2lần lượt là các số phức mà tại đó z đạt giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất. Môđun z1z2 bằng:

A. 3 2 B. 3 C. 6 D. 6 2 Câu 36: Cho ^{f x}

  

^{ x1}



^33x3. Đồ thị hình bên là của hàm số

có công thức:

A. ^{y f x}



^{ 1 1}



B. ^{y f x}



^{ 1 1}



C. ^{y f x}



^{ 1 1}



D. ^{y f x}



^{ 1 1}



Câu 37: Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là 120 cm³, thể tích của mỗi khối cầu bằng

A. 10 cm³ B. 20 cm³ C. 30 cm³ D. 40 cm³

Câu 38: Biết ^{3 24 3}

 

4

cos sin cos 1

ln 2 ln 1 3 cos sin cos

x x x

dx a b c

x x x





     



 , với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của

abc bằng:

A. 0 B. -2 C. -4 D. -6

Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1 2 2 '

: , ' : 1 2 '

1 3 2 '

x t x t

d y t d y t

z t z t

    

 

     

 

      

 

và mặt phẳng

 

^{P x y z:    2 0}. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng , 'd d có phương trình là:

A. 3 1 2

1 1 1

x y z

  B. 1 1 1

1 1 4

x y z

 

 

C. 2 1 1

1 1 1

x  y  z D. 1 1 4

2 2 2

x  y  z

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x 3 me^x có 2 nghiệm phân biệt?

A. 7 B. 6 C. 5 D. vô số

Câu 41: Cho ^{f x}

 

mà đồ thị hàm số ^{y f x'}

 

như hình bên. Hàm số



¹



^{2 2}

y f x x  x đồng biến trên khoảng?

A.

 

1;2 B.



^1;0



C.

 

^0;1 D.



^{ 2; 1}



Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên ^{a }



^2019;2019



để phương trình ^ln



^x15



^{3x11 x a có hai}

nghiệm phân biệt?

A. 0 B. 2022 C. 2014 D. 2015

Câu 43: Cho hàm số ^{f x}

 

có đạo hàm liên tục trên _ thỏa mãn ^f

 

^{0 3} và

  

²



^{2 2 2}

f x  f x x  x  x  . Tích phân ²

 

0

' xf x dx



^bằng:

A. 4

3 B. 2

3 C. 5

3 D. 10

 3 Câu 44: Hàm số

 

2

1

f x x m

 x 

 (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 B. 3 C. 5 D. 4

Câu 45: Cho hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' có thể tích bằng V.Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, ' ' ' ',A B C D ABB A BCC B CDD C DAA D' ', ' ', ' ', ' '. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M, P, Q, E, F, N bằng:

A.

4

V B.

2

V C.

6

V D.

3 V Câu 46: Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch

hình vuông cạnh 40 (cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình 4x²  y² và ⁴



^{x 1}



^{3 y2} để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích được tô đậm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 506 (cm²) B. 747(cm²) C. 507(cm²) D. 746(cm²)

Câu 47: Xét các số phức z, w thỏa mãn z 2,iw 2 5i 1. Giá trị nhỏ nhất của z²wz4 bằng:

A. 4 B. 2



^{29 3}



^{C. 8 D. 2}



^{29 5}



Câu 48: Cho ^{f x}

 

mà đồ thị hàm số ^{y f x'}

 

như hình vẽ bên

Bất phương trình

 

^sin

2

f x  xm nghiệm đúng với mọi ^{x }



^1;3



khi và chỉ khi:

A. ^{m f}

 

⁰ B. ^{m f}

 

^{1 1} C. ^{m f}

 

^{ 1 1} D. ^{m f}

 

²

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 3 4 2

: 2 1 1

x y z

d      và 2 điểm ^A



^{6;3; 2}



;



^{1;0; 1}



B  . Gọi  là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến  là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của  có tọa độ:

A.



^{1;1; 3}



B.



^{1; 1; 1 }



C.



^{1;2; 4}



D.



