35 Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán - Đề số 11 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

(1)

KIỂM TRA NĂNG LỰC CUỐI KHÓA – 2019 – ĐÁP ÁN Câu 1. Cho

 

^P ^{: 2}^{x z}^{  }^{5 0}. Một VTPT là A. nur1



2;0; 1



. B. nuur4 



2;0;1



. C. nur3 



2;1;5



.D. nuur2 



2; 1;5



. Câu 2. Pt log2



x2



1 có nghiệm là A. x3. B. x2. C. x1. D. x4.

Câu 3. Hàm số y f x( ) với đồ thị như hình vẽ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1 B. 2 C. 3. D. 4 .

Câu 4. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng?

A. Hs y f x( ) đb trên ( 1;1) . B. Hs y f x( ) nb trên (;1). C. Hs y f x( )_{đb trên}( 2 ; 2) .D. Hs y f x( )_{nb trên}



^{ }^1;



.

Câu 5: Cho đt 1 2 1

1 2 1

x y z

      Có một VTCP là:

A. ⁿ^^



^{1; 2;1}^



B. ⁿ^ ^



^1;2;1



^C.ⁿ^^{  }



^{1; 2;1}



^D.

 

n  1; 2;1

Câu 6: Cho

 

^P ^{: 2}^x^³^y^⁶^z^^{19 0}^ và điểm ^A



^^2;4;3



. Gọi ^d là khoảng cách từ A đến (P) . Khi đó ^d bằng ?

A. 4. B. 2. C. 1. D. ³.

Câu 7. Cho số phức z (1 i) (1 2 )²  i . Số phức z có phần ảo là A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 2i. Câu 8. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A. y  x³ 3x. B. yx³3x. C. y   x² x 1. D. y x ⁴x²1. Câu 9. Biến đổi biểu thức A a a.³ ² ^(vớia > 1) về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được A. A a ⁷6^. ^B.A a ²^. ^C.A a . D. A a ⁷₂^.

Câu 10. Đồ thị hàm số y f x( ) với bbt như hình vẽ có có bao nhiêu đường tiệm cận ?A. 2 .B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 11: Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu



^{x 1}^

 

²^ ^{y 2}^

 

²^{ }^{z 4}



² ^^20.

A. I 1; 2; 4 , R 5 2.



 



 B. I 1; 2; 4 , R 2 5.



 



 C. I 1; 2; 4 , R 20.







 D. I 1; 2; 4 , R 2 5.







 Câu 12. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r = 4 và chiều cao ^h^^{4 2}.

A. V 128 B. ^V ^^{64 2}^ C. V 32 D. ^V ^^{32 2}^

Câu 13: Tích phân ¹



²



⁰

0

3 d a, ( , )

x x x a b

b

   



^ . Hỏi a – b bằng bao nhiêu ? A. – 3 B. 21 C. 11 D. 3 Câu 14: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức .z Số phức z là

A. ₂__i B. _{1 2i}_ C. _{1 2i}_ D. ₂__i Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số ^{f x}

 

^^{2x sin 2x}^ là A. ² 1

x cos2x C

2  B. ² 1

x cos2x C

2  C. x²2cos2x C D. x²2cos2x C

Câu 16: Cho hai điểm A 1; 1; 2 ; B 2;1;1 .





  

Độ dài đoạn AB bằng A. 2 B. ₂ C. 6 D. 6 Câu 17: Đường thẳng đi qua điểm ^A



^{3;0; 4}^



và có vectơ chỉ phương ur 



5;1; 2



có phương trình

A. 3 4

5 1 2

x  y z

 ^. ^B.

3 4

5 1 2

x  y z

 ^.C.

3 4

5 1 2

x  y z

 ^. ^D.

3 4

5 1 2

x  y z

 ^. Câu 18. Cho cấp số nhân

 

un có số hạng đầu bằng 3 và công bội q2. Giá trị của u5 bằng

A. 96. B. 48. C. 13. D. 11.

1

2 O

M y

x

(2)

Câu 19. Cho hàm số ^y⁼^{f x}( ) xác định và liên tục trên ^¡ , có đồ thị như hình vẽ bên. GTNN n, GTLN M của hàm số ^y⁼^{f x}^{( )} trên đoạn ^[^- ^2;2^], khi đó tích Mn bằng

A. 0 B. 5 C. - 4 D. 10

Câu 20. Cho hàm số ^y^ ^{f x}^{( )} có đạo hàm f x( ) ( x1)(x2) (² x3) (³ x5)⁴ . Hỏi hàm số ^y^ ^{f x}^{( )} có mấy điểm

cực trị?A. 2. B. 3. C.4. D. 5.

Câu 21 Tìm các số thực a và b thỏa mãn ³^a^



²^b^³^{i i}



^{ }^{9 8}ⁱ với i là đơn vị ảo. Tính T = ab A. T = - 32/3. B. T = - 15/2. C. T = - 16 D. T = - 8.

Câu 22 Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, ^SA^



^ABCD



và 3 .

