Tỉ lệ thuận Tỉ lệ nghịch
x k y x
y x
y ...
3 3 2
2 1
1
1 1
2 2
;...; m m
n n
y x
y x
y x y x 1 2
2 1
;...; m n ;
n m
y x
y x
y x y x
a x
y x
y x
y1 1 2 2 3 3 ...
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Nêu định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận và định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch?
Câu 2: Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận,hai đại lượng tỉ lệ nghịch. So sánh( Viết dưới dạng cơng thức)
y = k.x thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k.
( k là một hằng số khác 0)
y = a/x hay x.y = a thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là a .
( a là một hằng số khác 0)
1/ Bài toán 1:
Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 vận tốc cũ?
Tóm tắt
= 1,2 v1 1
t2 2
v1 t = 6h
v
A B
Vận tốc cũ:
Vận tốc mới:
Thời gian cũ:
Thời gian mới:
v
1t = 6h1
2
1, 2
1v v
t = ?2
1.Bài toán 1: Tóm tắt:
KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI
+ Chỉ ra được các đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán + Lập được các tỉ số ( hoặc dãy tỉ số) bằng nhau.
+ Áp dụng tính chất của tỉ số(hoặc dãy tỉ số)bằng nhau
Vận tốc cũ:
Vận tốc mới:
v
12
1, 2
1v v
Thời gian cũ: t = 6h1
Thời gian mới: t = ?2
Vì trên cùng 1 quãng đường vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có:
2 1
1 2
v t
v = t
1 2
t = 1,2 t
2 1
t = t
1,2
Tóm tắt 4 đội: 36 máy ( các máy có cùng năng suất) Đội 1: Hoàn thành trong 4 ngày.
Bốn đội máy cày có 36 máy( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày ?
2/ Bài toán 2:
Đội 2: Hoàn thành trong 6 ngày.
Đội 3: Hoàn thành trong 10 ngày.
Đội 4: Hoàn thành trong 12 ngày.
Mỗi đội thực hiên trên diện tích như nhau.
Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?
GIẢI
Gọi x1, x2, x3, x4 lần lượt là số máy cày của mỗi đội
1 2 3 4
x + x + x + x = 36
1 2 3 4
4x = 6x = 10 x = 12 x hay x11 = x12 = x13 = x14
4 6 10 12
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
3
1 2 x 4
x x x
= = =
1 1 1 1
4 6 10 12
1 2 3 4
x + x + x + x 36
= = = 60
1 1 1 1 36
+ + +
4 6 10 12 60
Cách giải khác của bài toán 2
Vậy x1 14 . 60 = 15
2
x = 1 . 60 = 10 6
3
x = 1 . 60 = 6 10
4
x = 1 . 60 = 5 12
Vì thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
Trả lời: Số máy cày của bốn đội lần lượt là: 15; 10; 6; 5.
1 x
KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI
+ Chỉ ra được các đại lượng tỉ lệ nghịch trong bài toán + Lập được dãy các tỉ số bằng nhau
+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
2. Bài toán 2:
Chú ý: Qua bài toán 2 ta thấy được mối quan hệ giữa “bài toán tỉ lệ thuận” và “bài toán tỉ lệ nghịch”. Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ thuận với vì y = = a.
Vậy nếu x1,x2,x3,x4 tỉ lệ ngịch với các số 4;6;10;12 thì suy ra x1,x2,x3,x4 tỉ lệ thuận với các số
a
x 1 x
1 1 1 1
; ; ; 4 6 10 12
? Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z biết rằng:
a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch
a/ Ta có a
x = y
y = b z
Vậy x và z tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là
b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận và
Giải:
a b
(a; b lµ h»ng sè kh¸c 0)
( : lµ h»ng sè kh¸c 0)a
b x = a
b =a.z
z b = a b . z
b/ Ta có:
x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận nªn:
x = a
y ; y = b.z (2) (a; b lµ h»ng sè kh¸c 0)
(1)
Thay y theo z tõ (2) vµo (1)
a
( : lµ h»ng sè kh¸c 0)b
x = a
b.z
x.z = a hay b
Vậy x và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là a
Bài tập 18 (SGK)/ 61:
Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Trên cùng một cánh đồng và với năng suất như nhau thì số người làm cỏ và số giờ làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi số giờ để 12 người làm hết cánh đồng là x
Ta có
x 3
6 = 12
x = 3.6 = 1,5
12
Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng đó hết 1,5 giờ Giải:
Ôn lại định nghĩa và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch Làm bài tập 6,8 SGK/Trang 56
Làm bài tập 8,9,12,13 SBT/Trang44 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