^{2; 1; 3 }



Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm ^A



^{2; 3;4}



, đường thẳng 1 2

: 2 1 2

x y z

d  

  và mặt cầu

  

^{S : x3}

 

^{2 y2}

 

^{2 z 1}



^220. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất. Mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn có bán kính bằng:

A. 5 B. 1 C. 4 D. 2

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B

11.D 12.B 13.A 14.B 15.D 16.B 17.A 18.D 19.D 20.D

21.D 22.A 23.B 24.D 25.C 26.C 27.A 28.C 29.B 30.C

31.C 32.A 33.C 34.A 35.C 36.B 37.B 38.C 39.A 40.A

41.A 42.D 43.D 44.D 45.C 46.B 47.C 48.B 49.A 50.D

Câu 1 (TH):

Phương pháp:

Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: 1 ² V 3R h Cách giải:

Thể tích khối nón đã cho là:

3

2 2

1 1 2

3 3 .2 . 3

V  R h  a a  a Chọn A.

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: 1 V 3Sh Cách giải:

Ta có thể tích của khối chóp đã cho là:

3 2 .

1 1

. . .

3 3 3

S ABCD ABCD

V  SA S  a a a Chọn D.

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

Đường thẳng : x x⁰ y y⁰ z z⁰

d a b c

     nhận vecto ^u



^{a b c; ;}



làm 1 VTCP.

Cách giải:

Đường thẳng 1 3 3

: 1 2 5

x y z

  

 nhận vecto



^{1;2; 5}



làm 1 VTCP.

Chọn A.

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng các công thức: 1

log log log ;log m .log ;log log

n

a a a a a a a

b b c b b b n b

c    m 

Cách giải:

Ta có: log₂ a₂ log₂ log₂ ² log₂ 2log₂

a b a b

b    

Chọn C.

Câu 5 (NB):

Phương pháp:

Mặt phẳng trung trực

 

^ của đoạn thẳng AB nhận AB làm một VTPT.

Cách giải:

Mặt phẳng trung trực

 

^ của đoạn thẳng AB nhận AB làm một VTPT.

Ta có: AB



^{2;4; 2} 



2 1;2; 1 / / 1;2; 1





 





 

^

 nhận vecto



^{1;2; 1}



làm 1 VTPT.

Chọn B.

Câu 6 (TH):

Phương pháp:

Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là u1 và công bội q u: _n u q1 ^n1

Cách giải:

Gọi q là công bội của CSN đã cho, ta có: 1 2 ² 1

1; 2 2 2

1

u u q u

u

       

 

²⁰¹⁸

2018 2018

2019 1. 1. 2 2

u u q

    

Chọn D.

Câu 7 (NB):

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số, nhận biết các điểm thuộc đồ thị hàm số và các điểm cực trị của đồ thị từ đó chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có dạng 1 parabol có đỉnh là



^{0; 2 }



loại đáp án A, D.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1;0) và (-1;0), thay tọa độ các điểm này vào công thức hàm số ở đáp án B và C thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Có 1 điểm cực trị có tọa độ là



^{0; 2}



Chọn B.

Câu 8 (TH):

Phương pháp:

Phương trình mặt cầu tâm ^{I a b c}



^{; ;}



và bán kính R:



^{x a}

 

^{2 y b}

 

^{2 z c}



^{2 R2}

Cách giải:

Gọi R là bán kính mặt cầu cần tìm

   

 

^{2 2}

1 2.2 2.5 2 9

; 3

1 2 2 3

R d I    

    

  

Vậy mặt cầu tâm I và tiếp xúc với

 

^ có phương trình là:



^x1

 

^{2 y2}

 

^{2 z 5}



^29

Chọn C.

Câu 9 (TH):

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, trên đoạn [-3;3], hàm số ^{y f x}

 

có 3 điểm cực trị là



1;1 ; 1; 3 ; 2;3

 



  

Chọn D.

Câu 10 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng các tính chất của tích phân: ^b

   

^b

 

^b

 

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 

 

  

Cách giải:

Sử dụng các tính chất của tích phân: ^b

   

^b

 

^b

 

a a a

f x g x dx f x dx g x dx

 

 

  

Chọn B.

Câu 11 (NB):

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-3;-1) và (1;2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-1;1) và (2;3)

Chọn D.

Câu 12 (TH):

Phương pháp:

Ta có: ^{F x}

 

^



^{f x dx}

 

^{thì F x'}

 

^{ f x}

 

Đạo hàm của hàm số ở các đáp án rồi chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Ta có:

+) Đáp án A:



^{2 3x 2 C}



^'_{2 3}^2.3_x2 ^ _3x³_2 ^ _3x¹_2 ^ đáp án A sai.

+) Đáp án B: 2 2.3 1

3 2 '

3 x C 3.2 3 2 3 2

x x

      

   

  đáp án B đúng.

Chọn B.