SA a Thể tích của khối chóp S ABCD. là A.V 3a³^. ^B.V 6a³^. ^{C. V = a}³^. ^D.V 2a³^. Câu 23 Khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng ^a, chiều cao bằng a 3 có thể tích bằng:

A. 2a³ 3. B. a³ 3. C.

3 3

6

a . D.

3 3

3

a .

Câu 24 Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 13 (cm) và bán kính đáy r 5 (cm). Khi đó thể tích khối nón bằng A. V 300 ( cm³). B. V 100 ( cm³). C. 325 ³

( )

V  3  cm .D. V 20 ( cm³).

Câu 25 Mp( )P đi qua các điểm A( 1; 0 ; 0) _,B(0 ; 2 ; 0)_,C(0 ; 0 ; 2) có phương trình là

A. 2x y z   2 0_. _B.2x y z   2 0_. _C.2x y z   2 0_. _D.    2x y z 2 0_. Câu 26 . Nghiệm của bpt ² 1

5 25

x x



  

    ^{là A.}S  ( ;1)_.B.S (1; )_.C. S (2 ; )_. _D.S  ( ; 2)_. Câu 27: TXĐ của hs y= x- 2m- 4 2- x là đoạn [ ]^1;2 khi ?A. ¹

m=- 2.B. m=1.C. ¹

m=2.D. ¹ m>2. Câu 28. Cho điểm ^A



^2;1;1



và ( ) : 2P x y 2z 1 0. Mặt cầu tâm A tiếp xúc với ( )P có pt

A. (x2)²(y1)² (z 1)² 2. B. (x2)²(y1)² (z 1)²4. C. (x2)²(y1)² (z 1)² 3. D. (x2)²(y1)² (z 1)² 9. Câu 29. Một vật cđ 1 ³ ²

2 +9 ,

s  t t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu cđ và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? (1 điểm) A. 216 (m/s). B. 30 (m/s).C. 400 (m/s). D. 54 (m/s).

Câu 30. Mặt phẳng đi qua ^M



^{1; 4 ; 3}



và vuông góc với trục Oy có phương trình là A. y + 4 = 0 B. x 1 0. C. z 3 0. D. y – 4 = 0

Câu 31: Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của pt z²2z 5 0. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức

1

7 4i z

 trên

mặt phẳng phức? A. ^P



^{3; 2}



B. ^N



^{1; 2}^



C. ^Q



^{3; 2}^



D. ^M

 

^{1; 2}

Câu 32. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên  . Nếu

5

1

2 ( )f x dx2



^và³

1

( ) 7

f x dx



^thì⁵

3

( ) f x dx



^có

giá trị bằng

A. 6. B. 9. C. 9. D. 5.

Câu 33. Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( ) như hình vẽ. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 3. C. 2 D. 1.

Câu 34. Đạo hàm của hàm số y x ln²x là

A. 2ln

1 x

y   x . B. y  1 2lnx. C. 2 1 ln

y   x x . D. y  1 2 lnx x. Câu 35. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của pt 4f(x) – 2 = 0 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

(3)

Câu 36. Cho ²

 

1

d 3,

f x x 



^tính ⁴

2

2 d . I 



f    x x A. 3

2. B. – 6. C. 1. D. 5. Câu 37: Tập nghiệm của hệ bpt

2 7 6 0

2 1 3

x x

x

ìï - + <

ïíï - <

ïî là?A. Æ. B (^{- ¥} ^;1) (^È ^2;^+¥ ). C. ( )^1;2 . D. [ ]^1;2 . Câu 38: Biết ²

0 2 ln(x x1)dx a b ln



^,với^{a b N}^, ^ ^*^,^b là số nguyên tố.Tính 6a7b.A. 33 B. 25 C. 42 D. 39 Câu 39. Cho đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng phần tô

đậm trong hình được tính theo công thức nào sau đây? A.

3

( ) S f x dx







B.

1 3

3 1

( ) ( )

S f x dx f x dx



 









C.

3

( ) S f x dx







^D. ¹ ³

3 1

( ) ( )

S f x dx f x dx



 









Câu 40. Mp( ) : 2P x y z   5 0 tiếp xúc với mặt cầu

2 2 2

( ) : (S x3) (y1)  (z 2) 24 tại điểm M a b c( ; ; ). Tính giá trị biểu thức T   a b c.

A. T 2. B. T  2. C. T 10. D. T  4.

Câu 41. Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa, lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách.

Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán. A. 37

42^. ^B.

5 42^{. C.}

10

21^. ^D.

42 37^. Hướng dẫn giải: n

 

 C9³84.

Gọi A là biến cố sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán

 

⁵³ ¹⁰

n A C

   . ^^{P A}

 

^{ }¹ ^{P A}

 

^{ }¹ ¹⁰₈₄ ^³⁷₄₂^.

Câu 42. Cho hs y ( ) f x có đạo hàm trên  và có đồ thị hàm số y ( ) f x _{như hình} vẽ. Hàm số y f (3x) đồng biến trên khoảng nào?

