Bài Tập Hình 8 Bài Hình Thang Có Lời Giải

thuvienhoclieu.com 2. HÌNH THANG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

 Hình thang là tứ giác có một cặp cạnh đối song song với nhau.

 Hình thang có một góc vuông được gọi là hình thang vuông

Nhận xét: Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau.

Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên hai cạnh bên song song và bằng nhau.

III. BÀI TẬP

Bài 1: Cho hình thang ABCD (^{AB CD/ /} ) biết µA 115= ° Tính số đo góc D?

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có B Cµ - µ = °10 Tính số đo góc B?

Bài 3: Tứ giác ABCD có BC CD và ^DB là tia phân giác D . Chứng minh rằng ABCD là hình thang và chỉ rõ cạnh đáy và cạnh bên của hình thang.

Bài 4: Cho hình thang ABCD , đáy AB =40cm , CD =80cm , BC =50cm , AD=30cm. Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuông.

Bài 5: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Gọi M là trung điểm của AD. Cho biết MB^MC

a) Chứng minh rằng ^{BC =AB +CD;}

b) Vẽ MH ^BC . Chứng minh rằng tứ giác MBHD là hình thang.

Bài 6: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Cho biết AD =20 , AC =52 và BC =29.

Tính độ dài AB.

Bài 7: Hình thang ABCD





có các tia phân giác của các góc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng:

a) AED 90 .   b) AD AB CD . 

Bài 8: Một hình thang vuông có tổng hai đáy bằng a, hiệu hai đáy bằng b. Tính hiệu các bình phương của hai đường chéo.

Bài 9: Hình thang vuông ABCD





thuvienhoclieu.com Trang 1

thuvienhoclieu.com

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ

Bài 1: Vì ^{AB CD/ /} nên Aµ +Dµ =180° (hai góc trong cùng phía) Þ Dµ =180°- 115° =65°

Bài 2: Bµ +Cµ =180° và B Cµ - µ = °10 tính được

µ 180 10 95 B = °+ °2 = ° Bài 3: Ta có DBCD cân tại C suy ra CBD· =CDB· ;

lại có ADB· =CDB· ( do BD là tia phân giác góc D) nên ADB· =CBD· mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ^{BC/ /AD} .

Tứ giác ABCD có ^{BC AD/ /} nên tứ giác là hình thang. Đáy là ^{BC AD;} , cạnh bên ^{AB CD;} Bài 4: Gọi H là trung điểm của CD. Ta có DH =CH =40cm

Xét hai tam giác ABH và CHB có:

40

AB =CH = cm , ABH CHB   (so le trong), BH =HB

Suy ra ^{DABH = DCHB(c.g.c)Þ} AH =CB =50 .cm Tam giác ADH có: AD²+DH²=40²+30²=50  ²=AH²

Suy ra tam giác ADH vuông tại D. Vậy hình thang ABCD là hình thang vuông.

Bài 5: Gọi E là giao điểm của tia BM với tia CD.

ABM DEM (g.c.g)

D = D Þ AB =DE và MB =ME. CBE

D có CM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên là tam giác cân Þ CB =CE

CB CD DE CB CD AB

Þ = + Þ = + (vì AB =DE ).

b) DCBE cân tại C, CM ^BM

( )

₁  ₂ C C

  Þ MH =MD (tính chất điểm nằm trên tia phân giác).

HCM DCM

D = D (cạnh huyền – góc nhọn) Þ CH =CD Þ DCHDcânÞ CM ^DH.

( )

Từ

( )

( )

Bài 6: Vẽ BH ^CD ta được ^{AB=DH;BH=AD=20}

thuvienhoclieu.com Trang 2

D

B C

A

thuvienhoclieu.com

 Xét DBHC vuông tại H có

2 2 2 2 2

HC =BC - BH =29 - 20 =441Þ HC=21

 Xét DADC vuông tại D có

2 2 2 2 2

CD =AC - AD =52 - 20 =2304Þ CD=48 Do đó DH =CD HC- =48 21 27- = Þ AB=27 Bài 7: a)

 ^{  }





AED 180 A D

( )

   

AB//CD A Dˆ ˆ 180  ₁ ₁ A Dˆ  180 

A D 90

2 2

ˆ

( )

Từ

( )

( )

Tam giác ADK có đường phân giác DE cũng là đường cao nên là tam giác cân, suy ra:

AD=DK và ^{AE =EK}

( )

ΔAEB và ΔKEC có:

₁ ₂

E E (đối đỉnh); ^AEEK (chứng minh trên); ^{A 2 Kˆ} (so le trong, ^{AB DK} ).

Do đó ΔAEB ΔKEC (g.c.g), suy ra  AB CK 

( )

Từ

( )

( )

Bài 8: Xét hình thang ABCD có

  90 ,⁰   ,  

A D CD AB a CD AB b

Ta có ^{AC2- BD2=}

(

) (

)

2 2

CD AB

= - =(CD+AB)(CD AB)- =ab

thuvienhoclieu.com Trang 3