Câu 13 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng công thức a^{m n} a a^m. ⁿ từ đó đặt ẩn phụ và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Ta có: ^{9x13x130 0 9.9x3.3x30 0 3. 3}

 

^{x 2 3x 10 0 *}

 

Đặt 3^xt ta có phương trình (*) 3t² t 10 0 Chọn A.

Câu 14 (TH):

Phương pháp:

Chọn 3 số bất kì trong n số ta có: A_n³ cách chọn.

Cách giải:

Cách 1: Gọi số cần tìm có dạng abc là số cần lập.

Chọn 3 số , ,a b c bất kì trong 9 số ta có: A9³ cách chọn.

Cách 2: Gọi số cần tìm có dạng abc là số cần lập.

Khi đó a có 9 cách chọn.

b a b có 8 cách chọn.

,

c a c b  ccó 7 cách chọn.

 có 9.8.7 = A₉³ = 504 cách chọn.

Chọn B.

Câu 15 (TH):

Phương pháp:

Cho số phức ^{z a bi a b  , ,}



^



^ z a bi 

Cho số phức ^{z a bi a b  , ,}



^



^{ M a b}



^;



là điểm biểu diễn số phức z.

Cách giải:

Ta có: ^z       ^{2 i z 2 i N}



 ^{2; 1}



là điểm biểu diễn số phức z Chọn D.

Câu 16 (TH):

Phương pháp:

Cho hai đường thẳng  1, 2 có các vecto chỉ phương lần lượt là u1



a b c1; ;1 1



và u2 



a b c2; ;2 2



thì góc

giữa hai đường thẳng  1, 2 được tính bằng công thức: ^{1 2} ₂ ^{1 2}_{2 2}^{1 2} ₂ ^{1 2}_{2 2}

1 2 1 1 1 2 2 2

cos .

. .

u u a a b b c c

u u a b c a b c

  

 

   

 

 

Cách giải:

Ta có: 1 có VTCP là: u1 



2;1;2



, 2 có VTCP là: u2 



1;1; 4



Gọi  là góc giữa hai đường thẳng  1, 2 ta có:

 

   

1 2

2 2 2

1 2

. 2.1 1.1 2. 4 9 2

cos . 2 1 2 . 1 1 4 3.3 2 2

u u

 u u    

   

     

 

 

450



  Chọn B.

Câu 17 (TH):

Phương pháp:

Dựa vào biểu thức của đề bài để tìm số phức z.

Ta có: 1 1 1 2 2 2 1 2 ^{1 2}

1 2

; a a

z a b i z a b i z z

b b

 

        

Cho số phức ^{z a bi a b  , ,}



^



^{ M a b}



^;



là điểm biểu diễn số phức z.

Cách giải:

Gọi số phức ^{z a bi a b  , ,}



^



^ z a bi  . Khi đó ta có:

 

2 6 2 2 6 2

3 6 2

3 6 2 2 2

2 2

z z i a bi a bi i

a a

a bi i z i

b b

        

 

 

           



^{2; 2}



M  là điểm biểu diễn số phức z.

Chọn A.

Câu 18 (TH):

Phương pháp:

Ta có: ^{0 0 0 0}0



0 0 0



0

: : ; ;

x x at x x y y z z

d d y y bt M x at y bt z ct

a b c

z z ct

 

            

  



là một điểm thuộc đường thẳng d.

 

M  d P  Tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P). Từ đó tìm được ^t tọa độ điểm M.

Cách giải:

Ta có:

 

2 1 2

: : 1 2 2 ;1 2 ;2

1 2 2

2

x t

x y z

d d y t M t t t

z t

  

          

  

là một điểm thuộc đường thẳng d.

     

 

2 2 1 2 2 5 0

1 1;3;2

M d P t t t

t M

        

   Chọn D.

Câu 19 (TH):

Phương pháp:

+) Tìm điều kiện xác định.

+) Giải bất phương trình logarit:

       

   

1

log log

0 1

a a

a

f x g x

f x g x

a f x g x

 

 

    

Cách giải:

Điều kiện: ^{2 3 0}



³



^{0 3 0}

0 3 9

9 0 9

9

x x x x

x x

x x

x x

x

 

 

 

      

        

   

       

       

2 2

4 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2

log 3 log 9 1log 3 log 9

2

log 3 2log 9 log 3 log 9

3 81 18

81 27

15 81

15 5

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x

      

       

    

     

Kết hợp với điều kiện xác định ta có bất phương trình có tập nghiệm là: 27 5  x 9

Mà ^{x  } ^x



^6;7;8



Chọn D.