A. ( 2 ; 1)  _{. B.}( 1; 2) _C.(2 ; )_. _D.( ; 1)_.

Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên.A. 10

5

a _.B. 5

2

a _. _C.2 3 3

a _. _D. 30 10 a _.

Câu 44. Số phức z a bi a b  ( , ) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện

3 2

z i   z i , khi đó giá trị z z. bằng A. 3. B. 5. C. 1

5^. ^D.

3 25^. Hướng dẫn giải: Gọi ^{z a bi}^{ } ^, khi đó ^z^³ⁱ ^{   }^z ² ⁱ ^a²^



^b^³

 

² ^ ^a^²

 

²^ ^b^¹



²

4a 8b 4 a 1 2b

      Ta có:

2

2 2 2 2 2 2 1 1

(1 2 ) 5 4 1 5

5 5 5

a b   b b  b  b  b   

 

2 2 1

. .

z z a b 5

    Câu 45. Tìm m để pt (log2x)²log2

 

x²   3 m 0 có nghiệm ^x^

 

^{1; 8 .}

A. 2 m 6.B. 6 m 9.C. 3 m 6.D. 2 m 3. Hướng dẫn giải : Đặt t log 2 x. Vì ^x^

 

^{1; 8} nên ^t^



^{0; 3}



.

Pt



^log² ^x



²^^log²

 

^x² ^{  }³ ^m ⁰ trở thành t²    2t 3 m 0 m t  ² 2t 3, ^t^



^{0 ; 3}



. Ta có bảng biến thiên của hàm số m t  ² 2t 3:

t m

m

0 1 3

 0 

3 6

2 Vậy:

 

^2;6

m .

(4)

Câu 46. Cho hàm số y f x( ) liên tục trên

 

^{0 ;1} và thỏa mãn ^{( ) 6} ²

 

³ ⁶ ^.

3 1

f x x f x

  x

 ^Tính

1

0

( ) . f x dx



A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 6.

Hướng dẫn giải

 

⁶ ²

 

³ ⁶

3 1 f x x f x

  x

 ¹

 

0

d f x x





 ¹ ²

 

³

0

6x f x dx



¹

0

6 d 3 1 x

x



Đặt tx³ dt3 dx x² , đổi cận x  0 t 0, x  1 t 1. Ta có: ¹ ²

 

³

0

6x f x dx



¹

 

0

2f t td





¹

 

0

2f x xd





^,¹

0

6 d 4

3 1 x

x 



 ^.Vậy¹

 

0

d f x x



¹

 

0

2f x xd 4



¹

 

0

d 4

f x x







Câu 47: Cho

 

^ ^{: 3}^x^⁵^{y z}^{  }^{2 0} ^và ^: ¹² ⁹ ¹^.

4 3 1

x y z

d      Viết đt ∆ nằm trong

 

^ , đồng thời cắt và vuông góc với đt d? A. ⁸ ⁶ _.

4 3 1

x  y  z B. ²_.

8 7 11

x  y  z

  C. ⁴ ³ ¹_.

8 7 11

x  y  z

  D. ¹ ³_.

3 5 1

x  y  z

 Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60^o. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là:

A.

4 3

3 . pa

B.

2 3 6 9 . pa

C.

8 3 6 9 . pa

D.

8 3 6 27 . pa

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^m^{ }



^{2018; 2018}



để hàm số y x²  1 mx1 đồng biến trên R.

A.

²⁰¹⁷

. B.

²⁰¹⁹

. C.

²⁰²⁰

. D.

²⁰¹⁸

.

Giải:

TXĐ

:

D

.

₂

1

y x m

  x 



.

Hàm số đồng biến trên

_ ^ ^y^⁰

,

^{ }^x  2

1 m x

  x



,

^{ }^x 

 

¹

. Xét  

₂

1 f x x

 x



trên

_

;

_x^lim_ ^{f x}

 

^{ }¹

;

_x^lim_ ^{f x}

 

^¹

.

   2 11 2 1

f x  x x

  ^⁰

,

^{ }^x 

nên hàm số đồng biến trên

_

. Bảng biến thiên

Ta có:

₂

1 m x

 x



,

 x  m 1

, mà

^m^{ }



^{2018; 2018}



^{  }^m



^{2018; 1}^

 . Vậy có

²⁰¹⁸

số nguyên

^m

thoả điều kiện.

Do đó chọn đáp án D

Câu 50. Cho mặt cầu

  

^S ^: ^x^¹

 

²^ ^y^²

 

² ^{ }^z ³



² ^²⁷^{. Gọi}

 

^ là mặt phẳng đi qua hai điểm



^{0;0; 4 ,}

 

^2;0;0



A  B và cắt

 

^S theo giao tuyến là đường tròn

 

^C sao cho khối nón có đỉnh là tâm của

 

^S , đáy là

 

^C có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng

 

^ ^:^{ax by z c}^ ^{  }⁰, khi đó P a b c   bằng

A. 8. B. 4. C. 0. D. 2.