Câu 20 (TH):

Phương pháp:

Ta có: x x 0 là điểm cực trị của hàm số y f x

 

 f x'

 

0 0 Cách giải:

Điều kiện: ^{3 3 0}



^{2 3}



⁰



³



³



^{0 3 0}

3

x x x x x x x x

x

  

          

  Ta có: ^{y'e x}



^{3 23}

 

^x33x



^e1



²

 

³



^{1 2 1}

' 0 3 3 3 0 3 3 0

1

e x

y x x x x

x

   

            Ta có b ng xét dấu:ả

x  3 -1 0 3 ^

'

y + 0 - +

Dựa vào bảng xét dấu của hàm số ta thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu qua 1 điểm x  1 hàm số có 1 điểm cực trị.

Chọn D.

Câu 21 (TH):

Phương pháp:

Công thức tính thể tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng x a x b a b ^, 







và các đồ thị hàm số ^{y f x y g x}

 

^{, }

 

khi quay quanh trục Ox là: ^{b 2}

 

²

 

a

V 



f x g x dx Cách giải:

Ta có công thức tính thể tích hình phẳng đã cho là: ²

 

^{2 2}

0 0

2^x 4^x

V 



dx



dx Chọn D.

Câu 22 (TH):

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số ^{y f x}

 

từ đó suy ra tính đồng biến và nghịch biến của hàm số ^{y 2f x}

 

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên các khoảng



^;0



và



^2;



Hàm số ^{y f x}

 

nghịch biến trên (0;2) Xét hàm số: ^{y 2f x}

 

ta có: ^{y' 2 'f x}

 

/ / / / /

/ / / / /

Hàm số đồng biến ^{ 2 'f x}

 

^{ 0 f x'}

 

^{   0 0 x 2}

Vậy hàm số ^{y 2f x}

 

đồng biến ^{ x}

 

^0;2

Chọn A.

Câu 23 (TH):

Phương pháp:

+) Đường thẳng ^{x a} được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^lim_{x a} ^{f x}

 

^{ }

+) Đường thẳng y b được gọi là TCN của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

^_x^lim_ ^{f x}

 

^b

Cách giải:

Điều kiện: x1 1

 x là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

Ta có:

2 2

1 1 1

lim 1 lim 2

1 1 1

x x

x x x

x

x

 

 

 

 

 

2

 y là 1 đường TCN của đồ thị hàm số.

2 2

1 1 1

lim 1 lim 0

1 1 1

x x

x x x

x

x

 

 

 

 

 

0

 y là 1 đường TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 TCN và 1 TCĐ.

Chọn B.

Câu 24 (TH):

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số, xác định các giá trị của x x1, 2 theo a và b. Từ đó tính giá trị của a b Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x1 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm log_bx1  3 x1b³ Và x2 là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm log_ax2  3 x2 a³

Theo đề bài ta có:

3

3 3 3

2 2 1 2 a3 2 a 2

x x a b

b b

      

Chọn D.

Câu 25 (TH):

Phương pháp:

Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A B C D. ' ' ' ' là V AA AB AD'. .

Cách giải:

Ta có: AC AB²BC²  a²4a² a 5 (định lý Pitago) Xét tam giác ACC’ vuông tại C ta có:

2 2 2 2

3 . ' ' ' '

' ' 6 5

'. . . .2 2

ABCD A B C D

CC AC AC a a a

V CC AB AD a a a a

    

   

Chọn C.

Câu 26:

Phương pháp:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số ^{y f x}

 

là số nghiệm bội lẻ của phương trình ^{f x'}

 

^0

Cách giải:

Ta có: ^{f x'}

 

^0

     

     

2 2

2 2

2

2 2 4 0

1 2 2 2 0

0 0

0 (boi 1)

1 0 1

1 (boi 1)

2 0 2

2 (boi 3) 2 2 0 2

x

x

x

x x x x x x

x x

x x x

x x x

x x

    

    

 

 

 

      

 

       

      



.

Ta thấy phương trình ^{f x'}

 

^0 có 3 nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ nên hàm số ^{y f x}

 

có 3 điểm cực trị.

Chọn C.

Câu 27(TH):

Phương pháp:

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h: S_xq2Rh Cách giải:

Ta có hình hộp ABCD A B C D. ' ' ' ' có các cạnh bằng a '

A A a

  là đường sinh của hình trụ.

Bán kính đáy của hình trụ là 2

2 2

AC a R 

 Diện tích xung quanh của hình trụ là:

2 2

2 2 . . 2

xq 2

S  Rl  a a a

Chọn A.

Câu 28(TH):

Phương pháp:

Giải phương trình đã cho tìm hai số phức z z1, 2 rồi tính modul c a sồ ph c đê bài yêu cấu.ủ ứ Cách giải:

Ta có: ^{2 1 1}

2 2

1 2 1 2 3

2 3 0

1 2 1 2 3

z i z

z z

z i z

      



   

      



     

^{3 4 7}

3 4

3 4

1. 2 1 . 2 3 . 3 3 27 3

z z z z

    

Chọn C.

Câu 29 (TH):

Phương pháp:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số ^{y f x}

 

trên

 

^{a b;} bằng cách:

+) Giải phương trình ' 0y  tìm các nghiệm xi

+) Tính các giá trị f a f b f x

     

^{, ,} i



xi

 

a b^;



. Khi đó:

 _;

         

_{ ;}

         

min min ; ; _i , max max ; ; _i

a b f x  f a f b f x a b f x  f a f b f x

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên

 

^{a b;}

Cách giải:

Ta có:

 

^{2 cos '}

 

^{2 sin}

2 2 2

x x

f x  x   f x   

Vì 1 sin 1 sin 0 2 2 sin 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

x x x

        

             

   

' 0 2;2

f x x

      hàm số

 

^{2 cos}

2

f x  x x là hàm đồng biến trên [-2;2]

       

 

   

 

   

2;2

2;2

2 2 2;2

max 2 3

min 2 5

3 ( 5) 2

f f x f x

M f x f

m f x f

M m





      

  



      

       Chọn B.

Câu 30 (TH):

Phương pháp:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

Cách giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD

SABCD là hình chóp đều ^SO



^ABCD



Ta có:



^SAB

 

^{ ABCD}

  

^{ AB}

Gọi M là trung điểm của AB.

Ta có: ^{OM AB OM}



^{/ /AD AD, AB}



SM AB do SAB là tam giác cân tại S.

   



^{SAB , ABCD}

 

^{SM OM,}



^SMO

     

Ta có: SM  SA²MA²  5a²a² 2a (Định lý Pitago) 1

OM 2AD a

0

cos 1

2 2

60

OM a

SMO SM a

SMO

   

   Chọn C.

Câu 31 (VD):

Cách giải:

Số các số tự nhiên 2 chữ số phân biệt là 9.9 = 81 ^{  n}

 

⁸¹²

Gọi A là biến cố: “Hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung”

TH1: Hai bạn cùng viết ra số giống nhau ^ Có 81 cách

TH2: Bạn Công viết số có dạng ab và bạn Thành viết số có dạng ba 0

   a b Có 9.8 = 72 cách.

TH3: Hai bạn chọn số chỉ có 1 chữ số trùng nhau.

+) Trùng số 0: Số cần viết có dạng 0a , Công có 9 cách viết, Thành có 8 cách viết (Khác số Công viết)

 Có 9.8 = 72 cách.

+) Trùng số 1: Số cần viết có dạng ^{a a1}



^0,a1



, hoặc ^{1b b}



^1



Nếu Công viết số 10, khi đó Thành có 8 cách viết số có dạng ^{a a1}



^0,a1



và 8 cách viết số có dạng

 

1b b1  Có 16 cách.

Nếu Công viết số có dạng ^{1b b}



^{0,b 1}



Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng

 

1 0, 1

a a a và 8 cách viết số có dạng ^{1b b}



^1



 Có 8 (7 + 8) = 120 cách.

Nếu Công viết số có dạng ^{a a1}



^0,a1



^ Công có 8 cách viết, khi đó Thành có 7 cách viết số có dạng ^{a a1}



^0,a1



và 8 cách viết số có dạng ^{1b b}



^1



^.

 Có 8 (7 + 8) = 120 cách.

 Có 256 cách viết trùng số 1.

Tương tự cho các trường hợp trùng số 2,3,4,5,6,7,8,9

 n A

 

81 72 72 256.9 2529   

Vậy

 

2

2529 281

81 729

P A  

Chọn C.

Câu 32 (VD):

Phương pháp:

+) xe^x là một nguyên hàm của hàm số ^f

 

^x nên

 

^{xex ' f}

 

^x

+) Từ ^f

 

^{ x f x}

 

+) ^{F x}

 

là một nguyên hàm của ^{f x e'}

 

^{xF x}

 

^



^{f x e dx'}

 

^x

+) Tính ^{F x}

 

, từ đó tính ^F

 

^1

Cách giải:

Vì xe^x là một nguyên hàm của hàm số ^f

 

^x nên

 

^{xex ' f}

 

^{x  f}

 

^{ x exxex ex}



^1x



 

^x



¹



f x e^ x

  

       

' ^x 1 ^{x x} 2 2 ^x

f x e^ x e^ e^ x x e^

         

   

     

   

     

2

2

2

' 2 . 2

2 2

2

0 1 1 2 1

2

1 7

1 2 1 1

2 2

x x x

f x e x e e x

F x f x dx x dx x x C

F C F x x x

F

     

      

      

       

 

Chọn A.

Câu 33 (VD):

Phương pháp:

Đặt hệ trục tọa độ. Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau



^;



^{; .}

;

SC BM SB d SC BM

SC BM

 

 

  

  

 

Cách giải:

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, chọn a = 1. Khi đó ta có:



^{0;0;0 ,}

 

^{2;0;0 ,}

 

^{2;1;0 ,}

 

^{0;1;0 ,}

 

^0;0;3



A B C D S

M là trung điểm cạnh ^CDM



^1;1;0



Ta có ^{SC  }



^{2; 1;3 ;}



^{BM  }



^{1;1;0 ;}



^{SB}



^{2;0; 3 }



^_^{SC BM ; }_^{   }



^{3; 3; 3}





     

     

^{2 2 2}

; . 3.2 3.0 3 . 3 3 3

; ; 3 3 3 3 3 3

SC BM SB d SC BM

SC BM

      

 

   

      

 

  

 

Chọn C.

Câu 34 (VD):

Phương pháp:

Hàm số ^{y f x}

 

đồng biến trên



^{a b;}



^{ f x'}

 

^{  0 x}



^{a b;}



và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:

Ta có: ^{y' 2 ' 1 2f}



^{ x}



Với ^{x 1 y' 1}

 

^{ 2 ' 1f}

 

^{  0} Loại đáp án B, C, D.

Chọn A.

Chú ý: Ngoài phương pháp thử HS có thể lập BXD y’, tuy nhiên trong bài tập này, thử là phương pháp tối ưu nhất.

Câu 35 (VD):

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp hình học.

Cách giải:

Theo bài ra ta có:

2 2

2 2 2 2 1 2 3 2

z iw w z i

w i z i z z

i

    

            

 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ^I



^3;0



bán kính R = 2

Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, dựa vào hình vẽ ta có:

 

 

min 1

min

1 2

max 2

max

1;0 1

5;0 5 6

z OM M z

z z

z OM M z

      

   

      



Chọn C.

Câu 36 (VD):

Phương pháp:

Xác định các hàm số ở các đáp án, thử điểm mà đồ thị hàm số đi qua để loại đáp án.

Cách giải:

Đáp án A: ^{y f x}



^{    1 1}



^{x3 3}



^x     ¹



^{3 1 x3 3x}¹. Đồ thị hàm số đi qua điểm



^{0; 1 }



Loại.

Đáp án B: ^{y f x}



^{    1 1}



^{x3 3}



^x     ¹



^{3 1 x3 3x}¹. Đồ thị hàm số đi qua điểm

 

^{0;1 } Đáp án B có thể đúng.

Đáp án C: ^{y  }



^{x 2}



^33



^{x    1 1}



^{x3 6x215x10 0} . Đồ thị hàm số đi qua điểm



^0;10



^

Loại.

Đáp án D: ^{y  }



^{x 2}



^33



^{x    1 1}



^{x3 6x215x12 0} . Đồ thị hàm số đi qua điểm



^0;12



^

Loại.

Chọn B.

Câu 37 (VD):

Phương pháp:

Thể tích khối cầu có bán kính R là 4 ³ V  3R

Thể tích khối trụ có bán kính R, chiều cao h là V R h² Cách giải:

Dựa vào dữ kiện bài toán và hình vẽ  Hình trụ có chiều cao h2r và bán kính đáy R2r

 Thể tích khối trụ là

 

^{2 22 8 3 120 3 120 15}

V  r r r r 8

 

     

Vậy thể tích mỗi khối cầu là ^{Vc 4}₃^{r3 4 15}₃^._ ^20

 

^cm3

Chọn B.